Phần MẪU NGẪU NHIÊN I- TỔNG THỂ: 1- Khái niệm: Khi nghiên cứu vấn đề kinh tế - xã hội, nhiều vấn đề thuộc lónh vực khác, người ta thường phải khảo sát hay số dấu hiệu Những thông tin dấu hiệu thu thập nhiều phần tử khác Tập hợp tất phần tử mà từ phần tử từ ta khảo sát, thu thập thông tin dấu hiệu ta cần nghiên cứu gọi tổng thể (Population) Các thí dụ:  Nghiên cứu suất lúa vùng đồng sông Cửu Long, tổng thể số héc ta trồng lúa vùng  Khảo sát thu nhập người làm việc công ty, tổng thể người làm việc công ty  Khảo sát doanh số bán siêu thò năm (365 ngày), tổng thể 365 ngày năm Đối với tổng thể, ta sử dụng số khái niệm ký hiệu sau đây:  N: Số phần tử tổng thể gọi kích thước tổng thể  X*: Dấu hiệu ta cần khảo sát, nghiên cứu (trong kinh tế thường gọi tiêu) Khi nói nghiên cứu tổng thể có nghóa nghiên cứu dấu hiệu X* mà thông tin X* khảo sát, thu thập phần tử tổng thể  xi (i = 1, 2, , k) giá trò * dấu hiệu X đo phần tử tổng thể xi thông tin cần thiết để ta nghiên cứu dấu hiệu X*, phần tử tổng thể đối tượng mang thông tin  Ni (i = 1, 2, , k): Tần số xi - số phần tử nhận giá trò xi k ∑ Ni = N i =1  pi (i = 1, 2, , k): Tần suất xi Ni pi = N Bảng cấu tổng thể theo dấu hiệu X* thể tương ứng xi, Ni, pi Giá trò X* x1 Tần số (Ni) Tần suất (pi) x2 xk N1 N2 Nk p1 p p k Nếu có mẫu cụ thể độ lệch chuẩn mẫu cụ thể giá trò S (ký hiệu s) s= s 4- Tỷ lệ mẫu  Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên (ký hiệu F) đònh nghóa sau: F = ∑ Xi n i =1 n Xi (i = 1, 2, , n) số phần tử có tính chất A có lần lấy phần tử thứ i vào mẫu Xi nhận giá trò phần tử thứ i lấy vào mẫu tính chất A; Xi nhận giá trò phần tử thứ i lấy vào mẫu có tính chất A Nếu có mẫu cụ thể, ta tính giá trò Fn (ký hiệu f) nA f= n Trong nA số phần tử có tính chất A có mẫu cụ thể; n kích thước mẫu V- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU 1- Trường hợp số liệu mẫu cho dạng gồm n giá trò quan sát n X= Σ xi i=1 n s = n [ Σ xi - n(x) ] n-1 i=1 2- Trường hợp số liệu mẫu cho dạng có tần số ni (nói chung k ni > 1): Σ nixi X= X= i=1 n 2 s = n-1 [Σ n x n(x) ] i i i=1 k n-1 Thí dụ: Quan sát điểm thi môn Toán cao cấp 10 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ lớp ta thu số liệu sau: 5; 6; 7; 4; 6; 9; 4; 5; 5; Tính x s mẫu Giải: 58 = 5,8 x i = 58; X = ∑ 10 i =1 10 ∑ x i = 358 10 i =1 s = [ 358 − 10(5,8) ] = 2,4 s = 2,4 = 1,5492 * Với số liệu cho thí dụ trên, ta trình bày số liệu quan sát mẫu dạng có tần số sau: xi ni 2 * Chú ý: Nếu số liệu mẫu chia thành khoảng, tính ta thay khoảng giá trò trung tâm khoảng x 'i ; x 'i' x +x xi = ' i '' i (∀ i = 1, 2, , k) * Thí dụ: Bảng số liệu quan sát thu nhập số người làm việc công ty (đơn vò: ngàn đồng/tháng) Hãy tính trung bình mẫu phương sai mẫu Thu nhập Số người 5–7 7–9 – 11 11 – 13 13 – 15 15 – 17 17 – 19 19 – 23 14 26 38 25 20 16 12 xi 10 12 14 16 18 21 x = 11,95625 S = 4,019366 Tổng kết chương Tổng thể k/niệm Mẫu Tham số đ/trưng k/niệm Tham số đ/trưng • TB tổng thể (µ ) • TB mẫu (x) • Psai tổng thể (σ 2) • Psai mẫu (s2) • Độ lệch chuẩn TT(σ ) • Độ l.ch mẫu (s) • Tỷ lệ tổng thể (p) • Tỷ lệ mẫu (f) Cách tính X; s ; s; f Bài tập: 6.7; 6.8; 6.9; 6.10; 6.11; 6.12; Hết chương [...]... thì mẫu phải đại diện cho tổng thể Muốn vậy, khi lấy mẫu phải đảm bảo tính ngẫu nhiên, không chọn mẫu theo một tiêu chuẩn chủ quan đã đònh trước Trong thực tế có nhiều cách lấy mẫu:  Lấy mẫu ngẫu nhiên:  Chọn mẫu cơ giới  Chọn mẫu bằng cách phân lớp  Lấy mẫu có hoàn lại (có lặp)  Lấy mẫu không hoàn lại (không lặp)          III- MÔ HÌNH XÁC SUẤT CỦA TỔNG THỂ VÀ MẪU 1- Đại lượng ngẫu nhiên gốc và ... toán của đ.l.n.n X b- Phương sai: k Var ( X ) = ∑ [ x i − E( X )] p i 2 i =1 Nhưng E(X) = µ , Do đó: k Var ( X) = ∑ ( x i − µ ) p i i =1 2 Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X chính là phương sai của tổng thể: Var(X) = σ 2 3- Mẫu ngẫu nhiên Cho đ.l.n.n X với phân phối xác suất nào đó Một mẫu ng .nhiên kích thước n được thành lập từ X là n đ.l.n.n độc lập, có cùng phân phối xác suất với X Ký hiệu mẫu. .. dấu hiệu X* bằng một đại lượng ngẫu nhiên Lấy ngẫu nhiên từ tổng thể ra một phần tử và gọi X là giá trò của dấu hiệu X* đo được trên phần tử lấy ra thì X là ĐLNN có phân phối xác suất như sau: X x1 P p1 x2 p2 xk pk Như vậy dấu hiệu mà ta nghiên * cứu (X ) được mô hình hóa bởi đại lượng ngẫu nhiên X Phân phối xác suất của X được gọi là phân phối gốc a- Kỳ vọng toán: k E( X) = ∑ x i p i i =1... một mẫu Số phần tử của mẫu (n) được gọi là kích thước mẫu Thông thường kích thước của mẫu nhỏ hơn nhiều so với kích thước của tổng thể Vì vậy ta có khả năng thực tế để thu thập, xử lý và khai thác thông tin mẫu một cách nhanh chóng, toàn diện hơn Sử dụng các phương pháp toán học người ta tiến hành suy rộng kết quả nghiên cứu trên mẫu cho toàn bộ tổng thể, đó là mục đích cuối cùng của phương pháp mẫu. .. Có những trường hợp ta không thể xác đònh được toàn bộ N phần tử của tổng thể Trường hợp này thường xảy ra trong việc điều tra các vấn đề thuộc về lónh vực xã hội học Vì vậy, từ thế kỷ 17, phương pháp nghiên cứu mẫu đã ra đời, ngày càng phát triển và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lónh vực Tư tưởng cơ bản của phương pháp mẫu như sau: Từ tổng thể ta lấy ra n phần tử và đo lường giá trò của dấu hiệu... 1- Trung bình của tổng thể Trung bình của tổng thể (ký hiệu là µ ), được xác đònh theo công thức: k ∑ x p µ= i =1 i i 2- Phương sai của tổng thể Phương sai của tổng thể (ký hiệu 2 là σ ) được xác đònh theo công thức: k σ 2 =∑ ( x i − µ ) p i i =1 2 3- Độ lệch chuẩn của tổng thể Độ lệch chuẩn của tổng thể (ký hiệu là σ ) được xác đònh theo công thức: σ= σ 2 4- Tỷ lệ tổng thể Giả sử tổng thể gồm N phần... là tỷ lệ tổng thể) Thí dụ: Ngành cao su có 500.000 công nhân Để nghiên cứu mức sống của họ, người ta khảo sát chỉ tiêu X*:”Thu nhập thực tế của công nhân ngành cao su” và giả sử thu được các số liệu cho ở bảng sau: II- KHÁI NIỆM MẪU: Để lập bảng cơ cấu của tổng thể từ đó ta tính được trung bình, phương sai của tổng thể thì ta cần khảo sát toàn bộ N phần tử của tổng thể Cách làm này trong thực ... Chọn mẫu giới  Chọn mẫu cách phân lớp  Lấy mẫu có hoàn lại (có lặp)  Lấy mẫu không hoàn lại (không lặp)          III- MÔ HÌNH XÁC SUẤT CỦA TỔNG THỂ VÀ MẪU 1- Đại lượng ngẫu nhiên gốc và phân... đích mẫu phải đại diện cho tổng thể Muốn vậy, lấy mẫu phải đảm bảo tính ngẫu nhiên, không chọn mẫu theo tiêu chuẩn chủ quan đònh trước Trong thực tế có nhiều cách lấy mẫu:  Lấy mẫu ngẫu nhiên: ... tưởng phương pháp mẫu sau: Từ tổng thể ta lấy n phần tử đo lường giá trò dấu hiệu X* chúng, n phần tử lập nên mẫu Số phần tử mẫu (n) gọi kích thước mẫu Thông thường kích thước mẫu nhỏ nhiều so