TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG BÀI : Khối đa diện lồi khối đa diện A A D C B N M D B M A’ D’ N C B’ C’ A D C Mở mặt B M N Hiện mặt phẳng M Mp chuyển động A’ D’ N B’ C’ A X3 X4 Hiện mặt phẳng Mp chuyển động B D C A D C B A’ D’ B’ C’ Đây khối đa diện lồi Đây khối đa diện lồi Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) thuộc (H).Khi đa diện xác định (H) gọi đa diện lồi Ví dụ khối lăng trụ tam giác, khối hộp, khối tứ diện khối đa diện lồi Người ta chứng minh khối đa diện gọi khối đa diện lồi miền nằm phía mặt Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau đây: a)Mỗi mặt đa giác p cạnh b)Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại (p,q) Từ định nghĩa ta thấy mặt khối đa diện đa giác Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó loại {3;3},loại {4;3},loại{3;4}, loại {5;3} loại {3;5} Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I- KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Loại Tên gọi Só đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện {4;3} Lập phương 12 6 20 12 12 12 30 8 20 {3;4} Bát diện {5;3} Mười hai mặt {3;5} Hai mươi mặt A X3 KĐD X4 X2 X1 D B A C B C D Khối đa diện có tên khối {3;3} Còn gọi khối tứ diện A D KĐD Đỉnh C B X1 A’ D’ B’ C’ Khối đa diện có tên khối {4;3} Còn gọi khối lập phương X2 X3 X4 X5 X6 Mở Mở Khối đa diện có tên khối {3;4} Còn gọi khối bát diện Khối đa diện có tên khối {5;3} Còn gọi khối 12 mặt B B B Khối đa diện có tên khối {3;5} Còn gọi khối 20 mặt Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU H3: Chứng minh rằng: Trung điểm cạnh tứ diện đỉnh hình bát diện Giải: C Cho tứ diện ABCD, cạnh a l Gọi I, J, E, F, M N A M F trung điểm cạnh AC, BD, AB, N BC, CD DA E D Ta chứng minh cạnh IN, IE, J B IM, IF, JN, JE, JM, JF có độ dài a/2 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Thật vây, đường trung bình tam giác CAD, ABD, ACB, BCD Vì AB = AC = AD = CB = a (ABCD tứ diện đều) Nên IN = IE = IM = IF = JN = JE = JM = JF = a/2 Suy tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE tam giác Tám tam giác tạo thành đa diện có đỉnh I, J, E, F, M, N mà đỉnh đỉnh chung tam giác Do đa diện đa diện loại {3; 4}, tức hình bát diện BÀI TẬP VỀ NHÀ 1) Học định nghĩa, định lý 2) Quan sát khối đa diên để hiểu định nghĩa định lý 3) Bài đến trang 18 Bài giải: Cho tứ diện ABCD, cạnh a, Gọi I,J,E,F,M N trung điểm cạnh AC, BD, AB,BC,CD DA *)Áp dụng tính chất đường trung bình tam giác mặt tứ diện nên độ dài tám tamgiác IEF, IFM,IMN,INE,JEF,JFM,JMNđều a/2 =>chúng tám tam giác *)Hơn tám tam giác nói tạothành đa diện có đỉnh I,J,E,F,M,N mà đỉnh đỉnh chung bốn tam giác *)Do đa diện đa diện loại {3;4}, tức bát diện b) Chứng minh AB’CD’ tứ diện đều.Tính cạnh theo a *)Gọi I,J,E,F,M N tâmcủa mặt ABCD, A’B’C’D’ , ABB’A’,BCC’B’,CDD’C’ DAA’D’ hình lập phương *)Để ý điểm lầnlượt trung điểm cạnh AC, B’D’,AB’,B’C’CD’và D’A tứ diện AB’CD’ => Theo câu a) sáu điểm đỉnh bát diện