ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ THỊ TUYỀN RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ THỊ TUYỀN RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC Chuyên ngành: Lý luận Phƣơng pháp giảng dạy mơn Tốn Mã số: 60.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hƣớng dẫn khoa học: TS BÙI THỊ HẠNH LÂM THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng tơi, kết nghiên cứu trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Thái Ngun, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Hà Thị Tuyền Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN i http://www.lrc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Bùi Thị Hạnh Lâm - cô ngƣời bảo, hƣớng dẫn tận tình em q trình thực luận văn Cơ ngƣời ln động viên, khích lệ em suốt trình học tập thực đề tài Em xin trân trọng cảm ơn: + Phòng đào tạo sau đại học, khoa Toán trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Thái Ngun, thầy giáo Viện Tốn học Việt Nam, trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội, trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Thái Nguyên hƣớng dẫn chúng em học tập suốt trình học tập nghiên cứu + Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới ThS Phan Thị Phƣơng Thảo cô ngƣời động viên giúp đỡ em trình học tập thực đề tài + Ban giám hiệu nhà trƣờng, thầy giáo nhóm Tốn thầy cô giáo chủ nhiệm khối 10 trƣờng THPT Bá Thƣớc - Huyện Bá Thƣớc - Tỉnh Thanh Hoá bảo, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em thực nghiệm để hoàn thành đề tài + Bạn bè gia đình giúp đỡ, động viên suốt trình học tập thực luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2015 Tác giả luận văn Hà Thị Tuyền Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN ii http://www.lrc.tnu.edu.vn MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iiii Những cụm từ viết tắt luận văn iv MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Đại cƣơng tƣ 1.1.1 Khái niệm chung tƣ 1.1.2 Quá trình tƣ 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Sáng tạo gì? 1.2.2 Quá trình sáng tạo 1.2.3 Cấp độ sáng tạo 1.2.4 Những biểu đặc trƣng hoạt động sáng tạo 10 1.3 Tƣ sáng tạo 11 1.3.1 Khái niệm tƣ sáng tạo 11 1.3.2 Các tính chất tƣ sáng tạo 12 1.4 Phát bồi dƣỡng học sinh giỏi toán trƣờng THPT 18 1.4.1 Những biểu học sinh giỏi toán 18 1.4.2 Năng khiếu toán học 18 1.4.3 Phát triển tƣ sáng tạo toán học cho học sinh nhà trƣờng phổ thông 19 1.5 Ƣu nội dung bất đẳng thức việc phát triển tƣ sáng tạo 20 1.6 Một số sai lầm thƣờng gặp học sinh giải tập bất đẳng thức 21 1.7 Kết luận chƣơng 25 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iii http://www.lrc.tnu.edu.vn Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Ở TRƢỜNG THPT THÔNG QUA DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC 27 2.1 Rèn luyện cho học sinh tìm đƣợc nhiều cách giải cho tốn bất đẳng thức 27 2.2 Rèn luyện cho học sinh biết sáng tạo bất đẳng thức 42 2.3 Rèn luyện cho học sinh khả kết nối kiến thức học để tìm đƣợc lời giải độc đáo cho toán bất đẳng thức 47 2.4 Rèn luyện cho học sinh khả tạo nhiều toán từ toán mở 58 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 71 3.1 Mục đích thực nghiệm 71 3.2 Nội dung thực nghiệm 71 3.3 Đối tƣợng thực nghiệm 86 3.4 Tổ chức thực nghiệm 86 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm 88 3.7 Kết luận chƣơng 88 KẾT LUẬN 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN iv http://www.lrc.tnu.edu.vn NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN TT Viết tắt Viết đầy đủ BĐT Bất đẳng thức ĐPCM Điều phải chứng minh GTLN Giá trị lớn GTNN Giá trị nhỏ GV Giáo viên HS Học sinh NXB Nhà xuất SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa 10 THPT 11 TS 12 VT Vế trái iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Nƣớc ta giai đoạn cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập với cộng đồng quốc tế Trong nghiệp đổi toàn diện đất nƣớc, đổi giáo dục trọng tâm phát triển Nhân tố định thắng lợi công cơng nghiệp hóa, đại hóa hội nhập quốc tế ngƣời Công đổi đòi hỏi nhà trƣờng phải tạo ngƣời lao động động, sáng tạo để làm chủ đất nƣớc, tạo nguồn nhân lực cho xã hội phát triển Luật giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 quy định “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học, bồi dƣỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên” Vấn đề dạy học tốn trƣờng phổ thơng nói chung có đổi phƣơng pháp giảng dạy nhƣ nội dung chƣơng trình nhƣng cịn tồn nhiều nơi phƣơng pháp dạy học cũ, thiếu tính tích cực từ phía ngƣời học, thiên dạy, yếu học, khơng kiểm sốt đƣợc việc học… Thực trạng chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu nghiệp GD & ĐT công đổi đất nƣớc, việc quan tâm rèn luyện, phát triển lực tƣ sáng tạo, bồi dƣỡng nhân tài nhà trƣờng phổ thơng Bất đẳng thức lĩnh vực khó chƣơng trình tốn phổ thơng nhƣng phần toán sơ cấp đẹp thú vị Trong kì thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi, toán bất đẳng thức hay đƣợc đề cập thử thách thực với thí sinh Để giải đƣợc toán bất đẳng thức, địi hỏi học sinh phải có lực giải tốn định, sử dụng kiến thức toán học rộng khắp đặc biệt tƣ giải toán linh hoạt sáng tạo, Mặc dù SGK nhƣ sách tập toán THPT, số lƣợng tập bất đẳng thức không nhiều Thực tiễn giảng dạy cho thấy nhiều giáo viên học sinh quan tâm đến thể loại tập Để góp phần bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi cấp THPT đổi phƣơng pháp dạy học tốn nhƣ khắc phục tình trạng đây, đề tài đƣợc chọn “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi trường THPT thơng qua dạy học bất đẳng thức” Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu TDST, nội dung bất đẳng thức, đặc điểm đối tƣợng học sinh giỏi cấp THPT, đề xuất số biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo Tốn học cho học sinh giỏi thơng qua nội dung bất đẳng thức Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất đƣợc số biện pháp sƣ phạm phù hợp vận dụng chúng cách hợp lí dạy học bất đẳng thức góp rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi trƣờng THPT Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu hệ thống hoá tƣ duy, tƣ sáng tạo, bất đẳng thức - Đề xuất số biện pháp sƣ phạm nhằm bồi dƣỡng số yếu tố tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học bất đẳng thức trƣờng THPT ƣ phạm đề xuất Phƣơng pháp nghiên cứu - - Phương pháp quan sát, điều tra: Tìm hiểu thực tế dạy học nội dung bất đẳng thức trƣờng THPT - - : sƣ Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn gồm chƣơng Chƣơng Cơ sở lí luận thực tiễn Chƣơng Một số biện pháp nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh giỏi trƣờng THPT thông qua dạy học bất đẳng thức Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm TIẾT * Mục tiêu tiết giảng - Kiến thức: Học sinh vận dụng đƣợc phƣơng pháp biến đổi kết hợp với bất đẳng thức Cơsi để giải tốn bất đẳng thức Tìm đƣợc giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh khả kết nối kiến thức học để tìm đƣợc lời giải cho tốn bất đẳng thức - Thái độ: Thấy đƣợc tính tối ƣu phƣơng pháp tình cụ thể * Phƣơng pháp - Phát giải vấn đề, đàm thoại phát vấn đề, thuyết trình… * Chuẩn bị + Giáo viên: Giáo án, vật chất, phƣơng tiện điều kiện dạy học + Học sinh: Các kiến thức liên quan * Nội dung Hoạt động 1: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh a b c a b a c b c a b c Hoạt động GV HS Nội dung GV: Để ý đến đặc điểm Lời giải 1: hạng tử vế trái Đặt x b c a, y a c b,z a b c BĐT, hạng tử Khi x, y, z>0 phân số với tử số “gọn”, mẫu có dạng tổng ba số Với kĩ thuật “làm gọn mẫu biến đổi phân thức” ta đặt y a c b, x b c a, a y z a b c a x y ,b x z ,c b a c b y x x z z x x c a b c y z y z y y z x 2 2 Dấu “=” xảy 78 x z y x y z Hoạt động GV HS z a b c GV: Hãy biểu thị a, b, c qua x, y, z? HS: Thực GV:Hãy hoàn thiện lời giải Nội dung x y x z y z y x z x z y x y z a b c theo hƣớng trên? GV: Nhận thấy trung bình Lời giải 2: cộng cặp số dƣơng Do a, b, c độ dài ba cạnh tam giác nên b c a,a c b,a b c ta có: b c a 0,a c b 0,a b c a, b, c Áp dụng BĐT Áp dụng BĐT Côsi cho cặp số dƣơng Côsi cho cặp cặp số ta đƣợc BĐT nào? HS: Thực b c a a c b b c a a c b c b c a b a c b c a b a c b a b c a c b a b c a c b a GV: Hãy hoàn thiện lời giải theo hƣớng trên? Nhân vế BĐT ta đƣợc b c a b c a a b c abc Trở lại toán: a b c a 33 33 b b c a c a b c abc b c a b c a a b c abc abc GV: Để ý đặc điểm vế trái Lời giải 3: BĐT, hạng tử phân số với tổng số a b c a b a c b 79 c a b c Hoạt động GV HS tử số mẫu số không đổi a+ b+ c GV: Hãy biến đổi để xuất nhân tử chung Nội dung 2a b c a 2a b c a 2c a b c 2b a c b 2c a b c Bài toán đƣợc đƣa toán chứng minh a+b+c? GV: Hƣớng dẫn học sinh 2b a c b a b c b c a b c a a b c với a, b, cách biến đổi (Dùng kĩ thuật c dƣơng (1) cộng thêm với Ta có: hạng tử VT, thực với cách thức biến đổi tƣơng đƣơng) b c a 1 b c a a b c b c a b c a a b c a b c GV: Bài toán (1) gợi cho ta Nhân hai vế BĐT với a+b+c ta đƣợc (1) nghĩ tới toán mà bạn a b c Vậy b c a a c b a b c gặp rồi? HS: Cho a, b, c số không âm Chứng minh rằng: a b c a b c GV: Có thể áp dụng kết tốn khơng? Áp dụng vào chứng minh toán (1) nhƣ nào? 80 Hoạt động 2: Bài tập 4.24 - SBT Đại số 10 nâng cao - Trang 105 Cho a, b số dƣơng Tìm giá trị nhỏ A Hoạt động GV HS a b c b c c a a b Nội dung GV: Tƣơng tự lời giải Lời giải 1: toán (Hoạt động 1) Liên tƣởng Đặt x b c, y c a, z a b đến kĩ thuật “làm gọn mẫu Do a, b, c dƣơng nên x, y, z dƣơng biến đổi phân thức” ta đặt x y z x y z x y z a x b c, y c a, z a b GV: Hãy biểu thị a, b, c qua x, y, z? HS: a x y z ,c x y z GV: Biến đổi theo hƣớng để ,c 2 Khi ta có: x y z A x y z ,b ,b x y y x 2.3 tìm GTNN A? x y z x z z x y z x y z z y Dấu “=” xảy x y x z y z y x z x z y x y z a b c Vậy giá trị nhỏ A GV: Căn vào đặc điểm VT Lời giải 2: BĐT ta liên tƣởng đến BĐT Cơsi Xét biểu thức sau A M A a b c b c c a a b b c a b c c a a b Đặt a b c b c c a a b b c a b c c a a b M 81 Hoạt động GV HS N c a b b c c a a b Nội dung N c a b b c c a a b GV: Nhận thấy tổng M+N bao Ta có M N Mặt khác, theo bất đẳng thức Cơsi nhiêu? HS: Bằng GV: Áp dụng BĐT Côsi cho M a b b c A b c c a c a a b số M, A N, S ta có BĐT nào? N S a c a b b c b c c a a b a b b c c a HS: M A b c c a a b Vậy M N A suy A A a c a b b c N S Dấu “=” xảy a=b=c b c c a a b Dấu “=” BĐT xảy nào? Vậy giá trị nhỏ A GV: Hãy biến đổi tiếp để tìm đƣợc GTNN A? GV: Tƣơng tự lời giải Lời giải 3: toán (Hoạt động 1).Dùng kĩ thuật cộng thêm với để làm xuất A nhân tử chung a+b+c? 2 b c b c , , c a c a b c c a a b gợi cho a b ta nghĩ đến BĐT nào? b a b c a b , c b c , b a GV: Tổng bình phƣơng đại lƣợng a c a 1 b c c a a b 2 c a a b c a 3 b c b c a b 1 HS: BĐT Bunhiacopxki c a b GV: Áp dụng BĐT để tìm đƣợc GTNN A? 1 1 2 3 Dấu “=” xảy a=b=c Vậy giá trị nhỏ A 82 * Củng cố: Nếu biết liên tƣởng tìm kết hợp mang lại cách giải quết vấn đề tốt Qua đó, kiến thức đƣợc củng cố rèn luyện đƣợc khả huy động kiến thức học sinh * Rút kinh nghiệm TIẾT * Mục tiêu tiết giảng - Kiến thức: Học sinh bƣớc đầu biết cách sáng tạo BĐT - Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh biết tạo BĐT từ BĐT biết - Thái độ: Thấy đƣợc hay nội dung BĐT * Phƣơng pháp - Phát giải vấn đề, đàm thoại phát vấn đề, thuyết trình… * Chuẩn bị + Giáo viên: Giáo án, vật chất, phƣơng tiện điều kiện dạy học + Học sinh: SGK, SBT Đại số 10 nâng cao ,các kiến thức liên quan * Nội dung Hoạt động 1: Tạo BĐT từ toán sau: Bài tập - SGK Đại số 10 nâng cao - Trang 110 Chứng minh a b a b a b - HS dễ dàng chứng minh đƣợc BĐT Côsi biến đổi tƣơng đƣơng GV: Nếu thay biến a, b lần lƣợt biến x, y ta đƣợc tốn nào? (Để phân biệt với ba cạnh tam giác ) HS: Chứng minh x y x y x y - Mục đích hoạt động tạo BĐT từ BĐT (1) 83 Hoạt động GV HS Nội dung GV:Đây BĐT quen thuộc Nếu 1) Nếu a, b, c ba cạnh tam để ý đặc điểm đặc biệt BĐT giác, p nửa chu vi tổng mẫu hai phân thức vế trái p a p b c, p b p c a mẫu phân thức vế phải ta có p a p c b thể có đƣợc nhiều BĐT Từ nhận xét BĐT trên, ta có GV: Em nhận xét tổng (p- thay biến x, y biến ta a)+(p-b), (p-b)+(p-c), (p-a)+(p-c)? có đƣợc ba BĐT HS: Lần lƣợt c, b,a 1 GV: Từ nhận xét BĐT (1), p a p b thay biến x, y biến ta có 1 p c p b 1 p a p c nhiều BĐT Chẳng hạn: c a b 1)Thay x, y p-a, p-b, p-c áp dụng Từ ba BĐT ta suy đƣợc BĐT kết (1) ta đƣợc BĐT 1 p a p b 1 p a p c , c p c a p b 1 p a p b p c a b c b GV: Hãy nhân vế BĐT để suy đƣợc BĐT mới? HS: Thực 2) GV: Nếu thay x=2a, y=b+c ta suy 2) đƣợc BĐT nào? HS: 2a b c +) Nếu thay x 2a , y b c ta có (i) 2a b c GV: Áp dụng BĐT (1) cho 2a 1 b c 2a b c 1 1 ta đƣợc +) Ta lại có b c a b c 2a b c BĐT nào? 84 Hoạt động GV HS HS: b c 1 b Nội dung 2a b c (ii) c 2a 1 b (*) c GV: Từ (i) (ii) ta suy đƣợc BĐT nào? HS: 2a b c 2a 1 b c 3) GV: Hỏi tƣơng tự nhƣ phần 2) 3) +) Thay x 2b, y=a+c ta có 2b a c 2b a c +) Ta lại có 2b a c 4) GV: Hỏi tƣơng tự nhƣ phần 2) 2b 2a a c 1 a 2b 1 a c (**) c 4) +) Thay x 2c, y=b+c ta có 2c a b 2c a b +) Ta lại có 2c a b 2c 2c a b 1 a 2c 1 a b (***) b 5) GV: Cộng vế (*), (**) 5) (***) ta suy đƣợc BĐT nào? Từ (*), (**) (***) ta có BĐT 1 2a b c 2b a c 1 1 a b c 85 2c a b Hoạt động 2: GV hƣớng dẫn học sinh cách chứng minh BĐT +) p a 1 p b p c +) 2b +) 2b +) 2c a b 2c a b +) 2a b c 2b a c a c a c a b c 2b a c 2b a c 2c a b 1 a b c * Củng cố: Nếu biết nhìn nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tƣợng quen biết dễ dàng giải đƣợc vấn đề * Bài tập nhà Với hai dãy số thực tùy ý a1 , a2 , , an b1 , b2 , , bn ta ln có bất đẳng thức a1b1 a2b2 anbn a12 a22 an2 b12 b22 bn2 Đẳng thức xảy (a1 , a2 , , an ) (b1 , b2 , , bn ) tỉ lệ, tức tồn số thực k để kbi , i 1, n Đây BĐT Bunhiacopxki tổng quát Từ BĐT này, tạo BĐT * Rút kinh nghiệm 3.3 Đối tƣợng thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành với mƣời học sinh khối 10, ban Cơ bản, có điểm trung bình mơn Tốn từ 7,0 trở lên trƣờng THPT Bá Thƣớc - huyện Bá Thƣớc - tỉnh Thanh Hóa 3.4 Tổ chức thực nghiệm Đƣợc đồng ý Ban giám hiệu Trƣờng THPT Bá Thƣớc 3, tiến hành khảo sát thực nghiệm khối 10 trƣờng (chỉ học theo ban Cơ bản) Thực nghiệm với học sinh giỏi mơn Tốn trƣờng Nhà 86 trƣờng hƣởng ứng tạo điều kiện thuận lợi để tiến hành thực nghiệm Thời gian thực nghiệm: Từ ngày 20 tháng đến 17 tháng năm 2014 Trƣớc thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá kiến thức BĐT, mức độ sáng tạo BĐT em Trên sở đó, chúng tơi thiết kế chuyên đề phù hợp để bồi dƣỡng HS.Việc dạy chuyên đề đƣợc tiến hành vào buổi chiều theo lịch bồi dƣỡng HS giỏi chuẩn bị cho thi cấp Tỉnh trƣờng Cuối đợt thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá hiệu thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm a) Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy học lớp thực nghiệm, thấy: + Học sinh hứng thú với toán nội dung thực nghiệm: Các em học đầy đủ, chịu khó tƣ tìm lời giải, tranh luận với giáo viên + Đối với tốn có nhiều cách giải, học sinh hào hứng tìm cách giải Các cách giải em tự nghĩ nguồn động viên, khích lệ lớn em + Học sinh bƣớc đầu độc lập giải tốn bất đẳng thức, trình bày giải cách lơgic, chặt chẽ, biết mở rộng, tìm hiểu sâu tốn mức độ khó + Học sinh cảm thấy tự tin mong muốn đƣợc sáng tạo b) Đánh giá định lƣợng Dựa vào đánh giá định tính, với kết chấm kiểm tra hai cách khách quan, thu đƣợc kết nhƣ sau: Điểm [0.0;3.0] [3.5;4.5] [5.0;6.5] [7.0;7.5] [8.0;10.0] Đề Đề vào SL 0 (10 HS) TL (%) 60% 40% 0% 0% 0% Đề SL (10 HS) TL (%) 10% 50% 30% 10% Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp điểm kiểm tra lớp thực nghiệm 87 Qua bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp ta thấy: Điểm số kiểm tra học sinh cao rõ rệt so với điểm số trƣớc thực nghiệm Qua đánh giá định tính định lƣợng, ta khẳng định rằng: 3.6 Kết luận rút từ thực nghiệm Nếu giáo viên biết vận dụng biện pháp đƣợc trình bày chƣơng luận văn chắn gây đƣợc hứng thú học tập cho học sinh, lôi đƣợc em vào hoạt động tốn học cách tự giác tích cực kết học tập thu đƣợc học sinh khả quan Nhƣ vậy, việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua chủ đề thực đƣợc 3.7 Kết luận chƣơng Mặc dù thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành phạm vi hẹp thời gian thực nghiệm hạn chế Song, kết thực nghiệm phần chứng tỏ biện phƣơng sƣ phạm đề xuất có tính khả thi hiệu quả; khẳng định đƣợc giả thuyết khoa học đặt đắn 88 KẾT LUẬN Luận văn thu đƣợc kết sau đây: Luận văn tổng kết lại đƣợc số vấn đề tƣ sáng tạo việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông Luận văn nêu đƣợc số biện pháp nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn bất đẳng thức Trong biện pháp rõ mục đích, cách thực ví dụ minh họa Đã tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính hiệu khả thi biện pháp sƣ phạm đề xuất Nhƣ vậy, mục đích nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thuyết khoa học đƣợc đặt hoàn toàn đắn 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo (2004), Các chuyên đề chọn lọc bồi dưỡng học sinh khiếu toán học hệ THPT chuyên (Tuyển tập báo cáo), Hà Nội [2] Lê Hải Châu (2004), Phát huy sáng tạo qua việc giải tốn thơng minh tập 2, NXB Trẻ, TP Hồ Chí Minh [3] Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THCS nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh, NXB Đại học sƣ phạm [4] G.Pôlya, Giải toán (bản dịch), NXB Giáo dục, 1975 [5] G.Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội [6] Ngô Văn Giang, Xây dựng hệ thống tập phần hình học khơng gian nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 Luận văn tốt nghiệp đại học [7] Cao Thị Hà, Giáo trình Đại số sơ cấp (2014), NXB Giáo dục [8] Nguyễn Ngọc Hoa, Nguyễn Thị Huế, Nguyễn Thị Huyên ,Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh THPT thơng qua dạy học nội dung bất đẳng thức [9] Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục [10] Phạm Kim Hùng (2010), Sáng tạo bất đẳng thức, NXB Hà Nội, Hà Nội [11] Phan Huy Khải (1994), 500 toán bất đẳng thức (tập 2), NXB Hà Nội, Hà Nội [12] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sƣ phạm [13] Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP, Hà Nội [14] Bùi Thị Hạnh Lâm, Chuyên đề toán sơ cấp Đề cƣơng giảng, NXB Đại học Thái Nguyên 90 [15] Dƣơng Thị Mậu, Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học phương pháp tọa độ [16] Trần Phƣơng (2009), Những viên kim cương bất đẳng thức Toán học, NXB Tri thức, Hà Nội [17] Trần Phƣơng, Nguyễn Đức Tấn (2006), Sai lầm thường gặp & sáng tạo giải toán, NXB Hà Nội [18] Đặng Khắc Quang, Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn dạy học bất đẳng thức trường THPT Luận văn thạc sĩ giáo dục [19] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Đặng Hùng Thắng, Phạm Thị Bạch Ngọc, Lƣu Xuân Tình (2007), Bài tập Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội [20] Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội [21] Đồn Quỳnh, Dỗn Minh Cƣờng, Trần Nam Dũng, Đặng Hùng Thắng (2010), Tài liệu chuyên Toán Đại số 10, NXN Giáo dục, Hà Nội [22] Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội [23] Nguyễn Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), Phát sửa chữa sai lầm cho học sinh dạy học Đại số - Giải tích trường phổ thơng, NXB ĐHSP, Hà Nội [24] Nguyễn Cảnh Tồn (2003), Tập cho học sinh giỏi tốn làm quen dần với nghiên cứu toán học, NXB Đại học quốc gia Hà Nội [25] Trần Thúc Trình (2003),Rèn luyện tư dạy học toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 91 [26] Nguyễn Quang Uẩn (1997), Tâm lý học đại cương Nhà xuất Đại học sƣ phạm, Hà Nội [27] Cao Hài Văn, Bồi dưỡng lực suy luận thơng qua dạy học giải tốn bất đẳng thức đại số trường trung học phổ thông Luận văn thạc sĩ giáo dục [28] Http://www.k2pi.net/ [29] Http://www.vnmath.com/ [30] Http://www.dienantoanhoc.net/ 92