SNG KIN KINH NGHIM TI: DY CC DNG TON V PHN S CHO HC SINH GII TON LP PHN 1: T VN I L DO CHN TI Cựng vi Ting Vit Toỏn hc l mụn hc cú v trớ v vai trũ vụ cựng quan trng bc tiu hc Toỏn hc giỳp bi dng t lụ gớc, bi dng v phỏt sinh phng phỏp suy lun, phỏt trin trớ thụng minh, t suy lụ gớc sỏng to, tớnh chớnh xỏc, kiờn trỡ, trung thc - K t nm hc 1995- 1996 cỏc v phõn s c chớnh thc a vo chng trỡnh mụn Toỏn bc tiu hc v tr thnh mt ch quan trng chng trỡnh õy l mt ni dung khú i vi hc sinh lp 4, hn th na cỏc kỡ thi hc sinh gii hin thỡ cỏc bi toỏn v phõn s luụn xut hin Vỡ th , vic gii thnh tho cỏc bi toỏn v phõn s l mt yờu cu khú i vi tt c cỏc em hc sinh, c bit l i vi hc sinh khỏ gii - Chớnh vỡ vy tụi ó i sõu tỡm tũi v nghiờn cu cỏch dy cỏc bi toỏn v phõn s bi dng cho nhng hc sinh khỏ v gii toỏn lp 4, nhm giỳp cỏc em cú kin thc mt cỏch h thng cỏc dng toỏn v phõn s, giỳp cỏc em thỏo g khú khn gp cỏc bi toỏn v phõn s cỏc thi hc sinh gii II MC CH NGHIấN CU - Nghiờn cu v Dy cỏc dng toỏn v phõn s cho hc sinh gii toỏn lp t ú a nhng kin ngh c th nhm giỳp vic ging dy i tuyn t kt qu cao PHN NI DUNG I C S L LUN Trong cỏc mụn hc bc tiu hc, mụn toỏn cú v trớ rt quan trng Toỏn hc vi t cỏch l mt khoa hc nghiờn cu mt s mt ca th gii khỏch quan, cú mt h thng kin thc c bn v phng phỏp nhn thc rt cn thit cho i sng, sinh hot v lao ng hng ngy cho mi cỏ nhõn ngi Toỏn hc cú kh nng phỏt trin t lụgớc, bi dng v phỏt trin nhng thao tỏc trớ tu cn thit nhn thc th gii khỏch quan nh: tru tng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, phõn tớch tng hp .nú cú vai trũ rt quan trng vic rốn luyn phng phỏp suy ngh, phng phỏp suy lun Nú cú nhiu tỏc dng vic phỏt trin trớ thụng minh, t c lp, linh hot sỏng to gúp phn vo giỏo dc ý chớ, c tớnh cn cự, ý thc vt khú, khc phc khú khn ca hc sinh tiu hc Vỡ nhn thc ca hc sinh giai on ny, cm giỏc v tri giỏc ca cỏc em ó i vo nhng cỏi tng th, trn ca s vt hin tng, ó bit suy lun v phõn tớch Nhng tri giỏc ca cỏc em cũn gn lin vi hnh ng trc quan nhiu hn, tri giỏc v khụng gian tru tng cũn hn ch S phỏt trin t duy, tng tng ca cỏc em cũn phự thuc vo vt mu, hỡnh mu Quỏ trỡnh ghi nh ca cỏc em cũn phự thuc vo c im la tui, ghi nh mỏy múc cũn chim phn nhiu so vi ghi nh lụgớc Kh nng iu chnh chỳ ý cha cao, s chỳ ý ca cỏc em thng hng ngoi vo hnh ng c th ch cha cú kh nng hng vo ( vo t ) T ca cỏc em cha thoỏt tinh c th cũn mang tớnh hỡnh thc Hỡnh nh ca tng tng, t n gin hay thay i Cui bc tiu hc cỏc em bit da vo ngụn ng xõy dng hỡnh tng cú tớnh khỏi quỏt hn Trớ nh trc quan hỡnh tng phỏt trin hn so vi trớ nh t ng lụgớc Cui bc tiu hc, kh nng t ca cỏc em chuyn dn t trc quan sinh ng sang t tru tng, kh nng phõn tớch tng hp ó c din trớ úc da trờn cỏc khỏi nim v ngụn ng Trong quỏ trỡnh dy hc, hỡnh thnh dn kh nng tru tng hoỏ cho cỏc em ũi hi ngi giỏo viờn phi nm c c im tõm lớ ca cỏc em thỡ mi cú th dy tt v hỡnh thnh k nng, k xo, phỏt trin t v kh nng sỏng to cho cỏc em, giỳp cỏc em i vo cuc sng v hc lờn cỏc lp trờn mt cỏch vng chc hn Da vo c im nhn thc ca hc sinh tiu hc m quỏ trỡnh dy hc phi lm cho nhng tri thc khoa hc xut hin nh mt i tng, kớch thớch s tũ mũ, sỏng to.cho hot ng khỏm phỏ ca hc sinh, rốn luyn v phỏt trin kh nng t linh hot sỏng to, kh nng t phỏt hin, t gii quyt , kh nng dng nhng kin thc ó hc vo nhng trng hp cú liờn quan vo i sng thc tin ca hc sinh II THC TRNG VIC DY V HC V hc sinh - chng trỡnh mụn toỏn lp 4, ni dung phõn s v cỏc phộp tớnh v phõn s c a vo dy hc k II Va lm quen, hc khỏi nim phõn s cỏc em phi hc cỏc phộp toỏn v phõn s, ri gii cỏc bi toỏn v phõn s cho nờn cỏc em cm thy õy l mt ni dung khú, bi dng cỏc bi toỏn khú v phõn s nhiu em cm thy " s "gii cỏc bi toỏn v phõn s - Vic dng cỏc tớnh cht ca phõn s, cỏc qui tc tớnh chm - Cỏc tớnh cht ca cỏc phộp tớnh v phõn s tru tng nhiu hc sinh khú nhn bit, mi quan h gia cỏc thnh phn cỏc phộp tớnh v phõn s nhiu hc sinh khụng phỏt hin c kh nng quan sỏt cha nhanh - Qua nhiu thi kim tra cht lng hc sinh gii ca trng, ca Qun, ca Thnh ph (nhng nm trc), phn nhiu hc sinh khụng gii quyt c bi toỏn cú ni dung v phõn s, gii sai v cỏch gii, khụng chớnh xỏc v kt qu Gn õy nht l thi kho sỏt cht lng hc sinh gii(u nm ) lp cú mt bi s : Tớnh nhanh : (2im) - Bi phỏt hin hc sinh gii 4 4 + + + + 1x3 3x5 55 x57 57 x59 Thc t s em gii c v ỳng bi ny rt ớt, phn nhiu gii sai hoc b giy trng, nhiu em gii di dũng cha nhanh Tỡm hiu nguyờn nhõn thy rng cỏc em khụng bit quan sỏt, so sỏnh, cỏc phõn s tng, khụng phõn tớch c qui lut cú dóy phõn s ú tớnh nhanh V giỏo viờn - Qua tỡm hiu tụi nhn thy cỏc ng giỏo viờn oc phõn cụng bi dng toỏn cho hc sinh cha thy c v trớ quan trng ca cỏc bi toỏn v phõn s Trong cỏc bi dy v phõn s giỏo viờn khụng m rng kin thc cho hc sinh Khi bi dng cho hc sinh gii khụng h thng c cỏc ni dung kin thc, khụng phõn nh c rừ dng bi, khc sõu cỏch gii cho hc sinh - Phng phỏp dy cỏc bi toỏn v phõn s cũn cha phự hp vi nhn thc v trỡnh ca hc sinh, khụng gõy c hng thỳ v s say mờ hc toỏn ca cỏc em Kt qu Vi 20 hc sinh lp nm hc trc v kim tra cht lng hc sinh gii ca trng nm hc ny Bi toỏn v phõn s c hc sinh gii quyt vi kt qu nh sau : G : em =5% TB : em =40% K : em = 25% y : em = 30% Trc thc trng trờn tụi rt bn khon v trn tr Khi c ban giỏm hiu nh trng phõn cụng bi dng hc sinh gii lp 4, tụi ó nghiờn cu cỏc ti liu v tỡm cho mỡnh mt s bin phỏp dy cho hc sinh gii cỏc bi toỏn v phõn s nhm nõng cao cht lng hc sinh gii lp to nn tng cho cỏc em hc tt toỏn lp v cỏc lp trờn III BIN PHP THC HIN TI Trong quỏ trỡnh bi dng ni dung v phõn s cho hc sinh gii toỏn lp 4, tụi phõn thnh cỏc dng bi nh sau: DNG 1: CC BI TON V CU TO PHN S V TNH CHT C BN V PHN S : A Cỏc kin thc cn ghi nh : Cu to phõn s Thng ca phộp chia s t nhiờn cho s t nhiờn (khỏc 0) cú th vit thnh phõn s, t s l s b chia, MS l s chia a : b = a b ( vi b ) - Mu s b ch s phn = ly t n v, t s a ch s phn ly i Mi s t nhiờn cú th vit thnh phõn s mu s l : a = a Phõn s no cú t s nh hn mu s thỡ nh hn 1; phõn s no cú t s ln hn mu s thỡ ln hn 1, phõn s no cú t s bng mu s thỡ bng Nu nhõn c t s v mu s ca phõn s vi mt s t nhiờn khỏc thỡ c phõn s bng phõn s ó cho : axn a = (n bxn b 0) Nu chia c t s v mu s ca phõn s ó cho vi s t nhiờn ( gi l rỳt gn phõn s ) thỡ c phõn s bng phõn s ó cho a:m a = b:m b (m0) Nu cng c t s v mu s ca phõn s vi cựng s (hoc tr c t s v mu s ) cựng mt s thỡ hiu gia mu s v t s khụng thay i.(vi phõn s < ) So sỏnh phõn s Mun quy ng mu s ca phõn s, ta nhõn c t s v mu s ca phõn s th nht vi mu s ca phõn s th Nhõn c mu s v t s ca phõn s th hai vi mu s ca phõn s th nht Quy ng t s: Nhõn c mu s v t s ca phõn s th nht vi t s ca phõn s th hai Nhõn c mu s v t s ca phõn s th hai vi t s ca phõn s th nht Khi so sỏnh phõn s : - Cú cựng mu s : Ta so sỏnh t s, phõn s no cú t s ln hn thỡ ln hn - Khụng cựng mu s : Trc ht ta qui ng mu s ri so sỏnh nh trng hp trờn Cỏc phng phỏp s dng so sỏnh phõn s - Vn dng quy tc so sỏnh phn - Nu phõn s cú cựng t s phõn s no cú mu s nh hn thỡ ln hn - So sỏnh qua phõn s trung gian a c < b d v c d < e f thỡ a e < b f - So sỏnh hai phn bự vi ca mi phõn s 1- a c c d - So sỏnh " phn hn " vi ca phõn s a c < b d thỡ a c < b d - Thc hin phộp chia hai phõn s so sỏnh Khi chia phõn s th nht cho phõn s th hai, nu thng tỡm c bng thỡ hai phõn s ú bng nhau; nu thng tỡm c ln hn thỡ phõn s th nht ln hn phõn s th hai; nu thng tỡm c nh hn thỡ phõn s th nht nh hn phõn s th hai B Cỏc bi toỏn mu : Cu to phõn s Vớ d : Rỳt gn cỏc phõn s sau : a 2323 2525 = 23 x 101 23 = 25 x 101 25 b 123123 345345 = 123 x 1001 123 41 = = 345 x 001 345 115 Vớ d 2: Vit s t nhiờn thnh cỏc phõn s cú mu s ln lt l 3, 5, 12, 105, 1000 Gii 8 x3 24 = = 1x3 8= 8= 8 x12 96 = = 1x12 12 8= 8= 8= 8 x5 40 = = 1x5 8 x105 840 = = 1x105 105 8 x1000 8000 = = 1x1000 1000 Vớ d : Cho phõn s , cng thờm vo t s v mu s ca phõn s ú vi s t nhiờn ta c phõn s bng Tỡm s ú Gii : Hiu ca mu s v t s ca phõn s l : - = ( n v ) Khi cng vo t s v mu s vi cựng s thỡ hiu ca mu s v t s khụng thay i Nu coi t s ca phõn s mi l phn thỡ mu s ca nú l phn Ta cú s : ? T s Mu s ? S phn bng ca mu s hn s phn bng ca t s l : - = ( phn ) T s ca phõn s mi l : S cng thờm vo l : : x = 14 14 -3 =11 ỏp s : 11 Vớ d : Cho phõn s 11 14 Tỡm phõn s bng phõn s ó cho bit rng mu s ca phõn s ú ln hn t s ca nú l 1995 n v Gii Nu ta coi mu s ca phõn s phi tỡm l 14 phn thỡ t s ca phõn s ú l 11 phn nh th Hiu s phn bng l : 14 - 11 = (phn) T s ca phõn s phi tỡm l : 1995 : x 11 = 7315 Mu s l : 1995 + 7315 = 9310 Vy phõn s phi tỡm l : 7315 9310 Vớ d 5: Hóy vit mt phõn s ln hn v nh hn Cú bao nhiờu phõn s nh vi cựng mt s (khỏc 0) vy? Gii : Ta hóy nhõn c t s v mu s ca hai phõn s v Lỳc ú khong cỏch gia hai mu s s rng v cú th cú rt nhiu s t nhiờn nm khong cỏch y Cú th chn chỳng l mu s ca cỏc phõn s phi tỡm Vớ d: - Nhõn c t s v mu s vi 2: 5 x 10 = = 7 x 14 Vỡ 10 14 < 10 13 < 10 12 8= nờn 5 x 10 = = 6 x 12 < 10 13 < õy ta chn c mt phõn s l 10 13 - Hoc nhõn c t s v mu s vi 10: 5 x10 50 = = 7 x10 70 Ta cú 50 = 70 < 50 69 50 68 < 5 x 50 = = 6 x10 60 50 62 < < < 50 61 < 50 60 = 50 50 n 61 69 õy ta chn c phõn s , t * Vy nhõn c t s v mu s vi s t nhiờn a (khỏc 0) thỡ ta s chn c ( a-1) phõn s gia v Ngha l cú th tỡm c rt nhiu phõn s nh vy So sỏnh phõn s Vớ d : So sỏnh phõn s 7 v Gii Cỏch 1: Quy ng mu phõn s 45 = 63 49 = 63 < Vy : < < Vớ d :Sp xp cỏc phõn s sau theo th t t nh ộn ln: ; 45 49 < 63 63 ; Vy : Cỏch 2: Quy ng t s phõn s: = 35 49 ; 35 45 = 35 35 < 45 49 ; Cỏch 3: Tỡm v so sỏnh phn bự ti 1ca hai phõn s; 1- = ; 1- 9 = m > nờn Gii Cỏch 1: Quy ng mu s: 24 56 < 28 56 < 42 56 = nờn 28 56 ; < = 24 56 ; < = 42 56 ; ; Cỏch 2: Quy ng t s: = ; 18 M 21 < 18 Cỏch 3: 1- =2 M Cỏch 4: Ly phõn s Ta cú: < ; < < 12 = 14 < ; 21 = = 12 < < 7 nờn nờn 4 ; < < 1- = 4 lm phõn s trung tõm : ; > nờn < < Vớ d 3: Hóy tỡm phõn s khỏc nm gia hai phõn s : a v a Ta cú : = 12 30 , = 18 30 Vy = 12 30 < 13 30 < 14 30 b 1995 1997 16 30 < 17 30 1995 1996 = 1995 x 1996 x v 1995 1996 Gii b Ta cú : 1995 1997 = 1995 x 1997 x 11970 11982 < 11970 11981 = < 15 30 11970 11982 < ; < 18 30 = 11970 = 11976 Vy : 1995 1997 = < 11970 11980 < 11970 11979 < 11970 11978 < 11970 11977 < 11970 11976 = 1995 1996 C Cỏc bi toỏn luyn Cu to phõn s Bi 1: Rỳt gn cỏc phõn s sau : 123123 a 363363 b 199619961996 194719471947 c 1818181818 8181818181 Bi : Tỡm phõn s bit tng ca t s v mu s bng 40 v rỳt gn phõn s ú thỡ c Gi ý - Coi t s ca phõn s phi tỡm l phn thỡ mu s l phn 1995 1990 997 x = x 1994 1995 995 1990 997 995 x x 1997 x = =1 1994 995 997 x x 1995 = Vớ d 2: Tớnh nhanh a/ x + x 4 : + : 11 11 b/ Gii: a/ 2 x + x = x + = x = 4 5 4 b/ 3 6 : + : = + : = 1: = x = 2 11 11 11 11 Vớ d 3: 1 1 4 1 1 Tớnh nhanh hiu sau: + + + + + + + + + + Gii 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + 7 = 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + = = 3 4 5 6 7 8 Vớ d 4: in du ( < , = , > ) vo ụ trng: 1 2x3 1 ; 1 + 1 1 ; 1 + + ; 1 12 3x4 = 12 3x4 Gii 1 2x3 = 1 + = 1 = Vớ d5: Tớnh nhanh: ; 1 = 3 ; 1 + + 1 = ; = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x + x + x + x + x + x + x + x 3 4 5 6 7 8 9 10 HD gii Phõn tớch: Vy: 1 1 x = = ; 2x3 1 1 x = = 3x4 1 1 1 1 1 1 1 1 x + x + x + x + x + x + x + x 3 4 5 6 7 8 9 10 = 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + 3 4 5 6 7 8 9 10 = 1 = = 10 10 Vớ d 6: Tớnh nhanh tng sau: 1 1 1 + + + + + 16 32 64 HD gii: Da vo vớ d phõn tớch v gii Ta thy: 1 1 = + = = ; 2 4 ; 1 + + = = 8 T cỏc kt qu trờn suy 1 1 1 63 + + + + + = = 16 32 64 64 64 C Cỏc bi luyn Bi 1: Tớnh nhanh a/ + + + + + 48 48 48 48 48 48 c/ 10 13 16 19 + + + + + + 70 70 70 70 70 70 70 b/ + + + + 100 100 100 100 100 Bi Tớnh nhanh a/ 3 : x : + 1999 = 7 b/ 5 x : x = 6 c/ : : : = Bi Tớnh bng cỏch thun tin nht a/ 1 x + x 4 b/ 18 2 x x 11 3 11 Bi Tớnh nhanh cỏc dóy tớnh sau: a/ b/ 1 1 1 + + + + + x 3 x x x 8 x 9 x 10 1 1 1 + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 Gi ý: phõn tớch cỏc mu s thnh tớch s t nhiờn lin nhau: Chng hn: 30 = x 6; 42 = x 7; 56 = x c/ 2 2 2 + + + + + + x 3 x 5 x 7 x 9 x 11 11x 13 13 x 15 Gi ý: = 1x 3 1 = 3x5 ; DNG 3: TON V PHN S: A Cỏc bi mu Vớ d 1: ( Tỡm t s ca hai s ) s cam thỡ bng s quýt Tớnh t s gia s cam v s quýt Gii : Cỏch 1: Quy ng t s : = ; = 15 Vy s cam bng 15 s quýt Hay s cam bng 15 s quýt Suy nu s cam gm phn bng thỡ s quýt gm 15 phn nh th Vy t s gia s cam v s quýt l 15 Cỏch 2: Quy ng mu s Vy 15 20 s cam bng = 15 20 20 = 20 ; s quýt Suy nu s cam gm phn bng thỡ s quýt gm 15 phn nh th Do ú t s phi tỡm l 15 Vớ d 2: ( Tỡm s trung bỡnh cng ) 13 Trung bỡnh cng ca phõn s th nht v phõn s 36 th hai l , ca phõn s th hai v phõn s th ba l Tỡm phõn s ú 12 24 Trung bỡnh cng ca phõn s = Hd gii: Vn dng kin thc v s trung bỡnh cng gii Tng ca phõn s l 13 39 13 x3 = = 36 36 12 Tng ca phõn s th nht v phõn s th hai l: Phõn s th l: 10 x 2= 12 12 13 12 = 12 12 Tng ca phõn s th hai v phõn s th ba l: Phõn s th nht l: Phõn s th hai l: 13 = 12 12 = 12 12 ỏp s: 1 , v 70 x 2= 22 12 Vớ d 3: ( Tỡm mt phõn s bit giỏ tr mt phõn s ca s y ) Mt ngi bỏn cam ln th nht ngi ú bỏn s cam Ln th hai bỏn s cam thỡ cũn li 12 qu Hi ngi ú em bỏn bao nhiờu qu cam? Hd gii: C hai ln ngi ú bỏn s phn cam l: + = 12 qu cam ng vi s phn cam l: Ngi ú em bỏn s qu cam l: 12 : 11 (s cam) 15 11 = (s cam) 15 15 = 45 (qu cam) 15 ỏp s: 45 qu cam Vớ d 4: Mt ca hng bỏn vi, bui sỏng bỏn c tm vi, bui chiu bỏn c 11 s vi cũn li, thỡ tm vi cũn li 20m Hi tm vi di bao nhiờu v mi ln bỏn bao nhiờu ? Hd gii: Tỡm s phn tm vi cũn li sau bui sỏng Tỡm s phn tm vi bỏn bui chiu Tỡm s phn tm vi bỏn hai bui sỏng v chiu Tỡm s phn tm vi bỏn hai bui sỏng v chiu Tỡm s phn tm vi ng vi 20m Tỡm s ca tm vi v s vi bỏn c ca mi bui Gii: Sau bỏn bui sỏng, cũn li s phn tm vi l: S phn tm vi bỏn c bui chiu l: 3 x = (tm vi) 11 11 C sỏng v chiu bỏn c s phn tm vi l S phn tm vi ng vi 20m vi l: = (tm vi) 11 11 3 = (tm vi) 11 11 11 = (tm vi) 11 11 Tm vi di l: 20 : = 44(m ) 11 Bui sỏng bỏn c s vi l: 44 x = 12 ( m ) 11 Vy bui chiu cng bỏn c 12 vi ỏp s: tm vi: 44 m; sỏng :12m ;chiu : 12m Vớ d : (Tỡm mt phõn s ca mt s ) Ba ngi chia 720 ngn ( ng ) Ngi th nht c hai c s tin, cũn bao nhiờu l ca ngi th ba Tớnh s tin ca ngi th ba Gii Cỏch 1: Ngi th nht c: 720 : = 120 ( ngn ) Ngi th hai c 720 x = 270 ( ngn ) Hai ngi u c: 120 + 270 = 390 ( ngn ) Ngi th ba c: 720 390 = 330 ( ngn ) Cỏch : Phõn s ch s tin ca hai ngi õựu l : + = 13 24 ( tng s tin ) Phõn s ch s tin ca ngi th ba l : 24 13 24 24 11 = 24 ( tng s tin ) S tin ca ngi th ba l : 720 x 11 24 = 330 ( ngn ) s tin, ngi th ỏp s : 330 ngn ng Vớ d : ( Tỡm cỏc s bit tng v t s ca chỳng ) Tng s tui ca ba cha l 85, ú : - Tui gỏi bng tui cha - Tui trai bng tui gỏi Tớnh s tui tng ngi Gii Phõn s ch s tui ca trai l : x 10 = ( tui cha ) Phõn s ch s tui ca c ba cha l : 10 10 + + 10 = 17 10 ( tui cha ) Tui cha l : 85 : 17 10 = 50 ( tui ) Tui gỏi l 50 x = 20 ( tui ) Tui trai l : 50 x 10 = 15 ( tui ) ỏp s : Cha : 50 tui ; gỏi : 20 tui ; trai : 15 tui Vớ d : ( Tỡm cỏc s bit hiu v t s ca chỳng ) Mt giỏ sỏch cú ba ngn: - S sỏch ngn th nht bng - S sỏch ngn th hi bng s sỏch ngn th ba s sỏch ngn th nht Bit ngn th ba cú nhiu hn ngn th hai 45 cun, hi s sỏch mi ngn ? Gii Theo u bi thỡ : S sỏch ngn th ba bng ngn th nht Phõn s ch 45 cun sỏch l : 3 - = ( ngn th nht ) S sỏch ngn th nht l : 45 : = 60 ( cun) S sỏch ngn th hai l : 50 x = 45 ( cun ) S sỏch ngn th ba l : 45 + 45 = 90 ( cun ) ỏp s : 60 cun, 45 cun v 90 cun Vớ d : Ngi cụng nhõn th nht sa xong mt on ng gi Ngi cụng nhõn th hai cú th sa xong on ng ú gi Nu hai cụng nhõn cựng lm thỡ on ng c sa xong bao lõu? Hd gii: - Tỡm s phn ng sa c ca mi ngi gi ngi sa mt gi c bao nhiờu phn ng? - Tỡm thi gian hai ngi sa xong on ng Gii: Trong mt gi, cụng nhõn th nht sa c l: 1: = (on ng) Trong mt gi , cụng nhõn th hai sa c l : 1: = Trong mt gi , c hai cụng nhõn sa c l: + = Thi gian hai cụng nhõn cựng sa xong l: 1: (on ng) (on ng) 12 12 = ( ) 12 - C hai gi = 60 phỳt 60 x 12 = 144 phút = 24 phút ỏp s: gi 24 phỳt Vớ d 9: Trong phong tro thi ua lp thnh tớch cho mng ngy 20/ 11, hc sinh mt trng tiu hc t s im 10 nh sau: S im 10 ca Mt bng im 10 ca cũn li S im 10 ca Hai bng cũn li S im 10 ca Ba bng im 10 ca Bn bng tng s tng s im 10 ca 4 tng s im 10 ca cũn li S tng s im 10 ca cũn li v Nm t 101 im 10 Hi ton trng t bao nhiờu im 10 v mi t bao nhiờu im 10 ? Hd gii: - Tỡm s phn im 10 ca mi so vi tng s im 10 ca ton trng (dựng s on thng) - Tỡm tng s phn im 10 ca khi: 1, 2, 3, - Tỡm phõn s ch s im 10 ca Nm - Tỡm s im 10 ca tỡm s im 10 ca mi Gii: S im 10 ca Mt bng Ta cú: tng s im 10 ca cũn li Khi Mt cú s im 10: S im 10 ca cũn li: Vy s im 10 ca Mt = tng s im 10 ca ton trng Tng t nh vy ta cú: S im 10 ca Hai bng S im 10 ca Ba bng s im 10 ca ton trng s im 10 ca ton trng S im 10 ca Bn bng s im 10 ca ton trng Phõn s ch tng s im 10 ca trờn l: 1 1 319 + + + = (tng s im 10 ca c trng) 420 Phõn s ch s im 10 ca Nm l: 319 101 = (tng s im 10 ca c trng) 420 420 S im 10 ca ton trng l: 101 : 101 = 420 (im 10) 420 S im 10 ca Mt l: 420 x S im 10 ca Hai l: 420 x S im 10 ca Ba l: 420 x = 105 (im 10) = 84 (im 10) = 70 (im 10) S im 10 ca Bn l: 420 x = 60 (im 10) ỏp s: Ton trng: 420(im 10) Khi Mt : 105 (im 10) Khi Hai : 84 (im 10) Khi Ba : 70 (im 10) Khi Bn: 60 (im 10) C Cỏc bi luyn 1/ Trung bỡnh cng ca phõn s bng trung bỡnh cng bng bng Nu tng phõn s th nht lờn hai ln thỡ 41 Nu tng phõn s th hai lờn hai ln thỡ trung bỡnh cng 30 13 Tỡm phõn s ú ? ỏp s: phõn s th nht: 2/ Mt ngi bỏn vt, ln th nht bỏn 31 , phõn s th hai: , phõn s th ba: 15 s vt, , ln th hai bỏn s vt, , ln th ba bỏn 36 thỡ va ht Hi ngi ú ó bỏn bao nhiờu vt ? ỏp s: 70 vt 3/ Mt ca hng bỏn mt tm vi lm ln Ln th nht bỏn th hai bỏn tm vi v Ln 3 ch vi cũn li v Ln th ba bỏn 17 thỡ ht tm vi Hi ln th nht, ln th hai mi ln bỏn bao nhiờu vi ? ỏp s: Ln : 25 m Ln : 18 m 4/ Mt cỏi b c bc hai vũi nc chy vo b Vũi th nht chy mt mỡnh sau gi thỡ y b Vũi th hai chy y b sau gi Hi nu m c hai vũi cựng chy mt lỳc thỡ sau bao lõu s y b ? ỏp s: gi 55 phỳt 5/ Trong thỏng thi ua va qua, ca trng Tiu hc Sen Chiu cú lp A, 4B, C S im 10 ca lp 4A bng s im 10 ca hai lp cũn li S im 10 ca lp 4B bng s im 10 ca hai lp cũn li Hi mi lp t c bao nhiờu im 10 ? Bit nu lp 4C ginh thờm 20 im 10 na thỡ s im 10 ca lp 4C l s nh nht cú ch s ỏp s: 4A: 64 im 10 4B: 48 im 10 ; 4C : 80 im 10 6/ An mua sỏch ht s tin An cú, mua v ht s tin cũn li Sau mua v v sỏch An cũn li 3000 ng Hi An cú bao nhiờu tin ? ỏp s: 36.000 ng 7/ mt cỏi h cú hai vũi nc Vũi th nht chy y h gi, vũi th hai thỏo ht h y nc gi Nu h khụng cú nc, m c hai vũi thỡ bao lõu s y h ? ỏp s: 35 ( ) IV KT QU THC HIN TI Sau mt thi gian nghiờn cu v dy cho hc sinh khỏ gii cỏc dng toỏn liờn quan n phõn s, kt qu cho thy: - Cng c cho hc sinh vng chc hn cỏc kin thc v phõn s Khi cỏc em hiu kin thc v phõn s mt cỏch cú h thng, t ú dng vo tng dng bi mt cỏch d dng Gii c cỏc bi khú m khụng ngi, khụng s - K nng gii cỏc bi toỏn c hỡnh thnh qua nhiu bi luyn nh tỡm hiu bi toỏn, phõn tớch cỏc d kin u bi, lp k hoch gii toỏn v trỡnh by li gii rt nhanh, rt khoa hc - Kh nng lp lun, din t vic gii toỏn ca cỏc em cht ch hn, lụ gớc hn - Ngoi cỏc em cũn rt hng thỳ v yờu thớch hc toỏn, nht l cỏc bi toỏn v phõn s, nhiu em cú k nng, k xo gii toỏn tt - Kt qu c th nh sau (ly kt qu kim tra cht lng hc sinh gii) IM 1 42 20 EM C BI 20 EM KHễNG C DNG BI DNG 6em = 30% em = 20% em = 40% 82 em = 80 % em = 30% 10 em = 30 % em = 10% 62 Với kết kiểm tra chất lợng học sinh giỏi trờng, lớp trực tiếp bồi dỡng có 15 em đạt học sinh giỏi cấp trờng, điểm môn toán đạt giỏi Qua kết thấy việc dạy cho học sinh giỏi toán phân số thực góp phần nâng cao chất lợng học môn toán em học sinh giỏi Trong phm vi kin thc v phõn s lp tụi ch a v dy mt s dng tiờu biu, phự hp vi nhn thc v trỡnh hc sinh lp Cũn rt nhiu dng toỏn v phõn s rt hay tụi s nghiờn cu v dy bi dng vo chng trỡnh lp Hi vng vi nn tng vng chc lp 4, cỏc em s hc tt hn lp PHN KT LUN V KHUYN NGH Mun truyn t cho hc sinh nm c cỏch gii cỏc bi toỏn v phõn s, ngi giỏo viờn phi nghiờn cu, c nhiu ti liu, sỏch tham kho tỡm cỏc dng bi theo ni dung kin thc khỏc mt cỏch c th Sau ú sp xp cỏc bi toỏn ú theo h thng t d n khú, t n gin n phc Dy cỏc bi v phõn s ũi hi hc sinh phi huy ng phi hp nhiu ni dung kin thc khỏc v mụn toỏn nh cỏc dng toỏn c bn, cỏc tớnh cht ca phộp tớnh hc sinh d hiu, d nh giỏo viờn phi phi hp nhiu phng phỏp ging dy c bit coi trng vic phỏt huy tớnh tớch cc, ch ng sỏng to ca hc sinh Ngi giỏo viờn ch l ngi gi m dn dt hc sinh t tỡm cỏch gii Dy cho hc sinh cỏch quan sỏt, phõn tớch cỏc d kin ca u bi, tỡm hiu mi liờn h gia cỏc d kin, cỏch suy lun lụ gic bi gii cht ch Vi c im nhõn thc ca hc sinh tiu hc: d nh song li d quờn, t trc quan, ú giỏo viờn cn cho hc sinh c luyn nhiu, cỏc bi cn cú h thng, bi trc lm c s hng gii cho bi sau, cỏc bi cn c nõng khú dn Trong quỏ trỡnh dy cn quan tõm n chm v cha bi lm cho hc sinh xem bi lm ó chớnh xỏc cha, ch no cn sa hoc b sung Hin vic bi dng hc sinh gii mụn toỏn ang l mt vic khú i vi giỏo viờn, nht l v mt phng phỏp ging dy Tụi tha thit mong cỏc cp lónh o thng xuyờn t chc cỏc chuyờn bi dng hc sinh gii tụi c giao lu hc hi vi nhng sỏng kin hay, nhng kinh nghim quý bỏu ca ng nghip giỳp cho vic bi dng hc sinh gii tt hn, ỏp ng c vi s phỏt trin ca KH, s kỡ vng ca cha m hc sinh v nh trng Trờn õy l mt vi bin phỏp ca tụi vic dy bi dng hc sinh gii toỏn vi ni dung v phõn s lp Do cũn ớt kinh nghim ging dy nờn ti khụng trỏnh nhng thiu sút Tụi rt mong nhn c s úng gúp ý kin ca cỏc ng nghip v cỏc lónh o tụi ging dy c tt hn Tụi xin chõn thnh cm n ! [...]... 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 = 1 1 4 2 = = 2 10 10 5 Vớ d 6: Tớnh nhanh tng sau: 1 1 1 1 1 1 + + + + + 2 4 8 16 32 64 HD gii: Da vo vớ d 3 phõn tớch v gii Ta thy: 1 1 1 1 3 1 = 1 + = = 1 ; 2 2 2 4 4 4 ; 1 1 1 7 1 + + = = 1 2 4 8 8 8 T cỏc kt qu trờn suy ra 1 1 1 1 1 1 1 63 + + + + + = 1 = 2 4 8 16 32 64 64 64 C Cỏc bi luyn tp Bi 1: Tớnh nhanh a/ 1 2 3 7 8 9 + + + + + 48 48 48 48 48 48 c/ 1 4 7... 7 8 Tớnh nhanh hiu sau: + + + + + + + + + + Gii 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + + 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + + + + = = 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 2 8 8 Vớ d 4: in du ( < , = , > ) vo ụ trng: 1 1 2 3 1 2x3 1 1 2 3 ; 1 1 + 2 4 1 1 4 1 6 3 4 1 1 3 4 ; 1 1 1 + + 2 4 8 ; 1 1 12 1 3x4 1 = 12 1 3x4 1 8 Gii 1 1 2 3 1 2x3 = 1 1 + 2 4 = 1 1 4 = Vớ d5:... 10% 1 5 62 1 Với kết quả bài kiểm tra chất lợng học sinh giỏi của trờng, lớp 4 do tôi trực tiếp bồi dỡng có 15 em đạt học sinh giỏi cấp trờng, trong đó điểm môn toán đều đạt khá và giỏi Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy cho học sinh giỏi các bài toán về phân số thực sự đã góp phần nâng cao chất lợng học môn toán của các em học sinh giỏi Trong phm vi kin thc v phõn s lp 4 tụi ch a ra v dy mt s dng... 10 ca 4 khi trờn l: 1 1 1 1 319 + + + = (tng s im 10 ca c trng) 4 5 6 7 42 0 Phõn s ch s im 10 ca khi Nm l: 1 319 101 = (tng s im 10 ca c trng) 42 0 42 0 S im 10 ca ton trng l: 101 : 101 = 42 0 (im 10) 42 0 S im 10 ca khi Mt l: 42 0 x S im 10 ca khi Hai l: 42 0 x S im 10 ca khi Ba l: 42 0 x 1 = 105 (im 10) 4 1 = 84 (im 10) 5 1 = 70 (im 10) 6 S im 10 ca khi Bn l: 42 0 x 1 = 60 (im 10) 7 ỏp s: Ton trng: 42 0(im... 1993 19 94 1995 995 1997 19 94 1993 1995 995 1995 1990 997 x = x 19 94 1995 995 1990 997 995 x 2 x 1997 x = =1 19 94 995 997 x 2 x 1995 = Vớ d 2: Tớnh nhanh a/ 2 1 3 2 x + x 5 4 4 5 6 2 5 2 : + : 11 3 11 3 b/ Gii: a/ 2 1 3 2 2 2 1 3 2 x + x = x + = x 1 = 5 4 4 5 5 5 4 4 5 b/ 2 3 3 6 2 5 2 6 5 2 : + : = + : = 1: = 1 x = 3 2 2 11 3 11 3 11 11 5 Vớ d 3: 1 1 2 3 1 1 1 1 5 6 7 3 1 4 1 4 1 1 1... ngn th hi bng 3 4 2 3 s sỏch ngn th ba s sỏch ngn th nht Bit ngn th ba cú nhiu hn ngn th hai 45 cun, hi s sỏch mi ngn ? Gii Theo u bi thỡ : S sỏch ngn th ba bng 3 2 ngn th nht Phõn s ch 45 cun sỏch l : 3 2 3 4 - = 3 4 ( ngn th nht ) S sỏch ngn th nht l : 45 : 3 = 4 60 ( cun) S sỏch ngn th hai l : 50 x 3 4 = 45 ( cun ) S sỏch ngn th ba l : 45 + 45 = 90 ( cun ) ỏp s : 60 cun, 45 cun v 90 cun Vớ... 2 3 1 2x3 = 1 1 + 2 4 = 1 1 4 = Vớ d5: Tớnh nhanh: ; 1 1 = 2 3 3 4 ; 1 1 1 + + 2 4 8 1 6 1 1 = 3 4 ; = 1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x + x + x + x + x + x + x + x 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 HD gii Phõn tớch: Vy: 1 1 1 1 1 x = = ; 2 3 2x3 2 3 1 1 1 1 1 x = = 3 4 3x4 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x + x + x + x + x + x + x + x 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 = 1 1 1 1 1 1 1 1... gi = 60 phỳt 60 x 12 = 144 phút = 2 giờ 24 phút 5 ỏp s: 2 gi 24 phỳt Vớ d 9: Trong phong tro thi ua lp thnh tớch cho mng ngy 20/ 11, hc sinh mt trng tiu hc t s im 10 nh sau: S im 10 ca khi Mt bng im 10 ca 4 khi cũn li S im 10 ca khi Hai bng khi cũn li S im 10 ca khi Ba bng im 10 ca khi Bn bng 1 tng s 3 1 tng s im 10 ca 4 4 1 tng s im 10 ca 4 khi cũn li S 5 1 tng s im 10 ca 4 khi cũn li v khi Nm t 101... 1 3 5 7 9 + + + + 100 100 100 100 100 Bi 2 Tớnh nhanh a/ 2 3 3 2 : x : + 1999 = 5 7 7 5 b/ 1 2 5 5 x : x = 2 3 6 6 c/ 2 4 5 7 : : : = 3 5 6 8 Bi 3 Tớnh bng cỏch thun tin nht a/ 5 1 1 2 x + x 7 4 4 7 b/ 18 2 2 7 x x 11 3 3 11 Bi 4 Tớnh nhanh cỏc dóy tớnh sau: a/ b/ 1 1 1 1 1 1 + + + + + 2 x 3 3 x 4 5 x 6 7 x 8 8 x 9 9 x 10 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + 30 42 56 72 90 110 132 Gi ý: phõn tớch cỏc mu s thnh... + 3 8 = 13 24 ( tng s tin ) Phõn s ch s tin ca ngi th ba l : 24 13 24 24 11 = 24 ( tng s tin ) S tin ca ngi th ba l : 720 x 11 24 = 330 ( ngn ) 1 6 s tin, ngi th ỏp s : 330 ngn ng Vớ d 6 : ( Tỡm cỏc s bit tng v t s ca chỳng ) Tng s tui ca ba cha con l 85, trong ú : - Tui con gỏi bng 2 5 tui cha - Tui con trai bng 3 4 tui con gỏi Tớnh s tui tng ngi Gii Phõn s ch s tui ca con trai l : 3 4 2 5 x 3 10