Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Chuyên đề 1: Các dạng toán về góc 1.1 Dạng 1: Góc hai đường thẳng 1.1.1 Phương pháp xác định góc hai đường thẳng a b chéo Cách 1: (a,b)=(a’,b’) a’, b’ hai đường thẳng cắt song song với a b Tức là, chọn hai đường thẳng cắt song song với a b a a' O b' b Cách 2: (a,b)=(a,b’) b’ đường thẳng cắt đường thẳng a song song với b Tức chọn a (hoặc b) điểm A từ chọn đường thẳng qua A song song với b (hoặc a) a O b' b 1.1.2.Ví dụ: Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  a 3, SA  BC Tính góc hai đường thẳng SD BC? a) 450 b) 300 Giải: Ta có: BC//AD c) 600 d) 900 BC / / AD    SAD  90 SA  BC  S Do đó, ( SD, BC )  ( SD, AD)  SDA A D Xét tam giác vSAD vuông A ta có: tan SDA  SA   SDA  600 AD B C Vậy góc hai đường thẳng SD BC 600 Đáp án: C SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -1- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Ví dụ 2: (A-2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên a , đáy ABC tam giác vuông A, AB  a, AC  a Hình chiếu vuông góc A’ lên mp(ABC) trung điểm BC Tính cosin góc hai đường thẳng AA’ B’C’? c) 1 a) b) d) Giải: Gọi H trung điểm BC A' C' AA '/ / BB '    ( AA ', B ' C ')  Ta có: B ' C '/ / BD  I  ( BB ', BD) B' A C Hay, H cos( AA ', B ' C ')  cos( BB ', BD)  cos HBB ' B Xét tam giác A’B’H có A '  90 , A ' B '  a ,  BC  2 A ' H  AA '  AH  AA '     a , HB '  A ' H  A ' B '  2a   2 BH  BB '2  HB '2  Do đó, cos HBB '  2.BH BB ' Vậy cos( AA', B ' C ')  cos HBB'  Đáp án: B Ví dụ 3: (B-2008) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA= a , SB = a mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN c) b) a) d) 5 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -2- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Giải: S Ta có: SA2  SB2  a2  3a2  AB2 nên AB  a ABC vuông S, suy SM  Do SAM đều Kẻ ME//DN ( E  AD ) suy AE  D M a Ta có  ABCD    SAB  mà EA  AB nên N B EA   SAB  suy EA  SA Suy SE  SA2  AE  Suy E A C a a , SE  MA2  AE  5 a AME cân E nên SME  SM , ME  SM , DN , cos SME   a     Đáp án: D 1.1.3.Bài tập: Câu 1: Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=BC=BD= a DC= a Tính góc hai đường thẳng AC BD a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D có AB đáy lớn, biết AD=DC= a , BC= a , SA= 2a a) 300 Tính góc SB DC b) 450 c) 600 d) 900 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , biết SA   ABCD  , SA= a Tính góc SD BC a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -3- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 4: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Tính góc AB DC a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SAD  SAB  900 , SA= a Tính góc SC AD a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA  BC , SA= a Tính góc SD BC a) 450 b) 600 c) 300 d) 900 1.2 Dạng 2: Góc đường thẳng và mặt phẳng 1.2.1.Phương pháp xác định góc đường thẳng mặt phẳng a Định nghĩa: Cho đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) O a không vuông góc với mặt phẳng (P) Khi góc đường thẳng a mặt phẳng (P) góc tạo a hình chiếu a ’ a (P) aA b Phương pháp xác định góc đường thẳng a mặt phẳng (P) a' H I + Tìm I  a  ( P) P + Tìm A thuộc a kẻ AH vuông góc với (P) + (a,( P))  AIH 1.2.2.Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA  a 2, SA  ( ABCD) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)? a) 450 b) 300 c) 600 d) 900 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -4- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Giải: Ta có SA  ( ABCD) , SC cắt (ABCD) C S => AC hình chiều SC (ABCD)     => SC ,  ABCD   SC , AC  SCA Ta có ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a Xét tam giác SAC vuông A tan SCA  A B SA a   => SCA  450 AC a D C Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 450 Đáp án: A Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều cạnh a , SA  ( ABC ) M trung điểm BC Góc đường thẳng SM mặt phẳng (ABC) 600 Tính độ dài đoạn SA a 3a 3a b) c) d) a) a 2 Giải: Ta có SA  ( ABC ) , SM cắt (ABCD) M S => AM hình chiều SM (ABC)     => SM ,  ABCD   SM , AM  SMA  600 Ta có ABC tam giác đều cạnh a nên AM  a tan SMA  C A Xét tam giác SAM vuông A SA AM => SA  AM tan SMA  a M 3a tan 600  2 B Đáp án: C Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh a Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính độ dài đoạn SA a) a b) a c) a d) a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -5- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Giải: Ta có S.ABCD hình chóp tứ giác đều, nên SO vuông góc với đáy => AO hình chiều SA (ABCD)    S  => SA,  ABCD   SA, AO  SAO  600 D A Ta có ABCD hình vuông cạnh a nên AC  a O => AO  a C B Xét tam giác SAO vuông A cos SAO  AO SA => 2 a AO  a SA=  3 cos SAO cos60 a Đáp án: A 1.2.3.Bài tập: Câu 1: (Đại học-2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính độ dài SA a) a c) 2a b) a d) a 2 Câu 2: (Khối D-2014) Cho hình lăng trụ ABC.AB’C’ có đáy tam giác đều cạnh a Điểm M hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm BC Biết góc A’C với mặt đáy 60 Tính độ dài đoạn A’M a) a b) a c) a ** d) a Câu 3: Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , biết SA   ABCD  , SA= a a) 450 Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) b) 600 c) 300 d) 900 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -6- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D AB=AD= a , BC= a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc SC đáy 450 Tính độ dài đoạn SA a) a b) a 10 c) a 10 d) a Câu 5: Cho hình hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, AD=2a SA vuông góc với mặt đáy Góc SB đáy 450 Tính độ dài SD a) a b) a c) a d) a Câu 6: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác đều cạnh a Đỉnh A’ cách đều đỉnh A, B, C Góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao lăng trụ a) a b) c) a a d) a 12 Câu 7: Cho hình hình chóp S.ABC có tam giác SAB tam giác đều cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu vuông góc S xuống mặt (ABC) trung điểm AB Góc SC mặt phẳng đáy 300.Tính độ dài SC a) a b) a c) a d) a 1.3 Dạng 3: Góc mặt phẳng và mặt phẳng 1.3.1.Phương pháp xác định góc mặt phẳng mặt phẳng SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -7- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian a Định nghĩa: Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 00 Q b b Phương pháp xác định góc mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) A + Tìm d  ( P)   Q  a P + Từ A thuộc d kẻ a vuông góc với d (P), kẻ b vuông góc với d (Q)   + (( P),  Q )  a, b 1.3.2.Ví dụ Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác ABC vuông cân A có cạnh góc vuông a , SA vuông góc với đáy, SA=a Gọi I trung điểm BC Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) a) 300 b) 450 c) 600 Giải: d) 900 S Ta có tam giác ABC vuông A, nên ta có: BC  AC  AB  a   a  2  2a => AI  a Ta có tam giác SAB vuông A, nên ta có:  SB  SA2  AB  a  a  C A I a B Tương tự ta có: SC  a => Tam giác SBC cân S => SI  BC => Tam giác ABC cân A => AI  BC SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -8- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian  SBC    ABC   BC   AI   ABC  ; AI  BC    SI   SBC  ; SI  BC   ABC  ,  SBC    AI , SI   => AI , SI  SIA Ta có: tan SIA  =>> SA a   => SIA  450 AI a  ABC  ,  SBC   45 Đáp án: B Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm ABCD Tính góc mặt bên (ABC) mặt đáy (ABCD) a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Giải: Gọi I trung điểm AB S S.ABCD hình chóp đều nên SO vuông góc với đáy ABCD OI  AB Ta có    SOI   AB => SI  AB  SO  AB => C  SAB ,  ABCD   SI , OI   SIO I O D a Ta có: OI  Tam giác SOA vuông O có: OA  a B A ; SA  a 2 2  5  2 => SO  SA  OA   a    a   a     2 SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -9- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian tan SIO  SO  OI a  => SIO  600 a  SAB  ,  ABCD  60 Đáp án: C Ví dụ 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm ABCD, M trung điểm SB Tính góc mặt bên (AMC) mặt đáy (ABCD) a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Giải: S Ta có ABCD hình vuông nên AC  BD M S.ABCD hình chóp đều nên SO   ABCD   SO  AC A  AC   SBD  AC  OM ; AC  OB     B O   MAC  , ( ABCD)  OM , OB  MOB C D Xét tam giác SBO có O  900 ; SB  a; OB  a  2  SO  SB  OB  a   a   a   2  SOB vuông cân O => OM trung tuyến phân giác => MOB  450  MAC  , ( ABCD)  45 Đáp án: B 1.3.3.Bài tập: Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B BC  3a , AC  a 10 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc  SBC  với mặt đáy 600 Tính độ dài SA SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -10- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian a) a b) a c) a 2 d) a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc  SBD  với mặt đáy 600 Tính độ dài SA a) a b) a c) a 2 d) a Câu 3: Cho tứ diện ABCD Tam giác BCD vuông D có BC= 2a , BD= a Hình chiếu vuông góc A lên mặt (BCD) trung điểm E BC Góc mặt (ACD) (BCD) 600 Tính độ dài đoạn AB a) a b) a c) a d) a 13 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SB=SC=BC= a , 3a SA= Tính góc mặt phẳng (SBC) đáy a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a Góc BAC  1200 Cạnh bên SC vuông với đáy Góc mặt phẳng (SAB) đáy 450 Tính độ dài đường cao SC a) a b) a c) a d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -11- Th.s Nguyễn Công Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân C, đáy AB  2a góc ABC  300 Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy góc 600 Tính độ dài cạnh bên lăng trụ a) a b) a c) a d) 3a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu S (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 600 Tính độ dài đường cao hình chóp a) a b) a c) a d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -12- [...]... Trắc nghiệm Hình học không gian a) a 3 b) a 3 c) a 3 2 2 3 d) a Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 5 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa  SBD  với mặt đáy bằng 600 Tính độ dài SA a) a 5 b) a 5 2 c) a 3 2 2 5 2 d) a Câu 3: Cho tứ diện ABCD Tam giác BCD vuông tại D có BC= 2a , BD= a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt (BCD) là trung điểm E của BC Góc giữa mặt... Dũng Trắc nghiệm Hình học không gian Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, đáy AB  2a và góc ABC  300 Mặt phẳng (C’AB) tạo với đáy góc 600 Tính độ dài cạnh bên của lăng trụ a) a 3 b) a c) a 3 4 d) 3a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 600 Tính... 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SB=SC=BC= a , 3a SA= Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy 4 a) 300 b) 450 c) 600 d) 900 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a 3 Góc BAC  1200 Cạnh bên SC vuông với đáy Góc giữa mặt phẳng (SAB) và đáy bằng 450 Tính độ dài đường cao SC a) a 3 b) a 3 2 c) a 2 d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -11- Th.s... 3 4 d) 3a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC  600 , hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trọng tâm ABC Mặt phẳng (SAC) hợp đáy góc 600 Tính độ dài đường cao của hình chóp a) a 3 b) a 3 2 c) a 2 d) 3a SĐT: 0962900413 Email: dungnc.spt.ak58@gmail.com -12-