ỐC GIA HÀ NỘI ĐẠ ĐẠII HỌC QU QUỐ ƯỜ NG ĐẠ ÊN TR TRƯỜ ƯỜNG ĐẠII HỌC KHOA HỌC TỰ NHI NHIÊ Đà Đàoo Thu Hằng ẢNH HƯỞ NG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP TH Ụ ƯỞNG THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG ÊU MẠNG PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾ N HI ỆU ỨNG GIAM SI SIÊ ĐẾN HIỆ ƯỜ NG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ CẦM CỦA PHONON (TR (TRƯỜ ƯỜNG PHONON QUANG) ẬN VĂN TH ẠC SĨ KHOA HỌC LU LUẬ THẠ Hà Nội ỐC GIA HÀ NỘI ĐẠ ĐẠII HỌC QU QUỐ ƯỜ NG ĐẠ ÊN TR TRƯỜ ƯỜNG ĐẠII HỌC KHOA HỌC TỰ NHI NHIÊ KHOA VẬT LÝ Đà Đàoo Thu Hằng NG CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH LÊN HẤP TH Ụ SÓNG ẢNH HƯỞ ƯỞNG THỤ ÊU MẠNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SI SIÊ N HI ỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON PHA TẠP CÓ KỂ ĐẾ ĐẾN HIỆ ƯỜ NG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG) (TR (TRƯỜ ƯỜNG ẬN VĂN TH ẠC SĨ KHOA HỌC LU LUẬ THẠ Chuy Chuyêên ng ngàành: Vật lý lý thuy thuyếết vật lý to toáán Mã số: 60 44 01 Cán hướng dẫn : GS.TS Nguy Nguyễễn Quang Báu Hà Nội LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành tốt luận văn này, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy tận tâm giúp đỡ, hướng dẫn em, đóng góp ý kiến động viên em suốt trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ dạy bảo tận tình thầy cô giáo môn Vật lý lý thuyết vật lý toán, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên-Đại học Quốc gia Hà Nội, suốt thời gian vừa qua tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn cách tốt Cuối em xin bày tỏ lòng biết ơn tới tất bạn bè người thân quan tâm, động viên dành nhiều tình cảm tốt đẹp để em vượt qua khó khăn để hoàn thành tốt luận văn Học viên Đà Đàoo Thu Hằng MỤC LỤC MỞ ĐẦU ……1 Lý chọn đề tài Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc khóa luận CHƯƠNG GIỚI THIỆU VỀ SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TOÁN VỀ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KHỐI ………………………………… Tổng quan siêu mạng pha tạp 1.1 Khái niệm siêu mạng pha tạp 1.2 Phổ lượng hàm sóng điện tử siêu mạng pha tạp Hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn khối có mặt hai sóng điện từ 2.1 Xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối 2.2 Tính hệ số hấp thụ 15 CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ VÀ BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HẤP THỤ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚI ẢNH HƯỞNG SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾN HIỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA PHONON(TRƯỜNG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ-PHONON QUANG) 22 Phương trình động lượng tử điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt hai sóng .22 Tính hệ số hấp thụ sóng điện tử yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt trường song điện từ mạnh 39 CHƯƠNG TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs 52 3.1 Tính toán số vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ α cho trường hợp siêu mạng pha tạp nGaAs/ p- GaAs: 52 3.2 Nhận xét 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 56 PHỤ LỤC 57 U MỞ ĐẦ ĐẦU Lý ch chọọn đề tài Sự mở rộng nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, có hệ hai chiều thời gian gần đem lại nhiều ứng dụng to lớn đời sống, lôi tham gia nghiên cứu nhiều nhà khoa học khắp giới Việc chuyển từ hệ ba chiều sang hệ thấp chiều làm thay đổi nhiều tính chất vật lý định tính lẫn định lượng vật liệu [1,14], Trong số đó, có toán ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu loại vật liệu Trong bán dẫn khối, điện tử chuyển động toàn mạng tinh thể (cấu trúc chiều) hệ thấp chiều, chuyển động điện tử bị giới hạn nghiêm ngặt dọc theo (hoặc hai, ba) hướng tọa độ Phổ lượng hạt tải trở nên bị gián đoạn theo phương Sự lượng tử hóa phổ lượng hạt tải dẫn đến thay đổi đại lượng vật liệu như: hàm phân bố, mật độ trạng thái, mật độ dòng, tương tác điện tử - phonon… Như vậy, chuyển đổi từ hệ 3D sang hệ 2D, 1D làm thay đổi đáng kể tính chất vật lý hệ Đối với hệ hai chiều (2D), cụ thể siêu mạng pha tạp, có tác dụng từ trường vào hệ thấp chiều, trường hợp từ trường song song với trục siêu mạng, phổ lượng điện tử trường hợp trở nên gián đoạn hoàn toàn Chính gián đoạn hoàn toàn phổ lượng lần lại ảnh hưởng lên tính chất phi tuyến hệ Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, công trình ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên sóng điện từ yếu bán dẫn khối nghiên cứu nhiều Thời gian gần có công trình nghiên cứu ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ phi tuyến sóng điện tử yếu từ điện tử giam cầm bán dẫn thấp chiều Tuy nhiên, siêu mạng pha tạp, ảnh hưởng trường xạ laze lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon vấn đề mở, chưa giải Do đó, luận văn này, chọn vấn đề nghiên cứu ng sóng điện từ mạnh lên hấp th ụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm “Ảnh hưở ưởng thụ n hi ườ ng hợp tán xạ si siêêu mạng pha tạp có kể đế đến hiệệu ứng giam cầm phonon(tr phonon(trườ ường điện tử-phonon quang quang’’ Về ph ươ ng ph phươ ương phááp nghi nghiêên cứu: Chúng ta sử dụng nhiều phương pháp lý thuyết khác để giải toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ như lý thuyết hàm Green, phương pháp phương trình động lượng tử… Mỗi phương pháp có ưu điểm riêng nên việc áp dụng chúng phụ thuộc vào toán cụ thể Trong luận văn này, sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử Từ Hamilton hệ biểu diễn lượng tử hóa lần hai ta xây dựng phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phương trình động lượng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ suy biểu thức giải tích hệ số hấp thụ.Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nghiên cứu hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu cao cho kết có ý nghĩa khoa học định ng nghi Về đố đốii tượ ượng nghiêên cứu: Đối tượng nghiên cứu luận văn cấu trúc bán dẫn thấp chiều thuộc hệ hai chiều Đối tượng đặc biệt siêu mạng pha tạp Kết luận văn đưa biểu thức giải tích ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon Biểu thức rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cường độ sóng điện từ, phụ thuộc phức tạp không tuyến tính nhiệt độ T hệ, tần số Ω sóng điện từ tham số siêu mạng pha tạp Kết đưa so sánh với toán tương tự bán dẫn khối để thấy khác biệt úc kh Cấu tr trú khóóa lu luậận: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, khóa luận chia làm chương, mục, hình vẽ ươ ng I: Giới thiệu siêu mạng pha tạp toán hệ số hấp thụ sóng điện từ Ch Chươ ương bán dẫn khối ươ ng II: Phương trình động lượng tử biểu thức giải tích hệ số hấp thụ sóng Ch Chươ ương điện từ yếu điện từ giam cầm siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon (trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang) ươ ng III: Tính toán số vẽ đồ thị kết lý thuyết cho siêu mạng pha tạp Ch Chươ ương GaAs/ GaAsAl Trong chương II chương III hai chương chứa đựng kết khóa luận Các kết tính toán luận văn báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết trường ĐH KHTN-ĐHQGHN: “The influence of strong electromagnetic waveon the absorption of a weak electromagnetic wave by confined electrons in doped superlattices, including the effect of phonon confinement” CH ƯƠ NG CHƯƠ ƯƠNG ỚI THI ỆU VỀ SI ÊU MẠNG PHA TẠP VÀ BÀI TO ÁN VỀ HẤP GI GIỚ THIỆ SIÊ TOÁ Ụ SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG BÁN DẪN KH ỐI TH THỤ KHỐ Trong chương trình bày khái quát siêu mạng pha tạp (cấu trúc phổ lượng, hàm sóng điện từ) từ phương pháp phương trình động lượng tử đưa biểu thức giải thích cho hệ số hấp thụ sóng điẹn từ yếu điẹn tử bán dẫn khối chịu ảnh hưởng trường laser Tổng quan si siêêu mạng pha tạp ni 1.1 Kh Khá niệệm si siêêu mạng pha tạp Bán dẫn siêu mạng loại cấu trúc tuần hoàn nhân tạo gồm lớp bán dẫn thuộc hai loại khác có độ dày cỡ nanomet đặt Do cấu trúc tuần hoàn, bán dẫn siêu mạng, tuần hoàn mạng tinh thể, electron phải chịu tuần hoàn phụ siêu mạng tạo với chu kỳ lớn số mạng nhiều Thế phụ tạo nên khác biệt đáy vùng dẫn hai bán dẫn cấu trúc thành siêu mạng Trong bán dẫn siêu mạng, chiều dài lớp đủ hẹp để electron suyên qua lớp mỏng nhau, coi siêu mạng tuần hoàn bổ sung vào cảu mạng tinh thể Bán dẫn siêu mạng chia làm hai loại: bán dẫn siêu mạng pha tạp bán dẫn siêu mạng hợp phần Bán dẫn siêu mạng pha tạp có cấu tạo hố siêu mạng tạo thành từ hai lớp bán dẫn loại pha tạp khác ổ lượ ng hàm sóng điện tử giam cầm si 1.2 Ph Phổ ượng siêêu mạng pha tạp Với giả thiết hố có thành cao vô hạn, giải phương trình Schrodinger cho điện tử chuyển động hố ta thu hàm sóng phổ lượng điện tử sau: ψ � � � � S0 � (r ) = eip⊥r⊥U n ( r ) ∑ eikz jzψ n ( z − jd ) n, p j =1 Phổ lượng: ε Trong �� n , p⊥ ⎞ ℏ p⊥2 ⎛ = ℏω p ⎜ n + ⎟ + ⎠ 2m * ⎝ �� �� �� Với p ⊥ ≡ ( p x , p y ) n = 1,2,3 số lượng tử phổ lượng theo phương z �� �� �� p = p ⊥ + p z vectơ xung lượng điện tử (chính xác vectơ sóng điện tử) Với Ψ Oxy : Hệ số chuẩn hóa hàm sóng mặt phẳng Oxy m: khối lượng hiệu dụng điện tử; L: chiều dài siêu mạng pha tạp �� � p ⊥ : Hình chiếu p mặt phẳng (x, y) � � r ⊥ : Hình chiếu r mặt phẳng (x, y) Như phổ lượng điện tử bị giam cầm siêu mạng pha tạp nhận giá trị lượng gián đoạn, không giống bán dẫn khối, phổ lượng liên tục toàn không gian Sự gián đoạn phổ lượng điện tử đặc trưng điện tử bị giam cầm hệ thấp chiều nói chung siêu mạng pha tạp nói riêng Sự biến đổi phổ lượng gây khác biệt đáng kể tất tính chất điện tử siêu mạng pha tạp so với mẫu khối ụ sóng điện từ yếu điện tử bán dẫn kh ối có mặt hai Hấp th thụ khố sóng điện từ ươ ng tr ng lượ ng tử cho điện tử bán dẫn kh ối 2.1 Xây dựng ph phươ ương trìình độ động ượng khố Xét Hamilton hệ điện tử - phonon bán dẫn khối: H = H e + H ph + H e − ph Với: H e = ⎛ �� e �� ⎞ �+� �� ε ∑�� ⎜⎝ p − ℏc A(t ) ⎟⎠ a p a p ; H ph = ∑� ℏωq� bq�+bq� p q ( H e− ph = ∑ C� a�+� � a�� bq� + b−+q� � �� q p + q p q, p ) + a �+p� , a �p� toán tử sinh hủy điện tử ( kiểu hạt fecmi ) {a�p� , a�+p� '} = {a�p� ' , a�+p� }=δ �p� ,��p�' , [a�+p� , a��+p�' ]=[a�p� , a�p� ' ] = + bq�+ , bq� toán tử sinh hủy phonon (kiểu hạt boson) [b�p� , b��p+�' ] = δ �p� ,��p�' , [b�p+� , b��p+�' ]=[b�p� , b�p� ' ] = + C q� : số tương tác điện tử - phonon (1) ⎛ �� e �� ⎞ ⎛ �� e �� ⎞ A(t ) ⎟ hàm lượng theo biến ⎜ p − A(t ) ⎟ ℏc ℏc ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ��� ℏ2 p 2 Dạng tường minh ε ( p) = ℏ p / m * → ε ( p) = 2m∗ + ε⎜ p− Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: iℏ ∂n�p� (t ) ∂t = ⎡⎣a�+p� a�p� , Hˆ ⎤⎦ (2) t Vế phải (2) có tương ứng ba số hạng với toán tử Hamilton Ta tính số hạng Số hạng thứ nhất: ⎡ + ⎛ ��� e �� ⎞ ��+� �� ⎤ �� a �� ; a ε ⎢ p p ∑ ⎜ p ' − A(t ) ⎟ a p ' a p ' ⎥ ��� ℏc ⎝ ⎠ p ' ⎣ ⎦ t ⎛ �� e �� ⎞ ⎡ �+� �� �+� �� ⎤ =∑ ε ⎜ p − A(t ) ⎟ ⎣ a p a p , a p ' a p ' ⎦ = �� ℏc ⎝ ⎠ p ⎛ �� e �� ⎞ = ε ⎜ p − A(t ) ⎟ a�+p� a�p� − a�+p� a�p� = ℏc ⎝ ⎠ ( ) ⎡ Số hạng thứ hai: ⎢ a�+p� a�p� ; ⎣ ⎤ + � b� b� ℏ ω ∑� q q q ⎥ q ⎦ ⎡ + ⎤ + + � a��� � a��� b� + b � C ⎢ a�p� a�p� ; ∑ q −q ⎥ � ��� q p '+ q p ' q , p ' ⎣ ⎦ ( ) = Số hạng thứ ba: t ( =∑ C � ⎡ a�+� a�� ; a��+p�'+ q� a��p�' ⎤⎦ bq� + b−+q� � ��� q ⎣ p p t q, p ' Làm tương tự ( ⎡a�+� a�� ; a��+� � a��� ⎤ = a�+� a�� δ �� ��� � − a�+� � a��δ�� ��� p p ' p , p '+ q p '+ q p p, p ' ⎣ p p p '+q p ' ⎦ ⎡ + ⎤ + + �� a�� ; � a��� � a��� b� + b � a C ⎢ p p ∑ q −q ⎥ � ��� q p '+ q p ' q, p ' ⎣ ⎦ ( ) ) =∑ Cq� ⎡⎣ F�p� ,�p� −q� ,q� (t ) + F � q * �� � �� � p − q , p ,− q t (t ) − F�p� , �p�+q� ,q� (t ) − F�p�*, �p�+q� ,− q� (t )⎤ ⎦ Vậy phương trình (2) trở thành: ) Thay vào D hai số hạng vừa tính I1 , I 2 ⎛ ξ s ,h Bπ ⎛ a2 ⎞ = ⎟ exp ⎜⎜ − ⎜ (2π ) ⎝ ⎠ ⎝ 2k β T ⎞ ⎛ 4m*2ξ s2,h ⎟⎟ ⎜⎜ ⎠⎝ ℏ ⎞ ⎛ | ξ s,h | ⎞ Ds ,m ⎟⎟ × ⎟⎟ k ⎜⎜ k T β ⎠ ⎝ ⎠ ⎧⎪ ⎤ ⎫⎪ ⎡ −ε n (46) ) − Nω0 exp ⎢ − (ε n ' − ξ s ,h ) ⎥ ⎬ ⎨ Nω0 + exp( k BT ⎣ k BT ⎪⎩ ⎦ ⎭⎪ ( ) Tương tự ta xét tổng: H s ,h = � ∑ � I m n ,n ' k ⊥ , m ,q ⎡n ⎣ � n ,k ⊥ −n � � n' ,k ⊥ + q ⊥ � � � � ����� ⎛ a2 q⊥ ⎞ ℏ2 k ⊥ q ⊥ ⎤⎜ ⎦ ⎟ q + q a1 q⊥ δ (∆ s ,h + m* ) z ⎝ ⎠ ⊥ (47) ( ) Tính toán tương tự ta thu kết sau: 34 *2 ⎛|ξ | ⎞ Bπ ⎛ a2 ⎞ ⎛ π π ⎞ ⎛ ξs,m ⎞ ⎛ 4m ξs,m ⎞ Hs,m = a1 ⎜ + cos2γ ⎟ exp⎜ − k3 ⎜ s,h ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ 2⎜ ⎟ ⎜ 2k T ⎟ (2π ) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜⎝ 2kβ T ⎟⎠ ⎜⎝ ℏ ⎠ ⎝ β ⎠ ⎧⎪ ⎤⎫⎪ ⎡ −ε *⎨ Nω0 +1 exp( n ) − Nω0 exp ⎢− (εn ' −ξs,h )⎥⎬ (48) kBT ⎥⎦⎭⎪ ⎣ kBT ⎩⎪ ( ) Gs ,h = � ∑� I nm,n ' ⎡⎣ nn,k� ⊥ k ⊥ , m ,q � � � � �� � ⎛ ⎞ a2 q⊥ ℏ k ⊥ q⊥ − nn' ,k� ⊥ + q� ⊥ ⎤⎦ ) ⎟ a1 q ⊥ δ (∆ s ,h + ⎜ q⊥ + qz ⎝ ⎠ m* ( ) Và: Gs ,m = ( 2π ) m∗n0∗ 2π 2m∗k BT π + δ n,n' ℏ Lz ( ) � � � � ⎛ a2 q⊥ ⎞ dq dq ∗ a q⊥ ⎜ ⎟ x y ∫−∞ −∞∫ q ⊥ ⎝ ⎠ +∞ +∞ ( ) ⎧ ⎤ ⎫⎪ ⎛ m∗ ⎡ −ε n ⎞⎪ ∗exp ⎜ − ∆ ( N + 1)exp( ) − N exp − ( ε − ξ ) ⎨ ⎥⎬ ⎟ s , h ω ω n ' s , h ⎢ 2 0 k BT ⎝ k BT 2ℏ q⊥ ⎠ ⎩⎪ ⎣ k BT ⎦ ⎭⎪ (49) ⎡ ⎤⎫⎪ B ⎛ a2 ⎞ ⎧⎪ ⎛ −εn ⎞ Gs,m = a exp − exp − ε − ξ ( ) ⎨ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎬ * n ' s , h ⎜ ⎟ (2π )2 ⎝ ⎠ ⎩⎪ ⎝ kBT ⎠ k T ⎣ B ⎦⎭⎪ ⎛ m* ⎞ 2π ∫0 q exp⎜⎝ − kBT 2ℏ2q⊥2 ∆s,h ⎟⎠ dq⊥ ∫0 cos (ϕ −α2 ) cos ϕ −α1 dϕ +∞ ⊥ Ta tính ( ) (50) 2π M= ∫ cos (ϕ − α )cos4 (ϕ − α1 )dϕ Ta có: 2π 2π π +) ∫ cos2 (ϕ − α2 )dϕ = ∫ [1 + cos2(ϕ − α2 )]dϕ = 80 40 2π π +) ∫ cos2(ϕ − α1 )cos2 (ϕ − α )dϕ = cos2γ 20 2π π 2 +) ∫ cos 2(ϕ −α1)cos (ϕ −α2 )dϕ = 40 Vậy M= 3π π + cos2γ Thay M vào hàm Gs, m ta được: *2 s, h Bπ ⎛ a2 ⎞ ⎛ 3π π ⎞ ⎛ ξs,h ⎞⎛ 4m ξ ⎞2 ⎛ | ξs,h | ⎞ Gs,m = ⎟⎜ ⎟ k5 ⎜ ⎟ ⎟ a1 ⎜ + cos2γ ⎟ exp⎜ − ⎜ (2π ) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2kβT ⎠⎝ ℏ ⎠ ⎝ 2kβT ⎠ ⎧ ( ) *⎨ Nω0 +1 exp( ⎩ −εn kBT ⎡ ) − Nω0 exp ⎢− ⎣ kBT ⎤⎫ (εn' −ξs,h )⎥⎬(51) ⎦⎭ Thay kết Ds ,h , Gs , h , H s , h vào biểu thức hệ số hấp thụ α ta được(trường hợp hấp thụ gần ngưỡng) 32π 3e2Ω2kBT ⎛ 1 ⎞ ⎛ a2 ⎞ B α= × ⎜ − ⎟⎜ ⎟ cε χ∞ E022 ⎝ χ∞ χ0 ⎠ ⎝ ⎠ ( 2π ) ⎧ ×∑⎨( D '0,1 − D '0,−1 ) − ( H '0,1 − H '0,−1 ) + ( G '0,1 − G '0,−1 ) + 32 n,n' ⎩ 1 + ( H '−1,1 − H '−1,−1 + H '1,1 − H '1,−1 ) − ( G '−1,1 − G '−1,−1 + G '1,1 − G '1, −1 ) + 16 + ( G '−2,1 − G '−2,−1 + G '2,1 − G '2,−1 ) (52) 64 } Với D 's , h ⎛ ξ s , h ⎞ ⎛ m *2 ξ s2, h = π exp ⎜ − ⎜ k T ⎟⎟ ⎜⎜ ℏ4 β ⎝ ⎠⎝ ⎧⎪ ⎡ −ε n )( N ω + 1) − exp ⎢ − ⎨ exp( k BT ⎪⎩ ⎣ ⎛ | ξ s ,h | ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ * k T ⎝ β ⎠ ⎫⎪ ⎤ (ε n ' − ξ s , h ) ⎥ N ω0 ⎬ k BT ⎪⎭ ⎦⎥ ⎞4 ⎟⎟ k ⎠ *2 ⎛ | ξs,h | ⎞ π ⎞ ⎛ ξs,h ⎞ ⎛ 4m ξs,h ⎞ ⎛π H 's,m = a1 ⎜ + cos2γ ⎟ exp⎜ − k ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ 2k T ⎟ ⎝2 ⎠ ⎜⎝ 2kβ T ⎟⎠ ⎜⎝ ℏ ⎟⎠ ⎝ β ⎠ ⎧⎪ ⎤ ⎫⎪ ⎡ −ε *⎨exp( n )(Nω0 +1) − exp ⎢− (εn ' −ξs,h )⎥ Nω0 ⎬ kBT ⎥⎦ ⎭⎪ ⎣ kBT ⎩⎪ *2 s,h ⎛ 3π π ⎞ ⎛ ξs,h ⎞ ⎛ 4m ξ ⎞4 ⎛ | ξs,h | ⎞ + cos2γ ⎟ exp ⎜ − ⎟ ⎜ ⎟ k5 ⎜ ⎟ ⎝8 ⎠ ⎝ 2kβT ⎠ ⎝ ℏ ⎠ ⎝ 2kβT ⎠ ⎧ −ε ⎤ ⎫ ⎡ *⎨exp( n ) ( Nω +1) − exp ⎢− (εn ' − ξs,h )⎥ Nω ⎬ ⎣ kBT ⎦ ⎭ ⎩ kBT G 's,m = a14 ⎜ 0 Như từ biểu thức giải tích hàm phân bố không cân điện tử, thiết lập biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có mặt hai sóng điện từ có biến điệu Nhìn vào biểu thức (41) ta thấy hệ số α phụ thuộc phi tuyến vào cường độ điện trường E01 , phụ thuộc phức tạp không tuyến tính vào tần số Ω , Ω hai sóng điện từ, nhiệt độ T hệ tham sô đặc trưng cho siêu mạng pha tạp (n,L) số giam cầm m phonon ƯƠ NG CH CHƯƠ ƯƠNG TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO SIÊU MẠNG PHA TẠP n-GaAs/p-GaAs ụ α cho tr ườ ng hợp si 3.1 Tính to toáán số vẽ đồ th thịị cho hệ số hấp th thụ trườ ường siêêu mạng pha tạp nGaAs/ p- GaAs: Để thấy rõ phụ thuộc hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có từ trường vào cường độ điện trường E0, lượng sóng điện từ ℏΩ , nhiệt độ T hệ Trong chương tính số biểu thức (2.71) vẽ đồ thị cho siêu mạng pha tạp điển hình n- GaAs/p- GaAs Lưu ý trình tính toán số vẽ đồ thị có kể đến tổng theo m tham số đặc trưng cho giam cầm phonon Các tham số vật liệu sử dụng cho trình tính toán [8, 10]: Đại lượng Kí hiệu Gía trị Hệ số điện môi tĩnh χ0 12.9 Hệ số điện môi cao tần χ∞ 10.9 Điện tích hiệu dụng điện tử (C) e 2.07e0 Khối lượng hiệu dụng điện tử (kg) m 0.067m0 Năng lượng phonon quang (MeV) ℏω0 36.25 Nồng độ hạt tải điện (m-3) n0 5.1022 Chu kì d siêu mạng (m) d 8.10-8 Nồng độ pha tạp nD 1024 Sử dụng ngôn ngữ Matlab 7.9 tính toán số (xem phụ lục) thu kết sau: Hình vẽ 3.1: Sự phụ thuộc α vào T Hình vẽ 3.2: Sự phụ thuộc α vào tần số xạ lazer Ω1 Hình vẽ 3.3: Sự phụ thuộc α vào Ω2 Hình vẽ 3.4: Sự phụ thuộc α vào nD ận xét 3.2 Nh Nhậ Qua kết tính toán vẽ đồ thị hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng pha tạp loại n-GaAs/p-GaAs ảnh hưởng song điện từ mạnh có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon, có số nhận xét sau: - Hình biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nhiệt độ T Khi nhiệt độ biến thiên khoảng từ 0K đến 400K, hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu giảm, sau có giá trị gần không đổi gần giá trị So với trường hợp không giam cầm phonon hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trường hợp giam cầm giảm nhanh nhiệt độ tăng - Hình biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số trường xạ laser Qua đồ thị ta nhận thấy, ban đầu hệ số hấp thụ có giá trị âm tần số trường xạ laser tăng lên hệ số hấp thụ tăng lên, vượt qua giá trị đạt đến giá trị gần không đổi Giá trị âm hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu chứng tỏ sóng điện từ yếu gia tăng Điều xảy bán dẫn thấp chiều nói chung siêu mạng pha tạp nói riêng - Hình biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào tần số sóng điện từ yếu Khi tần số sóng điện từ yếu tăng, hệ số hấp thụ ban đầu giảm dần, đạt cực tiểu, tăng dần cực đại hấp thụ tần số sóng yếu gần tần số phonon quang Sau hệ số hấp thụ giảm dần So với trường hợp không giam cầm phonon hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu trường hợp giam cầm phonon có giá trị cực tiểu, cực đại nhỏ - Hình biểu diễn phụ thuộc hệ số hấp thụ vào nồng độ pha tạp Khi nD tăng tùy thuộc vào nhiệt độ khác nhau, hệ số hấp thụ giảm dần tăng lên Trong phần vẽ đồ thị năm mức nhiệt độ khác năm đồ thị cho thấy rõ phụ thuộc ẬN KẾT LU LUẬ Bài toán ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon nghiên cứu dựa sở phương trình động lượng học lượng tử cho điện tử siêu mạng pha tạp thu số kết sau: Thu biểu thức giải tích ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hấp thụ sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến hiệu ứng giam cầm phonon sở phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm siêu mạng pha � tạp Bằng cách sử dụng phương pháp xấp xỉ lặp ta tính mật độ dòng điện j ( t ) , thông qua tìm biểu thức giải tích cho ảnh hưởng sóng điện từ mạnh lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm cho chế tán xạ điện tử - phonon quang Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ yếu điện tử giam cầm siêu mạng pha tạp ảnh hưởng sóng điện từ mạnh có kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm phụ thuộc phi tuyến vào cường độ trường sóng điện từ, vào nhiệt độ T mà phụ thuộc phức tạp vào tần số Ω trường sóng điện từ, tham số đặc trưng cho siêu mạng pha tạp Ngoài ra, độ lớn phụ thuộc vào tổng theo m tham số đặc trưng cho giam cầm phonon Trong trường hợp cho m→ (tức bỏ qua ảnh hưởng phonon giam cầm), nhận biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ kết tác giả trước thu 3.Đã tính toán số vẽ đồ thị hệ số hấp thụ phi tuyến cho siêu mạng pha tạp n − GaAs / p − GaAs so sánh hai trường hợp phonon giam cầm phonon không giam cầm Kết cho ta thấy: Dưới ảnh hưởng phonon giam cầm hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu ảnh hưởng sóng điện từ mạnh siêu mạng pha tạp nhỏ trường hợp không giam cầm phonon Kết cho thấy ảnh hưởng sóng điên từ mạnh hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu siêu mạng pha tạp mang giá trị âm Vì điều kiện thích hợp sóng điện từ yếu gia tăng ỆU THAM KH ẢO TÀI LI LIỆ KHẢ Bau, N.Q (2003), N.V.Nhan and T.C.Phong, “Parametric resonance of acoustic and optical phonons in a quantum well”, J Kor Phys Soc., Vol 42, No 5, 647651 Bau, N.Q and T.C.Phong (1998), “Calulations of the absorption coefficient of weak electromagnetic wave by free carrers in quantum wells by the Kubo-Mori method”, J.Phys.Soc.Jpn Vol.67, 3875 Bau, N.Q, N.V Nhan and T.C.Phon (2002), “Calculations of the absorption coefficient of weak Electromagnetic wave by free carriers in doped superlattices by using the Kubo-Mori Method”, J.Korean Phys Soc., Vol 41, 149-154 Bau, N.Q and H.D.Trien (2011), “The nonlinear absorption of a strong electromagnetic wave in low-dimensional systems”, Wave propagation, Ch.22, 461-482, Intech, Bau, N.Q., L.T.Hung, and N.D.Nam (2010), “The nonlinear absorption coefficient of strong electromagnetic wave by confined electrons in quantum wells under the infuences of confined phonons”, Journal of Electromagnetic Waves and Application, Vol.24, No.13, 1751-1761 Bau, N.Q, D.M.Hung (2010), “The influences phonons on the non-linear absorption coefficient of a strong electromagnetic wave by confined electrons in doping superlattices”, PIER Letters, Vol 15, 175-185 Bau, N.Q, D.M.Hung and N.B.Ngoc (2009), “The nonlinear absorption coefficent of a strong electromagnetic wave caused by confinded eletrons in quantum wells” J.Korean.Phys.Soc, Vol.42, No 2, 765-773 Epstein, E.M (1974), “Interaction of a strong electromgnetic wave on electron properties of semiconductors” Harris, Jr., J S (1990), “From bloch functions to quantum wells”, J Mod Phys B, Vol 4, 1149-1179 10 Malevich, V.L and E.M.Epstein, “Nonlinear optical properties of conduction electrons, in semiconductors”, Sov.Quantum Electronic, Vol 1, 1468-1470 11 N.V.Nhan,N.T.T.Nhan,N.V.Nghia and N.Q.Bau (2012)., ’’Ability to increase a weak electromagnetic wave by confined electrons in Quantum wells in the Presence of Laser Radiation’’ 12 Tsu, R and L.Esaki (1973), “Tunneling in a finte superlattice”, Appl Phys.Lett Vol.22, No 11,562-564 13 Vaslopoulos, P., M.Charbonneau, and C.M.Van Vliet (1987), “Linear and nonlinear electrical conduction in quasi-two-dimensional quantum well”, Phys.Rev.B Vol.35, 1334 14 Zhao, P.( 1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of polar material”, Phys Rev B, Vol 49, No 19, 13589-13599 Ụ L ỤC PH PHỤ ươ ng tr ụ sóng điện yếu điện tử Ch Chươ ương trìình tính số vẽ đồ th thịị cho hệ số hấp th thụ giam cầm si siêêu mạng pha tạp GaAs/GaAsAl có mặt hai sóng Để làm đượ đượcc úng sử dụng ng ôn ng ữ lập tr vi việệc này, ch ngô ngữ trìình Matlap 7.0 for Windows ụ α ph ụ thu ng độ sóng điện từ tr ườ ng hợp phonon Hệ số hấp th thụ phụ thuộộc phi tuyếến vào cườ ường trườ ường giam cầm: clc;clear all;close all; e0=1.60219e-19;m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34; hw0=36.25e-3*e0;k0=(1/36/pi*1e-9);n0=5e24; m=0.067*m0;X0=12.9;c=3e8;Xinf=10.9; e=2.07*e0;kb=1.3807e-23;T=300;bth=1./(kb.*T); E0=linspace(0e6,5e7,4110); omega=1e14;wq=omega;nm=5;n1m=5;Nm=7;N1m=7; d=8e-8;N=20;nD=10^24;a=sqrt(4*pi.*e^2*nD./(X0*m)); ac2=(c.*h1)./(e.*B);wH=e.*B./(c*m); Z=wH*h1/e0;a12=h1/(m.*a); G0=e^4*kb*T*n0.*wH.^2./(4*k0*c*pi^2*ac2*X0^1/2.*wq.^3*h1^2) *(1./Xinf-1./X0)/(m.*wH/(2*pi*h1)); N0=kb*T./hw0;A2=3/16*e^2*E0.^2./(ac2*m^2*wq.^4); A=0; for n=1:nm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m if (Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); A1=N0*e^2*hw0/(2*h1^2)*(1/Xinf- 1/X0).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1); t=(h1.*wq-hw0+h1.*wH*(N-N1)+h1.*a*(n-n1))./e0*1e3; if t~=0 s=(1+A2*(N+N1+1)).*(exp(-bth*(h1*a*(n+1/2)+h1*wH*(N+1/2)))-exp(bth*(h1.*a*(n1+1/2)+h1.*wH*(N1+1/2)))).*h1.*sqrt(A1.*abs(N-N1))./(abs(NN1).*(h1.*wq-hw0+h1.*wH*(N-N1)+h1.*a*(n-n1)).^2+h1^2.*A1); else s=0; end A=A+G0.*s.*1./(4*pi).*Imnn5(m,n,n1).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1); end end end end end figure(1); plot(E0,abs(A),'k','linewidth',1.5);grid on ylabel('Nonlinear absorption coefficient');xlabel('Intensity of EMW (V/m)'); Ch ươ ng tr ụ thu ụ α vào lượ ng hai Chươ ương trìình tính số ph phụ thuộộc phi tuyếến hệ số hấp th thụ ượng ườ ng hợp phonon giam cầm: sóng điện từ ℏΩ tr trườ ường clc;clear all;close all; e0=1.60219e-19;m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34; X0=12.9;c=3e8;Xinf=10.9;kb=1.3807e-23;hw0=36.25e-3*e0;k0=(1/36/pi*1e-9); m=0.067*m0;e=2.07*e0;n0=5e22;E0=1e7;T=300; omega=linspace(2e13,1e14,460); wq=omega;bth=1./(kb.*T);Z=omega*h1/e0;nm=11;n1m=11;Nm=7;N1m=7; d=8e-8;N1=15;nD=10^24; a=sqrt(4*pi*e^2.*nD./(X0*m));a12=h1/(m.*a); ac2=(c*h1)./(e.*B);wH=e.*B./(c*m); G0=e^4*kb*T*n0.*wH.^2./(4*k0*c*pi^2*ac2*X0^1/2 .*wq.^3*h1^2)*(1./Xinf-1./X0)/(m.*wH/(2*pi*h1)); N0=kb*T./hw0;A2=3/16*e^2*E0.^2./(ac2*m^2*wq.^4); A=0; for n=1:nm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m if(Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); A1=N0*e^2*hw0/(2*h1^2)*(1/Xinf-1/X0).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1); t=(h1.*wq-hw0+h1.*wH*(N-N1)+h1.*a*(n-n1))./e0*1e3 if t~=0 s=(1+A2*(N+N1+1)).*(exp(-bth*(h1*a*(n+1/2)+ h1*wH*(N+1/2)))-exp(-bth*(h1.*a*(n1+1/2)+… h1.*wH*(N1+1/2))))*h1.*sqrt(A1.*abs(NN1))./ (abs(N-N1).*(h1.*wq-hw0+h1.*wH*(N-N1)+h1.*a*(n-n1)).^2+h1^2.*A1); else s=0; end A=A+G0.*s.*1./(4*pi).*Imnn5(m,n,n1).*Imnn5(m,n,n1)*(n~=n1); end end end end end figure(1);plot(Z*1e3,abs(A),'k','linewidth',1.5);grid on ylabel('Nonlinear absorption coefficient'); xlabel('Energy of Electromagnetic wave (meV)'); ươ ng tr ụ thu ụ α vào nhi ườ ng hợp Ch Chươ ương trìình tính số ph phụ thuộộc hệ số hấp th thụ nhiệệt độ T tr trườ ường phonon giam cầm : clc;clear all;close all; m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34;e0=1.60219e-19; X0=12.9;c=3e8;Xinf=10.9;m=0.067*m0;hw0=36.25e-3*e0;k0=(1/36/pi*1e-9); e=2.07*e0;n0=5e24;d=8e-8;N=15;E0=2e7;T=linspace(10,310,10); B=2.5e8;kb=1.3807e-23;omega=1e13;wq=omega;bth=1./(kb.*T); nm=5;n1m=5;Nm=7;N1m=7;a=sqrt(4*pi.*e^2.*nD./(X0*m)); ac2=(c.*h1)./(e.*B);wH=e.*B./(c*m);a12=h1./(m.*a); G0=e^4*kb.*T*n0.*wH.^2./(4*k0*c*pi^2.*ac2 *X0^1/2.*wq.^3*h1^2)*(1./Xinf-1./X0)./(m.*wH./(2*pi*h1)); N0=kb.*T./hw0;A2=3/16*e^2.*E0.^2./(ac2*m^2*wq.^4);A=0; for n=1:nm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m if(Imnn5(m,n,n1)~=0)&(Imnn5(m,n,n1)~=inf); A1=N0.*e^2.*hw0/(2*h1^2).*(1/Xinf-1/X0).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1); t=(h1.*wq-hw0+h1.*wH*(N-N1)+h1.*a*(n-n1))./e0*1e3; if t~=0 s=(1+A2*(N+N1+1)).*(exp(-bth.*(h1.*a.*(n+1/2)+h1.*wH.*(N+1/2)))-exp(bth.*(h1.*a.*(n1+1/2)+h1.*wH.*(N1+1/2)))).*h1.*sqrt(A1.*abs(N-N1))./(abs(NN1).*(h1.*wq-hw0+h1.*wH.*(N-N1)+h1.*a.*(n-n1)).^2+h1^2.*A1); else s=0; end A=A+G0.*s.*1./(4*pi).*Imnn5(m,n,n1).*Imnn5(m,n,n1).*(n~=n1); end end end end end figure(1);plot(T,abs(A));grid on ylabel('Nonlinear absorption coefficient');xlabel('T(K)'); ươ ng tr ụ thu ụ α vào nhi Ch Chươ ương trìình tính số ph phụ thuộộc hệ số hấp th thụ nhiệệt độ n clc;clear all;close all; m0=9.109389e-31;h1=1.05459e-34;e0=1.60219e-19; X0=12.9;c=3e8;Xinf=10.9;m=0.067*m0;hw0=36.25e-3*e0;k0=(1/36/pi*1e-9); e=2.07*e0;n0=5e24;d=8e-8;N=15;E0=2e7;T=linspace(10,310,10);nD=10^24; B=2.5e8;kb=1.3807e-23;omega=1e13;wq=omega;bth=1./(kb.*T); nm=5;n1m=5;Nm=7;N1m=7;a=sqrt(4*pi.*e^2.*nD./(X0*m)); ac2=(c.*h1)./(e.*B);wH=e.*B./(c*m);a12=h1./(m.*a); I002=exp(-2.*(N*d)^2./a12).*((N*d)^2./a12).*(1+2/3.*((N*d)^2./a12)).^2; G0=e^4*kb.*T*n0.*wH.^2./(4*k0*c*pi^2.*ac2.*X0^1/2.*wq.^3*h1^2)*(1./Xinf1./X0).*I002./(m.*wH./(2*pi*h1)); N0=kb.*T./hw0;A1=N0.*e^2.*hw0/(2*h1^2).*(1/Xinf-1/X0).*I002; A2=3/16*e^2.*E0.^2./(ac2*m^2*wq.^4);A=0; for n=1:nm for n1=1:n1m for N=0:Nm for N1=0:N1m t=(h1.*wq-hw0+h1.*wH*(N-N1)+h1.*a*(n-n1))./e0*1e3; if t~=0 s=(1+A2*(N+N1+1)).*(exp(-bth.*(h1.*a.*(n+1/2)+h1.*wH.*(N+1/2)))-exp(bth.*(h1.*a.*(n1+1/2)+h1.*wH.*(N1+1/2)))).*h1.*sqrt(A1.*abs(N-N1))./(abs(NN1).*(h1.*wq-hw0+h1.*wH.*(N-N1)+h1.*a.*(n-n1)).^2+h1^2.*A1); else s=0; end A=A+G0.*s; end end end end figure(1);plot(T,abs(A));grid on; ylabel('Nonlinear absorption coefficient');xlabel('n'); [...]... Ụ SÓNG ĐIỆN TỪ YẾU BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CỦA HỆ SỐ HẤP TH THỤ ÊU MẠNG PHA TẠP DƯỚ NG SÓNG CẦM TRONG SI SIÊ ƯỚII ẢNH HƯỞ ƯỞNG N HI ỆU ỨNG GIAM CẦM CỦA ĐIỆN TỪ MẠNH CÓ KỂ ĐẾ ĐẾN HIỆ ƯỜ NG HỢP TÁN XẠ ĐIỆN TỬ -PHONON QUANG) PHONON( TR PHONON( TRƯỜ ƯỜNG ươ ng tr ng lượ ng tử của điện tử giam cầm trong si 1 Ph Phươ ương trìình độ động ượng siêêu mạng pha tạp khi có mặt hai sóng Xét Hamiltonian của hệ điện tử- phonon. .. ⎭ 2 ⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ Đây là biểu thức hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối khi có mặt trường bức xạ Laser Kết quả này được chúng tôi sử dụng để so sánh với các kết quả tính toán hệ số hấp thụ sóng điện từ yếu bởi điện tử giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt trường bức xạ Laser thu được ở chương sau CH ƯƠ NG 2 CHƯƠ ƯƠNG ƯƠ NG TR NG LƯỢ NG TỬ VÀ BI ỂU TH ỨC GI ẢI TÍCH PH PHƯƠ... lượng của điện tử trong mặt phẳng vuông góc với trục của siêu mạng pha tạp ω � : Tần số của phonon quang q �� A(t ) : Thế vecto của trường điện từ d I nm, n ' = ∑∫ φ n* ' ( z − jd ) e i mπ z L φ n (z − jd ) dz : Thừa số dạng điện tử trong siêu mạng pha j =1 0 tạp � : Năng lượng của điện tử trong siêu mạng pha tạp ε n,��� p ⊥ C � m ,q 2π e 2 ℏω0 = ε 0 ( q⊥2 + q z2 )V ⎛ 1 1 ⎞ − ⎜ ⎟ : Hằng số tương tác điện. .. tương tác điện tử- phonon cho trường hợp tán xạ ⎝ χ∞ χ0 ⎠ điện tử- phonon quang m- chỉ số giam cầm của phonon Trong đó: VO : Thể tích chuẩn hóa (chọn V = 1 ) ξ : Hằng số điện biến dạng ρ : Mật độ tinh thể vs : Vận tốc truyền âm Gọi + � (t ) = a ���� a ���� nn,��� p n, p n, p ⊥ ⊥ ⊥ là số điện tử trung bình tại thời điểm t t Phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng: iℏ � (t... , �p� − ε n' , �p� −q� + ℏωq� − sℏΩ1 − hℏΩ 2 + iℏδ ⎤ ( t − t2 ) ⎬⎬ ⊥ ⊥ ⎦ ⎩ℏ ⎣ ⊥ ⎭⎭ (22) Biểu thức (22) là phương trình động lượng tử trong siêu mạng pha tạp trong trường hợp điện �� �� tử bị giam cầm khi có mặt của hai sóng điện từ E 1 ( t ) và E 2 (t ) có biến điệu và có biên độ �� �� và tần số lần lượt là: E 01 , E 02 , Ω 1 , Ω 2 Để giải phương trình (22) một cách tổng quát rất khó khăn nên ta sử... hấp th thụ Ta có hệ số hấp thụ phi tuyến song điện từ yếu bởi điện tử trong bán dẫn khối với giả thiết Ω2 < Ω1 như sau: α = Thay (15) vào (16) ta được: �� �� 8π J (t )E o 2 sin Ω2t c χ∞ Eo22 t (16) ⎧ ⎫ 2 �� eℏ �� ⎪ − e no �� �� ⎪ α = A(t ) E o 2 sin Ω t + pn �� (t ) E o 2 sin Ω t ⎬ ∑ ⎨ � � 2 2 mc m p p c χ E2 ⎪ ⎪ ∞ o2 ⎩ t⎭ t 8π ���� ���� �� Eo1c E c cos Ω1t + o 2 cos Ω2t Với thế vectơ trường sóng điện. .. 2 1 2 1 1 ⎥ ⎬ dt 2 ∫ p2 q 1 ℏ mc t2 ⎣⎢ ⎦⎥ ⎪⎭ ( ) ( ) + Toán tử số hạt của điện tử: n�p� (t ) = a�p� a�p� t Nq� = bq�+bq� Toán tử số hạt của phonon: t � � Do tính đối xứng mạng tinh thể nên q = − q và ω q� = ω − q� Bỏ qua số hạng chứa bq� bq� t + + và bq� bq� Nq� + 1 = bq� bq�+ t t Thay (6) vào (3) ta đưa vào toán tử số hạt của điện tử và phonon, t2 → t ta được: ∂n�� ( t ) 1 p iℏ = |C � |2 × ∑ � ∂t... tử- phonon trong siêu mạng pha tạp khi có mặt sóng điện từ dưới dạng hình thức luận lượng tử hóa lần thứ hai: H = H e + H oph + H e−oph ⎛ ��� e �A(t ) ⎞ a + ��� a ��� H e = ∑��� ε ⎜ p⊥ − ⎟ n ℏc ⎠ n , p⊥ n , p⊥ n, p⊥ ⎝ H oph = ∑ ℏω ��� m ,q⊥ + ��� ��� q m ,q⊥ m ,q⊥ H e−oph = ∑ �� b b ∑� Cm,� I nm,n 'an+',���p �+q��� an,���p � (bm, �� + b q ⊥ ' ⊥ ⊥ q⊥ + �� m , − q⊥ ) q⊥ n , n , p ⊥ ��� � , a ���� : Toán tử sinh,... q� s ,m=−∞ s ( ) ( ) ( ) m o2 Áp dụng gần đúng: Ω1, 2 ≈ ε p , ta có: α= +∞ �� � 2 ��� � ⎛ q 2 ⎞ 4π 2Ω 2ε o k BT 2 mJ a q J a q δ + ℏ ω − s ℏ Ω − m ℏ Ω ∑ ∑ 1 2 o 1 2 ⎜ ⎟ 2 2 c χ ∞ E ρ vs V0 q� s ,m =−∞ ⎝ 2m ⎠ s ( ) ( ) m (24) o2 Xét trường hợp hấp thụ một photon của sóng điện từ yếu Ω 2 (m=1) và hạn chế gần đúng bậc hai của hàm Bessel ta có: ��� � ��� � ⎛ a q ⎞ x ∞ (−1)k x2 k x ⎛ x2 ⎞ J1 ( x ) = ∑ 2 k... )1 / 2 theo các giá trị của q Sử dụng điều kiện tần số phonon ω q