BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ VŨ DUY CẢNH PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CỦA TẤM PHẲNG CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN (FEM) NGÀNH: CÔNG NGHỆ CHẾ TẠO MÁY - 605204 S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, tháng 10 năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA CƠ KHÍ CHẾ TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CỦA TẤM PHẲNG CÓ VẾT NỨT BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ KHÍ MÃ SỐ: 605204 GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN HỌC VIÊN: VŨ DUY CẢNH MSHV : 10085204002 TP.HCM, tháng 10 năm 2013 LÝ LỊCH KHOA HỌC (Dùng cho nghiên cứu sinh & học viên cao học) I LÝ LỊCH SƠ LƢỢC: Họ & tên: Vũ Duy Cảnh Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 21/12/1984 Nơi sinh: Hải Dương Quê quán: Bình Thuận Dân tộc: Kinh Chức vụ, đơn vị công tác trước học tập, nghiên cứu: Chỗ riêng địa liên lạc: Thôn An vinh-Xã Sông phan-Huyện Hàm tân-Tỉnh Bình Thuận Điện thoại : 01686861229 Điện thoại nhà riêng: Fax: E-mail:vuduycanh21@yahoo.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Trung học chuyên nghiệp: Hệ đào tạo: Nơi học (trường, thành phố): Ngành học: Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ …… Đại học: Hệ đào tạo: Chính Quy Thời gian đào tạo từ 09/2002 đến 10/ 2007 Nơi học (trường, thành phố): ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM Ngành học: Cơ kỹ thuật Tên đồ án, luận án môn thi tốt nghiệp: Tính toán chuyển vị nội lực kết cấu nhà xưởng công nghiệp phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Ngày & nơi bảo vệ đồ án, luận án thi tốt nghiệp: Tại trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM Người hướng dẫn: Th.S Lê Thanh Phong Thạc sĩ: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 09/2010 đến 10/ 2012 Nơi học (trường, thành phố): ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM Ngành học: Công nghệ chế tạo máy Tên luận văn: Phân tích trạng thái giới hạn phẳng có vết nứt phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Ngày & nơi bảo vệ luận văn: …/10/2013 trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Hoài Sơn Tiến sĩ: Hệ đào tạo: Tại (trường, viện, nước): Thời gian đào tạo từ ……/…… đến ……/ …… Tên luận án: Người hướng dẫn: Ngày & nơi bảo vệ: Trình độ ngoại ngữ (biết ngoại ngữ gì, mức độ): B1 Anh văn Học vị, học hàm, chức vụ kỹ thuật đƣợc thức cấp; số bằng, ngày & nơi cấp: III QUÁ TRÌNH CÔNG TÁC CHUYÊN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Từ tháng 3/2008 đến 3/2010 công tác Công ty TNHH Fusheng.VN Nơi làm việc: Khu công nghiệp Biên hòa II Vị trí công tác: Nhân viên kỹ thuật IV CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ: XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN (Ký tên, đóng dấu) Ngày 01 tháng 10 năm 2013 Ngƣời khai ký tên Vũ Duy Cảnh LỜI CẢM ƠN Trong khoảng thời gian học mái trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật thân yêu này, học hỏi nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu từ quý Thầy Cô, bạn bè học tập sống Điều giúp hoàn thành tốt luận văn Thạc sĩ Có kết xin gửi lời cảm ơn chân thành tới: - Toàn thể Thầy Cô trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp HCM nhiệt tình truyền đạt kiến thức cho suốt thời gian học tập trường - Thầy PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn tận tình hướng dẫn, cung cấp tài liệu, cho lời khuyên quí báu, truyền đạt phương pháp nghiên cứu hiệu động viên suốt thời gian thực luận văn - Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập thực luận văn - Cuối xin cảm ơn đến tác giả có nhiều cống hiến việc nghiên cứu viết nhiều sách tham khảo có giá trị, hỗ trợ lớn mặt kiến thức để hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 27 tháng 10 năm 2013 Vũ Duy Cảnh Mục lục MỤC LỤC CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu tổng quan học phá hủy 1.2 Tổng quan phát triển toán dao động 1.3 Tổng quan phát triển toán chịu uốn 1.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 1.5 Nhiệm vụ đề tài phạm vi nghiên cứu 10 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT CƠ HỌC RẠN NỨT, LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI, LÝ THUYẾT TẤM 11 2.1 Lý thuyết học rạn nứt 11 2.2 Lý thuyết đàn hồi 17 2.3 Lý thuyết 21 CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 26 3.1 Phương trình phần tử 26 3.2 Phần tử tứ giác nút 28 3.3 Phần tử suy biến điểm ¼ 30 3.4 Tính toán ứng suất biến dạng FEM 33 3.5 Phương pháp tích phân số 34 3.6 Tính toán hệ số cường độ ứng suất từ kết phân tích FEM 35 3.7 Ma trận khối lượng tương thích phần tử 37 3.8 Dao động tự do- Xác định tần số dao động riêng theo phần tử hữu hạn 38 3.9 Phương pháp Newmark 40 Mục lục CHƯƠNG 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG 45 4.1 Sơ đồ khối 46 4.2 Khảo sát hội tụ cho toán không nứt 47 4.3 Khảo sát toán thép SM490 chịu uốn 50 4.5 Khảo sát hợp kim Titanium Ti-6Al-4V 55 4.6 Khảo sát thép AISI-4147 70 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 86 5.1 Kết luận đề tài 86 4.2 Đề xuất hướng phát triển đề tài 87 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương 1: Tổng quan CHƢƠNG TỔNG QUAN TỔNG QUAN VỀ LĨNH VỰC NGHIÊN CỨU VỚI ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU Phân tích trạng thái giới hạn phẳng có vết nứt phƣơng pháp phần tử hữu hạn Tác giả tìm hiểu công trình nghiên cứu nước có liên quan đến đề tài, kết đạt lĩnh vực học phá hủy hạn chế vấn đề cần phải nghiên cứu Các kết nghiên cứu nước có liên quan đến trạng thái giới hạn phẳng có vết nứt Trong vật liệu trạng thái giới hạn trạng thái mà vƣợt kết cấu không sử dụng đƣợc Trạng thái giới hạn cường độ (kết cấu bị đổ vỡ) Trạng thái giới hạn biến dạng (kết cấu bị biến dạng lớn đến mức đó) Trạng thái giới hạn khe nứt (bị nứt bề rộng khe nứt lớn tới trị số đó) Phƣơng pháp tính toán kết cấu Trạng thái giới hạn phương pháp dùng nay, giáo sư Lôlâytơ (A F Lolejt; 1868 - 1933) đặt móng từ 1931 đến năm 1953 lần đưa vào tiêu chuẩn thiết kế kết cấu Nội dung phương pháp cho phép kết cấu làm việc tới Trạng thái giới hạn Nhờ xét đến cách chi tiết yếu tố ảnh hưởng đến độ an toàn kết cấu, phương pháp tính theo Trạng thái giới hạn cho kết sát với làm việc thực kết cấu đạt hiệu kinh tế cao 1.1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN VỀ CƠ HỌC PHÁ HUỶ: Cơ học phá hủy khoa học chuyên nghiên cứu độ bền tuổi thọ vật liệu, chi tiết máy cấu kiện có vết nứt thực tế GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang Chương 1: Tổng quan Nội dung nghiên cứu gồm: Trường ứng suất biến dạng đầu vết nứt, quy luật phát sinh, lan truyền vết nứt, ảnh hưởng loại nhân tố Cấu trúc vật liệu, chế độ tải trọng, môi trường nhiệt độ ảnh hưởng tới lan truyền vết nứt Các giải pháp điều khiển kìm hãm lan truyền vết nứt, phương pháp tính độ bền tuổi thọ kết cấu theo tiêu (các tiêu xác định qua thực nghiệm) Phƣơng pháp nghiên cứu kế thừa lý thuyết đàn hồi, lý thuyết dẻo, lý thuyết vật lý kim loại Cơ học phá hủy xây dựng giả thiết mô hình tính toán, sở tiến hành thí nghiệm để kiểm tra từ kết thực nghiệm khái quát hoá xây dựng công thức tính toán Cơ học phá hủy ứng dụng rộng rãi ngành công nghiệp, luyện kim, xây dựng, hoá chất, đóng tàu, hàng không, tàu vũ trụ, vv Lịch sử phát triển học phá hủy: Sử dụng kết phân tích ứng suất Inglis phát triển không ổn định crack, ứng dụng định luật thứ nhiệt động lực học, năm 1920 Griffith xây dựng lý thuyết phá hủy dựa cân lượng 1956, Irwin phát triển khái niệm tốc độ giải phóng lượng (The energy release rate) dựa lý thuyết Griffith dạng dễ sử dụng cho việc giải toán kỹ thuật Sau sở kết tính toán quan hệ ứng suất chuyển vị Westergaard (1938), Irwin xây dựng đƣợc phƣơng trình tính tham số liên quan đến tốc độ giải phóng lƣợng, đƣợc gọi hệ số cường độ ứng suất (the stress intensity factor) Trong năm 1945 trở lại nghiên cứu công trình bị phá hủy, người ta nhận thấy nguyên nhân gây phá hủy xuất vết nứt GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang Chương 1: Tổng quan kết cấu có ảnh lớn, từ hình thành ngành học phá hủy (Fracture Mechanics) Với việc khảo sát lý thuyết thực nghiệm vết nứt Ngành học phát triển nhanh Đó công trình nghiên cứu Irwin, David Broeke Paris,…về trường ứng suất lân cận đáy vết nứt, mở rộng, lan truyền vết nứt với dạng khác [4, 32] Nhưng vấn đề đặt cần xác định xác vị trí vết nứt trạng thái giới hạn chi tiết có vết nứt để từ có khả dự báo trình trạng làm việc kết cấu, đồng thời có giải pháp kịp thời ngăn ngừa tai nạn, thiệt hại xảy Các vết nứt kết cấu khí gây suy giảm độ cứng cục Điều dẫn đến đặc trưng tĩnh động học thay đổi theo Một số nghiên cứu đặc trưng điển hình như: Richard W Hertzberg “Cơ học biến dạng rạn nứt vật liệu khí” [36] Irwin, G.R.“Động học rạn nứt”, “Sự rạn nứt vật liệu” [18] Nguyên nhân suy giảm độ cứng cục dạng hình học đầu vết nứt Đầu vết nứt thường có dạng nhọn với bán kính tiệm cận không Độ nhọn sinh ứng suất cục có khuynh hướng tiến đến vô điểm quan tâm lúc tiến đến gần đầu vết nứt Khi đó, lý thuyết hỏng hóc, chẳng hạn lý thuyết Tresca hay Von Mises, ứng dụng lực cần thiết để tạo chảy dẻo cục việc bắt đầu cho lan truyền vết nứt dự đoán Vì vậy, cần phải có lý thuyết thông số đặc trưng cho tính chất suy biến Năm 1956, Irwin đưa thông số đặc trưng điều kiện học rạn nứt đàn hồi tuyến tính (Linear Elastic Fracture Mechanics-LEFM), biết với tên là: Hệ số cường độ ứng suất (Stress Intensity Factor-SIF) [25, 36, 32] Hệ số làm tiêu chuẩn để đánh giá lan truyền vết nứt Tuy nhiên, việc tính toán hệ số cƣờng độ ứng suất gặp nhiều khó khăn hệ số cường độ ứng GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG Hình 4.49 Đồ thị tổng hợp hệ số cường độ ứng suất AISI-4147 Hình 4.50 Đồ thị so sánh đường Kfem thực tế đường Kf(x) tìm thép AISI-4147 GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 79 Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG PHÂN TÍCH TỔNG HỢP TRẠNG THÁI GIỚI HẠN Nhận xét độ mở rộng vết nứt ( Crack open displacements) Tấm thép AISI-4147, với hệ số cường độ ứng suất giới hạn KIC=12000kg/cm3/2, có vết nứt a ngày mở rộng tác dụng ứng suất kéo Để trì cường độ ứng suất giới hạn KIC=12000 kg/cm3/2 thép AISI-4147, mà độ mở rộng vết nứt a ngày tăng từ a=10 cm đến a=30 cm bắt buộc ứng suất bền kéo phải giảm lớn để bảo đảm hệ số cƣờng độ ứng suất K không vƣợt khỏi giới hạn cho phép ( K< =KIC ) không bị phá hủy Kết luận: Trạng thái giới hạn phẳng có vết nứt ( thép AISI-4147) phụ thuộc lớn vào độ mở rộng vết nứt ứng suất kéo Tấm có vết nứt a rộng cường độ ứng suất K ứng suất kéo σkéo giảm ngược lại, Tấm có vết nứt a nhỏ cường độ ứng suất K ứng suất kéo σkéo lớn, bền Nhận xét vi trí vết nứt a: Vị trí vết nứt a có ảnh hưởng lớn đến trạng thái giới hạn thép AISI-4147 Khi vị trí vết nứt a tiến dần đến ứng suất kéo cường độ ứng suất K tăng , đến giới hạn K > KIC bị phá hủy, Có số vị trí lân cận mà hệ số cường độ ứng suất K tăng chậm, tiến dần đến tiệm cận KIC giai đoạn độ trước K vượt KIC tăng tốc nhanh, bị phá hủy Theo đồ thị thể hình 4.50 quỹ đạo hệ số cường độ ứng suất K phát triển theo quy luật Qua việc sử lý số liệu tìm theo luật đa thức bậc cao ta tìm hàm y=f(x) thể tương đối xác quỹ đạo phát triển hệ số K: f(x)=94596 + 1128X – 15,4X2 + 0,067X3 GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 80 Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG Hình 4.51 Sự phát triển mở rộng vết nứt a SO SÁNH TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CỦA TẤM THÉP AISI-4147 MỘT TẤM CÓ MỘT VẾT NỨT Ở CẠNH VÀ MỘT TẤM CÓ MỘT VẾT NỨT Ở GIỮA Tấm thép AISI-4147 có vết nứt độ mở rộng vết nứt a = 20 cm chịu dược ứng suất kéo giới hạn σkéo giới hạn= 6741.25 kg/cm2 Tấm thép AISI-4147 có vết nứt cạnh độ mở rộng vết nứt a = 20 cm chịu ứng suất kéo giới hạn σkéo giới hạn= 3557.5 kg/cm2 Với độ mở rộng vết nứt ( a = 20 cm, hệ số mở rộng vết nứt d(a)=0.002) thép AISI-4147 có vết nứt cạnh chịu ứng suất bền kéo thấp nhiều so với thép AISI-4147 có vết nứt Với cƣờng độ ứng suất giới hạn KIC=12000 kg/cm3/2 nhƣng thép AISI-4147 có vết nứt cạnh có ứng suất bền kéo giảm 1,895 lần so với thép AISI-4147 có vết nứt Còn biến dạng theo hai phương X,Y nghiên cứu qua bảng liệu GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 81 Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG Tấm thép AISI-4147 ynut 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 Tấm có vết nứt σkéo giới hạn= 6741.25 kg/cm2 a=20 cm Tấm có vết nứt cạnh σkéo giới hạn = 3557.5 kg/cm2 a=20 cm Kfem 110528.2 114424.3 117026.1 118724 119790.1 120414.6 120733.9 120847.3 120827.9 120729.8 120593.3 120449.4 120322.6 120234.4 120205.8 120259.2 120420.8 120722.6 121204.5 121919.5 122945.6 Kfem Ymax 104781.4 107520.6 109691.6 111420.1 112803.9 113919.4 114825.8 115569.2 116186.4 116708.6 117164.6 117583.2 117996.7 118444.4 118977.3 119663 120593.9 121896.9 123749.2 126402.3 130225.4 0.1143 0.1156 0.1166 0.1175 0.1182 0.1188 0.1193 0.1197 0.1202 0.1206 0.121 0.1215 0.1221 0.1228 0.1236 0.1248 0.1263 0.1283 0.131 0.1347 0.14 Ymax 0.1663 0.1666 0.1668 0.1669 0.167 0.167 0.1671 0.1671 0.1672 0.1672 0.1673 0.1674 0.1676 0.1678 0.168 0.1684 0.1688 0.1693 0.1699 0.1707 0.1718 Xmax 0.0152 0.0151 0.0152 0.0156 0.016 0.0162 0.0165 0.0166 0.0167 0.0168 0.0169 0.0169 0.017 0.017 0.017 0.017 0.0171 0.0171 0.0171 0.0171 0.0171 Xmax 0.0684 0.0688 0.0685 0.0677 0.0665 0.065 0.0633 0.0614 0.0594 0.0574 0.0554 0.0534 0.0514 0.0495 0.0478 0.0462 0.0449 0.0438 0.0432 0.043 0.0435 Bảng 4.52 So sánh hệ số K chuyển vị X,Y theo vi trí vết nứt AISI-4147 Nứt cạnh nứt GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 82 Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG Hình 4.53 Biến dạng theo phương X AISI-4147 nứt giữ Hình 4.54 Biến dạng theo phương X AISI-4147 nứt cạnh Nhận xét: Chuyển vị theo phương X AISI-4147 nứt cạnh giảm dần không tăng đạt hệ số cường độ phá hủy Trong chuyển vị theo phương X AISI-4147 nứt tăng dần dùng lại đạt hệ số cường độ phá hủy GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 83 Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG Hình 4.55 Biến dạng theo phương Y AISI-4147 nứt giữ Hình 4.56 Biến dạng theo phương Y AISI-4147 nứt cạnh Nhận xét: Chuyển vị theo phương Y AISI-4147 nứt cạnh chuyển vị theo phương Y AISI-4147 nứt tăng dần vị trí vết nứt tiến dần vị trí ứng suất kéo giới hạn GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 84 Chương 4: BÀI TOÁN ÁP DỤNG Hình 4.57 Hệ số cường độ ứng suất AISI-4147 nứt cạnh nứt Nhận xét: Ở trạng thái giới hạn, hệ số cường độ ứng suất AISI-4147 có vết nứt lan tỏa chậm phát triển ổn định AISI-4147 có vết nứt cạnh, ứng suất kéo AISI-4147 nứt lớn 1.9 lần ứng suất kéo AISI4147 nứt cạnh (nứt cạnh σkéo max =3557.5 kg/cm2 , nứt σkéo max = 6741.25kg/cm2 ) dó có vết nứt có trạng thái giới hạn bền tốt nhiều so với nứt cạnh làm việc điều kiện ứng suất kéo GVHD: PGS.TS Nguyễn Hoài Sơn HVTH: Vũ Duy Cảnh Trang 85 Chương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CHƢƠNG KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI : PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI GIỚI HẠN CỦA TẤM PHẲNG CÓ VẾT NỨT BẰNG PP.PTHH (FEM) 5.1 KẾT LUẬN VỀ ĐỀ TÀI: Để phân tích trạng thái giới hạn phẳng có vết nứt phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Tác giả sử dụng ba loại vật liệu khác để nghiên cứu, vật liệu thép SM490, thép AISI-4147, thép hợp kim Titanium 5.1.1 Khảo sát hội tụ Với làm thép SM490 vết nứt (tấm thép SM490 lý tưởng), hệ số cường độ ứng suất KIC = 14000 kg/cm3/2, tác giả khảo sát hội tụ độ võng CVmax lượng biến dạng U Phương pháp PTHH chương trình Ansys Kết đạt là: Độ võng CVmax lượng biến dạng SM490 vết nứt hội tụ mật độ lưới chia mịn, để kết nhận xác số phần tử chia lưới phải từ 400 phần tử trở nên 5.1.2 Khảo sát độ võng Với làm thép SM490 có vết nứt, trường hợp vết nứt cạnh trường hợp vết nứt Hệ số cường độ ứng suất KIC = 14000 kg/cm3/2 Chịu tải trọng tập trung P tác động đặt Kết đạt là: Phân tích tĩnh tìm chuyển vị độ võng lớn Dmax thể qua đồ thị độ võng Đưa kết mô hình chuyển vị, bảng màu trường chuyển vị, bảng màu ứng suất Bảng màu trường ứng suất đạt từ việc ứng dụng phần tử Barsoum xử lý vết nứt thể tính chất suy biến đỉnh vết nứt, đỉnh vết nứt ứng suất tập trung lớn Điều thể tính ưu việt phần tử Barsoum xử lý vết nứt Phân tích mode đưa tần số dao động riêng kiểm tra chương trình Ansys sai số nhỏ (