SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "GIÚP HỌC SINH LỚP GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA KIM ĐỒNG HỒ" A- ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong năm gần đây, nhiệm vụ đổi mới nội dung và phương pháp dạy học ở Tiểu học nhiệm vụ trọng, ngoài việc tổ chức các hoạt động dạy học để học sinh nắm được kiến thức chuẩn thì tùy vào lực của học sinh, giáo viên cần phải phát triển, khai thác, mở rộng thêm kiến thức một cách phù hợp để đáp ứng nhu cầu học tập của các em Đặc biệt, với thời lượng học đa số trường Tiểu học buổi/ngày, điều kiện thuận lợi để giáo viên phân loại đối tượng học sinh theo trình độ lực để từ lựa chọn nội dung dạy học phù hợp nhằm phát huy sở trường lực em Hơn nữa, từ năm học 2008-2009 đến nay, với chủ trượng Bộ GD&ĐT cho học sinh làm quen với công nghệ thông tin cách tổ chức khuyến khích học sinh tham gia giải toán Tiếng Anh mạng internet phong trào học sinh nước hưởng ứng cách tích cực Trong năm học gần đây, dược nhà trường phân công nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán kết hợp với bồi dưỡng học sinh giải toán mạng internet cho học sinh khối Trong trình giảng dạy bồi dưỡng, nhận thấy tập vòng thi đa dạng, phong phú khó nhiều so với chương trình SGK mà em học Đặc biệt, từ vòng 18 trở (của phần mềm Violympic tự luyện), toán chuyển động kim đồng hồ xuất tương đối nhiều dạng trừu tượng học sinh mà với giáo viên, học sinh giáo viên thường lúng túng, không tìm cách giải nhanh gặp toán thuộc dạng này, làm ảnh hưởng đến thời gian vòng thi Chính năm qua, trình dạy bồi dưỡng, sâu vào tìm tòi nghiên cứu cách dạy toán chuyển động kim đồng hồ để nhằm cung cấp cho HS kiến thức cách có hệ thống kĩ giải dạng toán II- ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1.Đối tượng nghiên cứu: Học sinh giỏi toán lớp năm học 2012 -2013; 2013-2014 trường tiểu học nơi thân công tác 2- Phạm vi nghiên cứu: Các dạng tập toán chuyển động kim đồng hồ 3- Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu: Đề tài nhằm góp phần hoàn thiện nội dung phương pháp giúp học sinh lớp giải tốt toán chuyển động kim đồng hồ 4-Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp tìm hiểu tư liệu(đọc sách giáo khoa, đọc tài liệu có liên quan) - Phân tích hệ thống hóa dạng tập - Trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, với học sinh giỏi toán lớp - Khảo sát, điều tra - Thực hành, tổ chức thực nghiệm B- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I- CƠ SỞ LÍ LUẬN: Chúng ta bước vào thập kỉ đầu kỉ XXI, kỉ nên kinh tế tri thức, phát triển nguồn lực người đáp ứng yêu cầu đổi thời đại nhiệm vụ cấp bách quốc gia Nghị Trung Ương II- Khóa VIII xác định: “Giáo dục phận quan trọng kinh tế xã hội, có vị trí hàng đầu chiến lược người, phục vụ chiến lược kinh tế xã hội quốc phòng” Điều chứng tỏ Giáo dục đào tạo có nhiệm vụ quan trọng công đổi đất nước Đó là: “Đào tạo người lao động trí tuệ cao, có ý chí vững bền, có khả đáp ứng đón đầu đòi hỏi nghiệp CNH, HĐH đất nước Trong hệ thống giáo dục quốc dân, Tiểu học bậc học móng Các môn học tiểu học nói chung môn Toán nói riêng góp phần không nhỏ vào việc hình thành phát triển sở ban đầu nhân cách người Việt Nam Những kiến thức, kĩ môn toán có nhiều ứng dụng sống, làm sở cho việc học tập môn học khác học tiếp lớp Môn toán giúp học sinh nhận biết mối quan hệ số lượng hình dạng không gian giới thực; nhờ mà học sinh có phương pháp nhận thức số mặt giới biết cách hoạt động có hiệu đời sống Môn toán có tiềm giáo dục lớn , góp phần quan trọng việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề Nó góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập linh hoạt, sáng tạo; hình thành phẩm chất cần thiết quan trọng người lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó, làm việc có kế hoạch, có nếp có tác phong khoa học Phát bồi dưỡng nhân tài vấn đề mà đảng nhà nước ta quan tâm; Cố Tổng bí thư Trường Chinh nhấn mạnh phát biểu “Vấn đề phát triển khiếu học sinh quan trọng Học sinh phải có kiến thức phổ thông toàn diện, em có khiếu cần có kế hoạch hướng dẫn thêm” Xuất phát từ mục tiêu Đảng “Phát tài bồi dưỡng nhân tài cho đất nước”chúng ta cần phải chăm sóc hệ trẻ từ lúc ấu thơ đến lúc trưởng thành.Vậy việc phát triển bồi dưỡng từ bậc tiểu học công việc quan trọng đòi hỏi người giáo viên phải không ngừng cải tiến nội dung, đổi phương pháp để khuyến khích học sinh say mê học tập, nghiên cứu tìm tòi chiếm lĩnh tri thức Việc dạy giải toán nâng cao môn giải toán Tiểu học đặc biệt quan trọng Thông quan việc dạy giải toán nâng cao giúp cho đội ngũ giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, rèn kĩ giải toán từ nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học Cũng thông qua giải toán nâng cao có tác dụng thúc đẩy phát triển tư logic, rèn luyện khả sáng tạo Toán học học sinh II- CƠ SỞ THỰC TIỄN: Trong thời gian phân công dạy bồi dưỡng giải toán qua mạng internet cho học sinh lớp 5, nhận thấy số vòng cuối, toán chuyển động kim đồng hồ xuất nhiều Khi gặp toán này, em học sinh thực sự lúng túng, hay nhầm lẫn, tốn mất nhiều thời gian làm ảnh hưởng đến kết quả chung cả vòng thi Vậy nguyên nhân là đâu? Qua thực tế giảng dạy, rút được một số nguyên nhân bản sau: 1.Về vấn đề tài liệu tham khảo: Thường ở các dạng toán khác, tài liệu nâng cao để giáo viên và học sinh tham khảo khá phong phú, các bài toán về chuyển động của kim đồng hồ lại ít được chú ý đến Qua việc tìm tòi, nghiên cứu nhiều tài liệu, thấy “ Toán chuyên đề số đo thời gian & chuyển động” tác giả Phạm Đình Thực có chuyên đề dành riêng cho phần “Các toán kim đồng hồ” phần lại viết có mẫu liên quan đến chuyển động kim luyện tập không dạng với mẫu, có phần hướng dẫn giải phức tạp, khó hiểu giáo viên và học sinh Ngoài ra, “Toán nâng cao lớp 5- Tập 2” Vũ Dương Thụy, Đỗ Trung Hiệu “Bồi dưỡng học sinh vào lớp - Môn toán ”có số nữa, khác không đề cập đến Nguồn tài liệu để giáo viên tham khảo quá nghèo nàn Đối với giáo viên: Các toán chuyển động kim đồng hồ dạng khó, trình giảng dạy theo chương trình SGK, giáo viên học sinh tìm hiểu toán chuyển động chiều hai vật quãng đường thẳng chưa tiếp xúc với dạng toán nên thực tế giảng dạy bồi dưỡng, thông thường các giáo viên chỉ dựa vào một số bài ở tài liệu vòng thi tự luyện violympic toán để hướng dẫn học sinh giải, chưa chịu khó việc khai thác, phát triển thêm kiến thức để thêm toán mới, chưa biết cách phân chia thành các dạng bài, xây dựng cách thức tính thời gian cho mỗi dạng bài để cung cấp cho học sinh Về phía học sinh : Thực chất dạng toán chuyển động kim đồng hồ dạng toán chuyển động chiều hai vật (kim phút kim giờ) quãng đường mà vận tốc kim không thay đổi, song trừu tượng đối với tư của học sinh Tiểu học Bởi vì, em thường quen với chuyển động quãng đường thẳng Vì vậy giải những bài toán này, các em thường gặp những khó khăn sau: - Không nhận diện được các bài toán đã cho thuộc dạng toán nào toán chuyển động đều - Cách hiểu vận tốc, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ còn mơ hồ - Lúng túng việc xác định khoảng cách ban đầu giữa hai kim - Nhầm lẫn cách tính thời gian giữa các dạng bài và các bài cùng dạng (thời gian để kim tạo với thành một góc vuông; hai kim chuyển động để trùng khít lên nhau; tạo với thành một đường thẳng ) Và khó khăn mà gặp toán chuyển động kim đồng hồ, HS thường có thái độ uể oải, chán nản không muốn tiếp tục giải toán Từ những nguyên nhân trên, đã cố gắng nghiên cứu tìm những giải pháp tốt nhất để thân có thể tự tin lên lớp bồi dưỡng và để học sinh tiếp cận dạng toán này một cách hứng thú có hiệu quả III - CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ THỰC HIỆN : 1- Thiết lập cộng thức dạng toán “ Hai vật chuyển động chiều đuổi nhau” quãng đường thẳng Tôi nhận thấy,để dạy cho HS hiểu cách giải toán chuyển động kim đồng hồ trước hết trình giảng dạy kiến thức sách giáo khoa Toán 5, GV cần phải ý khắc sâu cách giải tập chuyển động chiều đuổi tiết “Luyện tập chung”(tr.145- SGK toán 5) Từ tập mẫu SGK đưa ra, giáo viên hướng dẫn học sinh cách giải rút công thức tổng quát dạng toán này, theo bước sau: - GV nêu đề toán 1a “Luyện tập chung”(tr.145- SGK toán 5): Một người xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ Cùng lúc người xe máy từ A cách B 48 km với vận tốc 36km/giờ đuổi theo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau xe máy đuổi kịp xe đạp? - GV vẽ sơ đồ tóm tắt lên bảng: 36km/h 12km/h Xe máy Xe đạp 48 km A B C - Gọi HS quan sát sơ đồ nêu lại toán - GV nêu hệ thống câu hỏi gợi mở để HS nêu bước giải : ? Khoảng cách xe máy xe đạp xe bắt đầu xuất phát ? ( 48 km ) ? Mỗi xe máy gần thêm với xe đạp km? (36 - 12 = 24 km ) ? Khoảng cách 48 km mà xe máy lại gần thêm với xe đạp 24 km Vậy muốn biết phải xe máy đuổi kịp xe đạp ta làm nào? (48 : 24 = giờ) - Để giải ngắn gọn, ta làm gộp bước sau: Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là: 48 : ( 36 – 12 ) = ( ) Cho học sinh nêu vai trò số liệu biểu thức, giáo viên ghi bảng 48 : Khoảng cách động tử ( 36 – 12 ) = Hiệu vận tốc ( ) Thời gian đuổi kịp GV cho HS quan sát biểu thức để rút kết luận: Hai động tử có khoảng cách S khởi hành lúc để đuổi kịp thời gian đuổi kịp (t) tính sau: t đuổi kịp = S Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc - Từ công thức lập, GV yêu cầu HS rút công thức tính khoảng cách động tử biết vận tốc vật thời gian để chúng đuổi kịp nhau; công thức tính hiệu vận tốc vật biết khoảng cách chúng thời gian để chúng đuổi kịp S Khoảng cách = Hiệu vận tốc x t đuổi kịp Hiệu hai vận tốc = S Khoảng cách : t đuổi kịp - Yêu cầu HS ghi nhớ công thức để áp dụng giải toán “Chuyển động chiều đuổi nhau”, có toán kim đồng hồ 2- Hướng dẫn học sinh xác định vận tốc; hiệu vận tốc kim phút kim giờ: Thông thường toán chuyển động kim đồng hồ liên quan đến quan hệ chuyển động kim phút kim Gv hướng dẫn HS xác định vận tốc kim phút, kim hiệu vận tốc hai kim sau: * Dùng đồng hồ thật (hoặc mô hình đồng hồ có đồ dùng dạy toán lớp 3) Để hướng dẫn S tìm hiểu ? Đường tròn bao quanh mặt đồng hồ chia làm phần nhau? (12 phần) ? Trong trình chuyển động , kim kim phút chạy chiều hay ngược chiều nhau? (cùng chiều) ? Trong giờ, kim di chuyển quãng đường phần vòng đồng hồ? ( 12 vòng đồng hồ - kim chạy từ vạch đến vạch liền kề) Gv chốt: vòng 12 đồng hồ/ vận tốc kim ? Trong giờ, kim phút di chuyển quãng đường phần vòng đồng hồ? (1 giờ, kim phút quay vòng bề mặt đồng hồ) Gv chốt: vòng đồng hồ/ vận tốc kim phút ? Trong kim phút kim đoạn đường bao nhiêu? (1 kim phút kim là: – 12 = 11 12 (vòng đồng hồ) ? Với đồng hồ chạy chuẩn vận tốc kim kim phút có thay đổi trình chuyển động hay không? ( không thay đổi) ? Hiệu vận tốc kim kim phút bao nhiêu? (1 – 12 = 11 12 vòng đồng hồ ) ? Vận tốc kim phút kim không thay đổi trình chuyển động hiệu chúng đại lượng có thay đổi hay không? ( không thay đổi) GV kết luận : Vì vận tốc kim kim phút không thay đổi trình chuyển động nên hiệu vận tốc kim kim phút đại lượng không thay đổi III- Hướng dẫn HS giải toán chuyển động kim đồng hồ Theo kinh nghiệm giảng dạy dựa tập chuyển động kim đồng hồ gặp, chia tập chuyển động kim đồng hồ thành dạng sau: Dạng 1: Hai kim chuyển động để chồng khít lên Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với thành góc vuông Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với thành đường thẳng Với dạng dạy theo bước sau: B1: Chọn tập mẫu B2: Hướng dẫn cách xác định khoảng cách ban đầu (KCBĐ) hai kim; vận tốc kim phút, kim giải tập mẫu B3: Thiết lập công thức tổng quát từ mẫu B4: HS thực hành giải tập 1- Dạng 1: Hai kim chuyển động để chồng khít lên a, Bài tập mẫu: Hiện đúng, hỏi sau thời gian kim phút đuổi kịp kim giờ? - Gv cho HS quan sát vị trí kim phút, kim để trả lời câu hỏi: ? Quan sát đồng hồ cho cô biết, lúc kim số mấy? Kim phút số mấy? (Kim phút số 12, kim số 2) ? Khoảng cách ban đầu kim phút kim phần vòng đồng hồ? ( 12 vòng đồng hồ hay vòng đồng hồ )? * GV cần lưu ý với HS: Khoảng cách ban đầu (KCBĐ) hai kim đồng hồ phải tính từ kim phút đến kim (không tính ngược từ kim đến kim phút) phải tính theo chiều quay kim đồng hồ ? Mỗi giờ, kim chạy phần vòng đồng hồ ? - Hay vận tốc kim bao nhiêu? ( 12 vòng đồng hồ/ giờ) ? Mỗi giờ, kim phút chạy phần vòng đồng hồ ? - Hay vận tốc kim phút bao nhiêu? (1 vòng đồng hồ/ giờ) GV: Ta xem kim kim phút động tử chuyển động đồng thời quãng đường kim phút vật chạy đuổi theo kim ? Tìm hiệu vận tốc kim phút kim giờ?1- 12 = 11 ( 12 vòng đồng hồ/giờ) - Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính thời gian để đuổi kịp hai động tử chạy chiều khởi hành lúc có khoảng cách AB (Thời gian= Khoảng cách : Hiệu hai vận tốc) Sau tìm hiểu tập mẫu, yêu cầu HS vận dụng công thức để giải toán Bài giải Lúc giờ, kim phút số 12, kim số => Khoảng cách ban đầu kim phút kim vòng đồng hồ Vận tốc kim 12 vòng đồng hồ/giờ; vận tốc kim phút vòng đồng hồ/giờ Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1- 12 = 11 12 (vòng đồng hồ/giờ) Thời gian để kim phút đuổi kịp kim là: : 11 12 = 11 (giờ) Đáp số: 11 *Rút công thức tính: sau: Thời gian để kim phút đuổi kịp kim tính t = KCBĐ : Hiệu vận tốc b, Bài tập luyện tập Bài 1: Hiện Hỏi kim phút đuổi kịp kim giờ? Bài 2: Hiện Hỏi kim phút đuổi kịp kim giờ? Bài 3: Hiện 15 phút Hỏi sau kim phút đuổi kịp kim giờ? Lúc giờ? Đối với tập 3, tập có cho đ GV cần hướng dẫn HS cách xác định khoảng cách ban đầu kim sau: Lúc đúng, kim phút số 12, kim số 5; thêm 15 phút ( tức giờ) vòng đồng hồ vị trí số Còn kim thêm số khoảng cách ứng với 12 x = vòng 48 kim phút thêm khoảng 4 cách từ số đến đồng hồ Từ số đến só ứng với vòng đồng hồ Như KCBĐ kim phút kim 1 + = 48 48 vòng đồng hồ Sau áp dụng công thức hướng dẫn để giải 2- Dạng 2: Hai kim đồng hồ tạo với thành góc vuông Trước hết GV cần giảng để HS hiểu kim vuông góc với khoảng cách kim hay 12 vòng đồng hồ Để giúp HS dễ hiểu nắm vững cách giải tập, chia dạng thành trường hợp sau: 2.1- Trường hợp 1: Để khoảng cánh hai kim tạo với thành góc vuông (tính theo chiều kim đồng hồ từ kim phút đến kim giờ) kim phút chuyển động vượt qua kim giờ.(Hay nói cách khác, trường hợp khoảng cách ban đầu hai kim > vòng đồng hồ) a, Bài tập mẫu: Hiện Hỏi cần thời gian để khoảng cách hai kim tạo thành góc vuông? 10 - Gv cho học sinh quan sát vị trí kim phút, kim để trả lời câu hỏi: ? Quan sát đồng hồ cho cô biết, lúc kim số mấy? Kim phút số mấy? (kim số 7, Kim phút số 12) ? ? Khoảng cách từ kim phút đến kim (tính theo chiều kim đồng hồ) bao nhiêu? ( vòng 12 đồng hồ) GV: Đến khoảng cách hai kim tạo với thành góc vuông khoảng cách rút ngắn vòng đồng hồ Như vậy, khoảng thời gian đó, kim phút kim đoạn đường khoảng cách ban đầu trừ ( 12 - = vòng đồng hồ) Từ đó, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với thành góc vuông ta việc lấy quãng đường kim phút kim chia hiệu vận tốc hai kim Bài giải Lúc giờ, kim phút số 12, kim số Khoảng cách kim phút kim (tính từ kim phút đến kim theo chiều kim đồng hồ) 12 vòng đồng hồ Khi kim phút kim tạo với thành góc vuông khoảng cách rút ngắn lại vòng đồng hồ => Trong khoảng thời gian đó, kim phút kim là: 12 - = (vòng đồng hồ) Trong giờ, kim 12 vòng đồng hồ Kim phút vòng đồng hồ Vậy giờ, kim phút kim (hay hiệu vận tốc kim ) là: 1– 12 = 11 12 ( vòng đồng hồ) Thời gian để hai kim tạo với thành góc vuông là: : 11 12 = 11 ( ) 11 Đáp số : 11 * Giáo viên gộp bước giải, gợi ý để HS rút công thức: ( 4 - ( KCBĐ - ) : ) 11 12 : Hiệu vt = 11 ( ) = Thời gian *Rút công thức tính: Thời gian hai kim tạo với thành góc vuông(trường hợp kim phút chạy vượt qua kim giờ) tính sau: t = (KCBĐ – 11 ): 12 b, Bài tập luyện tập Bài 1: Hiện ( giờ; giờ; giờ; giờ) Hỏi sau khoảng cách hai kim tạo thành góc vuông? 2.2- Trường hợp 2: Để khoảng cánh hai kim tạo với thành góc vuông (tính theo chiều kim đồng hồ từ kim phút đến kim giờ) kim phút chuyển động phải vượt qua kim giờ.( Hay nói cách khác, trường hợp khoảng cách ban đầu hai kim < vòng đồng hồ) a, Bài toán mẫu: Hiện Hỏi sau kim phút kim tạo với thành góc vuông? - Gv cho HS quan sát vị trí kim phút, kim để trả lời câu hỏi: ? Vào lúc đúng, kim phút, kim nằm vị trí nào? (Kim phút số 12, kim số 1) ? Khoảng cách kim phút kim bao nhiêu? ( 1/12 vòng đồng hồ.) ? Đến kim phút kim tạo với thành góc vuông khoảng cách từ kim phút đến kim bao nhiêu? ( 1/4 vòng đồng hồ) GV: Để kim phút kim tạo với thành góc vuông kim phút phải chạy vượt lên gặp kim sau tiếp tục chạy vượt lên khoảng cách 12 kim tạo với thành góc vuông Tại thời điểm đó, kim phút kim 12 đoạn đường KCBĐ vòng đồng hồ thêm vòng đồng hồ Như kim đoạn đường là: 1 + = 12 ( vòng đồng hồ) Từ đây, áp dụng toán mẫu dạng 1, mục a, học sinh dễ dàng tìm đáp số toán cách lấy tổng quãng đường kim phút kim ( vòng đồng hồ) chia cho hiệu vận tốc hai kim ( 11 12 vòng đồng hồ) Bài giải: Lúc giờ, kim phút số 12, kim số Khoảng cách kim phút kim 12 vòng đồng hồ Khi kim phút kim tạo với thành góc vuông kim phút kim là: 12 + = Trong giờ, kim (vòng đồng hồ) 12 vòng đồng hồ kim phút vòng đồng hồ.Vậy giờ, kim phút kim là: 1– 12 = 11 12 ( vòng đồng hồ) Thời gian để hai kim tạo với thành góc vuông là: 11 : = 12 11 Đáp số : 11 (giờ ) * Giáo viên gộp bước giải, gợi ý để HS rút công thức: ( 12 ( KCBĐ + + ) : 11 12 = 1/4 ) : Hiệu vt = Thời gian 13 11 ( ) *Rút công thức tính: Thời gian hai kim tạo với thành góc vuông(trường hợp kim phút phải chạy vượt qua kim giờ) tính sau: 11 ): 12 t = (KCBĐ + b, Bài tập để luyện tập Bài 1: Hiện 12 (hoặc giờ; giờ) Hỏi thời gian ngắn để khoảng cách hai kim tạo thành góc vuông bao lâu? Bài 2:Đức nhà để đến nhà Tài lúc 20 phút.Khi Đức đến nơi vừa lúc hai kim đồng hồ tạo với thành góc vuông Hỏi Đức đến nhà Tài lúc giờ? Bài 3: Hiện 10 Hỏi sau khoảng cách hai kim tạo với thành góc vuông? Đối với 3, Gv cần hướng dẫn : Vào lúc 10 đúng, kim phút nằm vị trí số 12, kim nằm vị trí số 10 KCBĐ từ kim phút đến kim (tính theo chiều kim đồng hồ) vòng đồng hồ Đến hai kim tạo với thành góc vuông khoảng cách tính từ kim đến kim phút (tính theo chiều quay kim đồng hồ) vòng đồng hồ => KC từ kim phút đến kim (tính theo chiều quay kim đồng hồ) vòng đồng hồ (1 - = ) 4 Như vậy, khoảng thời gian kim phút kim đoạn đường KCBĐ trừ ( − = 12 vòng đồng hồ) Từ đó, tương tự toán trên, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với thành góc vuông ta việc lấy quãng đường kim phút kim chia hiệu vận tốc hai kim (t = (KCBĐ – ) : 11 ) 12 3- Dạng 3: Hai kim đồng hồ tạo với thành đường thẳng - Trước hết GV cần giảng để HS hiểu kim thẳng hàng với khoảng cách hai kim vòng đồng hồ 14 -Tương tự dạng 2, để giúp học sinh dễ hiểu nắm vững cách giải tập, chia dạng thành trường hợp sau: 3.1- Trường hợp 1: Để khoảng cánh hai kim tạo với thành đường thẳng kim phút chuyển động vượt qua kim (Hay nói cách khác trường hợp khoảng cách ban đầu hai kim > 12 vòng đồng hồ) a, Bài toán mẫu: Hiện Hỏi cần thời gian để hai kim tạo với thành đường thẳng ? - Gv cho HS quan sát vị trí kim phút, kim để trả lời câu hỏi: ? Vào lúc đúng, kim phút, kim nằm vị trí nào? (Kim phút số 12, kim số 5) ? Khoảng cách kim phút kim bao nhiêu? ( 12 vòng đồng hồ) ? Khoảng cách kim phút kim (tính theo chiều kim đồng hồ) bao nhiêu? ( vòng 12 đồng hồ) GV: Đến khoảng cách hai kim tạo với thành đường thẳng khoảng cách rút ngắn vòng đồng hồ Như vậy, khoảng thời gian đó, kim phút kim đoạn đường khoảng cách ban đầu trừ ( 12 - = vòng 12 đồng hồ) Từ đó, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với thành đường thẳng ta việc lấy quãng đường kim phút kim chia hiệu vận tốc hai kim Bài giải: Lúc giờ, kim phút số 12, kim số Khoảng cách kim phút kim (tính theo chiều kim đồng hồ) 12 vòng đồng hồ Đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng kim phút kim là: 12 - = 12 (vòng đồng hồ) 15 Hiệu vận tốc kim là: 1– 12 = 11 12 ( vòng đồng hồ/giờ) Thời gian để hai kim tạo với thành đường thẳng là: 12 Đáp số: 11 : 11 12 = ( 11 ) (giờ) * Giáo viên gộp bước giải, gợi ý để HS rút công thức: ( 12 - ( KCBĐ - ) ) : : 11 12 = 11 ( ) Hiệu vt = Thời gian *Rút công thức tính: Thời gian hai kim tạo với thành đường thẳng (trường hợp kim phút chạy vượt qua kim giờ) tính sau: t = (KCBĐ - 11 ): 12 b, Bài tập luyện tập: Bài 1: Hiện (hoặc giờ; 10 giờ;11 giờ) Hỏi cần nhiêu thời gian để khoảng cách hai kim tạo thành tạo thành đường thẳng? Bài 2: Hiện là 12 giờ 40 phút Hỏi đến hai kim tạo với thành một đường thẳng thì lúc đó là mấy giờ? Bài 3: Bây 15 40 phút Hỏi sau lâu kim kim phút làm thành đường thẳng? 16 Đối với tập 2; nên giáo viên cần ý hướng dẫn học sinh cách xác định KCBĐ kim hướng dẫn làm tập 3mục b (dạng 1) Cụ thể cách giải sau: Bài giải: Đổi 40 phút = Vào lúc đúng, kim số 3, kim phút số 12 Vì kim phút đoạn đường vòng đông hồ, kim 12 vòng đông hồ (tức di chuyển từ vạch đến vạch tiếp theo) Vậy thời gian tăng thêm 40 phút (tức kim di chuyển ứng với: 12 x = 18 đoạn đường từ khoảng cách số số 3 giờ) đoạn đường (vòng đồng hồ) Còn kim phút di chuyển thêm vòng đồng hồ nằm vị trí số Khoảng cách từ số đến số tính theo chiều quay kim đồng hồ ứng với 12 vòng đồng hồ => Khoảng cách ban đầu kim phút kim tính theo chiều quay kim 23 + = 12 18 36 đồng hồ là: (vòng đồng hồ) Vì kim phút chạy nhanh nên đến hai kim tạo với thành đường thẳng khoảng cách thu hẹp lại vòng đồng hồ Vậy thời gian để hai kim tạo với thành đường thẳng là: 23 ( 36 − ) : Đáp số: 33 11 12 = 33 (giờ) 3.2 Trường hợp 2: Để khoảng cánh hai kim tạo với thành đường thẳng kim phút phải chuyển động vượt qua kim (Hay nói cách khác, KCBĐ hai kim < vòng đồng hồ) a, Bài toán mẫu: Hiện Thời gian ngắn để kim phút kim tạo với thành đường thẳng bao lâu?Lúc giờ? 17 - Gv cho HS quan sát vị trí kim phút, kim để trả lời câu hỏi: ? Vào lúc đúng, kim phút, kim nằm vị trí nào? (Kim phút số 12, kim số 2) ? Khoảng cách kim phút kim bao nhiêu? ( vòng đồng hồ) ? Đến hai kim tạo với thành đường thẳng kim phút kim đoạn đường phần vòng đồng hồ? ( + = vòng đồng hồ).Nếu HS không trả lời câu hỏi giáo viên hướng dẫn mẫu mục a- 2.2 Từ đó, muốn tìm thời gian để khoảng cách hai kim tạo với thành đường thẳng ta việc lấy quãng đường kim phút kim chia hiệu vận tốc hai kim Bài giải Lúc giờ, kim phút số 12, kim số Khoảng cách kim phút kim (tính theo chiều kim đồng hồ) vòng đồng hồ Đến kim phút kim tạo với thành đường thẳng kim phút kim là: + = (vòng đồng hồ) Hiệu vận tốc kim phút kim là: 1– 12 11 12 = ( vòng đồng hồ) Thời gian để hai kim tạo với thành đường thẳng là: Lúc là: ( 11 ) 11 (giờ) : 11 12 = 2+ 11 =2 Đáp số: 11 giờ; 11 * Giáo viên gộp bước giải, gợi ý để HS rút công thức: 18 ( ( KCBĐ + ) : + 1/2 ) : 11 12 Hiệu vt = (giờ) 11 = Thời gian *Rút công thức tính: Thời gian hai kim tạo với thành đường thẳng (trường hợp kim phút phải chạy vượt qua kim giờ) tính sau: t = (KCBĐ + 11 ): 12 b, Bài tập luyện tập: Hiện (hoặc giờ; giờ; giờ; giờ; 12 giờ) Hỏi sau khoảng cách hai kim tạo thành tạo thành đường thẳng? IV- KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trong trình dạy bồi dưỡng, áp dụng kinh nghiệm để hướng dẫn học sinh giải toán chuyển động kim đồng hồ, thấy thực có hiệu Dựa vào cách xác định dạng toán mà giáo viên hướng dẫn công thức lập , học sinh biết cách nhận diện dang áp dung công thức để làm tập nhanh xác Các em không thấy “sợ” gặp dạng toán Không mà nhiều học sinh thực cảm thấy hứng thú say mê giải toán chuyển động kim đồng hồ Cũng với đề kiểm tra kiến thức kí giải toán chuyển động kim đồng hồ gồm tập sau : Bài 1: Hiện 10 Hỏi thời gian ngắn để hai kim trùng bao lâu? Bài 2: Hiện 10 Hỏi thời gian ngắn để hai kim thẳng hàng bao lâu? Bài 3: Hiện Hỏi sau phút kim kim phút vuông góc với nhau? Bài 4:Bây 15 40 phút Hỏi sau lâu kim kim phút làm thành đường thẳng? 19 Với đội tuyển học sinh giỏi năm học 2012-2013, thời điểm chưa áp dụng kinh nghiêm này, kết thu sau: Tổng Điểm 9-10 số HS SL TL% Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL TL% SL TL% SL TL% 12 25 42 33 0 Trong năm học 2013-2014, áp dụng nội dung trình bay kinh nghiệm để dạy cho HS, kết thu sau: Tổng Điểm 9-10 số HS SL TL% Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm SL TL% SL TL% SL TL% 10 50 20 0 30 Qua kết trên, cảm thấy mừng, dù chưa thật mĩ mãn kết phần nói lên nổ lực, cố gắng thân thực có hiệu C - KÊT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua thực tiễn giảng dạy môn Toán trường Tiểu học nói chung bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng lớp 4-5, thấy người giáo viên cần phải tìm tòi, học hỏi, trau dồi kiến thức kinh nghiệm để nâng cao trình độ, nghiệp vụ Không dừng lại việc tìm tập khó, giáo viên giải trước hướng dẫn học sinh giải sau mà quan trọng người giáo viên phải biết sưu tầm, tập hợp, sáng tác, xếp toán theo dạng định hướng cách giải dạng cho học sinh Có vậy, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, khả phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, rèn luyện phương pháp suy luận logic cho học sinh Từ hình thành cho em kĩ tự học, tự bồi dưỡng để em tiếp tục học tốt bậc học 20 Với nội dung trình bày đề tài này, hi vọng bạn bè đông nghiệp hưởng ứng áp dụng trình dạy bồi dưỡng cho học sinh lớp dạng toán Chuyển động kim đồng hồ để từ giúp học sinh không cảm thấy lúng túng gặp dạng toán này, tạo cho em niềm vui, hứng thú học toán Hiện nay, việc bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung môn Toán lớp nói riêng việc tương đối khó khăn giáo viên, phương pháp giảng dạy Tôi xin mạnh dạn kiến nghị với cấp lãnh đạo số ý kiến sau: - Về phía nhà trường, năm cần quan tâm nhiều đến việc mua bổ sung sách, báo, tài liệu tham khảo để phục vụ tốt cho công tác dạy học - Các phòng giáo dục nên thường xuyên tổ chức chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán, Tiếng việt để thân tất giáo viên khác có điều kiện giao lưu, học hỏi kinh nghiệm quý báu, sáng kiến hay bạn bè đồng nghiệp để nhằm nâng cao chất lượng mũi nhọn, đáp ứng nhu cầu học tập học sinh kì vọng phụ huynh - Sau đợt chấm sáng kiến kinh nghiệm, nên giới thiệu phổ biến sáng kiến kinh nghiệm hay cán giáo viên cho phận chuyên môn trường học tập để vận dụng triển khai trường Trên số suy nghĩ, kinh nghiệm nhỏ mà thân nghiên cứu, đúc rút, vận dụng trình giảng dạy thực thấy có hiệu Tuy nhiên, lực thân có hạn nên phạm vi đề tài chắn chưa thể đưa hết dạng cách giải dạng toán Vì mong Hội đồng khoa học cấp bạn bè đồng nghiệp đóng góp ý kiến bổ sung để đề tài hoàn thiện nhằm phục vụ tốt cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Tiểu học Hà Tĩnh, ngày tháng năm 2014 21 22