Sở giáo dục & đào tạo hà nội đề tài sáng kiến kinh nghiệm Tên đề tài Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng sơ yếu lý lịch - Họ tên: Hoàng Văn T-ơi - Ngày sinh: 23 / 07 / 1980 - Năm vào ngành: 2001 - Đơn vị công tác: Trung Tâm GDTX Mỹ Đức - Trình độ chuyên môn: Cử nhân s- phạm Toán học - Hệ đào tạo: Từ xa - Bộ môn giảng dạy: Môn Toán THPT Hà nội năm 2009 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng A Lý chọn đề tài Bài toán viết ph-ơng trình mặt phẳng dạng toán hay không khó ch-ơng trình lớp 12 , để làm toán dạng đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học không gian, mối quan hệ đ-ờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Mức độ t- Lời giải toán vừa phải nhẹ nhàng, lô gíc Những phát lời giải hay hấp dẫn ng-ời học Là dạng toán chiếm tỷ lệ nhiều phần ph-ơng pháp toạ độ không gian đề thi tốt nghiệp THPT thi vào đại học, cao đẳng Là giáo viên giảng dạy TTGDTX thấy nhìn chung đối t-ợng học sinh mức trung bình yếu, mức độ t- vừa phải , em dễ nhầm lẫn giải toán dạng này, để giúp học sinh không bị khó khăn gặp dạng toán đ-a ph-ơng pháp phân lại tập tõ dƠ ®Õn khã ®Ĩ häc sinh tiÕp cËn mét cách đơn giản dễ nhớ b-ớc giúp học sinh hình thành lối t- giải vấn đề Giúp em hoàn thành tốt thi tốt nghiệp THPT, tiền đề để học sinh b-ớc tiếp vào t-ơng lai B Phạm vi thực đề tài Đề tài đ-ợc thực phạm vi lớp 12B1, 12B2, 12B3 trung tâm GDTX Mỹ Đức C Thời gian thực đề tài Là buổi ôn tập chuyên đề sau học song ch-ơng ph-ơng pháp toạ độ không gian, buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2008 -2009 d trình thực đề tài * Tr-ớc thực đề tài: Tôi yêu cầu em học sinh thực làm số tập: Bài toán: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau: a/ ( ) qua điểm M( 1;2;3 ) có pháp tuyến n = ( 2;-4;1) b/ ( ) qua điểm N(2;-1;3) vuông góc với d x 1 y  z   2 c/ ( ) qua M(2;-1;3) // (P): x+2y-3z + = d/ (  ) qua điểm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng */Số liệu cụ thể tr-ớc thực đề tài Kết lớp 12B1 ( sĩ số 50) Câu a Câu b Câu c Câu d Làm ®óng 12 4 Lµm sai 30 26 21 17 Số h/s lời Lời giải 20 25 31 KÕt qu¶ cđa líp 12B2 ( sÜ sè 54) Số h/s làm Số h/s làm sai Câu a 26 C©u b 18 C©u c 17 Câu d 10 Số h/s lời Lêi gi¶i 24 34 35 42 KÕt qu¶ cđa líp 12B3 ( sĩ số 54) Làm Làm sai Câu a 20 C©u b 21 C©u c 22 Câu d 21 Số h/s lời Lêi gi¶i 28 31 30 32 Nh- vËy víi mét toán quen thuộc kết thấp sau nêu lên lời giải phân tích hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú Nội dung thực đề tài: Phần I: nhắc lại kiến thức có liên quan Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng * n có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) n pháp tuyến ( ) * n pháp tuyến ( ) k n pháp tuyến ( ) Ph-ơng trình tổng quát mặt phẳng * Ph-ơng trình tổng quát ( ) cã d¹ng Ax + By + Cz + D = ( A2 + B2 + C2  0) * Nếu ( ) có ph-ơng trình Ax + By + Cz + D = pháp tuyến ( ) lµ n ( A;B;C) * NÕu (  ) qua điểm M(x 0;y0;z0) nhận n (A;B;C) làm pháp tuyến ph-ơng trình ( ) lµ : A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng * Nếu ( ) chứa hay song song với giá hai véc tơ khác ph-ơng a =(a1;a2;a3) b (b ;b2 ;b3 ) pháp tun cđa (  ) lµ n = [ a , b ] = ( a2 b - a3 b ; a3 b1 -a1 b ; a1 b2 - a2 b1 ) * NÕu (  ) cắt trục Ox, Oy , Oz lần l-ợt A(a;0;0 ), B (0;b;0) , C(0;0;c) th× (  ) có ph-ơng trình : x y z  ; (a.b.c  ) a b c ( ph-ơng trình gọi ph-ơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn ) * (P) (Q) n P n Q = ( n P, n Q lần l-ợt pháp tuyến (P) (Q) ) * (P) // (Q) th× n P = k n Q ( n P, n Q lần l-ợt pháp tun cđa (P) vµ (Q) ) * NÕu (  ): Ax + By + Cz + D = điểm M(x 0;y0;z0) khoảng cách từ M đến (  ) lµ d (M, (  )) = | Ax0  2By0 2 Cz0 2 D | A B C * Cho A(xA;yA;zA) điểm B(x B; y B ; zB) - vÐc t¬ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) - Toạ độ trung điểm I cđa AB lµ I= ( x A  xB y A  y B z A  z B ; ; ) 2 Quy -íc: Ph¸p tun mặt phẳng ký hiệu n Chỉ ph-ơng đ-ờng thẳng ký hiệu a Phần 2: Nêu ph-ơng pháp chung để Lời giải toán: Trong toán Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) ph-ơng pháp chung xác định véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( gọi chung pháp tuyến) toạ độ điểm mà mặt phẳng qua sau dựa vào công thức nhận xét định nghĩa( trang 72 sgk hh12) để viết ph-ơng trình mặt phẳng Phần III: dạng tập th-ờng gặp Dạng 1: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) biết pháp tuyến n (A;B;C) toạ độ điểm M(x 0;y0;z0) thuộc mặt phẳng H-ớng dẫn: Ph-ơng trình mặt phẳng (  ) lµ: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =  Ax + By + Cz -Ax0 - By0 - Cz0 = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Ví dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau: a/ ( ) qua điểm M (1;2;3) có pháp tuyến n (3;2;4) b/ ( ) qua gốc toạ độ có pháp tuyến n (3;-2;0) Lời giải a/ Ph-ơng trình mặt phẳng ( ) là: 3(x-1) + 2(y-2) + 4(z-3) =  3x + 2y +4z -19 = b/ Ph-ơng trình mặt phẳng ( ) : 3(x- 0) -2(y-0) + 0(z-0) =  3x -2y = Dạng : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm A,B,C cho tr-ớc không thẳng hàng H-ớng dẫn: n = [ AB AC ] pháp tuyến mặt phẳng (  ) LÊy A  (  )  ph-ơng trình ( ) Ví dụ : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau: a/ (  ) ®i qua ®iĨm A(2;-1;3), B (4;0;1), C(-10;5;3) b/ (  ) ®i qua ®iĨm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-3) Lêi gi¶i a/ Ta cã AB =(2 ;1 ;-2) AC =(-12 ;6 ;0)  n = [ AB AC ] = ( 12 ;24 ;24) hay lấy n =(1 ;2 ;2) pháp tuyến A(2;-1;3) ( ) Ph-ơng trình mặt phẳng (  ) lµ: 1(x- 2) +2(y+1) +2(z-3) =  x+ 2y + 2z - = b/ ¸p dụng công thức ph-ơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có ph-ơng trình mặt phẳng ( ) là: x y z   1  2 3 6x- 3y - 2z - = ( c¸ch giải khác giống nh- câu a) Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Dạng 3: Mặt phẳng ( ) qua điểm vài yếu tố khác Ph-ơng pháp : Tìm toạ độ véc tơ pháp tuyến ph-ơng trình Loại 1: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M vuông góc với đ-ờng thẳng d H-ớng dẫn: n = a d toán trở dạng Ví dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau: a/ ( ) qua điểm M(1;2;3) vuông góc với d  x  2t   y  3  t ( t lµ tham sè ) z   t  b/ (  ) ®i qua ®iĨm N(2;-1;3) vuông góc với d x y z   2 c/ (  ) qua điểm P(0;1;2) vuông góc với trục Ox Lời giải a/ Do ( ) vuông góc víi d  n = a d = (2;1;-1) M(1;2;3) ( ) ph-ơng trình ( ) lµ: 2(x-1) + 1(y-2) -1(z-3) =  2x + y -z -1 = b/ Do (  ) vu«ng gãc víi d  n = a d = (-2;3;1) N(2;-1;3) ( ) ph-ơng trình cđa (  ) lµ : -2(x-2) +3(y+1) +1(z-3) =  -2x +3y +z +4 = c/ (  ) vu«ng gãc víi Ox  n = i = (1;0;0) P(0;1;2)  (  )  ph-¬ng trình ( ) là: 1(x- 0) + 0(y-1) + 0(z-2) =0 x=0 Loại : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) H-ớng dẫn : n = n P toán trở dạng Ví Dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau: a/ ( ) ®i qua M(2;-1;3) vµ // (P): x+2y-3z + = b/ ( ) qua N(2;0;-3) // (Oxy) Lời giải Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng a/ ( ) // (P)  n = n P = (1;2;-3) M(2;-1;3) ( ) ph-ơng trình (  ) lµ: 1(x-2) +2(y+1) -3(z-3) =  x +2y -3z + = b/ (  ) // (Oxy)  n = k =( 0;0;1) N(2;0;-3) ( ) ph-ơng trình ( ) lµ: 0(x-2) + 0(y-0) +1(z+3) =  z+3= Loại 3: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M song song với đ-ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) H-ớng dẫn: n = [ a d n P] đ-a toán dạng Ví dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2;3;-1) song song víi  x   3t  d  y  2t ( t lµ tham sè ) vµ vu«ng gãc víi (P): x + y - z + = z   t  Lêi gi¶i Ta cã : a d = (-3 ;2 ;-1) n P = (1 ;1 ;-1) Do (  ) //d vuông góc với (P) n = [ a d n P] = (-1 ;-4 ;-5) M(2;3;-1)  ( ) ph-ơng trình ( ) lµ: -1(x-2) - 4(y-3) - 5(z+1) =  x +4y + 5z - = Lo¹i 4: ViÕt ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M vuông góc với mặt phẳng (P) (Q) H-íng dÉn: n = [ n P n Q] toán đ-a dạng Ví Dụ : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(3;-1;-5) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P): 3x - 2y +2 z + = 0, (Q): 5x- 4y + 3z +1 = Lêi gi¶i Ta cã: n P = (3;-2;2) n Q= (5;-4;3) Do ( ) vuông góc với (P) (Q) n = [ n P n Q] = (2;1;-2) Hoµng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng M(3;-1;-5) ( ) ph-ơng trình cđa (  ) lµ: 2(x-3) +1(y+1) -2(z+5) =  2x + y - 2z -15 = Lo¹i Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) đia qua điểm M song song với d d H-íng dÉn : n = [ a d a d’] đ-a toán dạng Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai đ-ờng th¼ng  x   2t x  y 1 z   d  y  3t ; ( t lµ tham sè ) vµ d’:   1 z   t Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M(1 ;2 ;3) ®ång thêi song song víi d d Lời giải Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do (  ) // d vµ d’  n = [ a d a d’] = (1;3;7) Vµ M(1;2;3)  ( ) ph-ơng trình ( ) : 1(x-1) +3( y - 2) +7(z-3) =  x + 3y + 7z - 28 = Lo¹i Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M chứa d ( d không qua M ) H-íng dÉn: - LÊy N  d - n = [ a d, MN ]  ®-a toán dạng Ví dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(1;2;3) chứa đ-ờng thẳng d : x y z    1 Lêi gi¶i: Ta cã: N(2;-1;3)  d MN = (1;3;0) a d = (1;2;-1) (  ) chøa M vµ d  n = [ a d , MN ] =(-3;1;-1) Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng ph-ơng trình ( ) lµ : -3(x-1) + 1(y-2) - 1(z - 3) =  -3x + y - z + = Dạng : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm yếu tố khác Loại : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M,N song song với đ-ờng th¼ng d H-íng dÉn: n = [ MN a d] Chọn M ( ) đ-a toán dạng Ví dụ :Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M(2;1;3), N(1,-2,1) song song  x  1  t  víi d  y  2t ( t lµ tham sè )  z  3  2t  Lêi gi¶i Ta cã: MN = (-1;-3;-2) a d = (1;2;-2) Do ( ) qua M,N song song với d  n = [ MN a d]= (10;-4;1) M(2;1;3) ( ) ph-ơng trình ( ) lµ: 10(x-2) -4(y-1) +1(z-3) =  10x - 4y +z -19 = Loại 2: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M,N vuông gãc víi (P) (MN kh«ng vu«ng gãc víi (P)) H-íng dÉn: n = [ MN n P] Chän M ( ) đ-a toán dạng Ví dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M(0;1;2), N(2;0;1) vuông góc với (P): 2x + 3y - z + = Lêi gi¶i Ta cã: MN = (2;-1;-1) n P= (2;3;-1) Do ( ) qua M,N vuông góc víi (P)  n = [ MN n P] = (4;0;8) M(0;1;2) ( ) ph-ơng trình cđa (  ) lµ: 4(x-0) + (y-1) + 8(z-2) =  4x + 8z - 16 =  x + 2z - = Hoµng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Dạng 5: Mặt phẳng chứa đ-ờng thẳng yếu tố khác Loại 1: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) chứa d song song víi d’ H-íng dÉn: n = [ a d a d’] LÊy M  d  M  (  ) đ-a toán dạng Ví dụ : Trong không gian hệ toạ độ Oxyz cho hai ®-êng th¼ng  x   2t x  y 1 z  d  y  3t ; ( t lµ tham sè ) vµ d’:   1 z   t Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau : a/ ( ) chứa d vµ // d’ b/ (  ) chøa d // d Lời giải a/ Ta có : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do (  ) chøa d vµ // d’  n = [ a d a d’] = (1;3;7) Vµ M(1;0;4)  d  M  (  )  ph-ơng trình ( ) : 1(x-1) +3( y - 0) +7(z-4) =  x + 3y + 7z - 29 = b/ Ta cã : a d = (2 ;-3 ;1) a d’= (1 ;2 ;-1) Do (  ) chøa d’ vµ // d  n = [ a d a d’] = (1;3;7) Vµ N(2;-1;3)  d’  N  (  ) ph-ơng trình ( ) : 1(x - 2) + 3(y+1) + 7(z-3) =  x + 3y + 7z - 20 = Lo¹i 2: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) chứa d vuông góc với (P) ( d không vuông góc víi (P)) H-íng dÉn: n = [ a d n P] LÊy M  d  M  (  ) đ-a toán dạng Ví dụ : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tr-ờng hợp sau: a/ ( ) chứa d: x 1 y 1 z 1   vuông góc với (P): -x + y + 2z - = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 10 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng x  3t b/ (  ) chøa d  y  1  t  z   2t vuông góc với (Oyz) c/ ( ) chứa trục Oy vuông góc với (P) : 2x + 3y - 4z + 1= Lêi gi¶i a/ Ta cã a d= ( ;3 ;1) n P = (-1 ;1 ;2) Do (  ) chøa d vuông góc với (P) n = [ a d n P] = (5; -5;5) M(-1;1;-1)  d  M ( ) ph-ơng trình (  ) lµ : 5(x+1) - 5(y-1) + (z+1) =  x-y+z+ 3=0 b/ Ta cã a d= ( ;1 ;-2) i = (1 ; ; 0) pháp tuyến mặt phẳng (Oyz) Do ( ) chứa d vuông góc với (Oyz) n = [ a d i ] = (0 ; -2 ; -1) M(0 ;-1 ;2)  d  M ( ) ph-ơng trình ( ) lµ : 0(x - 0) -2(y+1) -1(z-2) =  -2y - z = c/ Ta cã j = (0 ;1 ;0 ) ph-ơng đ-ờng th¼ng chøa trơc Oy n P= (2 ;3 ;-4) Do ( ) chứa trục Oy vuông góc với (P)  n = [ j n P] = (-4 ;0 ;-2) O(0 ;0 ;0)  Oy  O ( ) ph-ơng trình ( ) lµ : -4x - 2z =0  2x + z = Dạng : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn thắng MN H-íng dÉn : n = MN (  ) ®i qua trung ®iĨm I cđa MN VÝ dơ: ViÕt ph-ơng trình mặt phẳng ( ) trung trực cđa MN biÕt M(1;3;2), N(-1;1;0) Lêi gi¶i (  ) lµ trung trùc cđa MN  (  ) MN I ( I trung điểm MN) Ta có toạ độ I=(0;2;1) ( ) n = MN = (-2 ;-2 ;-2) pháp tuyến ( ) Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 11 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng ph-ơng trình ( ) là: -2 (x-0) - 2(y-2) -2(z-1) = x+y+z-3=0 Dạng : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) H-ớng dẫn : - (  ) // (P)  d¹ng tỉng qu¸t cđa (  ) ( Ch-a biÕt D) - (  ) tiÕp xóc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R D=? ph-ơng trình ( ) Ví Dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) //(P):x - 2y + 2z +1 =0 vµ tiÕp xúc với mặt cầu (S) có ph-ơng trình: (x+2)2 + (y-1)2 + (z- 2)2 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(-2;1;2) , bán kính R = Do ( ) // (P) ph-ơng trình (  ) cã d¹ng: x - 2y +2z + D = Do (  ) tiÕp xóc víi mặt cầu (S) d(I,( )) = R 224 D 12  (2)  22 =  |D|=6  D = hc D = -6 Vậy tìm đ-ợc hai mặt phẳng ( ) : x - 2y + 2z + = Vµ x - 2y + 2z - = Dạng : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) vuông góc với đ-ờng thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) H-ớng dẫn : + n = a d dạng tổng quát ( ) ( Ch-a biÕt D) + (  ) tiÕp xóc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R D=? ph-ơng trình ( ) Ví Dụ: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -2x +2y + 4z - = vuông góc với đ-ờng thẳng d: x y z   2 Lêi gi¶i Ta cã (S): x + y2 + z2 -2x +2y + 4z - =  (x - 1)2 + (y +1)2 + (z + 2)2 =  t©m I(1 ;-1 ;-2), b¸n kÝnh R = Do (  ) vu«ng gãc víi d  n = a d = (1;2;-2) ph-ơng trình ( ) có d¹ng: x + 2y - 2z +D = Do ( ) tiếp xúc với mặt cầu S d(I,( )) = R Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 12 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng   D 12  22  (2)   | D +3 | = D = D = -12 Vậy tìm đ-ợc hai mặt phẳng là: x + 2y - 2z + = vµ x + 2y - 2z - 12 = Dạng : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) song song với d, vuông góc (P) tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) (d kh«ng vu«ng gãc víi (P)) H-íng dÉn : + n = [ a d n P]  d¹ng tỉng qu¸t cđa (  ) ( Ch-a biÕt D) + (  ) tiÕp xóc S(I ;R)  d(I,( ) ) = R D=? ph-ơng trình ( ) Ví Dụ : Viết ph-ơng trình mặt phẳng (  ) song song víi d: x  y 1 z   1 , vu«ng gãc víi (P): 2x +y + z - = tiếp xúc với mặt cầu (S): (x - 2)2 + (y+1)2 + z2 = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 0), bán kính R = n P = (2 ; ; ) a d = (1 ; ; -1) Do ( ) //d vuông góc (P) n = [ a d n P] = (- ; ; ) ph-ơng trình (  ) cã d¹ng: - 4x + 3y + 5z + D = Do (  ) tiÕp xóc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R  83 D (4)  32  52 =3  | D - 11 | = 15  D = 11 + 15 hµy D = 11 - 15 Vậy tìm đ-ợc hai mặt phẳng ( ) lµ : - 4x + 3y + 5z +11 + 15 = Vµ - 4x + 3y + 5z + 11 - 15 = D¹ng 10 : Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) song song với hai đ-ờng thẳng d d đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S(I ;R) H-ớng dẫn : + n = [ a d a d’] dạng tổng quát ( ) ( Ch-a biÕt D) + (  ) tiÕp xóc S(I ;R)  d(I,(  ) ) = R  D=?  ph-ơng trình ( ) Ví dụ: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x y   vµ x  2z  x2 + y2+z2 - 2x + 2y + 4z -3 = hai đ-ờng thẳng d: Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 13 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng d : x y z Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tiếp diện (S) đồng thời 1 song song với d d Lời giải Ta cã (S)  (x -1)2 + (y +1)2 + (z +2)2 = tâm I(1;-1;-2), bán kính R = Ta thấy đ-ờng thẳng d giao hai mặt phẳng (P): x + 2y -2 =0 (Q):x - 2z= ph-ơng d a d = [ n P n Q] = (-4; 2; -2) Và phương d a d = (-1;1;-1) Do (  ) // d vµ d’  n = [ a d a d’ ] = (0; -2 ; -2) Ph-ơng trình ( ) cã d¹ng - 2y - 2z + D = Do (  ) lµ tiÕp diƯn cđa (S)  d(I,(  ) ) = R  24 D 3  |D +6| =6  D = - + hc D = -6 - Vậy tìm đ-ợc hai tiếp diện : - 2y - 2z - + =  y + z +3 - = vµ - 2y - 2z - - =  y + z +3 + = Bµi tËp tù lun : Bµi 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;;0;1) ( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2008) Bài 2: a/Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(3;4;1), N(2;3;4), E(1;0;2) Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm E vuông góc với MN ( đề thi tốt nghiệp BTTHPT lần năm 2007) b/ Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua K(1;-2;1) vu«ng gãc víi  x  1  t  ®-êng th¼ng d:  y   2t  z  1  3t  ( ®Ị thi tốt nghiệp THPT lần năm 2007) Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có ph-ơng trình: x + y - 2z - = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 14 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua M song song với (P) ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban năm 2007) Bài 4: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) đia qua điểm M(2;-1;2), song song với trục Oy vuông góc với mặt ph¼ng 2x - y + 3z + = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 5: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(-2;3;1) vuông góc với hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + = vµ (Q): 3x + 2y + z - = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 6: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) qua điểm M(2;1;-1) qua giao tuyến hai mặt phẳng: x - y + z - = vµ 3x - y + z - = ( Sách tập nâng cao hình học 12 ) Bài 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2) hai đ-ờng th¼ng x   t x y 1 z 1   , d ':  y  1  2t d:  1 z  t Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) ®i qua A ®ång thíi song song víi d d ( đề thi đại học- cao đẳng khối B năm 2006) Bài 8: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) đia qua hai điểm M(1;2;3), N(2;-2;4) song song với Oy (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) có ph-ơng trình -2x + 3y - z + = ViÕt ph-¬ng trình mặt phẳng ( ) qua A(1;1;0), B(-1;2;7) vuông góc với (P) (Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 10 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ-ờng thẳng x  t x  y  z    d:  vµ d’:  y   t x  y  2z    z   2t Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) chứa d song song với d ( đề thi đại học- cao đẳng năm 2002) Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 15 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đ-ờng thẳng d có ph-ơng trình x y z mặt phẳng (P) : x - y + 3z +2 =0 ViÕt ph-ơng trình mặt phẳng ( ) chứa d vuông góc với (P) ( đề thi tốt nghiệp THPT năm 2007) Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm E(1;-4;5), F(3;2;7) Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) trung trực đoạn thẳng EF ( đề thi tốt nghiệp THPT hệ phân ban lần năm 2007) Bài 13: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) //(P): 2x - 2y + z + =0 tiếp xúc với mặt cầu (S) có ph-ơng trình: x2 + y2 + z2 + 2x -2y + 4z - = Bµi 14: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu x t (S): (x - 2) + (y + 1) + (z - 1) = vuông góc với đ-ờng thẳng d:  y   2t  z  1  3t  2 Bµi 15: Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( ) song song với Oz, vuông góc với mặt phẳng (P): x + y + z = tiếp xúc với mặt cÇu (S) : x2 + y2 + z2 - 2x + 2y - 4z - = (Tµi liƯu ôn thi tốt nghiệp năm 2009) Bài 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S) x - y  z -  vµ 3x - y  z -  x2 + y2+ z2 + 4x - 2y - 4z -7 = hai đ-ờng thẳng d: d : x 1 y  z   Viết ph-ơng trình mặt phẳng ( 2 ) tiếp diện (S) đồng thời song song với d d đáp án: Bài 1: x + 2y - 4z + = Bµi 2:a/ x + y - 3z + = 0, b/ x - 2y + 3z - = Bµi : x + y - 2z + = Bµi : 3x - 2z - = Bµi : 3x - 4y - z + 19 = Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 16 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng Bài : 15x - 7y + z - 16 = Bµi 7: x + 3y + 5z - 13 = Bµi : x - z + = Bµi 9: 11x + 8y + 2z - 19 = Bµi 10 : 2x - z = Bµi 11 : 3x - z - = Bµi 12: x + 3y + z - = Bµi 13: 2x - 2y + z + 17 = vµ 2x - 2y + z -1 = Bµi 14: x - 2y + 3z - + 14 = Bµi 15 : x - y - + = vµ x - y - - = vµ x - 2y + 3z - - 14 = Bµi 16 : - 4x + y - z - + 12 = vµ - 4x + y - z - - 12 = e- kết thực Là dạng toán hay em tá rÊt say mª, høng thó häc tËp coi thành công ng-ời giáo viên Kết thúc đề tài đà tổ chức cho em học sinh lớp 12B1 làm đề kiểm tra 45 phút với nội dung toán viết ph-ơng trình mặt phẳng thuộc dạng có đề tài Đồng thời lấy lớp 12A1 để làm lớp đối chứng với đề kiểm tra KÕt qu¶ rÊt kh¶ quan, thĨ nh- sau: Líp 12B1( Thùc nghiƯm) Líp 12B2( Thùc nghiƯm) Líp 12B3( Thùc nghiƯm) Líp 12A1( §èi chøng) Giái 14% 10% 12% 0% Khá 50% 50% 48% 15% Trung bình 30% 32% 32% 55% Yếu 6% 8% 8% 30% Rõ ràng đà có khác biệt hai đối t-ợng học sinh Nh- chắn ph-ơng pháp mà nêu đề tài đà giúp em phận loại đ-ợc tập nắm vững ph-ơng pháp làm trình bầy giúp em tự tin học tập nh- thi Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 17 Phân loại toán viết ph-ơng trình mặt phẳng f- kiến nghị sau trình thực đề tài 1/ Kiến nghị với Sở GD&ĐT phổ biến rộng rÃi đề tài đ-ợc giải để giáo viên tham khảo 2/ Kiến nghị với trung tâm: - Mở rộng khuyến khích việc mở lớp chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra đánh giá việc ôn luyện häc sinh - Mong mn lín nhÊt cđa t«i thực đề tài học hỏi, đồng thời giúp em học sinh tr-ớc hết bớt nỗi lo gặp toán viết ph-ơng trình mặt phẳng, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đ-ờng thẳng, mặt phẳng mặt cầu không gian Từ em say mê học toán Đề tài hẳn tránh khỏi thiếu sót Rất mong quý thầy cô, đồng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tôi, để đề tài đ-ợc hoàn thiện hơn./ Xin chân thành cảm ơn ! Nhận xét, đánh giám xép loại Hội đồng khoa học sở Mỹ Đức, ngày 29 tháng năm 2009 Ng-ời viết Hoàng Văn T-ơi Hoàng Văn T-ơi - giáo viên TTGDTX Mỹ Đức - TP Hà Nội 18