Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến Bài 3 DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Tiết 35-36, Tuần 20 I.MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nắm vững khái niệm nhị thức bậc nhất (NTBN), định lý về dấu NTBN. - Biết xét dấu của một NTBN, xét dấu của một tích của nhiều NTBN, xét dấu thương của hai NTBN, cách bỏ dấu GTTĐ trong biểu thức có chứa GTTĐ của những NTBN. - Khắc sâu một số kiến thức: phương pháp bảng và phương pháp khoảng để xét dấu tích và thương các NTBN. - Vận dụng một cách linh hoạt đònh lý về dấu của NTBN trong việc xét dấu các biểu thức đại số khác. 2. Về kĩ năng: - Xét được dấu của các NTBN với hệ số a<0 và a>0. - Biết sử dụng thành thạo phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc xét dấu các tích và thương. - Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc nhất và một số dạng đưa về được bất phương trình bậc nhất. 3. Về tư duy thái độ: Cần cù, cẩn thận, chính xác, phát triển tư duy logic. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Chuẩn bị của học sinh: xem lại các kiến thức đã học ở bài 1 bài 2. - Chuẩn bị của giáo viên: Phấn màu, thước kẻ, bảng phụ… III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: Tiết 1: 1. Kiểm tra miệng : lồng vào các hoạt động của học sinh trong tiết học. 2. Bài cũ : Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x +5 a) Hãy xác đònh các hệ số a,b của biểu thức trên. b) Hãy tìm dấu của f(x) khi 3 5 −> x và khi 3 5 −< x . Câu hỏi 2: Cho f(x) = -3x -5 c) Hãy xác đònh các hệ số a,b của biểu thức trên. d) Hãy tìm dấu của f(x) khi 3 5 −> x và khi 3 5 −< x . 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm nhị thức bậc nhất. Trường THPT Đức Trí 1 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT: 1. Nhò thức bậc nhất : • Gọi HS nêu khái niệm . • Sau đó đưa ra các câu hỏi sau nhằm khắc sâu đònh nghóa. ? Hàm số y = ax + b có được gọi là một NTBN hay khơng? ? f(y) = 3y – b có phải là một NTBN. • Hãy nêu một vd về nhò thức bậc nhất có a < 0 • Hãy nêu một vd về nhò thức bậc nhất có a > 0 • Hoạt động 1: • Giải bpt 032 >+− x và biểu diễn hình học tập nghiệm. • Hãy chỉ ra khoảng mà nếu x lấy giá trò trong đó thì nhò thức 32)( +−= xxf có giá trò trái dấu với hệ số của x. • Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trò trong đó thì nhò thức 32)( +−= xxf có giá tròc ùng dấu với hệ số của x. • HS khắc ghi khái niệm. Khơng phải là một NTBN vì hệ số a chưa biết khác khơng hay chưa. Là một NTBN. f(x) = 2x – 3, ( ) 1 6 2 f x x= − + f(x) = -2 + 5 , 3 ( ) 9 2 f x x − = + 3 2 3 0 2 x x− + > ⇔ < Vì ( ) 3 2 3 2 2 f x x x   = − + = − −  ÷   từ đó suy ra • 3 2 < x • 2 3 > x Hoạt động 2: Định lí về dấu của NTBN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2. Dấu của nhò thức bậc nhất : • GV nêu đònh lý. • Hướng dẫn HS chứng minh. Hãy phân tích f(x) thành nhân tử mà một nhân tử là a. ? f(x) cùng dấu với a trong khoảng nào. ? f(x) trái dấu với a trong khoảng nào. Gọi HS điền vào chổ trống trong bảng sau: x ∞− - a b ∞+ baxxf += )( .dấu với a 0 .dấu với a Minh họa bằng đồ thị ( Bảng phụ) Khắc sâu định lí về dấu của NTBN + Xét dấu của nhị thức f(x) = 2x – 3 trên • HS lắng nghe, khắc sâu khái niệm. • )()( a b xabaxxf +=+= • HS lên bảng điền Khi ; b x a   ∈ − +∞  ÷   f(x) và a cùng dấu. Khi ; b x a   ∈ −∞ −  ÷   f(x) và a trái dấu HS quan sát và rút ra ý nghĩa của bảng xét dấu. * Nếu a ≥ 3 2 thì nhị thức đồng biến trên ) ;2a   Trường THPT Đức Trí 2 Năm học: 2008-2009 3 2 Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến ) ;2a   . + Hàm số f(x) = 2 đồng biến hay nghịch biến trên khoảng nào? Tại sao? 3 3 * thì nhò thức đồng biến ; 2 2 3 nghòch biến ;2 2 Nếu a a và   ≤       ÷    Hàm số khơng thay đổi dấu ( Hàm hằng). Hoạt động 3:Xét dấu các nhò thức 23)( += xxf , 52)( +−= xxg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 3. p dụng : • Chia lớp thành 2 nhóm, mỗi nhóm làm một câu, điền vào chổ trống trong bảng sau: x ∞− . ∞+ 23)( += xxf . 0 x ∞− . ∞+ ( ) 2 5g x x= − + . 0 Sau đó GV nêu VD1 (sgk) 0>m x ∞− m 1 ∞+ f(x) 0 . 0<m x ∞− m 1 ∞+ f(x) 0 . Khi m = 0 thì nhị thức có dạng như thế nào? II. XÉT DẤU TÍCH THƯƠNG CÁC NTBN: • GV nêu khái niệm dấu của tích và của thương. • GV nêu VD2 trong SGK: Xét dấu biểu thức: 53 )2)(14( )( +− +− = x xx xf + Tìm nghiệm của từng nhị thức. + Hàm số khơng xác định tại đâu? • Gọi một HS lên bảng điền vào chổ • HS đọc, xem xét lời giải VD1, rồi điền đấu vào chổ trống. x ∞− 3 2 − ∞+ 23)( += xxf - 0 + x ∞− 2 5 − ∞+ ( ) 2 5g x x= − + + 0 - • HS ghi. • HS giải. Khi đó f(x) = -1 < 0, ∀ x • Học sinh nêu khái niệm + Xét dấu từng nhị thức trên từng khoảng. + Nhân dấu của các biểu thức trên từng khoảng để lấy dấu chung. • Học sinh làm ví dụ 2 * (4x + 1) có nghiệm là 1 4 x = * (x + 2) có nghiệm là x = 2. * (-3x + 5) có nghiệm là 5 3 x = và khơng xác đinh tại đó. • Học sinh thực hiện x ∞− 2 − 4 1 3 5 + ∞ Trường THPT Đức Trí 3 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến trống trong bảng sau: x ∞− 2 − 4 1 3 5 + ∞ 14 −x 0 2 + x 0 53 +− x 0 )(xf 0 0 x ∞− 2 1 3 + ∞ 12 − x 0 - 3 + x 0 f(x) 0 0 • Cho HS kết luận bằng các câu hỏi sau: - Với những x nào thì f(x)=0. - Trong những miền nào thì f(x) âm? - Trong những miền nào thì f(x) dương? 14 −x - - 0 + + 2 + x - 0 + + + 53 +− x + + + 0 - )(xf + 0 - 0 + - x ∞− 2 1 3 + ∞ 12 − x - 0 + + - 3 + x + + 0 - f(x) - 0 + 0 - • Học sinh trả lời - Với x= 2 1 , x=3 thì f(x)=0. - f(x) < 0 ( ) +∞∪       ∞−∈⇔ ;3 2 1 ;x -       ∈⇔> 3; 2 1 0)( xxf 4. Củng cố tiết 1: Dấu của nhò thức bậc nhất. ? Nhị thức ax + b có dấu như thế nào trên từng khoảng xác định của nó. ? Muốn xét dấu một biểu thức chứa nhiều nhị thức ta làm như thế nào. 5. Dặn dò: Bài tập 1 trang 94 sgk.  Rút kinh nghiệm: . . . . . . Tiết 2: Hoạt động 4: Giải bất phương trình. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BPT. 1.Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: * Lưu ý: Giải BPT thực chất là xét dấu của Trường THPT Đức Trí 4 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến một nhị thức.  VD3: Giải bpt: 1 1 1 ≥ − x • HD HS cách giải + Dùng các phép biến đổi tương đưa BPT về dạng một biểu thức có dạng là tích của các nhị thức. + Thường biến đổi về dạng f(x) < 0 hoặc f(x) > 0 • Gọi HS xét dấu biểu thức x x xf − = 1 )( • Vậy nghiệm của bpt?  Cho HS thực hiện hoạt động 4 SGK. Giải bpt 04 3 <− xx • Hãy phân tích xx 4 3 − thành nhân tử? Hãy xét dấu của xxxf 4)( 3 −= và giải bất phương trình 04 3 <− xx HS giải • 1 1 1 ≥ − x ⇔ 01 1 1 ≥− − x ⇔ 0 1 ≥ − x x • HS xét dấu. • Nghiệm của bpt đã cho là: 10 <≤ x • )2)(2(4 3 +−=− xxxxx Việc xét dấu làm tương tự các ví dụ trên.Kết quả 2 −< x hoặc 20 << x Hoạt động 5: VD4: Giải bpt: 2 1 3 5x x− + + − < Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 2.Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối. • Hãy nêu khái niệm giá trò tuyệt đối của một số a? • VD4: Giải bpt: 5312 <−++− xx Hãy bỏ giá trò tuyệt đối củabiểu thức: 12 +− x • Hãy giải bpt với 2 1 ≤ x • Hãy giải bpt với 2 1 > x • Hãy nêu kết luận về nghiệm của bất phương trình? • 0 0 a nếu a a a nếu a  ≥ =  − <  • 2 1 nếu 2 1 0 2 1 ( 2 1) nếu 2 1 0 x x x x x  − + + ≥ − + =  − − + + <  • Với 2 1 ≤ x ta có hệbpt 7 2 1 53)12( 2 1 <≤⇔      <−++− ≤ x xx x • Với 2 1 > x ta có hệ bpt Trường THPT Đức Trí 5 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến •      <−+− ≤ 53)12( 2 1 xx x ⇔      < > 3 2 1 x x ⇔ 3 2 1 << x • Tập nghiệm của bpt là       ∪       − 3; 2 1 2 1 ;7  Nhận xét: Bằng cách áp dụng tính chất của giá trò tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng axf ≤ )( và axf ≥ )( với 0 > a đã cho. Ta có: axfaaxf ≤≤−⇔≤ )()( axfaxf −≤⇔≥ )()( hoặc axf ≥ )( (a >0) 4. Củng cố tiết 2: Câu hỏi 1: a. Phát biểu định lý về dấu nhị thức bậc nhất b. Các bước xét dấu một tích hoặc một thương những nhị thức bậc nhất c. Cách giải BPT có chứa GTTĐ của những nhị thức bậc nhất Câu hỏi 2: Tìm phương án đúng trong câu hỏi dưới đây Bất phương trình 0 1 45 2 ≤ + +− x xx có tập nghiệm là a) Tập rỗng b) (-1;1)∪ [4;+∞) c) (-∞;-1)∪ [1;4] d) (-∞;-1)∪ [1;4] Câu hỏi 3 : Hãy điền đúng sai vào các kết luận sau : a) 0)( > xf 2 >∀ x b) 0)( > xf 2 1 −>∀ x c) 0)( > xf 0 >∀ x d) 0)( > xf 2 1 <∀ x Câu hỏi 4: Bất phương trình 112 <+ x có nghiệm là: a) 2 1 −≥ x b) 3 ≥ x c) )0;1( −∈ x d) Rx ∈ Câu hỏi 5: Giải bpt : 12 5 1 2 − ≤ − xx 5. Dặn dò: Bài tập về nhà: bài 2, 3 sgk trang 94. Gơò ý giải bài tập SGK trang 94 BT1 a), b) lập bảng xét dấu ( ) f x rồi kết luận về dấu c) Biến đổi ( ) ( ) ( ) 11 5 . 3 1 2 x f x x x − − = = + − rồi lập bảng xét dấu d) ( ) ( ) ( ) . 2 1 2 1f x x x= = − + rồi lập bảng xét dấu BT 2 Giải BPT không được khử mẫu Trường THPT Đức Trí 6 Năm học: 2008-2009 Giáo án đại số cơ bản 10 Giáo viên: Dương Minh Tiến a) ( ) ( ) 2 5 3 . 0 1 2 1 1 2 1 x x x x x − + ≤ ⇔ ⇔ ≤ − − − − lập bảng xét dấu VT suy ra nghiệm BPT 1 1; 3 2 x x< < ≥ b) tương tự ta có ( ) ( ) 2 0 1 1 x x x − < − − Nghiệm BPT ( ) { } ;2 \ 1x∈ −∞ c) … ( ) ( ) 12 0 4 3 x x x x + < + + Nghiệm 12 4; 3 0x x− < < − − < < d) . ( ) ( ) 3 2 0 1 1 x x x − + < − + Nghiệm 2 1 ; 1 3 x x− < < > BT 3 dùng phép biến đổi tương đương a) 2 5 4 6 5 4 6 5 5 4 6 2 x x x x x  −  − ≤ − ≤   − ≥ ⇔ ⇔   − ≥ ≥    b) 2 2 5 10 5 10 2 1 2 1x x x x − −     < ⇔ <  ÷  ÷ + − + −     đưa về BPT thương , lập bảng xét dấu suy ra nghiệm 5; 1 1; 1x x x< − < < >  Rút kinh nghiệm: ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………………… … ………………………………………………………………………………………………… Trường THPT Đức Trí 7 Năm học: 2008-2009 . về dấu nhị thức bậc nhất b. Các bước xét dấu một tích hoặc một thương những nhị thức bậc nhất c. Cách giải BPT có chứa GTTĐ của những nhị thức bậc nhất. tiết 1: Dấu của nhò thức bậc nhất. ? Nhị thức ax + b có dấu như thế nào trên từng khoảng xác định của nó. ? Muốn xét dấu một biểu thức chứa nhiều nhị thức