PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS TRIỆU SƠN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 28/10/2016 (Đề thi có: 06 trang) Họ tên: ………………………………… Ngày sinh:………………………….……… Trường: …………………………………… Số báo danh:………… Phòng thi:………… Giám thị 1: ……………………….……… Giám thị 2: ……………………………… Điểm toàn thi Bằng số: …………………………………… Bằng chữ: …………………………….…… Các giám khảo Số phách (Chủ tịch HĐ chấm thi ghi) Số phách Chú ý: Thí sinh sử dụng máy tính Casio (Vinacal): 500 MS, 500 VN PLus, 570 MS, 570 ES 570 ES Plus (New) Nếu không nói thêm tính xác đến chữ số thập phân Thí sinh ghi kết giải trực tiếp vào ô tương ứng Đề Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: Kết  x+2 x+3 x + 2  x  A= − − ÷:  − ÷ với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x −3  x + 1  x−5 x + 2− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = 17 + 12 + 17 − 12 2 Bài 2: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: − 3 sin 90 + cot 30 + cos 45 tan 60 + sin 30 cos 60 sin 40 cos 20 b) C = cot 55 + tan 108 a) B = Bài 3: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 12cm, Bˆ = 460 , Cˆ = 300 Tính độ dài cạnh lại tam giác Bài 4: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên a1, a2, a3, … thỏa mãn: 55969 = a1 + 24984 a2 + a3 +  Bài 5: (2,0 điểm) Cho bốn số nguyên, cộng số ta số 2188, 2189, 4061, 4177 Tìm số lớn số nhỏ bốn số Bài 6: (2,0 điểm) Tại siêu thị, tivi có giá gốc 10900000 đồng Nhân dịp ngày lễ, siêu thị giảm giá hai lần, lần thứ giảm 1a % so với giá gốc, lần thứ hai giảm 2b % so với giá giảm lần thứ Do đó, giá tivi lúc 6867000 đồng Tìm a, b 1 Thí sính không viết vào phần gạch chéo Bài 7: (2,0 điểm) Viết số phương liên tiếp 2, 22, 32, …, 20162 liền ta số D = 1491625…4064256 a) Tìm số chữ số D b) Tìm số dư phép chia D cho …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… …………………………………………… ………………… …………….….………………………… ……… …………………………………………… …………………… ………….….………………………… ……… ………………………………………………………… ………………… ….…………………………….…… …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… 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………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… 2 Bài 9: (2,0 điểm) Cho hai đa thức: P( x ) = x − x − 12 x + ax + Q( x ) = x + bx − a) Xác định a, b để P(x) chia hết cho Q(x) b) Với a tìm được, giải phương trình P( x) = …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ……………………………………………………… …………………….… ………………………………………………………………………………… …………… ………………… ….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… 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………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….……  x − y = x + y Bài 12: (2,0 điểm) Tìm số hữu tỷ x, y thỏa mãn:  6 x − 19 xy + 15 y = …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… Bài 13: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC = 1100, AB = 18,123cm, AC = 21,678cm a) Kẻ CH vuông góc với AB Tính CH diện tích tam giác ABC b) Kẻ phân giác AD tam giác ABC (D thuộc BC) Tính DB, DC …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… Bài 14: (2,0 điểm) Qua điểm nằm tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với cạnh tam giác Các đường thẳng chia tam giác thành phần, có tam giác với diện tích S1 = 28,10216cm2, S2 = 31,12017cm2, S3 = 62,11954cm2 Tính diện tích tam giác ABC …………………………………………… ………… …………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… Bài 15: (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD, có AB = 12cm, AB vuông góc với mặt (BCD), BC = 7cm, CD = 9cm, CBD = 520 Tính thể tích diện tích toàn phần tứ diện ABCD …………………………………………… ………… ……………… ………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………… … ………………………………………………………………………… … …………………………………………………………… …………… ………………………………………………………………………… …………… ………………………… …………………………………… …………………… … …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………….….…………………………………… …………………………………………… …………… ………………….….………………………… ……… ………………………………………………………………… ………… ….…………………………….…… ………………………………………………………………… 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