Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Chuyên đề 2: Phơng trình, hệ phơng trình, bất phơng trình Và hệ bất phơng trình đại số Đ1. Hệ phơng trình phơng trình đại số Một số dạng hệ phơng trình thờng gặp 1) Hệ phơng trình bậc nhất: Cách tính định thức 2) Hệ phơng trình đối xứng loại 1: Hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại 3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: Nếu đổi vai trò của x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia và ngợc lại 4) Hệ phơng trình đẳng cấp bậc 2: Xét 2 trờng hợp, sau đó đặt x = ty 5) Một số hệ phơng trình khác Các ví dụ Ví dụ 1. Một số hệ dạng cơ bản 1) Cho hệ phơng trình =+++ =++ 8 )1)(1( 22 yxyx myxxy a) Giải hệ khi m = 12 b) Tìm m để hệ có nghiệm 2) Cho hệ phơng trình 2 2 2 1 1 2 a x y x y a + = + = + Tìm a để hệ phơng trình có đúng 2 nghiệm phân biệt 3) Cho hệ phơng trình 2 2 2 2 1 3 2 x xy y x xy y m + = + = Tìm m để hệ có nghiệm 4) Cho hệ phơng trình =+ =+ 222 6 ayx ayx a) Giải hệ khi a = 2 b) Tìm GTNN của F = xy + 2(x + y) biết (x, y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ phơng trình +=+ +=+ ymx xmy 2 2 )1( )1( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất 6) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 22 22 xy yx 7) Giải hệ phơng trình: =+++++++ =+++ myxxyyx yx 1111 311 a) Giải hệ khi m = 6 b) Tìm m để hệ có nghiệm Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 1 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 2. Giải hệ phơng trình: + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y (KB 2003) HD: TH1 x = y suy ra x = y = 1 TH2 chú ý: x>0, y> 0 suy ra vô nghiệm Ví dụ 3. Giải hệ phơng trình: =+ =+ 358 152 33 22 yx xyyx HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt S = 2x + y và P = 2x. y Đs: (1, 3) và (3/2, 2) Ví dụ 4. Giải hệ phơng trình: =+ = )2(1 )1(33 66 33 yx yyxx HD: từ (2) : - 1 x, y 1 hàm số: ( ) tttf 3 3 = trên [-1;1] áp dụng vào phơng trình (1) Ví dụ 5. CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất: += += x a xy y a yx 2 2 2 2 2 2 HD: = = 223 2 axx yx ; xét 23 2)( xxxf = , lập BBT suy ra KQ Ví dụ 6. Giải hệ phơng trình: =+ =+ 22 22 xy yx HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2 Ví dụ 7. =+ =+ )1( )1( 2 2 xayxy yaxxy xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ a = 8 Ví dụ 8. Giải hệ phơng trình: += = )2(5 )1(2010 2 2 yxy xxy HD: Rút ra y yy y x += + = 55 2 ; Cô si 52 5 += y y x ; 20 2 x theo (1) 20 2 x suy ra x, y Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 2 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 9. ++=+ = 2 )1( 3 yxyx yxyx (KB 2002) HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2) Ví dụ 10. =+ =++ ayx ayx 3 21 Tìm a để hệ có nghiệm HD: Từ (1) đặt 2,1 +=+= yvxu đợc hệ dối xứng với u, -v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai tơng ứng có 2 nghiệm trái dấu Bài tập áp dụng 1) = = 495 5626 22 22 yxyx yxyx 2) +=+ +=+ )(3 22 22 yxyx yyxx KD 2003 3) =++ =++ 095 18)3)(2( 2 2 yxx yxxx 4) ++=+ = 2 )(7 22 33 yxyx yxyx HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm 5) += = mxyx yxy 26 12 2 2 Tìm m để hệ có nghiệm 6) = = 19 2.)( 33 2 yx yyx Đặt t = x/y Hệ pt có 2 nghiệm 7) =++ =++ 64 9)2)(2( 2 yxx yxxx Đặt X = x(x + 2) và Y = 2x + y 8) 2 2 2 2 2 (1) 4 x y x y x y x y + = + + = HD: Đổi biến theo v, u từ phơng trình (1) Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 3 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 9) =+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx HD: Đặt x = 1/z thay vào đợc hệ y, z ĐS ( - 1/2, 3) (1/3, - 2) 10) += = 12 11 3 xy y y x x (KA 2003) HD: x = y V xy = - 1 CM 02 4 =++ xx vô nghiệm bằng cách tách hàm số kq: 3 nghiệm 11) +=+ +=+ axy ayx 2 2 )1( )1( xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ 12) =+ =+ 3 3 22 xyyx x y y x HD bình phơng 2 vế 13) =+ +=+ 78 1 7 xyyxyx xy x y y x HD nhân 2 vế của (1) với xy Đ2. Phơng trình và bất phơng trình phơng trình đại số Một số dạng phơng trình và bất phơng trình thờng gặp 1) Bất phơng trình bậc hai Định lý về dấu của tam thức bậc hai Phơng pháp hàm số 2) Phơng trình, bất phơng trình chứa giá trị tuyệt đối ( ) 2 2 0 ( 0) A B A B A B A B B A B A B B A B B < < > > < < < < > 3) Phơng trình, bất phơng trình chứa căn thức Một số ví dụ Ví dụ 1. Tìm m để mxxxx ++++ )64)(3)(1( 2 nghiệm đúng với mọi x HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức: m - 2 Ví dụ 2. Tìm a để hệ sau có nghiệm =+++ + 2)1(2 2 ayxxy yx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 4 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học HD: 2 2 2 (1) ( 1) ( 2) 1 (2) x y x y a + + = + TH1: a + 1 0 Hệ vô nghiệm TH2: a + 1>0. Vẽ đồ thị (2) là đờng tròn còn (1) là miền gạch chéo: a - 1/2 Ví dụ 3. Giải các phơng trình, bất phơng trình sau 1) 014168 2 ++ xxx 2) xxx 2114 =+ : x = 0 3) 510932)2(2 22 ==+ xxxxx 4) 211 22 =++ xxxx HD: Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải 5) 023)3( 22 xxxx KD 2002 Ví dụ 4. Tìm m để hệ sau có nghiệm + ++ 012 0910 2 2 mxx xx ĐS: m4 Ví dụ 5. Giải bất phơng trình 2212 >+ xxx HD + / Nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT + / Biến đổi về BPT tích chú ý ĐK Ví dụ 6. Giải bất phơng trình: 7 2 1 2 2 3 3 +<+ x x x x HD Đặt 2, 2 1 += t x xt , AD BĐT cô si suy ra ĐK Ví dụ 7. Giải bất phơng trình: 4 )11( 2 2 > ++ x x x HD: + / Xét 2 trờng hợp chú y DK x> = - 1 + / Trong trờng hợp x 4, tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT Ví dụ 8. Cho phơng trình: mxxxx ++=+ 99 2 . Tìm m để phơng trình có nghiệm HD: + / Bình phơng 2 vế chú ý ĐK + / Đặt t = tích 2 căn thức, Tìm ĐK của t + / Sử dụng BBT suy ra KQ Ví dụ 9. Giải bất phơng trình (KA 2004) : 3 7 3 3 )16(2 2 >+ x x x x x Bài tập áp dụng 1) =+ ++ 0 12 22 ayx xyx Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. ĐS a = - 1 và a = 3 2) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm: mxx + 41624 3) 16212244 2 +=++ xxxx 4) 12312 +++ xxx 5) 1212)1(2 22 =+ xxxxx HD: Đặt 12 2 += xxt , coi là phơng trình bậc hai ẩn t 6) 2 2)2()1( xxxxx =++ 7) 2 3 1)2(12 + =++ x xxxx 8) Cho phơng trình: mxxxx =++++ 444 Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 5 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học a) Giải phơng trình khi m = 6 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 9) 1 1 251 2 < x xx 10) 023243 2 =+++ xxx 11) Tìm a để với mọi x: 32)2()( 2 += axxxf ĐS a 4 ; a 0 Chuyên đề 3: Lợng giác Đ1. Phơng trình và hệ phơng trình lợng giác Một số kiến thức cần nhớ Các công thức biến đổi lợng giác Một số dạng phơng trình cơ bản Phơng trình bậc 2, bậc 3 theo một hàm số lợng giác Phơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx: asinx + bcosx = c Phơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx, cosx: a. sin 2 x + b. sinx. cosx + c. cos 2 x + d = 0 Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx, cosx: a. sin 3 x + b. sin 2 x. cosx + c. sinx. cos 2 x + d. cos 3 x = 0 a. sin 3 x + b. sin 2 x. cosx + c. sinx. cos 2 x + d. cos 3 x + m = 0 Phơng trình đối xứng với sinx, cosx a: (sinxcosx) + b. sinx. cosx + c = 0 Phơng trình đối xứng với tgx, cotgx Phơng trình đối xứng với sin 2n x, cos 2n x Các ví dụ Ví dụ 1. 2.cos 4 cot tan sin 2 x x x x = + HD: đặt ĐK x = /3 + k. Ví dụ 2. )1(sin 2 1 3 2 cos 3 cos 22 += ++ + xxx HD: Sử dụng công thức hạ bậc xx sin 3 cos).2cos(.21 =++ ĐS 3 họ nghiệm Ví dụ 3. 2 sin 2sin 2sin sin 2 2 2 2 =+ x x x x HD: Nhóm, nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm Ví dụ 4. 3 3 sin .sin 3 cos .cos3 1 8 tan .tan 6 3 x x x x x x + = + ữ ữ HD: Đặt ĐK rút gọn MS = 1; AD công thức nhân 3; ĐS x = - /6 + k Ví dụ 5. 3 tan (tan 2.sin ) 6.cos 0x x x x + + = HD: Biến đổi theo sin và cos đợc 0)cos21(sin)cos21(cos.3 22 =++ xxxx ĐS x = /3 + k Ví dụ 6. 3.tan 6sin 2sin( ) 2 tan 2sin 6sin( ) 2 y x y x y x y x + = = + HD: nhân (1) với (2) rút gọn 2 2 tan 4sin 2 y y= đặt 2 tan 2 y t = ữ ; t = 0, 3t = Ví dụ 7. xxxxxx cos13sin. 2 1 sin.4cos2sin.3cos ++= HD: BĐ tích thành tổng rút gọn Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 6 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 8. 2 1 5cos4cos3cos2coscos =++++ xxxxx HD: nhân 2 vế với 2. sin(x/2) chú y xet trờng hợp bằng 0 NX: Trong bài toán chứa tổng cos cos 2 cos sin sin 2 sin T x x nx T x x nx = + + + = + + + thực hiện rút gọn bằng cách trên Ví dụ 9. 2 2 tan .sin 2.sin 3(cos 2 sin .cos )x x x x x x = + HD: BĐ sau đó đặt t = tg(x/2) Ví dụ 10. 2 9 sin cos 2 log 4.log . 2 4 x x ữ = HD: 4 )(sinlog 2log .2.log2 2 sin sin sin = x x x x Đ2. Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số Một số kiến thức cần nhớ Phơng pháp hàm số: Bài toán Max, Min trên 1 khoảng và một đoạn. Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá. Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN: xx xx y 24 24 cos2sin.3 sin4cos.3 + + = HD: t = cos2x, tìm Max, Min trên 1 đoạn M = 8/5 m = 4/3 Ví dụ 2. Cho phơng trình: tgxxmx += 1cos.2cos 2 1) Giải phơng trình khi m = 1 2) Tìm m để phơng trình có nghiện thuộc đoạn [0; /3] HD: t = tgx, 0; 3t ; Lập BBT f(t) ĐS: + 1;31)31(m Ví dụ 3. : Tìm GTLN, GTNN: xxy 2cossin.2 48 += HD: t = cos2x, - 1t1 tìm Max, Min trên 1 đoạn ( ) 33, )1(80 == tttf ĐS:M = 3, m = 1/27 Ví dụ 4. Tìm GTLN, GTNN: 1cos.sinsincos 44 +++= xxxxy Ví dụ 5. Cho phơng trình: 02sin24cos)cos.(sin2 44 =++++ mxxxx Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiện thuộc đoạn [0; /2] ĐS: [ -10/3; -2] Ví dụ 6. Cho phơng trình 3cos2sin 1cossin2 + ++ = xx xx a 1) Giải phơng trình khi a = 1/3 2) Tìm a để phơng trình có nghiệm HD: Đa về dạng: (2 - a) sinx + (2a + 1) cosx = 3a + 1 ĐS [ -1/2, 2] Ví dụ 7. Tìm nghiệm của pt sau trong khoảng (0, ) : += 4 3 cos212cos.3 2 sin4 22 xx x Bài tập áp dụng 1) 2 1 3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos = xxxxxx 2) 2cos.3sincos.3sin =+++ xxxx 3) 2 2 5 3 3sin (3 ) 2sin .cos 5sin 0 2 2 2 x x x x + + + + = ữ ữ ữ 4) x x x x cos 1 3cos.2 sin 1 3sin.2 += 5) 2 1 cos 2 1 cot 2 sin 2 x x x + = HD: Chú ý ĐK ĐS: x = - /4 + k /2 6) 2 cos 2 cos (2.tan 1) 2x x x+ = 7) 03cos2cos84cos3 26 =++ xx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 7 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 8) 1 1cos2 3sin 42 sin2cos)32( 2 = + x x x x 9) 02cos2sincossin1 =++++ xxxx Một số đề thi từ năm 2002 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; 2 của phơng trình 32cos 2sin21 3sin3cos sin5 += + + + x x xx x KA 2002 2) Giải phơng trình 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 1 tan cos x x x x + = (DB 2002) 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng ( ) 0; 2 của phơng trình 2 cot 2 tan 4sin 2 sin 2 x x x x + = KB 2003 4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [ ] 0;14 của phơng trình cos3 4 cos 2 3cos 4 0x x x + = KB 2003 5) Xác định m để phơng trình ( ) 4 4 2 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; 2 (DB 2002) 6) Giải phơng trình 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = (DB 2002) 7) Giải phơng trình 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x + = + ữ (DB 2002) 8) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x + + = + a) Giải phơng trình (2) khi 1 3 a = b) Tìm a để phơng trình có nghiệm 9) Giải phơng trình 2 1 sin 8cos x x = (DB 2002) 10) Giải phơng trình 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x = + + (KA 2003) 11) Giải phơng trình ( ) 3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + = (DBKA 2003) 12) Giải phơng trình ( ) 2 cos 2 cos 2 tan 1 2x x x= = (DBKA 2003) 13) Giải phơng trình 6 2 3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x + + = (DBKB 2003) 14) Giải phơng trình ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x ữ = (DBKB 2003) 15) Giải phơng trình 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x = ữ ữ (KD 2003) 16) Giải phơng trình ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin cos sin x x x x x = + + (DBKD 2003) 17) Giải phơng trình 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x = + (DBKD 2003) 18) Giải phơng trình ( ) 2 5sin 2 3 1 sin tanx x x = (KB 2004) 19) Giải phơng trình ( ) ( ) 2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x + = (KB 2004) Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 8 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Chuyên đề 4: Mũ & Lôgarit Đ1. Phơng trình và hệ phơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Các công thức về mũ và lôgarit. Giới thiệu một số phơng trình cơ bản. Khi giải phơng trình về logarit chú ĐK. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho phơng trình: 0121loglog 2 3 2 3 =++ mxx 1) Giải phơng trình khi m = 2 2) Tìm m để phơng trình có ít nhất một nghiệm thuộc [ ] 3 3;1 HD: m [0;2] Ví dụ 2. =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx đs (4, 4) Ví dụ 3. )4(log)1(log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 xxx =++ HD: ĐK x>0 Và x1; ĐS x = 2, 332 = x Ví dụ 4. xxxx 3535 log.loglog.log += HD: Đổi cơ số ĐS: x = 1 và x = 15 Ví dụ 5. ++=+ = 633 )(39 22 3log)(log 22 xyyx xy xy Ví dụ 6. x x = + )1(log 3 2 HD: ĐK x> - 1 TH1: - 1<x 0 phơng trình vn TH2: x>0, đặt y = log 3 (x + 1) Suy ra 1 3 1 3 2 = + yy Ví dụ 7. 32 2 2 23 1 log xx x x = + HD: VP 1 với x>0, BBT VT 1 ; Côsi trong lôgagrit ĐS x = 1 Ví dụ 8. = + + = + y yy x xx x 22 24 452 1 23 ĐS (0, 1) (2, 4) Ví dụ 9. Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, + ) : ( ) 3log3loglog 2 4 2 2 1 2 2 =+ xmxx HD: t > = 5; 31 1 31 1,0 2 2 < = + > m t m m mm Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 9 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 10. =+ = 322 loglog yx xy yxy HD ĐK x, y>0 và khác 1; BĐ (1) đợc TH1: y = x thay vào (2) có nghiệm TH2: 2 1 y x = thay vào (2) CM vô nghiệm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1 Đ2. Bất phơng trình và hệ bất phơng trình Mũ lôgarit Một số kiến thức cần nhớ Giới thiệu một số bất phơng trình về mũ và logarit Chú y ĐK Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm k để hệ phơng trình sau có nghiệm: + < 1)1(log 3 1 log 2 1 031 3 2 2 2 3 xx kxx HD: ĐK x>1; Giải (2) 1<x 2; BBT ( ) ( ) 3 3 1 x f x x = ĐS: k > - 5 Ví dụ 2. 06log)1(log2log 2 4 1 2 1 ++ xx Ví dụ 3. xx xx 22 log 2 3 log 2 1 .2.2 HD: Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2 Ví dụ 4. 1))279.((loglog 3 x x Ví dụ 5. 2 2 4 log log ( 2 ) 0x x x + < Ví dụ 6. 06log)52(log)1( 2 1 2 2 1 ++++ xxxx HD: Đặt t = log x , coi BPT đã cho là Bpt bậc 2 ẩn t; Chú ý so sánh 2 trờng hợp t 1 , t 2 ĐS (0;2] v (x 4) Ví dụ 7. Giải bất phơng trình xx x 22 log 2 3 log 2 1 22 Ví dụ 8. Giải bất phơng trình: 0 1 )3(log)3(log 3 3 1 2 2 1 > + ++ x xx Ví dụ 9. Giải bất phơng trình: 2 4 2 1 1 log ( 3 ) log (3 1)x x x < + Bài tập áp dụng 1) x x x x 2 3 323 log 2 1 3 loglog. 3 log += 2) ( ) )112(log.loglog2 33 2 9 += xxx 3) 3 3 1 29 2 2 2 2 xx xx Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 10 [...]...Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 4) x 4 y + 3 = 0 ĐK x, y 1 ĐS: (1, 1) (9, 3) log 4 x log 2 x = 0 5) log x ( x 3 + 2 x 2 3x 5 y) = 3 3 2 log y ( y + 2 y 3 y 5x) = 3 6) 1 log 1 ( y x) log 4 ( ) = 1 y 4 y... dx ; ( x + 3) 2 ( x + 1) 2 4) 1 0 ( x 3 3 x 2 + x + 6).dx (7 x 4)dx A= ;B = 3 ; 3 2 x 5x + 6x 1 1 x 3 x + 2 Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 11 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 2 3 dx dx dx (1 x 4 ).dx ; B= 4 ; ; B= ; 5) A = 3 7) A = 2 2 6 2 4 1 x + 2x + x 1 x + 4x + 3 1 x ( x + 1) 1 x.( x + 1) 2 2 2 3 1 ( x 3 x 2 4 x 1).dx x 3 dx ;B = 8 ; 2 x 4 + x3 0 ( x... Tìm A,B sao cho cos x sin x f ( x ) = A + B cos x + sin x 3 b) Tính I = f ( x).dx 0 3) (ĐHGTVT TPHCM 1999) Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 12 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 9) (ĐHNN1 HN 1998) Tính cos 4 x.dx sin 4 x.dx a) CMR 2 cos 4 x + sin 4 x = cos 4 x + sin 4 x 1 + sin 2 x + cos 2 x 0 0 I = dx sin x + cos x 2 6 cos 4 x.dx b) Tính I = cos 4 x + sin 4... 2 x x + 1.dx 2 0 Bài tập 1 1) (HVNH THCM 2000) I = 0 x 3 dx x + x +1 2 2 2) (ĐH BKHN 1995) I = 2 dx x x 2 1 3 Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 13 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 1 3) (HVKTQS 1998) I = 1+ x + x2 +1 1 4 4) (ĐHAN 1999) I = x 7 1 dx 8) (ĐHTM 1997) I = x2 +9 1 0 2 1 0 3 2 5) (ĐHQG HN 1998) I = x 1 + x dx ( x 2 1).dx x +1 0 7 dx 6) (ĐHSP2 HN 2000) I... Bài 1 Diện tích phẳng 1) (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi y = sin 2 x cos 3 x; y = 0 va x = 0; x = 2 Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 14 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 2) (ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi y = e x ; y = e x va x =1 3x 12 x ; y =1 + va x = 0; x = 2 2 2 y = x + 2 x; y = 3 x 3) (HVBCVT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi y = 1 2 sin... giới hạn bởi D = y = 2 ; y = 2 x +1 9) (ĐHXD 1998) Tính thể tích vật thể tạo bởi hình ( E ) : quay quanh trục Oy Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 15 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox 11) (ĐHKT 1996) : Cho hình phẳng giới hạn bởi D = { y 2 = ( 4 x) 3 ; y 2 = 4 x} a) Tính diện... gồm 6 chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8 Bài 6 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thi t phải có 2 chữ số 1 và 5 Bài 7 Một đội văn nghệ có 15 ngời gồm 10 nam và 5 nữ hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 ngới, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ Bài 8 Một tổ gồm 7... thuộc {0, 1, 2005} sao cho: C 2005 đặt GTLN 2 2 3) Tìm số nguyên n>1 thoả mãn đẳng thức: 2 Pn + 6 An Pn An = 12 Biên soạn: bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 16 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học A 4 + 3A 3 n 4) Tính giá trị của biểu thc M = n +1 n là số nguyên dơng Biết rằng: (n + 1)! 2 2 2 2 C n +1 + 2C n +2 + 2C n +3 + C n +4 = 149 5) Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức . Tài liệu dùng cho ôn thi đại học 8) 1 1cos2 3sin 42 sin2cos)32( 2 = + x x x x 9) 02cos2sincossin1 =++++ xxxx Một số đề thi từ năm 2002 1) Tìm. bùi huy tờng giáo viên trờng thpt nguyễn bỉnh khiêm 1 Tài liệu dùng cho ôn thi đại học Ví dụ 2. Giải hệ phơng trình: + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x