các bài toán phân số Bài 1: Cho phân số . Hãy tìm STN a sao cho khi thêm a vào tử số và giữ nguyên mẫu số ta đợc phân số có giá trị bằng . C1: Theo đầu bài ta có: = + = = - = Nhận xét: 2 phân số bằng nhau có MS bằng nhau thì tử số bằng nhau: Vậy a = 4. Cách 2: Theo đầu bài ta có : = Vì : = = nên = Hai PS có MS bằng nhau mà bằng nhau thì tử số bằng nhau nên: 26 + a = 30 a= 30 - 26 ; a = 4 Bài 2: Cho PS . Hãy tìm STN a sao cho khi bớt a ở TS và giữ nguyên MS của PS đã cho ta đợc PS mới có giá trị bằng . Theo đầu bài ta có: = - = ; = - ; = Hai phân số bằng nhau có MS bằng nhau thì TS bằng nhau. Vậy a = 7 Bài 3: Cho PS . Hãy tìm STN a sao cho đem MS của PS đã cho trừ đi a và giữ nguyên TS ta đợc PS mới có giá trị bằng . Theo bài ra ta có : = Vì : = = nên = . Nhận xét: Hai PS bằng nhau có TS bằng nhau thì MS bằng nhau nên: 39 - a = 30 a = 39 - 30 ; a = 9 Bài 4 : Cho PS có b - a = 25. Rút gọn PS ta đợc PS . Phân số có giá trị bằng PS , nên nếu ta coi tử số a là 8 phần bằng nhau thì MS b sẽ là 13 phần nh thế. Ta có sơ đồ : TS a MS b Hieu số phần bằng nhau là 13 - 8 = 5 (phần ) Giá trị 1 phần là : 25 : 5 = 5 Tử số a là : 5 x 8 = 40 Mẫu số b là : 5 x 13 = 65 . Vậy PS là Bài 5: Cho PS có a + b = 165. Rút gọn PS ta đợc PS . Tìm PS Phân số có giá trị bằng phân số nên nếu ta coi tử số a là 4 phần bằng nhau thì MS b sẽ là 7 phần nh thế ta có sơ đồ: TS a MS b Tổng số phần bằng nhau là " 4 + 7 = 11 (phần) Giá trị 1 phần là : 165 : 11 = 15 ; Tử số a là : 15 x 4 = 60 Mẫu số b là : 15 x 7 = 105 . Phân số là Bài 6: Cho PS có a + b = 7525 và b - a = 903 . a) Tìm và rút gọn. b) Nếu thêm 42 và MS của PS tối giản ở trên thì phải thêm ở TS của PS đó bao nhiêu để giá trị PS không đổi. Ta có sơ đồ: TS a TM b Tử số a là: (7525 - 903) : 2 = 3311 Mẫu số b là : 3311 + 903 = 4214 Vậy PS là Rút gọn PS : = = b) Gọi số cần thêm vào TS của PS là x. Theo đầu bài ta có : = = 2PS = Có MS bằng nhau thì TS bằng nhau nên : 11 + x = 44 x = 44 - 11; x = 33 Vậy khi thêm 42 vào MS của PS thì phải thêm 33 vào TS của PS đó để giá trị PS không đổi. Bài 7: Cho PS . Tìm tất cả các PS bằng PS mà tử số và mẫu số là số có 2 chữ số. Bài 8: Cho PS . Hãy tìm STN a sao cho khi bớt a ở TS và thêm a vào MS của PS đã cho ta đợc PS mới có giá trị bằng . Tổng của TS và MS của PS là : 17 + 28 = 45 Khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số của PS thì tổng của TS và MS không đổi. Vậy PS mới khi cha rút gọn cũng có tổng của TS và MS là: 45. Phân số mới có giá tị bằng nên nếu ta coi TS mới là 1 phần thì MS mới là 4 phần nh thế . Ta có sơ đồ. TS mới : MS mới : Tổng số phần bằng nhau là : 1 + 4 = 5 (phần 1). Giá trị 1 phần hay TS mới là : 45 : 5 = 9 Mẫu số mới là : 9 x = 36 Phân số mới là : . Số a là : 17 - 9 = 8 Bài 9: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi thêm a vào tử số, bớt a ở mẫu số của phân số đã cho ta đợc phân số mới có giá trị bằng . (Tơng tự bài 8) Tổng TS và MS là : 5 + 59 = 64 Ta có sơ đồ: TS mới : 64 : 8 = 8 MS mới : 8 x 7 = 56 -> PS mới ; Số a là : 8 - 5 = 3 . Bài 10: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho đem cả TS và mẫu số của PS đã cho trừ đi a ta đợc phân số mới có giá trị bằng . Hiệu của MS và TS của phân số đã cho là : 34 - 9 = 25 . Khi bớt a ở cả TS và MS cua phân số đã cho thì hiệu của MS và TS không đổi. Vậy phân số mới khi cha rút gọn cũng có hiệu của MS và TS là 25. Phân số mới có giá trị bằng nên nếu ta coi t số là 1 phần thì mẫu số mới là 6 phần nh thế. Ta có sơ đồ. TS mới : MS mới : Hiệu số phần bằng nhau là : 6 - 1 = 5 (phần) Giá trị 1 phần hay tử số là : 25 : 5 = 5 Mẫu số mới là : 5 x 6 = 30 . Phân số mới là : . Số a là : 9 - 5 = 4 Bài 11: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem số a cộng vào cả TS và MS của phân số đã cho ta đợc phân số mới có giá trị bằng . (Tơng tự bài 10) Hiệu MS và TS : 30 - 19 = 11 Ta có sơ đồ: TS mới MS mới TS mới : 11 x 2 MS mới : 11 x 3 = 33 -> PS mới Số a là : 22 - 19 = 3. Bài 12: Cho 2 phân số và a) Hãy so sánh 2 phân số trên bằng nhiều cách. b) Tìm 6 phân số sao cho < 6. PS < a) C1: Quy đồng mẫu số : Ta có: = = ; = = Vì 171 < 195 nên < hay < Cách 2: Quy đồng tử số: Ta có : = = ; = = . Vì 195 > 171 nên < hay < Cách 3: Tìm phân số trung gian. Ta có: < mà = > mà = Vì : < < nên < Cách 4: Tìm phần bù tới 1. Ta thấy 2 phân số và đều nhỏ hơn 1 Phần bù tới 1 của PS là : 1 - = Phần bù tới 1 của PS là : 1 - = Vì > nên < Cách 5: Vì < nên < b) Cách 1: Ta có: = = ; = = 6 PS đó là : ; . . Cách 2: Ta có: = = ; = 919 1915 x x = 6 PS đó là : ; ; . , Bài 13: So sánh hai phân số sau bằng 3 hoặc 4 cách và Cách 1: Quy đồng mẫu số Cách 2: Quy đồng tử số Cách 3: Tìm phân số trung gian < = ; > = Vì : < < nên < Bài 14: Hãy so sánh các phân số ở mỗi cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất. a) và ; b) và ; c) và d) và ; e) và a) và = = < < Nên < hay < b) và ; Ta có : < = ; > = Vì < < Nên < c) và . Ta có : = 3 = 3 Vì 3 = 3; > nên 3 > 3. Vậy > d) và . Ta thấy cả 2 PS trên đều bé hơn 1. Phần bù tới 1 của phân số : là: 1 - = Vì > nên < e) và Ta có: = 1 ; = 1 Vì 1 = 1; > nên 1 > 1 hay > Bài 15: Tìm 6 phân số khác nhau lớn hơn PS và nhỏ hơn PS . Ta có : = = = = = = ; = = Vậy PS > PS và < PS là: ; ; ; ; ; Bài 16: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau. ; ; ; ; - Các phân số lớn hơn 1 là : ; ; (Vì đây là các PS có tử số lớn hơn mẫu số ) - Các phân số nhỏ hơn 1 là : ; Các phân số lớn hơn 1 thì lớn hơn các phân số nhỏ hơn 1. Muốn tìm PS nhỏ nhất ta tìm trong 2 PS: và Ta có : < = ; > = Vì < < nên < Vậy PS nhỏ nhất trong các phân số là : Bài 17: So sánh các cặp phân số sau : a) và ; b) và c) và a) và Ta có: = 3 = 4 Vì 4 > 3 nên 3 < 4 hay < b) và . Ta thấy: = Ta thấy 2 PS trên đều nhỏ hơn 1 nên phần bù tới 1 của PS là : 1 - = - Phần bù tới 1 của PS: là : 1 - = Vì > nên < hay < c) và : Ta có : = Vì : > ; > Nên > > Vậy > hay > Bài 18: Viết phân số thành tổng các phân số có tử số là 1 nhng mẫu số khác nhau: Cách 1: = + + + + + + + + + + = + + = + + = ( + ) + ( + + ) + ( + + + + +) = + + ; = + + Vậy = + + = + + Cách 2: Ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 11 = 1 + 4 + 6 = 2 + 3 + 6 Ta có: = = + + ; = + + = ; = + + = + + Vậy = + + = + + Bài 19: Viết phân số thành tổng các phân số có TS là 1 nhng MS khác nhau: (Tơng tự bài 18) Ta thấy: 32; 1; 2; 4; 8; 16; 32 31 = 1 + 2 + + 4 + 8 + 16 Ta có: = = + + + + = + + + + Bài 20: Viết phân số thành tổng 2 phân số tối giản có mẫu số khác nhau: Giải Ta thấy: 27 ; 1; 3; 9; 27 Ta phải phân tích 13 thành tổng 2 số sao cho 1 trong 2 số đó cùng 27 chia hết cho 3 hoặc 9. Ta có : 13 = 1 + 12 = 3 + 10 = 4 + 9 = 6 + 7 Vậy : = + = + = = + = + = = + = + = = + = + . tử số là : 25 : 5 = 5 Mẫu số mới là : 5 x 6 = 30 . Phân số mới là : . Số a là : 9 - 5 = 4 Bài 1 1: Cho phân số . Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi đem số. 6 PS đó là : ; ; . , Bài 1 3: So sánh hai phân số sau bằng 3 hoặc 4 cách và Cách 1: Quy đồng mẫu số Cách 2: Quy đồng tử số Cách 3: Tìm phân số trung gian