Hệ thống các bài tập ôn tập Toán 7 Một số bài tập ôn tập chơng II tam giác Bài 1. Cho hai đoạn thẳng AB//CD và AB = CD (B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: a) O là trung điểm của AC và BD. b) AD//BC c) Kẻ BH AC, DK AC. Chứng minh ABH = CDK d) Chứng minh KB = DH và KB // DH e) Trên AB và CD lấy M, N sao cho BM = DN. Chứng minh M, O, N thẳng hàng. Bài 2. Cho ABC có M, N lần lợt là trung điểm của AB, AC. Lấy điểm D sao cho D là trung điểm của MD. Chứng minh: a) MB = MC b) MN//BC và BCMN 2 1 = Bài 3. Cho ABC, M là trung điểm của BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AM. Chứng minh: a) BH // CK; BH = CK b) BK // CH; BK = CH c) Gọi E là trung điểm của BK; EM cắt CH tại F. Chứng minh F là trung điểm của CH. d) EF AK. e) AE = EF Bài 4. Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) ADE cân b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE và AM DE. c) Từ B và C kẻ BH và CK lần lợt vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK d) HK // BC e) Cho HB cắt KC tại N. Chứng minh A, M, N thẳng hàng. Bài 5. Cho ABC vuông cân tại A. d là đờng thẳng bất kì qua A (d không cắt đoạn BC). Từ B và C hạ BD, CE cùng vuông góc với d. Chứng minh: a) BD // CE. b) ADB = CEA c) BD + CE = DE d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh DME vuông cân. Bài 6. Cho ABC có ba góc nhọn. Kẻ đờng cao AH. Dựng các điểm D và E sao cho AB là trung trực của HD; AC là trung trực của HE. Đoạn thẳng DE cắt AB tại I; cắt AC tại K. Chứng minh: a) Góc DAE =2 góc BAC và DAE cân b) AE CE c) Tia HA là phân giác của góc IHK d) góc BAC = góc IHB e) Tìm điều kiện của ABC để ba điểm D, A, F thẳng hàng. Bài 7. Cho ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ đoạn AE AC và AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ đoạn AD AB và AD = AB. a) Chứng minh: BE = CD và BE CD b) Vẽ AH BC. Qua D kẻ DI AH. Qua E kẻ EK AH ( I, K thuộc AH). Chứng minh: DI = KE; BC=AI+AK. c) Cho DE và KI cắt nhau tại O. Chứng minh BCAO 2 1 = d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM DE và DEAM 2 1 = Bài 8. Cho hình vẽ bên và biết: ADBD; BCBD; BD = 8cm; AB = 10 cm; AC = 17 cm a) Tính BC b) Lấy K thuộc AE. Chứng minh: AC 2 - AB 2 = KC 2 - KB 2 17cm 8cm 10cm A C B D E K - Biên soạn nội dung: Thầy Nguyễn Cao Cờng - 0904.15.16.50 . Hệ thống các bài tập ôn tập Toán 7 Một số bài tập ôn tập chơng II tam giác Bài 1. Cho hai đoạn thẳng AB//CD và. CK lần lợt vuông góc với AD và AE. Chứng minh: BH = CK d) HK // BC e) Cho HB cắt KC tại N. Chứng minh A, M, N thẳng hàng. Bài 5. Cho ABC vuông cân tại A.