ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Lê Thị Ngân LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Lê Thị Ngân LÝ THUYẾT ĐỘ TỪ HÓA CỦA CÁC HỆ SPIN GIẢ HAI CHIỀU Chuyên ngành: Vật Lý Lý Thuyết Vật Lý Toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS Bạch Thành Công Hà Nội DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1a Nội dung Trang Tích phân γ khép kín mặt phẳng phức E bên bao quanh 14 cực E = -iε Hình 1b Tích phân γ khép kín mặt phẳng phức E nửa mặt phẳng phía 14 Hình Hình 3.1 Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử hệ tọa độ 28 Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ đơn lớp vào nhiệt 38 độ Hình 3.2 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 39 nhiệt độ khác nhau, trường hợp S=1, ρ=1.7 Hình 3.3 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 39 không gian ba chiều, trường hợp S=1, ρ=1.7 Hình 3.4 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 40 nhiệt độ τ=0.01 Hình 3.5 Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ 44 Hình 3.6 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 45 nhiệt độ trường hợp màng mỏng từ hai lớp, S=1 Hình 3.7 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 45 nhiệt độ (lát cắt không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 Hình 3.8 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 46 nhiệt độ (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 Hình 3.9 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 46 nhiệt độ trường hợp màng mỏng từ hai lớp, η=1.2 Hình 3.10 Sự phụ thuộc độ từ hóa m màng mỏng từ hai lớp vào nhiệt độ 49 Hình 3.11 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng 50 nhiệt độ, trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng, η=1.2, S=1 Hình 3.12 Sự phụ thuộc phổ η = 1.2 lượng sóng spin vào vectơ 50 sóng nhiệt độ khác nhau, trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1 Hình 3.13 Sự phụ thuộc phổ η = 1.2 lượng sóng spin vào vectơ 51 sóng nhiệt độ khác (lát cắt không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng ρ=1.7, , S=1 Hình 3.14 Sự phụ thuộc phổ lượng sóng spin vào vectơ sóng nhiệt độ khác (trong không gian ba chiều), trường hợp màng mỏng lớp có dị hướng 51 MỤC LỤC ERROR: REFERENCE SOURCE NOT FOUND MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Vật liệu nano (nano materials) lĩnh vực nghiên cứu đỉnh cao sôi động thời gian gần Điều thể số công trình khoa học, số phát minh sáng chế, số công ty có liên quan đến khoa học, công nghệ nano gia tăng theo cấp số mũ Con số ước tính số tiền đầu tư vào lĩnh vực lên đến 8,6 tỷ đô la vào năm 2004 Khi ta nói đến nano nói đến phần tỷ đó, ví dụ, nano giây khoảng thời gian phần tỷ giây Còn nano mà dùng có nghĩa nano mét, phần tỷ mét Nói cách rõ vật liệu chất rắn có kích thước nm yếu tố quan trọng mà làm việc vật liệu trạng thái rắn Vật liệu nano vật liệu có chiều có kích thước nano mét (nm) Về trạng thái vật liệu, người ta phân chia thành ba trạng thái rắn, lỏng khí Vật liệu nano tập trung nghiên cứu nay, chủ yếu vật liệu rắn, sau đến chất lỏng chất khí Về hình dáng vật liệu, người ta phân thành loại sau: Vật liệu nano không chiều (cả ba chiều có kích thước nano), ví dụ: đám nano, hạt nano, … Vật liệu nano chiều vật liệu chiều có kích thước nano, ví dụ: dây nano, ống nano, … Vật liệu nano hai chiều vật liệu hai chiều có kích thước nano, ví dụ: màng mỏng, … Ngoài có vật liệu có cấu trúc nano hay nanocomposite có phần vật liệu có kích thước nano, cấu trúc có nano không chiều, chiều, hai chiều đan xen lẫn Hiện màng mỏng lĩnh vực nghiên cứu mạnh mẽ khoa học công nghệ vật liệu, vật lý chất rắn với nhiều khả ứng dụng to lớn đời sống hàng ngày, sản xuất Màng mỏng (tiếng Anh: Thin film) hay nhiều lớp vật liệu chế tạo cho chiều dày nhỏ nhiều so với chiều lại (chiều rộng chiều dài) Khái niệm "mỏng" màng mỏng đa dạng, từ vài lớp nguyên tử, đến vài nanomet, hay hàng micromet Khi chiều dày màng mỏng đủ nhỏ so với quãng đường tự trung bình điện tử chiều dài tương tác tính chất màng mỏng hoàn toàn thay đổi so với tính chất vật liệu khối Hiệu ứng thay đổi tính chất rõ rệt tính chất màng mỏng hiệu ứng bề mặt Khi vật liệu có kích thước nm, số nguyên tử nằm bề mặt chiếm tỉ lệ đáng kể so với tổng số nguyên tử Chính vậy, hiệu ứng có liên quan đến bề mặt, gọi tắt hiệu ứng bề mặt trở nên quan trọng làm cho tính chất vật liệu có kích thước nm khác biệt so với vật liệu dạng khối Ví dụ vật liệu sắt từ, vật liệu dạng khối, dị hướng từ tinh thể ảnh hưởng lớn đến tính chất từ, chế tạo màng đủ mỏng, dị hướng từ tinh thể biến mà thay vào dị hướng từ bề mặt Màng vật liệu từ tính có trạng thái c vật lý thể rắn với chiều dày khoảng vài μm (nhỏ 5μm), biết với a tên gọi màng sắt từ hay màng từ Màng từ đơn tinh thể, đa tinh thể, vô định hình đa lớp Ứng dụng bao gồm lĩnh vực lưu trữ quang từ, đầu ghi cảm ứng, cảm biến từ trở, thành phần xử lý lưu trữ máy tính Màng mỏng từ tính tính chất thu hút nhiều quan tâm ý nhiều nhà khoa học suốt 30 năm qua Đặc biệt hiệu ứng liên quan đến phụ thuộc vào độ dày màng mỏng [3], [8] Ví dụ: hình (xem [3]) cho thấy nhiệt độ Curie giảm độ dày màng mỏng giảm tỷ số số mạng tăng độ dày màng mỏng giảm Một số tác giả nghiên cứu phụ thuộc độ từ hóa nhiệt độ Curie vào độ dày màng mỏng phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) phương pháp tích phân phiếm hàm [6], [7] Dựa ý tưởng đó, luận văn sâu nghiên cứu độ từ hóa sóng spin màng từ siêu mỏng với vài lớp spin nguyên tử phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phương pháp gần ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov Với tên luận án là: “Lý thuyết độ từ hóa hệ spin giả hai chiều” Phương pháp nghiên cứu: Trong luận văn này, sử dụng phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm phương pháp ngắt chuỗi Bogolyubov Tiablikov để nghiên cứu tính toán Đồng thời, công cụ Matlab sử dụng để tính toán số vẽ đồ thị Cấu trúc luận văn Luận văn gồm chương - Chương 1: Hàm Green nhiệt độ hai thời điểm Chương lý thuyết phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm; Hamiltonian sắt từ toán tử spin, phương pháp gần pha ngẫu nhiên Đây sở lý thuyết để ta thiết lập phương tình tổng quát cho màng mỏng từ tính chương - Chương 2: Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng từ gần Bogolyubov Tiablikov Dựa sở lý thuyết chương 1, ta tính toán để nhận chuỗi móc xích cho hàm Green xây dựng toán tử spin màng mỏng ngắt chuỗi hàm Green gần Bogolibov-Tiablikov Đưa phương trình xác định phổ lương sóng spin độ từ hóa phụ thuộc nhiệt độ - Chương 3: Độ từ hóa phổ sóng spin màng mỏng đơn lớp hai lớp spin nguyên tử Áp dụng biểu thức thiết lập cho màng mỏng từ gồm vài lớp spin nguyên tử chương để tìm biểu thức độ từ hóa biểu thức phổ lượng sóng spin trường hợp cụ thể: trường hợp màng mỏng đơn lớp với trao đổi dị hướng mặt màng; trường hợp màng mỏng gồm hai lớp nguyên tử với ảnh hưởng tích phân dị hướng mặt lớp lớp lên độ từ hóa phổ sóng spin CHƯƠNG HÀM GREEN NHIỆT ĐỘ HAI THỜI ĐIỂM Chương đưa tổng quan phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm, Hamiltonian từ phương pháp gần pha ngẫu nhiên (RPA) làm sở khoa học cho việc tính toán chương sau Phương pháp hàm Green nhiệt độ hai thời điểm có ứng dụng rộng rãi vật lý thống kê công cụ hữu hiệu để tính toán đặc trưng vĩ mô vi mô (ví dụ lượng kích thích bản, thời gian sống hạt …) Trong toán động học tính độ dẫn điện, độ cảm từ, hệ số động học … người ta thường sử dụng phương pháp hàm Green Phương pháp hàm Green hai thời điểm cho hệ từ tính mô tả [9] 1.1 Hàm tương quan thời gian hàm Green 1.1.1 Hàm tương quan thời gian Cho A(t) B(t’) toán tử biểu diễn Heisenberg iHt − iHt ; B( t ') = e iHt ' B( t ') e − iHt ' (1.1) A( t ) = e A( ) e Ở H Hamiltonian hệ (ta N coi H chứa số hạng -λ, với λ hoá toán tử số hạt tổng cộng hệ) Trong trường hợp tổng quát A, B tích hàm sóng lượng tử hoá hay toán tử sinh huỷ hạt Phương trình chuyển động cho toán tử có dạng: dA( t ) = e iHt [ iHA( ) − A( ) iH ] e − iHt dt dA( t ) (1.2) i = [ A( t ) , H ] = A( t ) H − HA( t ) dt Giao hoán tử phía bên phải (1.2) chứa nhiều số toán tử tuỳ thuộc hay vào dạng Hamiltonian H Ta định nghĩa hàm tương quan thời gian hai toán tử A(t), B(t’) FAB(t,t’)= A( t ) B( t ') (1.3) Ngoặc nhọn biểu thị trung bình thống kê với Hamiltonian H = Tr (ρ A) Ở ρ toán tử thống kê ( Tr ký hiệu lấy vết – Trace) , θ=kBT  H exp −   θ  (1.4b) ρ = Q Q tổng thống kê (  −H  θ 1.4c) Q = Tr  e   Mối quan hệ tổng      thống kê nhiệt động Ω thể qua đẳng thức ( H  −  Ω = −θ ln9 Tre θ        (1.4a) 1.4d) ( Hoặc = Tr () = Q ) Toán tử − Ω H thống kê viết −θ e θ (1.5) e Ω − H Do tính chất bất biến vết ρ =e θ – Tr với hoán vị tuần hoàn toán tử dấu vết Tr nên hàm tương quan (1.3) phụ thuộc vào hiệu thời gian (t – t’) Thật H H H    −  −  −    iHt − iH ( t − t ' ) − iHt ' θ  iH ( t − t ' ) − iH ( t − t ' ) θ Tr  A( t ) B ( t ') e  = Tr e A( ) e B( 0) e e  = Tr e A( ) e B( 0) e θ        = H  −  −iH ( t −t ') iH ( t −t ') θ Tr  A( ) e B( 0) e e Hay FAB(t,t’) =  FAB(t-t’)     (1.6) Khi thời gian trùng t = t’ hàm tương quan thời gian trở thành trung bình thống kê thông thường F (t , t ' ) = F AB (0) = A(0) B(0) (1.7) AB Lấy đạo hàm hàm tương quan thời gian (1.3) theo biến thời gian (t chẳng hạn) ta có phương trình mô tả biến đổi theo thời gian (xem (1.2)) dFAB ( t , t ') d dA( t ) = A( t ) B ( t ') = B ( t ') dt dt dt d (1.8) i A( t ) B ( t ') = [ A( t ) , H ] B( t ') dt Phía bên phải (1.8) chứa giao hoán tử A(t) với H nói chung chứa Hay số toán tử lớn bên phải – hàm tương quan bậc cao Hoàn toàn tương tự lấy đạo hàm bên phải (1.8) theo t ta hệ phương trình chuyển động kiểu móc xích d [ A( t ) , H ] B( t ') = [ [ A( t ) , H ], H ] B( t ') dt Hệ móc xích phương trình chuyển động (1.8), (1.9) không giải xác (1.9) i mà cần phải áp dụng phép gần ví dụ ngắt chuỗi phương trình 10 H L Liu, M X Kuo, J L Her, La0.7 Sr0.3 MnO3 K S Lu, S M Weng, L M Wang, S L Cheng, J G Lin (2005), “Thickness dependent optical properties of thin films”, Jour Appl Physics 97, 113528 Alexei Grechnev (2005), Theoretical studies of two-dimensional magnetism and chemical bonding, Doctor of Philosophy dissertation Uppsala University, Sweden Alexei Grechnev, Valentin Yu Irkhin, Mikhail I Katsnhelson, and Ole Eriksson (2005), “Thermodynamics of a two – dimensional Heisenberg ferromagnet with dipolar interaction”, Physical Review B 71, 024427 Bach Thanh Cong, Hoang Nam Nhat, Pham The Tan, Pham Huong Thao, Nguyen Duc Tho, Nguyen Thuy Trang (2011), “Magnetic state of the bulk, surface and nanoclusters of CaMnO3: A DFT study”, Physica B 406 3613 Bach Thanh Cong, Pham Huong Thao (2013), “Thickness dependent properties of magnetic ultrathin films”, Physica B 426 144–149 O Proselkov, D Sztenkiel, W Stefanowicz, M Aleszkiewicz, Janusz Sadowski (Dr), T Dietl, M Sawicki (2012),”Thickness dependent magnetic properties of (Ga, Mn) as ultrathin films”, Appl Phys Lett 100 262405 S.V Tyablikov (1967), Methods in the quantum theory of magnetism, Plennum press, New York PHỤ LỤC % tim m lop di huong clc;close all; N=100; t=0.096; S=2;p=1.7; m = 0:0.0001:1; 55 temp0=0; for nx=1:50 temp1(nx,1:length(m))=0; for ny=1:50 temp2(1:length(m))=1./(exp((2.*(1-cos(pi*nx/50)+p.*(1cos(pi*ny/50))).*m.*S)./t)-1); temp1(nx,1:length(m)) = temp1(nx,1:length(m))+temp2; end temp0=temp0+temp1(nx,1:length(m)); end temp3=0; for nx=1:50 temp4(1:length(m))=1./(exp((2.*(1-cos(pi*nx/50)).*m.*S)./t)-1); temp3=temp3+temp4(1:length(m)); end temp5=0; for ny=1:50 temp6(1:length(m))=1./(exp((2.*(p.*(1-cos(pi*ny/50))).*m.*S)./t)-1); temp5=temp5+temp6(1:length(m)); end m1=1./((exp(4-2.*(cos(0)+cos(0)))/t)-1); L=m-1./(1+(1./(N*S))*(4.*temp0+2.*temp3+2.*temp5+m1)); k = 0; for i=1:length(m) if abs(L(i)) [...]... tượng sắt từ trong tinh thể từ trật tự gồm các nguyên tử từ có spin đứng tại nút j của mạng tinh thể hoàn hảo (j là chỉ số nút mạng, ta cũng kí hiệu là vectơ chỉ vị trí nút mạng trong hệ toạ độ tinh thể) Các spin tại nút i và j tương tác trao đổi với nhau và độ lớn của tương tác đó được đặc trưng bởi tích phân trao đổi Jij Xét về mặt vi mô, nguyên nhân của tương tác trao đổi là sự phủ của các hàm sóng... nguyên tử hay số spin trong một đơn 22 vị thể tích) Tham số trật tự trong trường hợp AF được chọn là độ từ hoá của một trong hai phân mạng Trường hợp cấu trúc spin xoắn SQj tham số trật tự có thể chọn là ảnh Fourier của spin ở vecto sóng ứng với bước của cấu trúc xoắn Các toán tử spin (Spin S x , SS yj , S z j operators): Toán tử spin nguyên tử j j tại nút j () có ba thành phần là Các thành phần đó... phonon Tương tự như vậy ở T ≠ 0, vectơ spin của nguyên tử ở một nút mạng nào đó sẽ lệch khỏi định hướng của nó khi T = 0, vì tương tác trao đổi giữa các spin ở nút mạng khác nhau có xu hướng giữ các vectơ spin song song với nhau (trường hợp sắt từ) cho nên định hướng của các spin lân cận cũng bị ảnh hưởng Hệ quả là sẽ lan truyền “sóng spin trong tinh thể sắt từ và nếu lượng tử hoá ta có khái niệm... đó Cách thông thường là ngắt chuỗi hàm Green ở một bước nào đó để nhận được hệ phương trình hữu hạn cho các hàm Green rồi giải 1.3 Biểu diễn phổ cho hàm Green 1.3.1 Biểu diễn phổ cho hàm tương quan Ta biểu thị một cách hình thức Eν và Cν là các giá trị riêng và hàm riêng của Hamiltonian H của hệ (H - Eν)Cν = 0 (1.21) Hệ các hàm riêng là hệ đầy do { Cν } đó ta có thể viết giá trị trung bình thống kê của. .. + 1) − S zj − S zj 1.5 Sóng spin: gần đúng pha ngẫu nhiên (Random – phase – Approximation) Trong phương pháp trường phân tử của Weiss hay phương pháp trường trung bình Hamiltonian HMF có dạng đơn ion, mỗi spin S j chịu ảnh hưởng của các spin khác thông qua tác động của một trường trung bình đồng nhất, không thay đổi theo thời gian Từ đó ta thấy tính chất tập thể của hệ spin được thể hiện trong phép... riêng của Sz: ms = S, S-1, …-S) Do đó (1.77), đặt vào (1.73) ta có S zj ≅ S − 1 S −j S +j 2S       1 1 Đó là phương S z = S 1 + ∑    NS k  ε kRPA θ   trình xác định độ từ hoá e −1        trong gần đúng RPA cho (1.78) −1 giá trị tuỳ ý của spin trong vùng nhiệt độ thấp CHƯƠNG 2 ĐỘ TỪ HÓA VÀ PHỔ SÓNG SPIN TRONG MÀNG MỎNG TỪ TRONG GẦN ĐÚNG BOGOLYUBOV - TIABLIKOV 2.1 Chuỗi Hàm Green spin. .. ) ~ (2.29) ∑ Jν 1ν ( 0 ) = ∑ Jν 1ν R j1 − R j = 2 J s1 + 2 J s 2 ν1 j1 Từ phương trình (2.25) ta có thể giải cho từng trường hợp hợp cụ thể với màng mỏng 1 lớp, 2 lớp, 3 lớp … từ đó tìm ra biểu thức các hàm Green và phổ năng lượng sóng spin Dựa vào biểu thức hàm Green tìm được, ta sẽ xét sự phụ thuộc của độ từ hóa vào nhiệt độ và độ dày lớp 36 ... thể chỉ ra hạn chế đó trên một suy luận sau: giả sử ở T = 0 các nguyên tử chất rắn đông cứng ở các vị trí cân bằng, đối với chất sắt từ thì các spin là songsong với nhau Khi nhiệt độ tăng lên các nguyên tử dao động xung quanh vị trí cân bằng, nguyên tử này ảnh hưởng lên nguyên tử khác thông qua thế năng tương tác nguyên tử - nguyên tử làm xuất hiện “sóng mạng” ở nhiệt độ thấp và khi lượng tử sóng đó ta... trình chuyển động cho hàm Green trong biểu diễn E (biểu diễn năng lượng) Để giải phương trình cho hàm G ( j ) ( E ) AB Green (1.16) ta cũng cần biết điều kiện biên theo t của các hàm đó, điều kiện này khác nhau cho từng loại hàm Green nhanh, chậm, nguyên nhân Dạng các điều kiện biên xuất phát ngay từ định nghĩa của chúng (1.10a), (1.10b), (1.10c) Một cách tiện lợi hơn là ta sử dụng ảnh Fourier của hàm Green... màng mỏng Xét màng mỏng có từ tính m a = − gµ B S có độ dày hữu hạn n lớp nguyên tử nhưng trong mặt xOy có đối xứng tịnh tiến, số spin trong một mặt phẳng mạng spin là N (N ~ ∞), mỗi nguyên tử có moment từ spin 30 Xét mạng spin nguyên tử trong màng mỏng mô tả trên hình 2: Sν j h z ν rν j y aν z … ν=1 Rj x O Hình 2: Mô hình màng mỏng gồm nhiều lớp spin nguyên tử trong hệ tọa độ Trục z vuông góc với mặt