ứng dụng của tích phân Tính diện tích hình phẳng Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=f(x); y=0;x=a;x=b + Cho f(x)=0 x=x 1 ;x 2 x n + dx)x(f .dx)x(fdx)x(fdx)x(fS b x x x x x x a n ++++= 3 2 2 1 1 Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 1. xxxy 2 23 = và Ox 2. 2016 24 ++= xxy và Ox 3. xxy 2 2 = ; y=0; x=-1;x=2 (Thơng Mại 99) 4. x xln y 2 = ; y=0; x=1; x=e (Huế 99) 5. 34 2 += xxy (1) và y=x-1 (2) a) (1) và Ox b) (1) và Ox, Oy c) (1) và (2) d) (1), Ox, x=2; x=4 6. xcos.xsiny 22 = ; y=0; x=0; 2 = x (Bách Khoa 00) 7. Cho 1 2 2 + = x x y (C). Tìm a sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi â, y=1, x=0, x=a có diện tích bằng 4 (Bách Khoa 93) 8. Cho 1 13 2 + ++ = x xx y (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0. x=0, x=1. 9. Cho 1 4 4 + = x x y â. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, x=-1; x=1. Dạng 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=f(x); y=g(x), x=a, x=b + Cho f(x)=g(x) x=x 1 ;x 2 x n + [ ] [ ] [ ] [ ] dx)x(g)x(f .dx)x(g)x(fdx)x(g)x(fdx)x(g)x(fS b x x x x x x a n ++++= 3 2 2 1 1 Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 1. 2 2 xy = và y=x 2. 32 2 += xxy và y=-x-1 3. 22 2 += xxy (C), Oy và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;5) 4. 34 2 += xxy và 2 tiếp tuyến tại A(3:0); B(0;-3) 5. xsin y 2 1 = ; xcos y 2 1 = ; 6 = x ; 3 = x 6. y=2 x ; y=3-x; x=0 7. 22 2 1 2 = xxy và các tiếp tuyến xuất phát từ );(M 1 2 5 8. 13 3 += xxy tiếp tuyến tại điểm uốn và tại đồ thị có x=2 9. y=e x , y=e -x , x=1 -Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng- 1 ứng dụng của tích phân 10. 2 3 21 2 x siny = , x y 12 1 += , x=0, 2 = x 11. ( ) 5 1 += xy , y=e x , x=1 12. y=sin 3 x, y=cos 3 x và Oy, 4 0 x 13. y=x+sinx, y=x, x=0, x=2 14. y=x+sin 2 x, y=x, x=o, x= 15. (y-x) 2 =x 3 , x=1 Dạng 3: Tính diện tích hình phẳng y=f(x) và y=g(x) + Cho f(x)=g(x) x=x 1 ;x 2 x n + dx)x(f .dx)x(fdx)x(fdx)x(fS n n x x x x x x x x ++++= 1 4 3 3 2 2 1 Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 1. y=x 2 và y 2 =x 2. xxy 2 2 = và xxy 4 2 += 3. 02 2 =+ xyy , y+x=0 4. 2 12 )y(x = , 11 2 = x)y( . 5. 2 3 2 3 2 += xxy , xy = 6. 22 xay;yax == (a>0) 7. 4 8 4 1 2 2 + == x y;xy 8. xy 2 2 = ; 32 1827 )x(y = 9. x y; x y;xy 27 27 2 2 === 10. xxy 2 2 += , y=-3x 11. 22 yx;xy == 12. 34 2 += xxy , y=3-x 13. 1 2 = xy , 5 += xy 14. 2 2 xy = ; 23 xy = Dạng 4: Tính diện tích hình tròn, hình elíp 2 RS tròn = abS Elíp = (a,b- độ dài trục) Bài tập vận dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng 1. 8 22 =+ yx , xy 2 2 = 2. Parabol xy 2 2 = chia diện tích của hình tròn tâm O(0;0) bán kính 22 theo tỉ số nào? 3. Parabol pxy 2 2 = chia diện tích của hình )p(pyx 08 222 >=+ theo tỉ số nào? 4. Chứng minh rằng tổng diện tích của: (E 1 ) 1 2 2 2 2 =+ b y a x và (E 2 ) 1 2 2 2 2 = + )ba( y a x (a>b) bằng diện tích hình có R=a. 5. 1 2 2 2 2 = b y a x và x=2a -Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng- 2 . tuyến tại điểm uốn và tại đồ thị có x=2 9. y=e x , y=e -x , x=1 -Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng- 1 ứng dụng của tích phân 10. 2 3 21 2 x siny = , x. (a>b) bằng diện tích hình có R=a. 5. 1 2 2 2 2 = b y a x và x=2a -Biên soạn nội dung: Nguyễn Cao Cờng- 2