Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 thBT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 150 phút) Đề chính thức Họ và tên: . Giám thị số 1 Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Ngày sinh: Lớp: Giám thị số 2 Trờng: . Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo đờng kẻ này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Số phách Bằng số 1. Bằng chữ 2. Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 5 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: P = 3222 42222 cb4bca3ca2 ca7bca4ba5 + + khi a = 0,252; b = 3,23; c = 0,123. Q = mn2 mn )nnm)(mnm(2 2 2222 +++ Khi m = 1,237 ; n = 2,145. Bài 2 (2 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất của hai số 21131 và 24973. Bài 3 (2 điểm) Tìm số d khi chia 2001 2010 cho số 2003. Bài 4 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a. Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi a = 1,2345 dm. 1 SBD: Đề bài Kết quả Bài 5 (2 điểm) Tìm nghiệm của phơng trình sau trong khoảng ( 4 5 ; 4 ) cosx + sinx + 3 10 xcos 1 xsin 1 =+ Bài 6 (2 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung AB của hai đờng tròn có các phơng trình x 2 + y 2 - 6x - 8y + 16 = 0 và x 2 + y 2 - 4x + 2y - 20 = 0 Bài 7 (2 điểm) Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(-3; 4), P( -5; 7), Q(4; 5). Bài 8 (2 điểm) Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ (0; 3), (-2; 7), (1; -2) với đờng thẳng có phơng trình : 2x - y + 5 = 0. Bài 9 (2 điểm) Cho dãy số u 1 = 2 1 , u 2 = 11 6 , u 3 = 7 4 , u 4 = 17 10 , . a, Tìm u n b, Tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số Bài 10 (2 điểm) Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau: 1x3xx2y 23 = và 3 3 3 2 1x3x22xy ++= 2 Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 thBT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 150 phút) Đáp án Đề bài Kết quả Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: P = 3222 42222 cb4bca3ca2 ca7bca4ba5 + + khi a = 0,252; b = 3,23; c = 0,123. Q = mn2 mn )nnm)(mnm(2 2 2222 +++ Khi m = 1,237 ; n = 2,145 P 235,23850 1đ Q 1,25150 1đ Bài 2 (2 điểm) Tìm ớc số chung lớn nhất, bội số chung nhỏ nhất của hai số 21131 và 24973 USCLN =1921 1đ BSCNN = 274703 1đ Bài 3 (2 điểm) Tìm số d khi chia 2001 2010 cho số 2003. 256 2đ Bài 4 (2 điểm) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng a. Dựng mặt phẳng chứa đờng chéo AC của hình vuông ABCD và đi qua trung điểm M của cạnh B'C'. Mặt phẳng đó chia hình lập phơng thành hai phần. Hãy tính thể tích mỗi phần đó khi a = 1,2345 dm. V 1 = 24 a7 3 ,V 2 = 24 a17 3 Với a = 1,2345 dm V 1 0,54873 dm 3 1đ V 2 1,33263 dm 3 1đ 3 Đề bài Kết quả điểm Bài 5 (2 điểm) Tìm nghiệm của phơng trình sau trong khoảng ( 4 5 ; 4 ) cosx + sinx + 3 10 xcos 1 xsin 1 =+ x 2,94576 2đ Bài 6 (2 điểm) Tính gần đúng độ dài dây cung chung AB của hai đờng tròn có các phơng trình : x 2 + y 2 - 6x - 8y + 16 = 0 và x 2 + y 2 - 4x + 2y -20 = 0 AB 5,67044 2đ Bài 7 (2 điểm) Tính giá trị của a, b, c nếu đờng tròn x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(-3; 4), P( -5; 7), Q(4; 5). a = 23 1 0,04348 1đ b = 23 375 - 16,30435 0,5đ c = 23 928 40,34783 0,5đ Bài 8 (2 điểm) Tính hoành độ các giao điểm của Parabol đi qua ba điểm có toạ độ (0; 3), (-2; 7), (1; -2) với đờng thẳng có phơng trình 2x - y + 5 = 0. (P): y = - x 2 - 4x + 3 Phơng trình hoành độ giao điểm : x 2 + 6x + 2 = 0 x 1 - 0,35425 1đ x 2 - 5,64575 1đ Bài 9 (2 điểm) Cho dãy số u 1 = 2 1 , u 2 = 11 6 , u 3 = 7 4 , u 4 = 17 10 , . a, Tìm u n b, Tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số a, u n = 5n3 2n2 + + 1đ b, S 22 13,59854 1đ Bài 10 (2 điểm) Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị các hàm số sau: 1x3xx2y 23 = và 3 3 3 2 1x3x22xy ++= x 1 = - 0,5 1đ x 2 1,61803 0,5đ x 3 - 0,61803 0,5đ 4 . Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức: P = 322 2 422 22 cb4bca3ca2 ca7bca4ba5 + + khi a = 0 ,25 2; b = 3 ,23 ; c = 0, 123 . Q = mn2 mn )nnm)(mnm (2 2 22 22 +++. + khi a = 0 ,25 2; b = 3 ,23 ; c = 0, 123 . Q = mn2 mn )nnm)(mnm (2 2 22 22 +++ Khi m = 1 ,23 7 ; n = 2, 145 P 23 5 ,23 850 1đ Q 1 ,25 150 1đ Bài 2 (2 điểm) Tìm ớc