Đề ôn tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề ôn tập chơng III Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn Bài 1. Giải các hệ phơng trình sau a. 2x + 3y = 12 b. (x + 2)(y - 2) = xy - 3x 5y = -7 (x + 4)(y - 3) = xy + 6 c. 4 12 2 9 3 = + + yxx d. 23312 =+ yx 55 11 73 3 52 = yxyx 734123 =++ yx e. 7x 2 + 13y = -39 f. xy -2x y + 2 = 0 5x 2 11y = 33 3x + y = 8 Bài 2. Cho hệ phơng trình mx y = 2 3x + my = 5 a. Giải hệ phơng trình khi m = -2 b. Xác định m để phơng trình có nghiệm (x;y) thoả mãn x > 0 ; y < 0 c. Xác định m để phơng trình có nghiệm (x;y) thoả mãn: x + y = 1 - 3 2 2 + m m Bài 3. Cho hệ phơng trình (m - 1)x my = 3m 1 2x y = m + 5 a. Giải hệ khi m = 1/2 b. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: S = x 2 + y 2 đạt min Bài 4. Biết rằng hệ phơng trình ax + by = c bx + cy = a cx + ay = b Chứng minh rằng : a 3 + b 3 + c 3 = 3abc Bài 5. Cho hệ phơng trình mx + 2my = m + 1 x + (m + 1)y = 2 a. CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì M(x;y) luôn thuộc 1 đờng thẳng cố định b. Xác định m để M thuộc góc phần t thứ nhất c. Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 5 Bài 6. Cho hệ phơng trình 2x + my = 1 mx + 2y = 1 a. CMR nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì M(x;y) luôn thuộc 1 đờng thẳng cố định ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ GV: Phạm Trung Bình THCS Diễn Kim 1 Đề ôn tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- b. Xác định m thuộc Z để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x và y thuộc Z c. Xác định m để M thuộc đờng tròn có tâm là gốc toạ độ và bán kính bằng 2 2 Bài 7. Giải các hệ phơng trình sau a. x 2 + 1 = 3y b. x 2 3x = y 2 + 1 y 2 + 1 = 3x y 2 3y = x 2 + 1 c. 2x 2 y 2 = 1 d. x + y + xy = 11 xy +x 2 = 2 11 66 =++ xy yx e. 2 111 =++ zyx f. 28 =+ yyxx 4 12 2 = zxy 12 =+ yxxy Bài 8. Giải các hệ phơng trình sau a. x + y = 2 b. x 3 + y 3 = 1 xy z 2 = 1 x 4 + y 4 = 1 c . x 4 + y 2 1 d. x + y + z = 1 x 4 + y 3 1 x 4 + y 4 + z 4 = xyz e . 3 3 41 =+ + yx yx f. 12 3 941 ++ =++ zyx zyx Bài 9. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 405. Nếu lấy số đợc viết bởi hai chữ số ấy nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số của nó thì đợc 486. Tìm số có hai chữ số đó. Bài 10. Hai công nhân đợc giao làm cùng một loại sản phẩm với số lợng và thời gian nh nhau. Ngời thứ nhất mỗi giờ làm tăng 1 sản phẩm nên đã hoàn thành trớc thời hạn 2 giờ. Ngời thứ hai mỗi giờ làm tăng 2 sản phẩm nên chẳng những đã hoàn thànhcông việc trớc thời hạn 3 giờ mà còn vợt mức 7 sản phẩm nữa. Tính số lợng sản phẩm mà mỗi ngời đợc giao làm. Bài 11. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì đợc một số có 3 chữ số hơn số phải tìm 577 đơn vị và số phải tìm lớn hơn số đó nhng viết theo thứ tự ng- ợc lại là 18. Bài 12. Hai thùng nớc có dung tích tổng cộng là 175 lít. Một lợng nớc đổ đầy thùng thứ nhất và 1/3 thùng thứ 2 thì cũng đổ đầy thùng thứ 2 và 1/2 thùng thứ nhất. Tính dung tích của mỗi thùng. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ GV: Phạm Trung Bình THCS Diễn Kim 2 Đề ôn tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 13. Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 84 km và ngợc dòng 44 km mất 4 giờ. Nếu ca nô xuôi dòng 112 km và ngợc dòng 110 km thì mất 9 giờ. tính vận tốc riêng của canô và vận tốc của dòng nớc. Bài 14. Một hình thang có diện tích 70 cm 2 , chiều cao 7 cm. Xác định chiều dài các cạnh đáy, biết rằng các cạnh đáy hơn kém nhau 4 cm. Bài 15. Lúc 7 giờ một ngời đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8h30, một ngời khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60km/h. Hỏi hai ngời gập nhau lúc mấy giờ. Bài 16. Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể trong một thời gian quy định thì mỗi giờ phải bơm 10m 3 . Sau khi bơm đợc 1/3 bể, ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất 15m 3 /h. Do vậy so với quy định bể đợc bơm đầy trớc 48 phút. Tính thể tích của bể. Bài 17. Cho các đờng thẳng: (d1): 2x y = 2m 1 (d2): 4x 3y = 4m + 1 a. CMR: (d1) luôn cắt (d2). Xác định toạ độ giao điểm M theo m b. CMR khi m thay đổi thì điểm M luôn di động trên 1 đờng thẳng cố định c. Tìm Min: S = x 2 + y 2 với x,y thoả mãn phơng trình của d1 và d2 Bài 18. Cho đờg thẳng (d 1 ): 2x y = 3. Đờng thẳng (d 2 ): y = ax + b đối xứng với (d 1 ) qua trục hoành. Tính a + b. Bài 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho M(3;2). Có bao nhiêu đờng thẳng đi qua M, cắt Ox tại điểm có hoành độ là một số nguyên dơng, đồng thời cắt Oy tại một điểm có tung độ là một số nguyên dơng. Bài 20. Cho các đờng thẳng (d): 2x 3y = 4 và (d): 3x + 5y = 2. Tìm trên trục Ox các điểm có hoành độ là số nguyên dơng nhỏ nhất, sao cho nếu qua điểm đóta dựng đợc đờng vuông góc với Ox thì đờng vuông góc ấy cắt các đờng thẳng d và d tại các điểm có toạ độ là các số nguyên. Bài 21. Cho các đờng thẳng (d): x + 2y = 6 và (d): 2x 3y = 4. Tìm trên trục Oy các điểm có hoành độ là số nguyên dơng nhỏ nhất, sao cho nếu qua điểm đó ta dựng đợc đờng vuông góc với Ox thì đờng vuông góc ấy cắt các đờng thẳng d và d tại các điểm có toạ độ là các số nguyên. Đề ôn tập chơng III Góc với đờng tròn Phần 1. trắc nghiệm ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ GV: Phạm Trung Bình THCS Diễn Kim 3 Đề ôn tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Câu 1. Trong các mệnh đề sau, những mệnh đề nào đúng a. Hai cung tròn bằng nhau thì số đo độ bằng nhau. b. Hai cung tròn có số đo bằng nhau thì bằng nhau c. Trong hai cung tròn, cung nào lớn hơn thì số đo độ lớn hơn d. Trong hai cung tròn, cung nào có số đo độ lớn hơn thì lớn hơn Câu 2. Cho TR là tiếp tuyến của đờng tròn (O). Gọi S là giao điểm của OT với (O). Cho biết sđ SR = 67 0 . Vậy số đo của góc OTR là : A. 23 0 B. 46 0 C. 67 0 D. 100 0 Câu 3. Trên đờng tròn (O,R) lấy 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC = CA Khi đó độ dài BC là: A. R 2 3 B. R 3 4 C. 22R D. 3R Câu 4. Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đờng cao AH = 5cm (Điểm H nằm trên cạnh BC). Bán kính của đờng tròn là: A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 16cm Câu 5. Cho đờng tròn tâm O bán kính 12cm, các đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB. Tia CI cắt đừơng tròn tại E, EA cắt CD tại K. Độ dài DK là: A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 18cm Câu 6. Cho đờng tròn tâm O. Từ một điển M nằm ngoài đờng tròn kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB. Khi đó MT bằng: A. Trung bình cộng của MA và MB B. Trung bình nhân của MA và MB C. Hiệu của MA và MB D. Tích của MA và MB Câu 7. Cho tg ABCD nôi tiếp đờng tròn. K o dài AB về phía B một đoạn BE. Biết BAD = 92 0 và ADC = 68 0 . Khi đó EBC bằng: A. 66 0 B. 68 0 C. 70 0 D. 88 0 Câu 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) có AB = 8cm, AC = 15cm, đờng cao AH = 5cm (H nằm ngoài BC). Khi đó R bằng A. 6cm B. 12cm D. 18cm D. 24cm Phần II. Bài tập Bài 1. Cho đờng tròn (O,R) và dây cung AB không đi qua O. Gọi M, N lần lợt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung lớn AB. a. CMR, đờng thẳng MN là đờng trung trực của AB và MN đi qua O b. Gọi H là giao điểm của AB và MN. CMR: HM. HN = HA 2 = HB 2 c. Trờng hợp AB = 2R . Tính góc AOB, độ dài OH, AM, AN theo R ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ GV: Phạm Trung Bình THCS Diễn Kim 4 Đề ôn tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 2. Cho đờng tròn (O, R) và dây cung AB, AD sao cho tia AO nằm giữa 2 tia AB và AD. Biết rằng AB = 2R , AB = R. Vẽ dây Bc song song với AD. a. Tính số đo các cung AD, AB, BC. b. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao? c. Các tiếp tuyến tại B và tại C cắt nhau tại E. CMR tam giác EBC đều Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đờng tròn tâm O. Vẽ đờng kính AD. Lấy M là điểm tuỳ ý chạy trên cung nhỏ AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MC. a. CMR: MD là tia phân giác của góc BMC b. Chứng minh AM vuông góc với CE c. Tìm quỹ tích điểm E khi M chạy trên cung nhỏ BC. Bài 4. Cho điểm P nằm ngoài đờng tròn (O, R), vẽ hai cát tuyến PAB và PCD a. CMR: PAD đồng dạng với PCB b. Chứng minh rằng PA . PB = PC . PD c. Vẽ tiết tuyến PM. CMR : PM 2 = PA . PB d. Từ đó suy ra PMA = PBM Bài 5. Trên đờng tròn (O) lấy ba điểm A, B, C. Gọi M và N lần lợt là điểm chính giữa cung AB (không chứa C ) và AC ( không chứa B). Gọi I là giao điểm của BP và AN, F là giao điểm của AB và MN. Chứng minh rằng: a. BNI là tam giác cân b. AE . BN = EB . AN c. BD AB BN AN = Bài 6. Tam giác ABC cân tại C nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính CD. Lấy điểm M bất kì trên cung nhỏ BC . Kéo dài AM một đoạn ME = MB, CM cắt BE tại I. Chứng minh rằng : a. MD // BE b. I là trung điểm của BE Bài 7. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P. Chứng minh rằng: a. Bốn điểm C, P, K , B cùng thuộc một đờng tròn b. AI . BK = AC . CB c. Tam giác APB vuông Bài 8. Cho tam giác ABC cân tại A, các đờng tròn đờng kính AC và AB cắt AB tại H, cắt AC tại K. Một đờng thẳng xy qua A cắt đờng tròn thứ nhất tại D, cắt đờng tròn thứ hai tại E. a. CMR: BK, CH, AN đồng quy (N là giao điểm thứ hai với đờng tròn) b. CMR : D và E là hình chiếu vuông góc của B và C trên xy ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ GV: Phạm Trung Bình THCS Diễn Kim 5 Đề ôn tập ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- c. Chứng minh tam giác NDE cân Bài 9. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, C là điểm chính giữa cung AB và điểm M trên cung CB. Gọi N là chân đờng vuông góc từ C xuống AM. a. Chứng minh rằng tam giác NCM vuông cân b. Chứng minh độ lớn của góc ONM không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên cung CB c. Xác định vị trí của M sao cho MC // NB Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH và đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác AHC. Gọi D là điểm đối xứng với B qua H, nối AD cắt (O) tại E. a. Chứng minh AH 2 = HD . HC và CH là tia phân giác của góc ACE b. Chứng minh tamn giác HAE cân và HO = EC Bài 11. Từ một điểm M nằm ngoài (O) kể hai tiếp tuyến MA và MB và kẻ dây AC // MB. Nối Mc cắt đờng tròn tại D và nối AD cắt MB tại E. Chứng minh: a. EB 2 = ED . EA b. DME = MAD và E là trung điểm của MB ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ GV: Phạm Trung Bình THCS Diễn Kim 6 . (x + 4)(y - 3) = xy + 6 c. 4 12 2 9 3 = + + yxx d. 23312 =+ yx 55 11 73 3 52 = yxyx 734123 =++ yx e. 7x 2 + 13y = - 39 f. xy -2x y + 2 = 0 5x 2 11y. x 4 + y 3 1 x 4 + y 4 + z 4 = xyz e . 3 3 41 =+ + yx yx f. 12 3 94 1 ++ =++ zyx zyx Bài 9. Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì