Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai A . đặt vấn đề Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy dạng toán :Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai là một phần nội dung rất quan trọng .Các dạng bài tập ở phần này phong phú đa dạng .Làm tốt bài tập ở phần này học sinh không những đợc củng cố lại các phép tính, biến đổi đơn giản căn thức , các phép tính về phân thức mà còn hình thành ở học sinh t duy hợp lý, sự vận dụng sáng tạo các kiến thức vào giải bài tập . Nhng trong thực tế khi gặp bài toán Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai đa phần học sinh rất lúng túng , ngại làm . Một số em làm đ- ợc thì lại hay mắc lỗi , dẫn tới kết quả sai. Là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 9 , tôi luôn trăn trở : Làm thế nào để giúp các em học sinh có kỹ năng Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai . Trên cở sở nghiên cứu tài liệu và kinh nghiệm bản thân , tôi viết lên chuyên đề : Rền kỹ năng rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai .Rất mong sự trao đổi , đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp. Tôi xin trân trọng cảm ơn! B . Nội dung I.Kiến thức chuẩn bị Để làm tốt các bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai thì ta cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết vững vàng . Cụ thể là: 1) Các công thức về căn thức và các điều kiện kèm theo của A và B Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai 2 2 3 . . 1 . 0; ( ) ; ( ) A B A B A A B B A B A B A A B B B A A A A A A = = = = = = - Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức - Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức II. Các dạng bài tập Dạng 1 : Biểu thức là một căn thức Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau. a) 9 4 25 49 1 1 .5 .0,01 . . 16 9 16 9 100 25 49 1 . . 16 9 100 5 7 1 7 . . 4 3 10 24 = = = = b) 2 2 2 2 149 76 457 384 = (149 76)(149 76) (457 384)(457 384) + + = 225.73 841.73 = 225 225 841 841 = = 15 29 . c) 2 2 4 3 ab a b (Với a < 0, b 0) Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai = 2 2 4 3 ab . a b = 2 2 3 ab . ab = 2 2 3 ab . ab = - 3 (vì a < 0 ) Nhận xét : Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính phơng - Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn Dạng 2 : Biểu thức chỉ chứa phép cộng trừ các phân thức Ví dụ2:Rút gọn các biểu thức sau. a) 31003163253004875 . +=+ 3310453103435 =+=+= )( b) 0a Với + a49a16a9 a6a743 a7a4a3a49a16a9 =+= +=+= )( . c) 1 1 5 20 5 5 2 + + = 5 1 5 .2 5 5 5 2 + + = 3 5 . d) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 + = 1 33 4.3 .4 3 2.5 3 5 2 11 9 + = 10 2 3 10 3 3 3 3 + = 17 3 3 e) a a b ab b b a + + = ab a ab ab . b b a + + Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai = 2 (1 ) ab b + Nhận xét : Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng Dạng 3: Biểu thức là tổng , hiệu các phân thức chứa căn ở mẫu và không chứa biến Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau. a) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1313 132 1313 132 13 2 13 2 + + + = + ( ) ( ) 21313 13 132 13 132 =++= + = b) 113 3 113 3 ++ + 113 1133 113 1133 22 + + + ++ = 2 3 32 113 3133 113 3133 == + + + ++ = c) 34 1 23 1 12 1 + + + + + ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3434 34 2323 23 1212 12 + + + + + = 342312 34 34 23 23 12 12 ++= + + = 121 =+= Nhận xét : Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. Dạng 4: Biểu thức chứa phân thức phức tạp , cha rút gọn. Ví dụ 4 :Rút gọn các biểu thức sau a) ( )( ) ( )( ) ( )( ) baba bababa ba baba ba ba ba ba 33 + ++ + = ( ) ( ) ba bababa ba baba ba 2 + +++ = + ++ += Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ba ab ba bababab2a + = + ++ = b) 2 1 a a 1 a ( a )( ) 1 a 1 a + = (1 a )(1 a a) a 1 a + + + 2 1 a 1 a ữ = ( ) 2 2 1 a 1 a . (1 a)(1 a + ữ + = ( ) 2 2 1 1 a . 1 a + ữ + = 1 Nhận xét :Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc Dạng 5 : Biểu thức chứa các phân thức có mẫu đối nhau Ví dụ 5 :Rút gọn các biểu thức sau. Rút gọn A với x 0 ; x 4 Ta có : ( ) ( ) 1 2 2 5 1 2 2 5 4 2 2 2 2 2 2 x x x x x x A x x x x x x x + + + + = + + = + + + + ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2x2x 2xx3 4x x6x3 4x x52x4x22xx2x 4x x522xx22x1x + = = ++++ = ++++ = 2x x3 + = Nhận xét : Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi quy đồng III.Kết Luận chung Nh vậy đứng trớc một bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bặc hai , học sinh cần quan sát xem biểu thức thuộc loại nào để có phơng pháp giải phù hợp: -Đối với các biểu thức dạng này thờng tìm cách đa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là : - Số thì phân tích thành tích các số chính ph- Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ơng - Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - Nếu phải tính tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trớc,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức cha rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trớc -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trớc khi - Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính Chú ý : Một số bài toán nh : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến cũng quy về Rút gọn biểu thức Iv. Giáp án dạy thực nghiệm Ngời thực hiện Lê Hoàng Vân Tr ờng THCS Cẩm Sơn /Cẩm Giàng . thức sau. a) 9 4 25 49 1 1 .5 .0,01 . . 16 9 16 9 100 25 49 1 . . 16 9 100 5 7 1 7 . . 4 3 10 24 = = = = b) 2 2 2 2 1 49 76 457 384 = (1 49 76)(1 49 76) (457. Chuyên đề : Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai A . đặt vấn đề Qua quá trình giảng dạy môn Đại số lớp 9 và nghiên cứu tôi thấy