Giáo án: Đại số 10 cơ bản Ngày soạn: Ngày giảng: Ch ơng VI : góc lợng giác và cung lợng giác Đ1: cung và góc lợng giác Tiết: 53 + 54 A - Mục đích, yêu cầu: HS nắm đợc các đơn vị đo góc và cung, biết cách chuyển đổi đơn vị đo góc từ độ ra radian và ngợc lại. HS nắm chắc các khái niệm góc và cung lợng giác, đờng tròn lợng giác; biết cách biểu diễn một cung lợng giác trên đờng tròn lợng giác . B - Tiến hành: I - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: II - Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu các đơn vị đo góc đã học. III - Giảng bài mới: Tiết: 53 Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Khái niệm cung và góc lợng giác: 1) Đờng tròn định hớng và cung lợng giác: Định nghĩa: Đờng tròn định hớng là một đờng tròn trên đó đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dơng (chiều quay ngợc với chiều quay của kim đồng hồ), chiều ngợc lại gọi là chiều âm. Trên đờng tròn định hớng thờng chọn một điểm làm điểm gốc. GV yêu cầu HS đọc SGK. GV giải thích trên hình vẽ. Khi Oz quay từ Ox đến Oy thì M di động từ A đến B tạo thành một cung gọi là cung lợng giác, kí HS theo dõi và ghi chép. HS đọc SGK (trang 8). O M + _ Giáo án: Đại số 10 cơ bản hiệu AB, với A là điểm gốc, B là điểm ngọn. Góc lợng giác (Ox, Oy) hay (OA,OB) đợc gọi là chắn cung AB. Ngợc lại khi điểm M di động tạo thành cung AB thì tia OM tạo thành góc lợng giác (OA,OB). GV đặt câu hỏi: Cung lợng giác có cần quan tâm đến thứ tự các điểm không? Có bao nhiêu cung lợng giác cùng có kí hiệu AB? Nêu quan hệ giữa cung lợng giác và góc lợng giác. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. 2) Góc lợng giác: GV nêu định nghĩa và giải thích. Định nghĩa: Trong mp cho hai tia Ox và Oy, xét tia Oz cùng nằm trong mp đó. Nếu tia Oz quay quanh O theo một chiều nhất định từ Ox đến Oy ta nói nó đã quét đợc một góc lợng giác. Kí hiệu: (Ox, Oy); Ox là tia gốc, Oy là tia ngọn. GV đặt câu hỏi: với hai tia Ox, Oy cho trớc ta có bao nhiêu góc (Ox, Oy)? HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời (vô số). 3) Đờng tròn lợng giác: Trong mặt phẳng tọa độ xét hệ trục tọa độ Oxy vuông góc và đ- ờng tròn lợng giác tâm O. Đặt A(1; 0), A(-1; 0), B(0; 1), B(0; -1). GV yêu cầu HS tìm số đo các cung AB, AA, AB. GV chính xác hoá. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. IV củng cố: + KN về cung và góc lợng giác, đờng tròn lợng giác z O A B M y x A O B A' B' x y Giáo án: Đại số 10 cơ bản + Các đơn vị đo: độ và radian C - Rút kinh nghiệm: Tiết: 54 II. Số đo của cung và góc lợng giác: 1) Độ và radian: GV tóm tắt lại kết quả kiểm tra bài cũ. a) Góc 180 1 1 0 = góc bẹt 1 0 = 60 (phút); 1 = 60 (giây) Số đo của một cung tròn là gì? GV chính xác hoá. Nếu ã AOM = a 0 thì sđ ẳ AM = a 0 . GV: Để đo góc, cung bằng đơn vị độ, (phút, giây) thì nhiều khi kết quả rất cồng kềnh, phức tạp. Để khắc phục ngời ta đa ra một đơn vị thuận tiện hơn là radian. b) Định nghĩa: Góc bẹt 180 0 có số đo là radian (viết tắt là rad). Tức là: Hãy đổi 1 0 ra radian và 1 rad ra độ. GV: Nêu quy ớc. Quy ớc : Khi viết số đo của một góc (hay cung) theo đơn vị rad ta không viết chữ rad hay radian sau số đo. Bảng tơng ứng giữa số đo bằng độ và radian của một góc (hay cung) thờng gặp: SGK (trang 4). HS nêu các đơn vị là: độ, phút, giây. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. '201425,0;4525,0 ;3602; 12 15; 2 90 00 000 = === HS đọc và ghi nhớ bảng giá trị này. c) Độ dài của một cung tròn: Trên đờng tròn bán kính R, cung có số đo rad thì có độ dài là: Rl = (Chú ý: đợc đo bằng radian) HS suy nghĩ và trả lời. a 0 M O A 180 0 = rad A R l M O 0 0 180 1 180 1 = = rad rad Giáo án: Đại số 10 cơ bản á p dụng : Trên đờng tròn bán kính R = 6cm, cho cung ẳ AM có sđ ẳ AM = 80 0 . Tính độ dài cung ẳ AM . GV yêu cầu HS: - Nêu nhận xét gì về l khi = 1 rad; khi R = 1 (đvđd). - Nêu thành hệ quả của định lí trên. Giải: Ta có: 9 4 180 80. == Vậy độ dài cung ẳ AM là: )(38,8 9 .24 . cmRl == 2) Số đo của một cung lợng giác: GV nêu quy ớc. Quy ớc: Số đo của cung lợng giác AB là số đo của góc lợng giác (OA,OB), kí hiệu: sđAB Vậy : GV yêu cầu HS phân biệt số đo của cung AB và số đo của cung lợng giác AB. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. 3) Số đo của góc lợng giác: Số đo của góc lợng giác (Ox,Oy) đợc kí hiệu là sđ(Ox,Oy). Gọi a 0 là số đo của góc quét bởi Oz khi nó quay từ Ox đến Oy theo chiều dơng (lần 1). GV yêu cầu HS : Nhận xét về giá trị của a 0 . Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều dơng gặp Oy lần 2, lần 3 , thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? Nếu Oz tiếp tục quay theo chiều âm từ Ox đến Oy lần 1, lần 2 , . thì đợc các góc (Ox,Oy) có số đo là bao nhiêu? HS suy nghĩ và trả lời. 0 0 a 0 360 0 a 0 + 360 0 , a 0 + 2.360 0 , . a 0 360 0 , a 0 2. 360 0 , . 4) Biểu diễn cung lợng giác trên đòng tròn lợng giác: (SGK) IV củng cố: + KN về cung và góc lợng giác, đờng tròn lợng giác + Các đơn vị đo: độ và radian + Cách biểu diễn cung LG trên đờng tròn LG C Rút kinh nghiệm: sđAB = a 0 + k.360 0 sđAB = + k.2 (k Z) Giáo án: Đại số 10 cơ bản Đ2: giá trị lợng giác của một cung Tiết: 55 + 56 A Mục đích, yêu cầu: HS nắm đợc các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung , các hàm số lợng giác của biến số thực. HS nắm vững: bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tg và cotg , các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt. HS biết áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt để biến đổi các biểu thức lợng giác. B Tiến hành: I ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: II Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm đờng tròn lợng giác; cho biết số đo các cung l.giác: AA, AB, AB. Xác định điểm M trên đờng tròn lợng giác sao cho: sđAM = 20 3 . Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc học ở Hình học 10. III Giảng bài mới: Tiết: 55 Hoạt động của GV Hoạt động của HS I. Giá trị lợng giác của cung : 1) Định nghĩa: GV: Nêu định nghĩa các giá trị lợng giác của cung , giải thích trên đờng tròn lợng giác. Định nghĩa: Cho sđAM = , R. sin = y M = OK cos = x M = OH HS trả lời các câu hỏi kiểm tra bài cũ. x B' A' K H B A O y M Giáo án: Đại số 10 cơ bản Nếu cos 0 thì tg = sin cos . Nếu sin 0 thì cotg = cos sin . Các giá trị sin , cos , tg , cotg gọi là các giá trị lợng giác của cung . Trục tung gọi là trục sin, trục hoành gọi là trục cosin (cos). Chú ý: * Có định nghĩa tơng ứng về các giá trị lợng giác của góc. * Khi 0 0 180 0 thì các giá trị lợng giác của cũng là các tỉ số lợng giác của góc . 2. Hệ quả: GV đặt câu hỏi: + Khi nào thì xác định đợc sin, cos ? + Hãy so sánh giá trị sin và cos của góc với góc + k2. + Có nhận xét gì về giá trị của sin và cos? + Khi nào thì xác định đợc tg ? cotg ? GV chính xác hoá. a) sin và cos xác định với mọi R. Mặt khác với mọi k Z thì sin( + k2) = sin cos( + k2) = cos b) -1 sin 1 |sin | 1 -1 cos 1 |cos | 1 c) tg không xác định cos = 0 2 , 2 , 2 n n Z k k Z = + = + Vậy tg xác định , 2 k k Z + . d) cotg xác định ,k k Z . e) Bảng xác định dấu của các giá trị LG của cung : (SGK) GV nhắc HS ghi nhớ những kiến thức trên. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và ghi chép. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. Giáo án: Đại số 10 cơ bản 3. Bảng giá trị lợng giác của một số cung hay góc đặc biệt: (SGK) II. ý nghĩa hình học của tang và côtang: 1) ý nghĩa hình học của tg : GV vẽ hình: gọi tAt' là tiếp tuyến của đờng tròn lợng giác, gọi T là giao điểm của OM với tAt'. GV: yêu cầu HS tính AT , lu ý về giá trị của độ dài đại số. GV chính xác hoá và nêu kết luận. Vậy tg đợc biểu diễn bởi AT trên trục tAt', trục này gọi là trục tang. HS vẽ hình, suy nghĩ cách tính AT . Ta có OHM ~ OAT nên sin cos OH HM OK OH OA AT AT OK AT tg OH = = = = = 2) ý nghĩa hình học của cotg : GV vẽ hình: gọi sBs' là tiếp tuyến của đờng tròn lợng giác, gọi S là giao điểm của OM với sBs'. GV: yêu cầu HS tơng tự trên hãy tính BS . Từ đó nêu kết luận về ý nghĩa hình học của cotg. GV chính xác hoá. Vậy cotg đợc biểu diễn bởi BS trên trục sBs', trục này gọi là trục cotang. Cách xác định tơng tự tang Tiết 56 III. Quan hệ giữa các giá trị lợng giác: 1) Công thức lợng giác cơ bản: GV yêu cầu HS nêu lại các hằng đẳng thức lợng giác đã học trong chơng trình hình học 10. HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. x B' A' K H B A O y M T t' t x B' A' K H B A O y M S s' s ( ) 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 1 , cos 2 1 1 , sin . 1 , 2 tg k k Z cotg k k Z tg cotg k k Z + = + = + ữ + = = ữ Giáo án: Đại số 10 cơ bản GV chính xác hoá và khẳng định các hằng đẳng thức đó cũng đúng cho mọi giá trị R (thoả mãn điều kiện tồn tại của tg và cotg). 2) Ví dụ. Tìm điều kiện có nghĩa và chứng minh các đẳng thức a) 3 2 3 cos sin 1 cos x x tg x tg x tgx x + = + + + b) sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x + + = + HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS theo dõi và suy nghĩ trả lời 3) Giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt: a. Cung đối nhau: GV: Cho sđAM = , sđAM' = -, hãy biểu diễn vị trí của M và M' tơng ứng trên đờng tròn lợng giác. So sánh các giá trị lợng giác của các cung và (-). GV chính xác hoá. b. Cung bù nhau: GV chính xác hoá. c. Cung hơn kém : GV chính xác hoá. HS tự đọc SGK (trang 19). HS giải các ví dụ. ĐS: cos = 3 5 ĐS: cos = 2 5 ; sin = 1 5 HS suy nghĩ và trả lời. HS theo dõi và ghi chép. HS tiến hành tơng tự trên rồi nêu kết luận. M y x O M' cos(- ) = cos sin(- ) = - sin tg(- ) = -tg cotg(- )=-cotg M y x O M' cos( - ) = - cos sin( - ) = sin tg( - ) = - tg cotg( - ) =- cotg M' M y x O cos( + ) = - cos sin( + ) = - sin tg( + ) = tg cotg( + ) = cotg Giáo án: Đại số 10 cơ bản d. Cung phụ nhau: GV chính xác hoá. HS theo dõi và ghi chép. HS tiến hành tơng tự trên rồi nêu kết luận. HS theo dõi và ghi chép HS tiến hành tơng tự trên rồi nêu kết luận. IV củng cố: + KN về cung và góc lợng giác, đờng tròn lợng giác + Các đơn vị đo: độ và radian + Cách biểu diễn cung LG trên đờng tròn LG V H ớng dẫn học bài ở nhà: Ôn lại lý thuyết, ghi nhớ các công thức trong bài. Làm tất cả các bài tập trong SGK C Rút kinh nghiệm: M' M y x O cos cos 2 sin sin 2 2 2 tg cotg cotg tg = ữ = ữ = ữ = ữ Giáo án: Đại số 10 cơ bản Đ2: giá trị lợng giác của một cung bài tập Tiết: 57 A Mục đích, yêu cầu: Củng cố cho HS các định nghĩa: các giá trị lợng giác của cung , các hàm số lợng giác của biến số thực, bảng giá trị lợng giác của một số cung đặc biệt, ý nghĩa hình học của tg và cotg , các hằng đẳng thức cơ bản, dấu của các giá trị lợng giác, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt. Rèn cho HS kỹ năng áp dụng các hằng đẳng thức cơ bản, giá trị lợng giác của các cung có liên quan đặc biệt để giải các bài tập. B Tiến hành: I ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: II Kiểm tra bài cũ: Làm bài tập 1- SGK III Giảng bài mới: Tiết: 57 Nội dung Hoạt động Bài 1: Bài 1. Đổi số đo của các góc sau ra radian: a) 22 0 30' b) 71 0 52' a) 0,393 rad b) 1,254 rad a) 33 0 45' [...].. .Giáo án: Đại số 10 cơ bản Bài 2 Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: a) 3 16 ; b) b) 42059'37'' 3 4 Bài 3 Cho một đờng tròn có bán kính R = 5cm Tìm độ dài a) l = 5 cm các cung trên đờng tròn có số đo: a) = 1 b) l = 7,5 cm c) 3,225 cm b) = 1,5 c) = 370 Bài 4 Cho một đờng tròn có bán kính R = 8cm Tìm số đo của a) = 0,5 rad = 28040' bằng... b) = 1 rad = 57011'45'' c) = 2 rad = 114023'30'' b) l = 8cm c) l = 16cm Bài 5 Trên đờng tròn lợng giác cho điểm M xác định bởi sđAM1 = - + k2, k Z sđAM2 = + + k2, k Z sđAM = 0 < < ữ Gọi M1, M2, M3 lần lợt là điểm đối 2 sđAM3 = - + k2, k Z xứng với M qua trục Ox, Oy và gốc tọa độ Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3 Bài 6 Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M biết a) k chẵn M A... Tìm số đo các cung AM1, AM2, AM3 Bài 6 Trên đờng tròn lợng giác, xác định các điểm M biết a) k chẵn M A rằng: k lẻ M A' a) sđAM = k , k Z b) sđAM = k , k Z 2 b) k = 4n M A k = 4n + 1 M B Giáo án: Đại số 10 cơ bản IV củng cố: + KN về cung và góc lợng giác, đờng tròn lợng giác + Các đơn vị đo: độ và radian + Cách biểu diễn cung LG trên đờng tròn LG V Hớng dẫn học bài ở nhà: Ôn lại lý thuyết,... sina sinb cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb sin(a - b) = sina cosb - cosa sinb (1) (2) (3) sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (4) tga tgb 1 + tga tgb tga + tgb tg (a + b) = 1 tga tgb tg (a b) = (5) (6) HS theo dõi và ghi chép . bao nhiêu? HS suy nghĩ và trả lời. 0 0 a 0 360 0 a 0 + 360 0 , a 0 + 2. 360 0 , . a 0 360 0 , a 0 2. 360 0 , . 4) Biểu diễn cung lợng giác trên đòng. rad A R l M O 0 0 180 1 180 1 = = rad rad Giáo án: Đại số 10 cơ bản á p dụng : Trên đờng tròn bán kính R = 6cm, cho cung ẳ AM có sđ ẳ AM = 80 0 . Tính