PHÉP CHIẾU SONG SONG PHÉP CHIẾU SONG SONG HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN HÌNH TRONG KHÔNG GIAN TRƯỜNG THCS – THPT TÂY SƠN TRƯỜNG THCS – THPT TÂY SƠN BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 11 BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TOÁN 11 Tiết 25 Tiết 25 Giáo viên trình bày: TRẦN YÊN SƠN I. I. PHÉP CHIẾU SONG PHÉP CHIẾU SONG SONG SONG - - Điểm Điểm M’ xác định M’ xác định như hình vẽ được gọi như hình vẽ được gọi là hình chiếu song là hình chiếu song song của điểm M song của điểm M trên mặt phẳng ( trên mặt phẳng ( α α ) ) theo phương của theo phương của đường thẳng đường thẳng ∆ ∆ . . + Mặt phẳng ( + Mặt phẳng ( α α ): Mặt phẳng chiếu. ): Mặt phẳng chiếu. + Phương + Phương ∆ ∆ : Gọi là phương chiếu. : Gọi là phương chiếu. - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong - Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của nó trên không gian với hình chiếu M’ của nó trên mặt phẳng ( mặt phẳng ( α α ) được gọi là phép chiếu song ) được gọi là phép chiếu song song lên ( song lên ( α α ) theo phương ) theo phương ∆ ∆ . . α α ∆ I. I. PHÉP CHIẾU SONG PHÉP CHIẾU SONG SONG SONG Nếu H là một hình Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp nào đó thì tập hợp H’ các hình chiếu H’ các hình chiếu M’ của tất cả những M’ của tất cả những điểm M thuộc H điểm M thuộc H được gọi là hình được gọi là hình chiếu của H qua chiếu của H qua phép chiếu song phép chiếu song song nói trên. song nói trên. α α M’ Định lí 1 Định lí 1 : : a) a) Phép chiếu song Phép chiếu song song biến ba điểm song biến ba điểm thẳng hàng thành thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng ba điểm thẳng hàng và không làm thay và không làm thay đổi thứ tự của ba đổi thứ tự của ba điểm đó điểm đó . . II. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG CHIẾU SONG SONG α H2 b) b) Phép chiếu song Phép chiếu song song biến đường song biến đường thẳng thành thẳng thành đường thẳng, biến đường thẳng, biến tia thành tia, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng. đoạn thẳng. 1 1 . . Định lí 1 Định lí 1 : : α H3 c) Phép chiếu song c) Phép chiếu song song biến hai song biến hai đường thẳng song đường thẳng song song thành hai song thành hai đường thẳng song đường thẳng song song hoặc trùng song hoặc trùng nhau. nhau. 1 1 . . Định lí 1 Định lí 1 : : α H4 d) Phép chiếu song d) Phép chiếu song song không làm thay song không làm thay đổi tỉ số độ dài của đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm hai đoạn thẳng nằm trên hai đường trên hai đường thẳng song song thẳng song song hoặc cùng nằm trên hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. một đường thẳng. 1 1 . . Định lí 1 Định lí 1 : : H6 Bài 1 Bài 1 : : ∆ ∆ ABC có hình ABC có hình chiếu song song là chiếu song song là ∆ ∆ A’B’C’. Chứng A’B’C’. Chứng minh rằng trọng minh rằng trọng tâm của tâm của ∆ ∆ ABC có ABC có hình chiếu song song hình chiếu song song là trọng tâm của là trọng tâm của ∆ ∆ A’B’C’. A’B’C’. 2 2 . . Bài tập ứng dụng Bài tập ứng dụng Bài giải Bài giải + Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và + Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và G’ là hình chiếu song song của G. G’ là hình chiếu song song của G. Gọi K là trung điểm của BC và K’ là hình Gọi K là trung điểm của BC và K’ là hình chiếu của K chiếu của K + Ta có: A, G, K thẳng hàng + Ta có: A, G, K thẳng hàng ⇒ ⇒ A’, G’, K’ A’, G’, K’ thẳng hàng và (1) thẳng hàng và (1) B, K, C thẳng hàng B, K, C thẳng hàng ⇒ ⇒ B’ , K’, C’ B’ , K’, C’ thẳng hàng và (2) thẳng hàng và (2) + Từ (1) và (2) suy ra G’ là trọng tâm của + Từ (1) và (2) suy ra G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’. tam giác A’B’C’. ' ' 2 ' ' 3 AG A G AK A K = = ' ' 1 ' ' BK B K KC K C = =  Định nghĩa: hình chiếu song Định nghĩa: hình chiếu song song , phép chiếu song song. song , phép chiếu song song.  Nội dung của định lí 1. Nội dung của định lí 1. Thông qua tiết này các em cần nắm: Thông qua tiết này các em cần nắm: CHÚC CÁC EM HỌC GiỎI CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÔNG TÁC TỐT . phép chiếu song phép chiếu song song nói trên. song nói trên. α α M’ Định lí 1 Định lí 1 : : a) a) Phép chiếu song Phép chiếu song song biến ba điểm song. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG CHIẾU SONG SONG α H2 b) b) Phép chiếu song Phép chiếu song song biến đường song biến đường