ĐỀ TỰ LUYỆN MTBT LỚP 9 Bài 1 (5điểm): Tính: a)       −⋅               +       −+ = 3 1 2 1 42 5 3 2 5,0 7 2 3 A 3 2 2 b) 2010200920092008 2010200920092008 2009.2008 12 2008.2007 8 5 8 3 4 2009.2008 9 2008.2007 6 5 6 1 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 B −++ −++ + −+ −+ = Bài 2 (5điểm): Tìm 6 chữ số cuối cùng của số a = 223344556789 2 + 2009 Bài 3 (5điểm): Tìm số tự nhiên ________ abcde , sao cho 3 ________ abcde = ____ ab Bài 4 (5điểm): a)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29 b)Chữ số 5 bao nhiêu lần trong thương của phép chia 18:29 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2851). Bài 5 (5điểm): Cho dãy số: 3 3 4 3 3 2 4 3 3 3 2 4 3 U nn n       −−       + = ; với n = 0; 1; 2; a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này. b) Lập cơng thức truy hồi để tính: U n+2 theo U n+1 và U n . c) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính U n (trên máy f(x)-570MS) Bài 6 (5điểm): Cho đa thức edxcxbxaxx)x(P 2345 +++++= Biết ( ) 6 5 21P −=− ; ( ) 6 1 21P −= ; ( ) 6 5 72P −= ; ( ) 2 1 193P −=− ; ( ) 6 1 314P −= Tính P(5); P(–6); P       5 4 3 ; ( ) [ ] 723,1P Bài 7(5điểm): Cho tích ( ) 10 .001 .10000000110001101P19 1n 2  ⋅⋅⋅⋅=+ + Tính giá trị của P với n = 5. Bài 8 (5điểm): a) Tìm số dư trong phép chia đa thức: f(x) = x 2009 + x 2008 + . + x + 1 cho x 2 – 1 b) Tìm a; b; c; d sao cho đa thức: x 4 – x 3 + ax 2 + bx + c chia cho x 2 + d có số dư là x và chia cho x 2 – d thì có số dư là – x . Bài 9 (5điểm): Cho ∆ ABC có AB = AC = a; BAC = α a)Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC theo a và α . b)Áp dụng: Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp ∆ ABC với 2 n – 1 chữ số 0 "0 3 24 5129;)153,1(5,2a =α−+= Bài 10 (5điểm): Cho hình vuông thứ nhất cạnh a. Nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai; nối trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba; cứ tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ n. Gọi S 1 , S 2 , S 3 , . , S n lần lượt là diện tích của hình vuông thứ nhất, thứ hai, thứ ba, . , thứ n. a) Lập công thức tính n321 S .SSS)n(T ++++= theo a b) Tính tổng diện tích của 50 hình vuông đầu tiên với 2009 1 18a = Bài Đáp án Điểm 1 a) 4277466,199A −≈ 2,5đ 652 187 1B = 2,5đ 2 b) 992530 3 Theo đầu bài ta có: ed10c100ab1000ab ____3____ ++=− * Nếu 0ed10c1000ab1000ab1000ab31ab ____3____2________ <++⇒<−⇒<⇒≤ (vô lí). * Nếu 010003333.3333100033ab33ab33ab 222 ____2________ >−++≥−++⇒≥ 100033.100033ab1000ab 0100033ab33ab33ab 3 ____3____ 2 ____2________ >−≥−⇔ ≥       −++       −⇒ 1000ed10c100 >++⇒ (vô lí). * Nếu 76832.100032ed10c10032ab 3 ____ =−=++⇒= . Vậy: 32768 abcde ________ = 5,0đ 4 a) QUY TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI 18 : 29 = 18 – 29 . 0,62068965 1,5 : 29 = 1,5 – 29 . 0,05172413 = 2,3 : 29 = 2,3 – 29 . 0,07931034 = 1,4 : 29 = 1,4 – 29 . 0,04827586 = 6 : 29 = 0,620689655 7 10.5,1 − 0,051724137 7 10.3,2 − 0,079310344 7 10.4,1 − 0,048275862 8 10.6 − 0,206896551 0,62068965 5172413 7931034 4827586 206896551 Ta có: 18 : 29 = 0,(620 689 655 172 413 793 103 448 275 8). Chu kì có 28 chữ số. Ta có 2009 = 28 .71 +21 Vậy chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29 là 3 4,0đ b) Ta có 2851 = 28 . 101 + 23 Mỗi chu kì có 3 chữ số 5 nên số chữ số 5 cần tìm là: 101 . 3 + 2 +1 = 306. Vậy chữ số 5 xuất hiện 306 lần. 1,0đ 5 a) U 0 = 0; U 1 = 1; U 2 = 1,5; U 3 ≈ 3,020833333; U 4 = 5,6875 U 5 ≈ 10,85980903; U 6 ≈ 20,67382813; U 7 ≈ 39,38184498 U 8 ≈ 75,00884332 1,5đđ b) Lập công thức truy hồi: Đặt 3 3 4 3 3 2 4 3 b; 3 3 4 3 3 2 4 3 a n n n n       − =       + = Khi ấy nn1nnnn b3 3 2 4 3 a3 3 2 4 3 UbaU       −−       +=⇒−= + nnn 2 n 2 2n b3 48 91 a3 48 91 b3 3 2 4 3 a3 3 2 4 3 U       −−       +=       −−       +=⇒ + ( ) n1nnnnn U 48 37 U 2 3 ba 48 37 b3 3 2 4 3 2 3 a3 3 2 4 3 2 3 +=−+       −−       += + Vậy: U n+2 = U n+1 – 18U n n1n2n U 48 37 U 2 3 U += ++ 2,0đ c) Ấn 1 Shift STO A . 2 3 + 48 37 Shift STO B Rồi lặp lại dãy phím: . 2 3 + 48 37 ANLPHA A Shift STO A . 2 3 + 48 37 ANLPHA B Shift STO B 1,5đ 6 Dự đoán ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 1 12 6 5 21P 2 −−+−−=−=− ( ) ( ) ( ) 2 1 1 3 1 12 6 1 21P 2 −+−=−= ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 1 22 6 5 72P 2 −+−=−= ( ) ( ) ( ) 2 1 3 3 1 32 2 1 193P 2 −−+−−=−=− ( ) ( ) ( ) 2 1 4 3 1 42 6 1 314P 2 −+−=−= Xét ( ) ( )       −+−−= 2 1 x 3 1 x2xPxP 2' Ta có P ’ (–1) = P ’ (1) = P ’ (2) = P ’ (–3) = P ’ (4) = 0 Suy ra x = –1; x = 1; x = 2; x = –3; x = 4 là các nghiệm của P ’ (x). Vì hệ số của x 5 là 1 nên ( )( )( )( )( ) 2 1 x 3 1 x24x3x2x1x1xP 2 −+−−+−−+= Do đó: ( ) 6 1 12955P = ; ( ) 2 1 42746P −=− ; 1280533,134 5 4 3P −≈       ; ( ) 07831732,38 990 1359 P723,1P −≈             = 5,0đ 7 Ta có: ( ) 10 .001 .10000000110001101P19 1n 2  ⋅⋅⋅⋅=+ − ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 110 .110110110 110 1 110 .110110P19 n n1n 2422 2 2422 +++− − = +++=+⇒ + ( ) ( )( ) ( ) ( ) 110 99 1 110 .110110 99 1 P19 1nn1n 22442 −=++−=+⇒ ++ 2 n – 1 chữ số 0 ( ) ( ) 19:110 99 1 P 1n1n 22 +−=⇒ ++ . Với n = 5 ta có 567304468,8P ≈ 5,0đ 8 a) Ta có: f(x) = x 2009 + x 2008 + . + x + 1    =− = ⇒ 0)1(f 2010)1f( ( I ) Đa thức dư có dạng: ax + b ( vì đa thức chia có bậc là 2) Ta có: f(x) = (x 2 – 1).Q(x) + ax+b    +−=− += ⇒ ba)1(f ba)1(f ( II ) Kết hợp ( I ) và ( II ) ta được 1005ba 0ba 2010ba ==⇔    =+− =+ Vậy đa thức dư cần tìm là: 1005x + 1005 2,5đ b) Thực hiện phép chia thông thường f(x) : ( x 2 + d ) và f(x) : ( x 2 – d ) ta được đa thức dư lần lượt là: (b + d)x + c – ad + d 2 và (b – d)x + c +ad + d 2 . Đồng nhất các hệ số ta có:        = −= = = ⇔        =++ −=− =+− =+ 1d 1c 0b 0a 0dadc 1db 0dadc 1db 2 2 2,5đ 9 a) Keû AM ⊥ BC A B C a M Ta chứng minh được 2 90B; 2 MACBAM 0 α −= α == 2 sin.a2 2 sin.AB.2BM.2BC α = α == Ta có prS = (2p: chu vi tam giác; r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)       α + α =       α + α ==⇒ 2 sin12 sina 2 sin1a sina 2 1 p S r 2 3,5đ b) Thay "0 3 24 5129;)153,1(5,2a =α−+= vào công thức tính BC và r ta được: 693269405,0r;790968374,1BC ≈≈ 1,5đ 10 a) cạnh hình vng (a) diện tích hình vng (S) thứ nhất a 2 2 a 0 1         = 2 0 2 0 2 0 1 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = thứ hai a 2 2 a 1 2         = 2 1 2 1 2 1 2 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = thứ ba a 2 2 a 2 3         = 2 2 2 2 2 2 3 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = thứ tư a 2 2 a 3 4         = 2 3 2 3 2 3 4 a 2 1 a 2 1 a 2 2 S =       =                 = . . . thứ n – 1 a 2 2 a 2n 1n − −         = 2 2n 2 2n 2 2n 1n a 2 1 a 2 1 a 2 2 S − − − − =       =                 = thứ n a 2 2 a 1n n −         = 2 1n 2 1n 2 1n n a 2 1 a 2 1 a 2 2 S − − − =       =                 = 2 1n 2n1n 2 1n2n3210 a 2 12 .22 a 2 1 2 1 . 2 1 2 1 2 1 2 1 )n(T ⋅ ++++ =⋅       ++++++= − −− −− 2 1n n a 2 12 )n(T ⋅ − =⇒ − 4,0đ b) 648,0358392 1,0đ . : 29 = 18 – 29 . 0,6206 896 5 1,5 : 29 = 1,5 – 29 . 0,05172413 = 2,3 : 29 = 2,3 – 29 . 0,0 793 1034 = 1,4 : 29 = 1,4 – 29 . 0,04827586 = 6 : 29 = 0,6206 896 55. − 0,0 793 10344 7 10.4,1 − 0,048275862 8 10.6 − 0,206 896 551 0,6206 896 5 5172413 793 1034 4827586 206 896 551 Ta có: 18 : 29 = 0,(620 6 89 655 172 413 793 103