Đang tải... (xem toàn văn)
trắc nghiệm hình học tọa độ tham khảo
NGN HNG THI TRC NGHIM CHUYấN HèNH HC TA TRONG KHễNG GIAN (M 01) Cõu : Cho (S) l mt cu tõm I(2; 1; -1) v tip xỳc vi mt phng (P) cú phng trỡnh: 2x 2y z + = Khi ú, bỏn kớnh ca (S) l: A B C D Cõu : Mt cu cú tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mp(Oxz) l: A x + y + z - 2x - 4y - 6z + 10 = B x + y + z - 2x - 4y + 6z + 10 = C x + y2 + z + 2x + 4y + 6z - 10 = D x + y2 + z + 2x + 4y + 6z - 10 = Cõu : Gi (a ) l mt phng ct ba trc ta ti im M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) , P(0; 0; 4) Phng trỡnh ca mt phng (a ) l: A x y z + + =0 -2 B x y z + + =1 -1 C x 4y + 2z = D x 4y + 2z = =5 = v mp ( ): + = l: =2+ A 30 B 600 C 900 D 450 Cõu : Cho ng thng d i qua M(2; 0; -1) v cú vect ch phng a(4; -6; 2) Phng trỡnh tham s ca ng thng d l: Cõu : Gúc gia ng thng : A ỡ x = -2 + 4t ù y = -6t ù z = + 2t B ỡ x = -2 + 2t ù y = -3t ùz = 1+ t C ỡ x = + 2t ù y = -6 - 3t ùz = + t D ỡ x = + 2t ù y = -3t ù z = -1 + t Cõu : Cho im A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0) Phng trỡnh mt phng (ABC) l: A 2x 3y 4z + = B 4x + 6y 8z + = C 2x + 3y 4z = D 2x 3y 4z + = Cõu : Trong khụng gian Oxyz cho hai im A(0;0;-3), B(2;0;-1) v mt phng (P): 3x-8y+7z-1=0 Gi C l im trờn (P) tam giỏc ABC u ú ta im C l: A C( -2 -2 -1 ; ; ) 3 B C( -1 -1 ; ; ) 2 C C ( -3;1; 2) D C (1; 2; -1) Cõu : Mt cu ngoi tip t din ABCD cú bỏn kớnh l: A B C D Cõu : Cho (4; 2; 6); (10; 2; 4); (4; 4; 0); (2; 0; 2) thỡ t giỏc ABCD l hỡnh: A Thoi B Bỡnh hnh C Ch nht D Vuụng Cõu 10 : Phng trỡnh mt phng qua giao tuyn ca hai mt phng (P): x-3y+2z-1=0 v (Q): 2x+y-3z+1=0 v song song vi trc Ox l A x-3=0 B 7y-7z+1=0 C 7x+7y-1=0 Cõu 11 : To im M l hỡnh chiu vuụng gúc ca im M(2; 0; 1) trờn : A M(1; 0; 2) B M (2; 2; 3) D 7x+y+1=0 = C M(0; -2; 1) = l: D M(-1; -4; 0) Cõu 12 : Cho bn im A(1,1,-1) , B(2,0,0) , C(1,0,1) , D (0,1,0) , S(1,1,1) Nhn xột no sau õy l ỳng nht A ABCD l hỡnh thoi B ABCD l hỡnh ch nht C ABCD l hỡnh bỡnh hnh D ABCD l hỡnh vuụng Cõu 13 : Cho mt phng (P) x-2y-3z+14=0 Tỡm ta M i xng vi M(1;-1;1) qua (P) A M(1;-3;7) B M(-1;3;7) C M(2;-3;-2) D M(2;-1;1) Cõu 14 : Ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im M(2; 0; 1) trờn ng thng d: x -1 y z - = = l : A (0; -2; 1) B (2; 2; 3) C (-1; -4; 0) D (1; 0; 2) Cõu 15 : Phng trỡnh chớnh tc ca ng thng d i qua im M(2;0;-1) cú vecto ch phng a = (4; -6; 2) l A x + y z -1 = = -3 B x - y z +1 = = -3 C x + y z -1 = = -6 D x-4 y+6 z-2 = = -3 Cõu 16 : A Cõu 17 : ỡ x = + 2t ù Cho ng thng d : y = + 3t v d ù z = + 4t d1 d B ỡ x = + 4t ù : y = + 6t Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng ? ù z = + 8t d // d C d1 d Cho hai im A(2,0,3) , B(2,-2,-3) v ng thng : D d , d chộo x - y +1 z = = Nhn xột no sau õy l ỳng A v ng thng AB l hai ng thng chộo C Tam giỏc MAB cõn ti M vi M (2,1,0) B A , B v cựng nm mt mt phng D A v B cựng thuc ng thng Cõu 18 : Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC, bit A(3; 0; 0), B(0;3; 0), C (0; 0;3) Tỡm to nh S bit th tớch chúp S.ABC bng 36 A S(9; 9; 9) hoc S(7; 7; 7) B S(-9; -9; -9) hoc S(-7; -7; -7) C S(-9; -9; -9) hoc S(7; 7; 7) D S(9; 9; 9) hoc S(-7; -7; -7) Cõu 19 : Mt phng no sau õy cha trc Oy? A -2x y = B -2x + z =0 C y + z = D -2x y + z =0 Cõu 20 : Gi (P) l mt phng i qua M(3;-1;-5) v vuụng gúc vi hai mt phng (Q): 3x-2y+2z+7=0 v (R): 5x-4y+3z+1=0 A 2x+y-2z+15=0 B 2x+y-2z-15=0 C x+y+z-7=0 D x+2y+3z+2=0 Cõu 21 : Tn ti bao nhiờu mt phng (P) vuụng gúc vi hai mt phng (): x+y+z+1=0 , () : 2x-y+3z-4=0 cho khong cỏch t gc ta n mt phng (P) bng 26 A B C D Vụ s Cõu 22 : Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4) Din tớch tam giỏc ABC l: A Cõu 23 : B Cho hai ng thng (d1): 1562 C 379 D 29 x -1 y - z - x -3 y -5 z -7 = = = = v (d2) Mnh no di 4 õy ỳng? (d1) v (d2) chộo Cõu 24 : Mt phng (a ) i qua M (0; 0; -1) v song song vi giỏ ca hai vect a(1; -2;3) v b(3; 0;5) Phng trỡnh ca mt phng (a ) l: A (d 1) ( d 2) B ( d1) ( d 2) C ( d1) / /( d 2) A 5x 2y 3z -21 = B 5x 2y 3z + 21 = C 10x 4y 6z + 21 = D -5x + 2y + 3z + = D Cõu 25 : Mt phng (P) tip xỳc vi mt cu( ): ( 1) + ( + 3) + ( 2) = 49 ti im M(7; -1; 5) cú phng trỡnh l: A 6x+2y+3z-55=0 B 6x+2y+3z+55=0 C 3x+y+z-22=0 D 3x+y+z+22=0 Cõu 26 : Cho d l ng thng i qua imA(1; 2; 3) v vuụng gúc vi mt phng (a ) : x + y - z + = Phng trỡnh tham s ca d l: A ỡ x = + 3t ù y = - 3t ù z = - 7t B ỡ x = -1 + 8t ù y = -2 + 6t ù z = -3 - 14t C ỡ x = + 4t ù y = + 3t ù z = - 7t D ỡ x = -1 + 4t ù y = -2 + 3t ù z = -3 - 7t Cõu 27 : Cho im A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) v D(-1; 1; 2) Mt cu tõm A v tip xỳc vi mt phng (BCD) cú phng trỡnh l: A ( x + 3) + ( y - 2) + ( z - 2) = 14 B ( x + 3)2 + ( y - 2) + ( z - 2)2 = 14 C ( x - 3) + ( y + 2) + ( z + 2) = 14 D ( x - 3)2 + ( y + 2) + ( z + 2)2 = 14 Cõu 28 : Hai mt phng (a ) : 3x + 2y z + = v (a ' ) : 3x + y + 11z = A Trựng nhau; B Vuụng gúc vi C Song song vi nhau; D Ct nhng khụng vuụng gúc vi nhau; Cõu 29 : Cho cỏc im A(1; -2; 1), B(2; 1; 3) v mt phng (P) : x y + 2z = ng thng AB ct mt phng (P) ti im cú ta : A (0; -5;1) B (0;5;1) C (0; -5; -1) D (0;5; -1) Cõu 30 : Trong khụng gian 0xyz cho mt phng (P): 2x + 3y + z 11 = mt cu (S) cú tõm I(1; -2; 1) v tip xỳc vi (P) ti H ta tip im H l A H(2;3;-1) B H(5;4;3) C H(1;2;3) D H(3;1;2) Cõu 31 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2;3;-1) v ng thng d: x4 y z 2 ta hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn (d) A H(4;1;5) B H(2;3;-1) C H(1;-2;2) D H ( 2;5;1) Cõu 32 : Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A(1;2;0) , B ( -3;4;2) Tỡm ta im I trờn trc Ox cỏch u hai im A, B v vit phng trỡnh mt cu tõmI ,i qua hai im A, B A ( x + 1) + ( y - 3) + ( z - 1) = 20 B ( x + 1)2 + ( y - 3) + ( z - 1)2 = 11 / C ( x - 3)2 + y + z = 20 D ( x + 3) + y + z = 20 Cõu 33 : Trong khụng gian Oxyz cho hai mt phng (P): 2x+y-z-3=0 v (Q): x+y+x-1=0 Phng trỡnh chớnh tc ng thng giao tuyn ca hai mt phng (P) v (Q) l: A x -1 y + z + = = B x +1 y - z -1 = = -2 -3 C x y - z +1 = = -3 D x y + z -1 = = -3 -1 Cõu 34 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai im A(1;2;2), B(5;4;4) v mt phng (P): 2x + y z + =0 Ta im M nm trờn (P) cho MA2 + MB2 nh nht l: A M(-1;3;2) B M(1;-1;3) C M(-1;1;5) D M(2;1;-5) Cõu 35 : Cho , cú di bng v Bit , = Thỡ + bng: 3 B C D 2 2 Cõu 36 : Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A(2; -1; -1) n mt phng (P) cú phng trỡnh 16x 12y 15z = di ca on thng AH l: A A 11 25 B 22 C 22 25 D 11 Cõu 37 : Cho mt cu (S) x2+y2+z2-2x-4y-6z=0 Trong ba im (0;0;0); (1;2;3) v (2;-1;-1) thỡ cú bao nhiờu im nm mt cu (S) A B C D Cõu 38 : Cho (P) : 2x y + 2z = v A(1; 3; -2) Hỡnh chiu ca A trờn (P) l H(a; b; c) Giỏ tr ca a b + c l : A B C - D - Cõu 39 : Cho mt phng (P) : 2x 2y z = v mt cu (S) : x + y + z - x - y - z - 11 = Bỏn kớnh ng trũn giao tuyn l: A B C D Cõu 40 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2; -1;1) Phng trỡnh mt phng (P) i qua im A v cỏch gc ta O mt khong ln nht l A 2x+y-z+6=0 Cõu 41 : B 2x + y + z - = C 2x - y + z + = Ta hỡnh chiu vuụng gúc ca M(2; 0; 1) trờn ng thng : D 2x - y + z - = x -1 y = = z - l: A (0; -2; 1) Cõu 42 : B (-1; -4; 0) C (2; 2; 3) D (1; 0; 2) x -1 y - z + = = Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v 1 -4 ct ti hai im A,B cho din tớch tam giỏc IAB bng 12 Cho im I(3,4,0) v ng thng : A ( x + 3) + ( y + 4) + z = B ( x - 3)2 + ( y - 4)2 + z = 25 C ( x + 3)2 + ( y + 4) + z = 25 D ( x - 3) + ( y - 4)2 + z = Cõu 43 : Trong khụng gian Oxyz cho cỏc im A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1) Ta im D trờn trc Ox cho AD = BC l: A D(0;0;-3) hoc D(0;0;3) B D(0;0;2) hoc D(0;0;8) C D(0;0;0) hoc D(0;0;6) D D(0;0;0) hoc D(0;0;-6) Cõu 44 : Phng trỡnh ng thng i qua hai im A(1; 2; -3) v B(3; -1; 1) l: A x - y + z -1 = = -3 B x +1 y + z - = = -3 C x -1 y - z + = = -1 D x -1 y - z + = = -3 Cõu 45 : Khong cỏch gia ng thng : A B Cõu 46 : Cho mt cu( ): + cỏc mnh sau: + =1+ = v =2+ = 2+ = l: =1+2 : 2 = v mt phng (P): 4x+3y+1=0 Tỡm mnh ỳng C D A (P) ct (S) theo mt ng trũn B (S) tip xỳc vi (P) C (S) khụng cú im chung vi (P) D (P) i qua tõm ca (S) Cõu 47 : Cho ng thng no ỳng: A trựng C v Cõu 48 : : = = ; : chộo ỡ x = + 2t ù Cho hai ng thng d1 : y = + 3t v d : ù z = + 4t = = Trong cỏc mnh sau, mnh B vuụng gúc vi D song song vi ỡ x = + 4t ' ù y = + 6t ' ù z = + 8t ' Trong cỏc mnh sa, mnh no ỳng? A d1 d B d1 v d chộo C d1 d D d1 d Cõu 49 : Cho (1; 0; 0); (0; 0; 1); (2; 1; 1) thỡ ABCD l hỡnh bỡnh hnh khi: A (3; 1; 0) B (1; 1; 2) C (1; 1; 2) D (3; 1; 0) Cõu 50 : Cho = (1; 0; 1); = (0; 1; 1) Kt lun no sai: A Gúc ca v l 60 C [ , ] = (1; 1; 1) B D = v khụng cựng phng =1+ = v mt phng( ): + + + = Trong cỏc mnh sau, = 1+2 Cõu 51 : Cho ng thng : mnh no ỳng: A d // (P) Cõu 52 : B d ct (P) Cho ng thng d: C d vuụng gúc vi (P) D d nm (P) x -8 y -5 z -8 = = v mt phng (P) x+2y+5z+1=0 Nhn xột no sau õy l -1 ỳng A ng thng d ct mt phng (P) ti A(8,5,8) B ng thng d song song vi mt phng (P) C ng thng d thuc mt phng (P) D ng thng d vuụng gúc vi mt phng (P) Cõu 53 : Trong khụng gian vi h ta vuụng gúc Oxyz, cho mt phng x +1 y z + = = Phng trỡnh ng thng nm mt phng (P), ng thi ct v vuụng gúc vi ng thng d l: (P) : x + 2y + z = v ng thng d : A x -1 y + z -1 = = -1 B x -1 y - z -1 = = C x -1 y - z -1 = = -1 D x +1 y + z -1 = = -1 Cõu 54 : Cho (0; 1; 1); (1; 0; 1); (1; 1; 1) Kt lun no sau õy l ỳng: A = C , B D , , = (0; 0; 1) thng hng Cõu 55 : Cho bn im A(-1,1,1), B(5,1,-1) C(2,5,2) , D(0,-3,1) Nhn xột no sau õy l ỳng A Ba im A, B, C thng hng B A,B,C,D l bn nh ca mt t din C A,B,C,D l hỡnh thang D C A v B u ỳng Cõu 56 : Cho mt cu (S ): ( x - 1)2 + ( y + 3)2 + ( z - 2)2 = 49 phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh ca mt phng tip xỳc vi mt cu (S)? A 6x+2y+3z-55=0 B 2x+3y+6z-5=0 C 6x+2y+3z=0 D x+2y+2z-7=0 Cõu 57 : Cho mt cu (S) cú phng trỡnh x + y + z - x - y - 3z = v mt phng (P) : x+y+z-6=0 Nhn xột no sau õy l ỳng A Tõm mt cu (S) l I(3,3,3) B Mt phng (P) ct mt cu (S) theo ng trũn (C) C Mt cu (S) tip xỳc vi mt phng (P) D Mt cu (S) v mt phng (P) khụng cú im chung Cõu 58 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho tam giỏc ABC cú A(1;0;0), B(0;-2;3),C(1;1;1) Phng trỡnh mt phng (P) cha A, B cho khong cỏch t C ti (P) l A x+y+2z-1=0 hoc -2x+3y+7z+23=0 B x+2y+z-1=0 hoc -2x+3y+6z+13=0 C x+y+z-1=0 hoc -23x+37y+17z+23=0 Cõu 59 : Cho (1; 2; 3); (0; 1; 3) Gi (3; 4; 15) A D 2x+3y+z-1=0 hoc 3x+y+7z+6=0 (3; 4; 9) B = thỡ: l im cho (1; 0; 9) C (1; 0; 9) D Cõu 60 : Cho hai im A(-3; 1; 2) v B(1; 0; 4) Mt phng i qua A v vuụng gúc vi ng thng AB cú phng trỡnh l: A 4x + y + 2z + =0 B 4x y + 2z + =0 C 4x y + 2z = D 4x y 2z + 17 =0 Cõu 61 : Trong mt phng Oxyz Cho t din ABCD cú A(2;3;1), B(4;1;-2), C(6;3;7), D-5;-4;-8) di ng cao k t D ca t din l A 5 B 5 C 11 D 3 Cõu 62 : Khong cỏch t im M(-2; -4; 3) n mt phng (P) cú phng trỡnh 2x y + 2z = l: A Cõu 63 : C B ỏp ỏn khỏc Cho mt phng (P) : 2x + y - 2z - = v ng thng d : phng cha d v vuụng gúc vi (P) l : D x-2 y z+3 = = Phng trỡnh mt -2 x - y + z -1 = = -3 A 5x + y + 8z + 14 = B x + 8y + 5z + 31 = C x + 8y + 5z +13 = D 5x + y + 8z = Cõu 64 : Vect no sau õy vuụng gúc vi vect phỏp tuyn ca mt phng 2x - y z =0? A n = (1; 2; 0) B n = (-2; 1; 1) C n = (2; 1; -1) D n = (0; 1; 2) Cõu 65 : Cho mt phng ( ): + = v ng thng : cha d v song song vi ( ) Khong cỏch gia ( ) v ( ) l: A 14 B 14 C = 14 = Gi( ) l mt phng D 14 Cõu 66 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt cu ( S ) : ( x - 1)2 + ( y - 2) + ( z - 3)2 = v ng x-6 y-2 z -2 = = thng : Phng trỡnh mt phng (P) i qua M(4;3;4), song song vi ng -3 2 thng v tip xỳc vi mt cu (S) A x-2y+2z-1=0 B 2x+y-2z-10=0 C 2x+y+2z-19=0 D 2x+y-2z-12=0 Cõu 67 : Nu mt phng () qua ba im M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), v P(1; 0; -2) thỡ nú cú mt vect phỏp tuyn l: A n = (1; 2; 1) B n = (-1; 2; -1) C n = (2; 1; 1) D n = (1; 1; 2) Cõu 68 : Mt cu tõm I(1; -2; 3) tip xỳc vi mt phng (P) : 2x y + 2z = cú phng trỡnh : A ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3) = B ( x + 1)2 + ( y - 2) + ( z + 3)2 = C ( x + 1)2 + ( y - 2)2 + ( z + 3)2 = D ( x - 1)2 + ( y + 2)2 + ( z - 3) = Cõu 69 : Cho v khỏc Kt lun no sau õy sai: A , = 2[ , ] B [ , ] = | | sin ( , ) C , = 3[ ; ] D , = 2[ , ] Cõu 70 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (P): x+ y+z+1=0 a)Vit phng trỡnh mt cu cú tõm I(1;1;0) v tip xỳc vi mp(P) (y + 1) + z = (y - 1) + z = A (x + 1) + C (x - 1) + Cõu 71 : 2 (y + 1) + z = (y - 1) + z = 3 B ( x + 1) + D (x - 1) + Gúc gia hai ng thng d : 2 x + y - z +1 = = v d : -1 x -5 y +7 z -3 = = l : -2 -4 -2 A Cõu 72 : 30o B 90o Ta giao im M ca ng thng d : C 45o D 60o x - 12 y - z - v mt phng (P): 3x + 5y z = = = l: A (1; 1; 6) B (12; 9; 1) C (1; 0; 1) D (0; 0; -2) Cõu 73 : Cho mt phng (a ) qua im M(0; 0; -1) v song song vi giỏ ca hai vecto a = (1; -2; 3) v b = (3; 0; 5) Phng trỡnh ca mt phng (a ) l: A 5x 2y 3z + 21 = B 10x 4y 6z + 21 = C -5x + 2y + 3z + = D 5x 2y 3z 21 = Cõu 74 : Trong khụng gian to Oxyz, cho hai im A(1; -1; 0) v B(-2; 0; 1) Phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng AB l: A -6x + 2y + 2z 3=0 B -3x + y + z +3 =0 C -6x + 2y + 2z + 3=0 D -3x + y + z -3 =0 Cõu 75 : ỡ x = -3 + t ù Cho mt phng (a ) : x + y + z + = v ng thng d cú phng trỡnh tham s: y = - 2t ùz = Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A d ct (a ) B d //(a ) C d (a ) D d (a ) Cõu 76 : Trong khụng gian oxyz cho hai im A(5,3,-4) v im B(1,3,4) Tỡm ta im C (Oxy ) cho tam giỏc ABC cõn ti C v cú din tớch bng Chn cõu tr li ỳng nht A C(-3-7,0) v C(-3,-1,0) B C(3,7,0) v C(3,-1,0) C C(3,7,0) v C(3,1,0) D C(-3,-7,0) v C(3,-1,0) (a ) : x + y + z + = Cõu 77 : Cho mt phng ( b ) : x + y - z + = Trong cỏc mnh sau, mnh no sai ? ( ) : x - y + = A (a ) (b ) B ( ) (b ) C (a ) ( ) D (a ) ( ) Cõu 78 : Cho ba im A(1; 0; 1), B(-1; 1; 0), C(2; -1; -2) Phng trỡnh mt phng (ABC) l: A x 2y + 3z + = B - 4x 7y + z = C 4x + 7y z = D x 2y + 3z = Cõu 79 : A x+2 y-2 z = = v im A(2;3;1) -1 Vit phng trỡnh mt phng (P) cha A v (d) Cosin ca gúc gia mt phng (P) v mt phng ta (Oxy) l: Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng (d ) : B 6 C D 13 Cõu 80 : Trong khụng gian ta Oxyz, cho im M=(3; 1; 2) Phng trỡnh ca mt phng i qua hỡnh chiu ca M trờn cỏc trc ta l: A 3x + y + 2z = B 2x + 6y + 3z =0 C -3x y 2z =0 D -2x 6y 3z =0 Cõu 81 : Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CD Ta im G l trung im ca MN l: A 1 G ; ; 3 Cõu 82 : Cho (3; 1; 0); (0; 2; 0) B 1 G ; ; 4 C 1 G ; ; 2 D 2 G ; ; 3 2; 4; Gi M l im trờn trc tung v cỏch u A v B thỡ: (2; 0; 0) (0; 0; 2) D Cõu 83 : a = (4; -6; 2) Cho ng thng d i qua im M(2; 0; -1) v cú vecto ch phng Phng trỡnh tham s ca ng thng d l: A A ỡ x = -2 + 2t ù y = -3t ùz = + t (0; 2; 0) B B ỡ x = - + 4t ù y = -6t ù z = + 2t C C ỡ x = + 2t ù y = -3t ù z = -1 + t D ỡ x = + 2t ù y = -6 - 3t ùz = + t Cõu 84 : Gúc gia vect (2; 5; 0) v (3 ; 7; 0) l: A 1350 B 450 C 300 D 600 Cõu 85 : Cho im A(0,0,3) , B(-1,-2,1) , C(-1,0,2) Cú bao nhiờu nhn xột ỳng s cỏc nhn xột sau Ba im A,B,C thng hng Tn ti nht mt mt phng i qua ba im ABC Tn ti vụ s mt phng i qua ba im A,B,C A,B,C to thnh ba nh mt tam giỏc 5 di chõn ng cao k t A l Phng trỡnh mt phng (A,B,C) l 2x+y-2z+6=0 Mt phng (ABC) cú vecto phỏp tuyn l (2,1,-2) A B C D Cõu 86 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;1;1) v mt phng (P): 2x y + 2z + = Phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi mt phng (P) l: A (x +2)2 + (y 1)2 + (z 1)2 = B : (x 2)2 + (y 1)2 + (z 1)2 = C : (x 2)2 + (y 1)2 + (z 1)2 = D : (x 2)2 + (y 1)2 + (z 1)2 = Cõu 87 : Cho hai im A(1; 0; -3) v B(3; 2; 1) Phng trỡnh mt cu ng kớnh AB l: A x + y + z - 4x - 2y + 2z = B x + y + z - 2x - y + z - 6= C x + y + z + 4x - 2y + 2z = D x + y + z - 4x - 2y + 2z + = Cõu 88 : Cho hai mtphng (P): x+y-z+5=0 v (Q): 2x-z=0 Nhn xột no sau õy l ỳng A Mtp hng (P) song song vi mt phng (Q) B Mt phng (P) v mt phng (Q) cú giao tuyn l x y+5 z = = 1 C Mt phng (P) vuụng gúc vi mt phng (Q) D Mt phng (P) v mt phng (Q) cú giao tuyn l x y -5 z = = 1 Cõu 89 : Cho ba im B(1;0;1), C(1;1;0), D(2;1;2) Phng trỡnh mt phng qua B, C, D l: x 2y + 3z =0 4x 7y + z2 =0 A B D 4x + 7y z =0 C x 2y + 3z + =0 Cõu 90 : Cho ba im A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phng trỡnh mt phng no i qua A v vuụng gúc BC A 2x-y+5z-5=0 Cõu 91 : Cho B x-2y-5z-5=0 C x-3y+5z+1=0 D 2x+y+z+7=0 (4; 2; 6); (5; 3; 1); (12; 4; 5); (11; 9; 2) thỡ ABCD l hỡnh: A Ch nht B Thoi C Bỡnh hnh D Vuụng x4 y Cõu 92 : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(2;3;-1) v ng thng d : z5 Phng trỡnh mp (P) qua M v vuụng gúc vi t (d)l A x-2y+2z-16=0 X-2y+2z=0 B C x-2y+2z+16=0 D x-2y+2z+6=0 Cõu 93 : Mt phng no sau õy ct cỏc trc ta Ox, Oy, Oz ln lt ti A, B, C cho tam giỏc ABC nhn im G(1; 2; 1) lm trng tõm? A 2x + 2y + z 6=0 B 2x + y + 2z =0 C x + 2y + 2z -6 =0 D 2x + 2y + 6z =0 Cõu 94 : Cho ba im A(3; 2; -2) , B(1; 0; 1) v C(2; -1; 3) Phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi BC l: A Cõu 95 : A x - y + 2z - = B x + y + 2z + = C x - y + 2z + = D x + y + 2z -1 = ỡ x = + 2t ù Cho im A(0;-1;3) v ng thng d: y = Khong cỏch t A n d l: ù z = -t B Cõu 96 : Gi d l hỡnh chiu ca : l: A 300 C 14 B 600 = = trờn mt phng (P): C 450 D + = Gúc gia d v d D ỏp ỏn khỏc 10 A B 11 11 C D 11 11 Câu : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2;4;1), B(1;1;3) v mt phng (P): x 3y + z = Phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P) l ( ): + = A C ( ): + + = B ( ): + + = D ( ): + = Câu : Cho hai im M (1; -2; -4) v M (5; -4; 2) Bit M l hỡnh chiu vuụng gúc ca M lờn mp(a ) Khiú, mp(a ) cú phng trỡnh l A x - y + z - 20 = B x + y - z - 20 = C x - y + z + 20 = D x + y - z + 20 = Câu 10 : ỡx = - t x-2 y+2 z-3 ù Cho hai ng thng d1 : ; d2 : y = + 2t v im A(1; 2; 3) ng = = -1 ù z = -1 + t thng i qua A , vuụng gúc vi d1 v ct d2 cú phng trỡnh l: A x -1 y - z - = = B x -1 y - z - = = -1 -3 -5 C x -1 y - z - = = -3 -5 D x -1 y - z - = = -5 Câu 11 : ỡ x = -3 + t ù Cho mt phng (a ) : x + y + z + = v ng thng d : y = - 2t ùz = Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A d (a ) B d (a ) C d ct (a ) D d (a ) Câu 12 : Cho A 0;0;1, B 3;0; 0,C 0;2; Khi ú phng trỡnh mt phng (ABC) l : A x y z 1 B x y z C x y z 1 D x y z Câu 13 : Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh lp phng ABCD ABC D vi A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0) , A(0; 0; 1) Gi M , N ln lt l trung im cỏc cnh AB v CD Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AC v MN Mt hc sinh gii nh sau: Bc 1: Xỏc nh AC = (1;1; -1); MN = (0;1; 0) Suy AC , MN = (1;0; 1) Bc 2: Mt phng (a ) cha AC v song song vi MN l mt phng qua A(0; 0; 1) v cú 110 vect phỏp tuyn n = (1; 0;1) (a ) : x + z - = Bc 3: d( AC , MN ) = d( M ,(a )) = + 0-1 12 + 02 + 11 = 2 Bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai bc no? A Sai bc B Sai bc C Li gii ỳng D Sai bc Câu 14 : Cho A(0; 2; -2) , B( -3;1; -1) , C (4; 3; 0) v D(1; 2; m) Tỡm m bn im A , B, C , D ng phng Mt hc sinh gii nh sau: Bc 1: AB = ( -3; -1;1) ; AC = (4;1; 2) ; AD = (1; 0; m + 2) -1 1 - -3 - ; ; Bc 2: AB, AC = = ( -3; 10;1) 4 AB, AC AD = + m + = m + Bc 3: A , B, C , D ng phng AB, AC AD = m + = ỏp s: m = -5 Bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai bc no? A ỳng B Sai bc C Sai bc D Sai bc Câu 15 : Cho A(2; 0; 0) , B(0; 2; 0) , C (0; 0; 2) , D(2; 2; 2) Mt cu ngoi tip t din ABCD cú bỏn kớnh A Câu 16 : B C 3 D x y z v P : x 2y 2z mt phng cha v vuụng gúc vi P cú phng trỡnh l : Cho ng thng : A 2x 2y z B 2x 2y z C 2x 2y z D 2x 2y z Câu 17 : Mt phng (P) cha trc Oy v im A 1; 1;1 l : A x z B x y C x y D x z Câu 18 : khong cỏch t im M ( -1; 2; -4) n mp(a ) : x - y + z - = l: A B C D Câu 19 : Cho mt cu (S) cú tõm I(4;2;-2), bỏn kớnh R Bit (S) tip xỳc (P): 12x 5z 19 =0 Bỏn kớnh R l? A R = 39 B R=3 C R = 13 D R = 13 Câu 20 : Trong khụng gian Oxyz cho A 1;1; 3, B 1; 3;2,C 1;2; khong cỏch tgc ta O ti mt phng (ABC) bng : 111 A B C D Câu 21 : Cho A 2; 1; 6, B 3; 1; 4,C 5; 1; 0, D 1;2;1 th tớch ca t din ABCD l : A 50 B 40 C 60 D 30 Câu 22 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ba im M (1;1; 3) , N (1;1; 5) , P (3; 0; 4) Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh mt phng i qua im M v vuụng gúc vi ng thng NP ? A 2x - y - z + = B 2x - y + z - = C x -y -z + = D Câu 23 : Cho hai ng thng : x - 2y - z - = x y z v A 3; 2;5 Ta hỡnh chiu ca A trờn l ? A 4;1; B 4; 1; C 4; 1; D 4; 1;3 Câu 24 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho t din ABCD bit A(0; - 1; - 1) , B (1; 0; 2) , C (3 ; 0; 4) , D (3;2; - 1) Th tớch ca t din ABCD bng ? A Câu 25 : B C D ỡ x = - 2t x - y -1 z - ù = = ;d ' : y = t Cho d : phng trỡnh mt phng cha d v d, cú dng? -1 -1 ù z = -2 + t A 3x + y + z - 25 = B 3x - 5y + z - 25 = C 2x + 5y + z - 25 = D 2x - 5y - z + 25 = Câu 26 : Trong khụng gian Oxyz cho A 1;1;3, B 1; 3;2,C 1;2; Khong cỏch t gc ta O ti mt phng (ABC) bng : A Câu 27 : 3 B Cho hai ng thng : C D x y z v A 3; 2; ta hỡnh chiu ca A trờn l ? A 4; 1; B 4; 1; C 4;1; D 4; 1; Câu 28 : Bit ng thng d l giao tuyn ca hai mt phng (a ) : x + y - z - = v ( b ) : x + y - z + = Khi ú, vect ch phng ca ng thng d cú ta l: A (1; -4; -5) B ( -1; -4; 5) C (2; -4; -5) D (0; 4; 5) 112 Câu 29 : A ỡx = t x - y - z -1 ù = = ;d ' : y = -t ng thng i qua A(0;1;1) ct d v Cho hai ng thng d : -2 ùz = vuụng gúc d cú phng trỡnh l? x y -1 z -1 = = -1 B x y -1 z -1 = = -1 -3 x -1 y z -1 = = -1 -3 C D x y - z -1 = = -3 Câu 30 : phng trỡnh mt phng ( P ) cha trc Oy v im M (1; -1; 1) l: x-y =0 C x - z = D x + y = Câu 31 : Cho vect u = (1;1; -2) v v = (1; 0; m) Tỡm m gúc gia hai vect u v v cú s o bng A x+z =0 B 45 Mt hc sinh gii nh sau: Bc 1: cos u, v = ( ) - 2m m2 + Bc 2: Gúc gia u , v bng 45 suy - 2m = m2 + 1 - 2m = m + (*) Bc 3: phng trỡnh (*) (1 - 2m) = 3( m + 1) m = + m2 - m - = m = - Bi gii trờn ỳng hay sai? Nu sai thỡ sai bc no? A Sai bc B Bigiiỳng C Sai bc D Sai bc Câu 32 : Cho ng thng qua A 1; 0; v cú vộct ch phng u 2; 4;6 Phng trỡnh tham s ca ng thng l : x 2t x 1t x t x 1t y 4t y 2t y y 2t A C B D z 6t z 3t z 6t z 3t 2 Câu 33 : Cho (a ) : m x - y + (m - 2)z + = 0;(b ) : 2x + m y - 2z +1 = hai mt phng ó cho vuụng gúc nhau, giỏ tr m bng? A m =1 B m= C m =2 D m= Câu 34 : mt phng (P) cha trc Oy v im A 1; 1;1 l : A Câu 35 : x z B x z Cho A 1; 4;2, B 1;2; v : C x y D x y x y z im M m 1 113 MA2 MB nh nht cú ta l : A 0; 1;4 B 1; 0; C 1; 0; D 1;0;4 Câu 36 : Cho A 2; 1; 6, B 3; 1; 4,C 5; 1; 0, D 1;2;1 th tớch ca t din ABCD l : A 40 B 30 C 50 D 60 Câu 37 : Cho d : x - = y +1 = z - hỡnh chiu vuụng gúc ca d trờn (Oxy) cúdng? 1 A ỡx = ù y = -1 - t ùz = B ỡ x = -1+ 2t ù y = -1+ t ùz = C ỡ x = + 2t ù y = -1 + t ùz = D ỡ x = -1+ 2t ù y = 1+ t ùz = Câu 38 : Cho ng thng i qua im M (2; 0; -1) vcúvectchphng a = (4; -6; 2) phng trỡnh thamsca l: A ỡ x = -2 + 4t ù y = -6t ù z = + 2t B ỡ x = -2 + 2t ù y = -3t ùz = + t C ỡ x = + 2t ù y = -3t ù z = -1 + t D ỡ x = + 2t ù y = -6 - 3t ùz = + t Câu 39 : Cho A 2; 0; 0, B 0;2; 0,C 0; 0;2, D 2;2;2 mt cu ngoi tip t din ABCD cú bỏn kớnh l : A B C D Câu 40 : Cho hai im A( -1; 3; 1) , B(3; -1; -1) Khi ú mt phng trung trc ca on thng AB cú phng trỡnh l A Câu 41 : 2x - y - z = B 2x + y + z = C 2x + y - z = D 2x - y - z + = D d1 d2 ỡx = + 2t ỡ x = + 4t ù ù Cho hai ng thng d1 : y = + 3t v d2 : y = + 6t ùz = + 4t ù z = + 8t Trong cỏc mnh sau, mnh no ỳng? A Câu 42 : A d1 d2 B d1 v d2 chộo C d1 d2 x y z +1 cho khong cỏch tim A n = = -1 mp(a ) : x - y - z + = bng Bit A cú honh dng Tỡm im A trờn ng thng d : A(2; -1; 0) B A(0; 0; -1) C A( -2; 1; -2) D A(4; -2;1) Câu 43 : Trong khụng gian Oxyz , cho im G(1;1;1) , mt phng qua G v vuụng gúc vi ng thng OG cú phng trỡnh : A x+ y-z-3= B x-y+z =0 C x+y+z-3=0 D x+y+z=0 114 Câu 44 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho ba vect a = (1;2;2) , b = (0; - 1;3) , c = (4; - 3; - 1) Xột cỏc mnh sau: (I) a = (II) c = 26 (III) a b (IV) b c (V) a.c = (VI) a, b cựng phng 10 (VII) cos a, b = 15 ( ) Trong cỏc mnh trờn cú bao nhiờu mnh ỳng? A B C D Câu 45 : Cho hai mt phng (a ) : m2 x - y + ( m2 - 2)z + = v ( b ) : x + m2 y - z + = mt phng (a ) vuụng gúc vi ( b ) A m= B m =1 C m =2 D m= Câu 46 : Cho A(2; 1; -1) , B(3; 0; 1) , C (2; -1; 3) ; im D thuc Oy , v th tớch t din ABCD bng ta im D l: A (0; -7; 0) B (0; 7; 0) hoc (0; -8; 0) C (0; 8; 0) D (0; -7; 0) hoc (0; 8; 0) Câu 47 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai mt phng (P ) : x + my + 3z + = v (Q ) : 2x + y - nz - = Khi hai mt phng (P ),(Q ) song song vi thỡ giỏ tr ca m + n bng A 13 B - 11 C -4 D -1 Câu 48 : Cho mt cu (S) : x + y + z - 2x + y + 4z = Bit OA , ( O l gc ta ) l ng kớnh ca mt cu ( S ) Tỡm ta im A ? A A(2; -6; -4) B A( -1; 3; 2) C A( -2; 6; 4) D Cha th xỏc nh c ta im A vỡ mt cu ( S ) cúvụ s ng kớnh Câu 49 : Cho ng thng d i qua im A(1; 2; 3) v vuụng gúc vi mt phng (a ) : x + y - z + = phng trỡnh thamsca d l: A ỡ x = + 3t ù y = - 4t ùz = - 7t B ỡ x = -1 + 4t ù y = -2 + 3t ù z = -3 - t C ỡ x = + 4t ù y = + 3t ùz = - 7t D ỡ x = -1 + 8t ù y = -2 + 6t ù z = -3 - 14t Câu 50 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho tam giỏc ABC bit A(-1; 0;2) , B (1; 3; -1) , C (2;2;2) Trong cỏc khng nh sau khng nh no sai? A im M 0; ; l trung im ca cnh 2 B AC BC 115 AB C Câu 51 : im G ; ;1 l trng tõm ca tam D 3 giỏc ABC AB = 2BC Cho A(1; 4;2), B(-1;2;4)v ng thng d: x -1 y + z 2 = = im M thuc d, bit MA + MB nh -1 nht im M cú to l? A M (0;-1; 4) B M (-1;0; 4) C M (1;0;4) D M (1;0;-4) Câu 52 : Cho mt cu (S) : x + y + z - x - y - 6z - = v mt phng (a ) : x + y - 12 z + 10 = mt phng tipxỳcvi ( S ) v song songvi (a ) cú phng trỡnh l: A x + y - 12 z - 78 = hoc x + y - 12 z + 26 = B x + y - 12 z + 78 = C x + y - 12 z + 78 = hoc x + y - 12 z - 26 = D x + y - 12 z - 26 = Câu 53 : x y z Cho hai ng thng : v d 1 x 2t Trong cỏc mnh sau, : y 2t z 4t mnh no ỳng ? A C v d ct B v d song song D v d chộonhau v d trựng Câu 54 : Cho A(2; -1; 6) , B( -3; -1; -4) , C (5; -1; 0) , D(1; 2; 1) Th tớch t din ABCD bng: A 50 B 40 C 60 D 30 Câu 55 : Cho hai mt phng (a ) : x - y + z + = v ( b ) : x - y + z + = phng trỡnh mt phng i qua gc ta O v vuụng gúc c (a ) v ( b ) l: A 2x + y - 2z + = B 2x - y - 2z = C 2x + y - z = D 2x - y + z = Câu 56 : Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A(2;-1;-1) trờn (P): 16x - 12y - 15z - = di on AH bng? A 11 B 11 25 C 55 D 22 Câu 57 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho phng trỡnhng thng d: x -1 y +1 z = = v mt phng (P ) : x - y - z - = Ta giao im A ca d v (P ) -1 l: A A(-1; 0; -4) B A(-3;1; -8) C A(3; -2; 4) D A(-1;1; -5) 116 Câu 58 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt cu (S ) cú ng kớnh AB vi A(3 ;2; - 1) , B (1; - ;1) Tỡm mnh sai cỏc mnh sau: A Mt cu (S ) tip xỳc vi mt phng () : x + 3y - z + 11 = C Mt cu (S ) cú bỏn kớnh R = 11 B Mt cu (S ) cú tõm I (2; -1; 0) D Mt cu (S ) i qua im M (-1; 0; - 1) Câu 59 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai im A(1; - 1; 3) , B (-3; 0; - 4) Phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh chớnh tc ca ng thng i qua hai im A v B ? A x -1 y +1 y - = = -1 B x +3 y y-4 = = -1 C x +1 y -1 y + = = -4 D x +3 y y+4 = = -1 Câu 60 : Cho mt cu (S) : ( x - 2)2 + ( y + 1)2 + z2 = 14 Mt cu ( S ) ct trc Oz ti A v B ( z 0) A phng trỡnh no sau õy l phng trỡnh tip din ca ( S ) ti B ? A Câu 61 : A x - y - 3z + = B x - 2y - z - = C x - y - 3z - = D x - 2y + z + = x y z v P : x 2y 2z mt phng cha v vuụng gúc vi P cú phng trỡnh l : Cho ng thng : 2x 2y z B 2x 2y z 2x 2y z D 2x 2y z Câu 62 : Cho ng thng qua A 1; 0; v cú vộct ch phng u 2; 4; phng trỡnh C tham s ca ng thng l : x 2t A y 4t z 6t Câu 63 : A x 1t y 2t B z 3t x t C y z t x t y 2t D z 3t ỡ x = - 3t ù Cho ng thng d : y = 2t v mp( P ) : x - y - z - = Giỏ tr ca m d ( P ) l: ù z = -2 - mt m=4 B m = -2 C m=2 D m = -4 Câu 64 : Cho ba im A(1; 0; 0) , B(0;1; 0) , C(0; 0;1) , O(0; 0; 0) Khi ú mt cu ngoi tip t din OABC cú phng trỡnh la: A x2 + y + z - x - y - z = B x2 + y2 + z + 2x + y + 2z = C x + y2 + z2 - x - y - 2z = D x2 + y + z2 + x + y + z = 117 Câu 65 : ỡx = t ù Mt cu cú tõ m I(1;3;5) v tip xỳc d : y = -1- t cú phng trỡnh l? ùz = - t A ( x -1)2 + ( y - 3)2 + ( z - )2 = B ( x -1)2 + ( y - 3)2 + ( z - )2 = 49 C ( x -1)2 + ( y - 3)2 + ( z - )2 = 256 D ( x - 1)2 + ( y - 3)2 + ( z - )2 = 14 Câu 66 : Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho tam giỏc ABC bit A(1;2; 3) , B (2; 0;2) , C (0 ;2; 0) Din tớch ca tam giỏc ABC bng? 14 A 14 B C D Câu 67 : Cho A(0;2;1), B(3;0;1),C(1;0;0) phng trỡnh mt phng (ABC) l? A 2x + 3y + z - = B 2x + 3y - 4z - = C 2x + 3y - 4z + = D 2x - 3y - 4z + = Câu 68 : Cho ( S ) l mt cu tõm I (2; 1; -1) v tip xỳc mt phng (a ) : x - y - z + = Khi ú bỏn kớnh mt cu ( S ) l: A B C D Câu 69 : Cho hai im A(0; 0; 3) v B(1; -2; -3) Gi AB l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB lờn mt phng (Oxy ) Khi ú phng trỡnh tham s ca ng thng AB l A ỡx = t ù y = -2t ùz = B ỡx = + t ù y = -2 + t ùz = C ỡx = - t ù y = -2 - 2t ùz = D ỡx = -t ù y = -2t ùz = Câu 70 : Cho A(1;1; 3) , B( -1; 3; 2) , C ( -1; 2; 3) khong cỏch t gc ta O ti mt phng ( ABC ) bng A B C D 118 đáp án Mã đề : 07 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { { { { { ) { { ) { { { { { { { { ) { { { ) { ) { { { ) ) ) ) | | | | | | | | | | | ) | | ) ) | | | | | | ) } } } } } } } } } ) } } ) } ) } } } } } } } } } ) } } ~ ~ ~ ~ ) ~ ) ) ~ ~ ) ) ~ ) ~ ~ ) ~ ~ ~ ) ~ ) ~ ~ ) ~ 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 ) { { { { { { { { { { { ) { ) { ) { { { ) { { { { { { | ) | | | | ) | ) | | ) | | | | | | | ) | | ) ) | | | } } ) ) } ) } } } ) ) } } ) } ) } ) } } } ) } } ) } } ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ) 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 { { ) ) ) ) { { ) ) { ) { { ) { | ) | | | | | ) | | | | ) | | | ) } } } } } } } } } ) } } } } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) ~ ~ 119 Cõu ỏp ỏn B B B B D A D D A 10 C 11 D 12 D 13 C 14 D 15 C 16 B 17 D 18 A 19 B 20 B 21 D 22 A 23 D 24 A 25 C 26 D 27 B 28 A 29 B 30 C 31 C 32 D 33 C 120 34 B 35 D 36 B 37 C 38 C 39 B 40 A 41 C 42 A 43 C 44 A 45 C 46 D 47 B 48 A 49 C 50 B 51 B 52 C 53 D 54 D 55 C 56 B 57 A 58 A 59 A 60 A 61 D 62 B 63 A 64 A 65 C 66 A 67 B 121 68 D 69 A 70 C 122 DNH CHO AI Cể NHU CU FILE WORD: I i vi bn cú nhu cu ti riờng l: Cỏch 1: Ti trc tip theo cỏc Link sau (chỳ ý hi t chỳt phớ nh mng v website): 360 CU KHO ST HM S ti ti õy 868 CU M LễGARIT ti ti õy 600 CU TCH PHN ti ti õy 400 CU HèNH KHễNG GIAN ti ti õy 670 CU OXYZ ti ti õy 650 CU S PHC ti ti õy Cỏch 2: - Bc : Click NP TH co mnh giỏ 100.000vn (25% cho nh mng) - Bc : Nhn tin vo s in thoi 0976 557 831 vi ni dung : "tờn ti liu - Email - s cui ca mó th co in thoi" xỏc nhn (thi gian ti a 15 phỳt) - Bc 3: Nhn Ti liu qua Email Cỏch 3: Chuyn khon trc tip 90.000vn (liờn h email: luyenthitk.vn@gmail.com hoc s in thoi 0976 557 831) v nhn file qua email II i vi bn cú nhu cu ti trn b 3548 cõu: Cỏch 1: Ti trc tip theo cỏc Link trờn (chỳ ý hi t chỳt phớ nh mng v website): Cỏch 2: - Bc : Click NP TH co (1 hoc nhiu th) mnh giỏ 500.000vn (25% cho nh mng) - Bc : Nhn tin vo s in thoi 0976 557 831 vi ni dung : "Email _ s cui ca (1 hoc nhiu ) mó th co in thoi" xỏc nhn (thi gian ti a 15 phỳt) - Bc 3: Nhn Ti liu qua Email 400.000vn Cỏch 3: Chuyn khon trc tip (liờn h email: luyenthitk.vn@gmail.com hoc s in thoi 0976 557 831) v nhn file qua email Mi chi tit xin liờn h: Email: luyenthitk.vn@gmail.com in thoi: 0976 557 831 FB/tailieutoanluyenthithpt Ti thờm ti liu toỏn Ti õy