Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu trình bài các chuyên đề bồi dưỡng học sinh thi giải toán trên máy tính cầm tay: Gồm số học, tính giá trị biểu thức, dãy số có quy luật, các bài toán về đa thức, tìm nghiệm của phương trình bậc cao, các bài toán về tiền gởi ngân hàng, các bài toán tính độ dài đoạn thẳng, diện tích các hình,...
Chủ đề SỐ HỌC −−− Tính tích * Ví dụ 1: Tính 222 223 333×222 225 555 Giải Ta có: 222223333 = 22222×10 + 3333 222225555 = 22222×104 + 5555 ⇒ 222223333×222225555 = (22222×104 + 3333)( 22222×104 + 5555) = 222222×108 + 22222×104(3333+5555) + 3333×5555 = 493817284×108 + 197509136×104 + 18514815 = 49381728400000000 + 1975091360000 + 18514815 = 49383703509874815 * Ví dụ 2: Tính 535 7912 + 421 9242 Giải 11 Ta có: 535 791 = 2.870719957×10 (nhấn trực tiếp máy) ⇒ có 12 chữ số Có: 791×791 = 625681 ⇒ Ba chữ số cuối 535 7912 681 Vậy: 535 7912 = 287 071 995 681 (có 12 chữ số) Tương tự: 421 9242 = 170 019 861 776 ⇒ 535 7912 + 421 9242 = 457 091 857 457 BÀI TẬP Bài Tính xác tích sau: M = 222 255 555 x 222 266 666 P = 333 355 555 x 333 377 777 Q = 26031931 × 26032011 R = 20032003 x 20042004 Bài Tính xác tổng sau: X = 130 3262 + 133 2072 Y = 887 7522 + 89 6852 Z = 234 5672 + 98 7612 23 32 Bài Cho số sau: A = [(23)2]3; B = [(32)3]2; C = ; D = Hãy so sánh A với B, C với D Bài Một sân hình chữ nhật lát gạch kín viên gạch hình vng 5cm, xen kẽ viên màu đen với viên màu trắng khơng có hai viên màu ghép cạnh (Cho diện tích phần tiếp giáp viên gạch khơng đáng kể) Nếu hàng thứ theo chiều rộng sân có 2011 viên màu đen có tất 22 210 983 viên gạch lát sân có chiều dài chiều rộng mét? Tìm số dư phép chia a ÷ b * Ví dụ 1: Tìm số dư chia 234 567 cho 23 456 Giải Bấm trực tiếp 234 567 ÷ 23 456 = Trên máy kết phép chia 52.63331344 Ta ghi phần ngun kết lại (52) Tiếp tục bấm 234 567 − 23 456 × 52 = Máy 14 855 số dư cần tìm Anpha ÷R − Đối với máy Casio fx 570VN-Plus, ta bấm 1234567 23456 = * Ví dụ 2: Tìm số dư chia 908 008 091 983 843 cho 2010 Giải * Nhận xét: Nếu đem 908 008 091 983 843 chia trực tiếp cho 2010 thương số có phần ngun lớn đem phần ngun nhân lại với 2010 (giống ví dụ 1) chắn có sai số dẫn đến kết khơng xác Giải tốn máy tính cầm tay® 21 Giải Ta có: 908 008 091 983 843 = 080 080 919 100 000 + 83 843 Lấy 080 080 919 đem chia tìm số dư cho 2010 thương 517 453 dư 389 Tức là: 908 008 091 983 843 = (4 517 453 2010 + 389) 100 000 + 83 843 = 517 453 2010 100 000 + 38 900 000 + 83 843 = 517 453 2010 100 000 + 38 983 843 Chia tiếp 38 983 843 cho 2010 thương 19394 dư 1903 Tức là: 908 008 091 983 843 = 517 453 2010 100 000 + 19394 2010 + 1903 = (4 517 453 100 000 + 19394) 2010 + 1903 Vậy số dư phép chia 1903 Tồn cách làm mơ tả sau: Ta lấy 10 chữ số dầu 908 008 091 983 843 (là 080 080 919) đem chia tìm số dư cho 2010 ví dụ kết 389 Viết liền sau 389 chữ số lại 908 008 091 983 843, ta số 38983 843, lấy 38983843 đem chia tìm số dư cho 2010 ví dụ kết 1903 Kết 1903 số dư cần tìm BÀI TẬP Bài Tìm số dư (trình bày cách giải) phép chia sau đây: a) 2009201020112012 : 2011 b) 1234567890987654321 : 2020 c) 30 419 753 041 975 : 151 975 d) 705159430041975 : 2091945 Bài Tìm dư phép chia sau: a) 24 728 303 034 986 194 : 003 b) 103 200 610 320 061 032 006 : 010 c) 9876543210123456789 : 2009 d) 262011198420112009 : 2015 Tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ hai số a b * Ví dụ: Tìm UCLN cặp số sau: a) 209 865 283 935 b) 87 135 19 277 835 Giải a) 209 865 283 935 Ta nhập vào máy: 209 865 a 283 935 = , máy hiển thị kết 17 Lúc này, UCLN = 209 865 ÷ 17 (hoặc 283 935 ÷ 23) = 12345 b/c 23 Anpha GCD − Đối với máy Casio fx 570VN-Plus, ta bấm (209 865, 283 935) = b) 87 135 19 277 835 * Nhận xét: Ta thực tương tự câu a, hình 4.519957765x10−3 mà khơng thể chuyển dạng phân số được! B1: Tìm số dư 19 277 835 chia cho 87 135 (như biết, 19 277 835 > 87 135) Ta kết 21 000 B2: Thay 19 277 835 21 000 thực tìm ước chung 21 000 87 135 câu a Ta kết 15 * Chú ý: − Nếu bước mà kết chưa đưa lại thành phân số làm lại bước với hai số bước 2, lặp lại đến tìm UCLN thơi − Tìm bội chung nhỏ nhất, ta lấy hai số chia cho UCLN nhân với số lại BÀI TẬP Bài Tìm UCLN, BCNN cặp số sau: 20 Giải tốn máy tính cầm tay® a) 474 372 40 096 920 b) 58 288 288 14 777 888 c) 40 096 920 51 135 438 d) 106 848 207 948 Bài Tìm UCLN, BCNN cặp số sau: a) 022 005 503 021 930 b) 419 580 247 802 197 531 c) 168 599 421 654 176 d) 24 614 205 10 719 433 Bài Tìm ước chung lớn cặp số sau: a) 1234567890987654321 123456 b) 147852369096325 2015 c) 103200610320061032006 2010 Bài 10 Cho a = 22121, b = 34187, c = 46253 Tìm ƯCLN(a, b, c) BCNN(a, b, c) a Viết phân số b duới dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Tìm chu kì chữ số sau dấu phẩy phép chia * Ví dụ 1: Tìm chu kì lặp lại chữ số sau dấu phẩy phép chia: a) 306 : 15 873 b) 21 : 17 Giải a) Bấm máy: 306 ÷ 15 873 = , kết hiển thị: 0.145278145 Ta thấy dãy chữ số bắt đầu lặp lại từ 145 phía sau dãy số 145278 Vậy chu kì lặp lại chữ số sau dấu phẩy phép chia 145278 Ta có: 306 ÷ 15 873 = 0,(145278) b) Nhận xét: Nếu đem chia 21 cho 17 trực tiếp, ta kết quả: 1.235294118, dãy số này, ta khơng tìm lặp lại chữ số phía trước, điều chứng tỏ chu kì phép chia chữ số Trường hợp này, ta xử lý sau: B1: Bấm chuyển sang MODE B2: Bấm 21O1000000P17Qy 21O1000000p17OM Vậy 21 ÷ 17 = 1.(2352941176470588) − Đối với máy Casio fx 570VN-Plus, kết tự hiển thị dạng thập phân vơ hạn tuần hồn, dùng phím S ⇔ D để chuyển qua lại dạng kết * Ví dụ 2: Tìm chữ số thứ 5010 phía sau dấu phẩy phép chia 21 : 17 Giải B1: Tìm chu kì lặp lại chữ số sau dấu phẩy phép chia 21 cho 17, ta kết quả: 21 ÷ 17 = 1.(235 294 117 647 058 8) Như chu kì có 16 chữ số B2: Tìm số dư 5010 chia cho 16 kết Vậy chữ số thứ chu kì lặp lại chữ số cần tìm Kết quả: * Ví dụ 3: Tìm chữ số thứ 2011 phía sau dấu phẩy phép chia 4373 cho 33300 Giải B1: Tìm chu kì lặp lại chữ số sau dấu phẩy phép chia 4373 cho 33300, ta kết quả: 4373 ÷ 33300 = 0.13(132) Chu kì lặp lại 132 có chữ số Nhưng số thập phân vơ hạn tuần hồn có thêm chu kì tạp 13 có chữ số B2: Lấy 2011 − = 2009 (2 số chữ số chu kì tạp) Tìm số dư 2009 chia cho 3, kết quả: Vậy chữ số thứ chu kì lặp lại chữ số cần tìm Kết quả: BÀI TẬP 17 23 10 469 ; ; ; Bài 11 Viết phân số sau thành số thập phân vơ hạn tuần hồn: 23 31 23 775 Bài 12 a) Tìm chữ số thập phân thứ 2012 phép chia số cho 13 b) Tìm chữ số thập phân thứ 000 000 phép chia 304 cho 1975 Giải tốn máy tính cầm tay® 21 Bài 13 Một mảnh sân hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài tương ứng 7,6m 11,2m lát kín viên gạch hình vng có cạnh 20cm (Cho diện tích phần tiếp giáp viên gạch khơng đáng kể) Người ta đánh số viên gạch lát từ hết Giả sử viên gạch thứ người ta đặt lên hạt đậu, viên gạch thứ hai người ta đặt lên hạt đậu, viên gạch thứ ba người ta đặt lên 49 hạt đậu, viên gạch thứ tư người ta đặt lên 343 hạt đậu, đặt hạt đậu theo cách viên gách cuối sân Gọi S tổng số hạt đậu đặt lên viên gạch sân Tìm chữ số tận bên phải số 6S + 5 Qt trường hợp * Ví dụ 1: Tìm tất số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 2010) cho a n = 20203 + 21n số tự nhiên Giải Dùng máy, thay n = 1010 ta an = 203.5018427; thay n = 2010 ta an = 249.8259394 ⇒ 203 < an ≤ 249 Mặt khác, n= a 2n − 20203 21 A − 20203 21 Bấm biểu thức sau: (xem cách bấm phía dưới) ( Anpha ) ÷ x − A 20203 21 A − 20203 21 Bấm CALC thay A 203 đến 249, biểu thức nhận giá trị ngun số n cần tìm Ta được: n 1118 1158 1301 an 209 211 218 1406 223 1557 230 1601 232 1758 239 1873 244 − Đối với dòng máy có hổ trợ lập bảng liệu dùng chức để tính tốn đơn giản * Ví dụ 2: Tìm số phương: a A = 1415ab1641 biết a + b = 13 b B = 99cd13209 biết c2 − d2 = 21 c C = 993mn1729 biết C M9 Giải a) Theo điều kiện a + b = 13 ≤ a, b ≤ ta suy a, b cặp sau: (4; 9), (5; 8), (6; 7), (7; 6), (8; 5), (9; 4) Dùng máy tính kiểm tra A với a, b cặp số trên, cặp (a, b) làm cho A có giá trị ngun cặp (a, b) cần tìm Kết quả: a = 9, b = Số cần tìm 1415941641 b) Ta phân tích c2 − d2 = (c + d)(c − d) = 21 = 3.7 Vì ≤ c, d ≤ nên ⇒ c + d = 7, c − d = ⇒ c = 5, d = Thay vào thấy thỏa Vậy số cần tìm 995213209 c) Vì 993mn1729 chia hết tổng chữ số chia hết cho Ta có: m + n + chia hết cho 20 Giải tốn máy tính cầm tay® Vì m, n ≤ nên m + n + ≤ 22 ⇒ m + n + = 18 m + n + = * Trường hợp 1: m + n + = 18 ⇒ m + n = 14 Suy m, n cặp sau: (5; 9), (6; 8), (7; 7), (8; 6), (9; 5) Dùng máy tính kiểm tra cho B với m, n cặp số trên, cặp (m, n) làm B có giá trị ngun cặp (m, n) cần tìm Kết quả: m = 9, n = Số cần tìm: 993951729 * Trường hợp 2: m + n + = ⇒ m + n = Suy m, n cặp sau: (0; 5), (1; 4), (2; 3), (3; 2), (4; 1), (5; 0) Dùng máy tính kiểm tra cho B với m, n cặp số trên, cặp (m, n) làm B có giá trị ngun cặp (m, n) cần tìm Kết quả: Khơng số thỏa BÀI TẬP a = 57121 + 35n Bài 14 Tìm số tự nhiên n (1000 ≤ n ≤ 2000) cho n số tự nhiên Bài 15 Tìm chữ số a, b, c, d để ta có: a5 × bcd = 7850 Bài 16 Tìm số phương có dạng: a) P = 17712ab81, biết a + b = 13 b) Q = 15cd26849 , biết c2 + d2 = 58 c) M = 1mn399025 , biết M M9 Bài 17 a) Tìm tất số tự nhiên có 10 chữ số tận lũy thừa bậc số tự nhiên b) Tìm tất số tự nhiên có 10 chữ số có chữ số lũy thừa bậc số tự nhiên Bài 18 Một số tự nhiên có bốn chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái viết thêm chữ số vào bên phải số số có sáu chữ số, đồng thời số 34 lần số ban đầu Hãy tìm số Bài 19 Tìm số 11a8b1987c , biết chia hết cho 504 Bài 20 Tìm số 686430a8b , biết chia hết cho 2008 Liên phân số a Định nghĩa Cho a, b (a > b) số tự nhiên Dùng thuật tốn Euclide chia a cho b, giả sử b a = a0 + = a0 + b b b a b0 thương a0 dư b0, phân số b viết dạng b Vì b0 dư phép chia a cho b nên b > b 0, lại tiếp tục biểu diễn phân số b dạng b b = a1 + = a + b0 b0 b0 b1 (a , b thương dư phép chia b : b ) Tiếp tục vậy, q trình 1 kết thúc sau n bước, cuối ta được: Giải tốn máy tính cầm tay® 21 a = a0 + b a1 + 1 a n −1 + an Cách biểu diễn gọi biểu diễn số hữu tỉ dạng liên phân số Người ta chứng minh số hữu tỉ có biểu diễn dạng liên phân số Liên phân số viết gọn dạng [a0, a1, …, an] b Phương pháp tính a Để chuyển phân số b thành liên phân số, ta phải tìm dãy a 0, a1, a2, …, an Ta thực sau: a + Thực chia a ÷ b, ta thương b , phần ngun a0 a a + Trừ thương b cho b , nhấn phím x−1 = Khi phần ngun số vừa tìm a1 + Trừ kết cho phần ngun nhấn phím x−1 = Khi phần ngun số vừa tìm a2 + Lặp lại nhận số cuối số ngun Khi ta dãy a0, a1, a2, …, an viết lại dạng liên phân số * Chú ý: − Trong vài trường hợp, số cuối nhận khơng số ngun có dạng x,9999… ta làm tròn thành x + − Cách hiệu với liên phân có số a i tương đối ít, nhiều cách gây sai số dẫn đến kết khơng Lúc ta áp dụng định nghĩa tốt − Sử dụng phép chia lấy dư máy Casio 570VN Plus: + Lấy tử chia tìm dư với mẫu (gọi số chia thứ 1), thương a dư r1 + Lấy số chia thứ chia tìm dư với r1 (gọi số chia thứ 2), thương a1 dư r2 + Tiếp tục lấy số chia thứ hai chia tìm dư với r (gọi số chia thứ 3), thương a dư r3 + Cứ lặp lại dư cuối 0, ta dãy [a 0; a1, a2, a3,…,an] Để chuyển liên phân số thành phân số, ta làm sau: −1 −1 + Bấm: an −1 an−1 an−2 an−3 … −1 a0 x = + = x = + = x = + = x = + = Khi đó, ta dạng phân số liên phân số [a0, a1, a2, …, an] BÀI TẬP 15 = 17 + Bài 21 Biết: a+ b , a, b số dương, tìm a, b Bài 22 Tính viết kết dạng phân số: 20 Giải tốn máy tính cầm tay® A= 2+ 20 3+ B= 1 4+ 1) Bài 23 Tính viết kết dạng phân số: A = 3+ 5+ 6+ 2) 1 7+ 2+ 2+ B=7+ 2+ 1) 2+ 3+ 3+ 2) 329 = 1051 + 3+ 1 5+ Bài 24 Tìm số tự nhiên a, b biết rằng: Bài 25 a+ b a) Tìm giá trị x biết: x 2007 + = 2008 + 2009 + 1+ 2010 + 2+ 2011 + 14044 = 1+ 12343 7+ b Tìm x,y biết : 2 3+ 4+ 5+ 3+ 1+ 9+ x+ y Bài 26 Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau : x 2011 1993 − 2010 1994 + 2009 1995 − 2008 1996 + 2007 1997 − 2006 1998 + 2005 1999 − 2004 2000 + 2003 2001 − 2002 Giải tốn máy tính cầm tay® = 63 + 11 − 2011 21 Chủ đề TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC BÀI TẬP Bài 27 Tính giá trị biểu thức (Kết lấy chữ số thập phân): x − 2xy − x + 2y x= , y = 0, 29 3 3x − 3x + 2x − a) x x B = 1 + : − ÷ ÷ ÷ ÷ x + x − x x + x − x − , x = 143,08 b) A= x −1 x x −2 C = − + ÷: 1 − ÷ x − x + 9x − ÷ x +1 ÷ , x = c) Với giá trị x C = 1? x x +2 x +3 x +2 P = 1 − : + + ÷ ÷ x +1 ÷ x − 3− x ÷ x −5 x +6 , x = − d) 98 97 96 x + x + x + + x + A = 32 x + x 31 + x 30 + + x + x = e) Bài 28 Tính giá trị biểu thức: a+ b a − b a + b + 2ab P = + ÷: 1 + ÷ − ab + ab ÷ − ab Tại a= , b = 2009 2+ (Kết lấy chữ số thập phân) Bài 29 Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính x3000 + y3000 Bài 30 Tính giá trị biểu thức sau: A= 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 2010 + 2011 B = 1981945 + 291945 + 831910 + 2631931 + 322011 C= 1 + + + + 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2011.2012.2013.2014 D = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2009 20102 E = + + + + + + + 4 4 4 4 4 4 43 vô hạn dấu Bài 31 Tính giá trị biểu thức: 3x y3 − 4x y2 + 5x y − 6x P(x, y) = x y + 2x y + 3xy + với x = 2,34567; y = 6,54321 Bài 32 Viết giá trị biểu thức sau dạng số thập phân: 20 Giải tốn máy tính cầm tay® A= sin 35o 25'− 3sin 54o35'sin 35o 25'+ 5sin 54o35' 3sin 35o 25'− sin 54o35'+ Bài 33 Tính giá trị biểu thức: + ÷: − ÷ + ÷ A= + ÷ + ÷ − ÷ sin 35o.cos3 20o − 15 tan 40o.tan 25o B= 3 o sin 42 Bài 34 Tính giá trị biểu thức sau: A= 9,87 × 6,543 ÷ 3, 214 + − − ÷ ÷ 11 13 17 19 23 B= + + + 7 + 9 10 + 1111 12 Bài 35 Biết x số thực khác 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: Q= 2010, 2011x − 2x + 2012, 2013 2014, 2015x 2 22 22 1 − + + 1+ + + ÷ 7 : 3 ÷: 201120112011 M = × 2 201220122012 1− + + 2+ + + ÷ 7 3 ÷ Bài 36 Tính 2a + 3b = 2, 211 3a + 4a b + 5b a + b G= 2a + 3a b + b a biết 5a − 7b = 1,946 Bài 37 Tính giá trị biểu thức sau: x − x +1 x +1 x H = x + : − ÷ x x −1 x + x +1 ÷ ÷ x −1 ÷ với x = 169,78 Bài 38 Tính giá trị biểu thức: Bài 39 Rút gọn biểu thức sau: ( 3+ x ) −( − x ) a) A = b) B = ( 1+ x x −2 x−4 )+ (x > 0) x (x ≥ 0, x ≠ 4) x +2 x2 + x 2x + x − + (x > 0) x − x +1 x x +2 x +1 x −1 d) D = − + x +1 x −3 x +1 x − c) C = ( )( Giải tốn máy tính cầm tay® ) ÷: 1 − ÷ ÷ x −1 21 Chủ đề LÝ THUYẾT ĐỒNG DƯ −−−− Định nghĩa Cho a, b số ngun, m số tự nhiên khác * Định nghĩa: Nếu a b có số dư chia cho m, ta nói a đồng dư với b theo mơđun m Kí hiệu: a ≡ b (mod m) * Ví dụ: Ta có: 1987 chia cho 53 dư 26; 637 chia cho 53 dư 26 Ta nói 1987 ≡ 4637(mod 53) hay 4637 ≡ 1987 (mod 53) Tính chất 2.1) Nếu a ≡ b (mod m) thì: i) (a − b) m ii) a = m.k + b với k ∈ Z *Chứng minh: i) Vì a, b có số dư chia cho m nên tồn số ngun r, q 1, q2 cho: a = m.q1 + r; b = m.q2 + r ⇒ a − b = m.q1 + r − (m.q2 + r) ⇔ a − b = m.(q1 − q2) hay (a − b) m ii) Từ ⇒ a = b + m.(q1 − q2) Đặt k = q1 − q2 (k ∈ Z), ta được: a = mk + b Ngồi ra, có (a − b) m ta chứng minh a ≡ b (mod m) Thật vậy, (a − b) m nên a − b = m.k (với k ∈ Z) ⇒ a = b + mk (*) Giả sử a chia m thương q, dư r tức a = m.q + r, thay vào đẳng thức (*), ta được: mq + r = b + mk ⇔ b = m(q − k) + r đẳng thức chứng tỏ b chia m có số dư r suy a ≡ b (mod m) 2.2) Nếu a ≡ b (mod m) b ≡ c (mod m) thì: i) b ≡ a (mod m) ii) a ≡ c (mod m) * Chứng minh: i) b ≡ a (mod m) hiển nhiên theo định nghĩa ii) Theo giả thiết từ 2.1i) ta có: (a − b) m ; (b − c) m Từ , ⇒ [(a − b) + (b − c)] m ⇔ (a − c) m ⇒ a ≡ c (mod m) 2.3) Nếu a ≡ b (mod m) c ≡ d (mod m) thì: i) (a ± c) ≡ (b ± d) (mod m) ii) a.c ≡ b.d (mod m) * Chứng minh: i) Từ 2.1) ⇒ a − b = mk1 ; c − d = mk2 Cộng vế theo vế hai đẳng thức, ta được: (a + c) − (b + d) = m(k1 + k2) ⇒ (a + c) − (b + d) m ⇒ (a + c) ≡ (b + d) (mod m) Chứng minh tương tự được: (a − c) ≡ (b − d) (mod m) ii) Từ ⇒ c(a − b) = mk1c ⇔ ac − bc = mk1c Từ ⇒ b(c − d) = mk2b ⇔ bc − bd = mk2b Cộng vế theo vế ta được: ac − bc + bc − bd = mk1c + mk2b ⇔ ac − bd = m(k1c + k2b) ⇒ (ac − bd) m ⇒ ac ≡ bd (mod m) * Hệ quả: Nếu a ≡ b (mod m), k số ngun thì: 20 Giải tốn máy tính cầm tay® ⇒ 72x − y = 3x − 240677 19 ⇒ y = 72x − 3x − 240677 19 3x − 240677 19 xác định x > Ta thấy để Ta lập dãy lặp: Shift Sto X Anpha ) ÷ 19 X Anpha = Anpha X+1 Anpha : ( ( 72X − Anpha Y ^ − 240677 ) Lặp lại dấu “=” đến biểu thức 72X − ( ( Anpha ) Y ^ − 240677 ÷ 19 ) nhận giá trị ngun giá trị y, giá trị X giá trị x Kết quả: x = 32, y = − Để tìm cặp thứ 2, ta thay x = 32 vào phương trình (1), ta phương trình bậc theo y: 3.325 − 19(72.32 − y)2 = 240677 ⇔ 100 663 296 − 19(2304 − y)2 = 240677 ⇔ 100 663 296 − 19(5 308 416 − 4608y + y2) = 240677 ⇔ 100 663 296 − 100 859 904 + 87 552y − 19y2 = 240677 ⇔ 19y2 − 87 552y + 437 285 = y1 = y = 4603 ⇒ Các cặp số cần tìm: (32; 5) (32; 4603) * Ví dụ 3: Tìm cặp số ngun (x, y) thỏa mãn phương trình sau: 5x − 3y = 2xy − 11 Giải 5x − 3y = 2xy − 11 ⇔ 5x − 3y − 2xy + 11 = ⇔ x(5 − 2y) − 3y + 11 = 3 ⇔ x(5 − 2y) − 2y + + 11 − = 2 ⇔ x(5 − 2y) + (5 − 2y) + = 2 ⇔ 2x(5 − 2y) + 3(5 − 2y) + = ⇔ (5 − 2y)(2x + 3) = −7 Vì −7 = 7.(−1) = −7.1 nên ta có trường hợp sau: 5 − 2y = 2x + = −1 ; 5 − 2y = −7 ; 2x + = 5 − 2y = ; 2x + = −7 5 − 2y = −1 2x + = Giải hệ ta nghiệm sau: (−2; −1); (−1; 6); (−5; 2); (2; 3) BÀI TẬP Bài 90 Tìm nghiệm ngun dương phương trình sau: 4x3 + 17(2x − y)2 = 159425 Giải tốn máy tính cầm tay® 21 Bài 91 Tìm nghiệm ngun dương phương trình sau: x2 + y2 = 3169 Bài 92 Tìm nghiệm ngun dương phương trình: x2 + 2y2 = 2376 Bài 93 Tìm nghiệm ngun dương phương trình sau: 4x3 + 17(2x − y)2 = 161312 Bài 94 Tìm nghiệm ngun dương phương trình sau: 12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y) Bài 95 Tìm nghiệm ngun phương trình sau: 2x + 3y = 4xy − Một số dạng phương trình vơ tỉ − Cách giải Đối với loại này, ta thường áp dụng hai phương pháp chủ yếu lũy thừa hai vế đặt ẩn phụ Bài 96 Giải phương trình: a) x + x −1 = − x b) 9x + 2x − = 3x − c) x − 2x − x + + x = a) x + x −1 + x − x −1 = x −1 b) x − − 2x − + x + + 2x − = 2 c) x + + x −1 + x + + x −1 = Bài 97 Giải phương trình: Bài 98 Giải phương trình: 4x 13 + x =5 x x Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối + Cách giải Đối với phương trình loại ta thường phải lập bảng xét dấu Sau đó, dựa theo khoảng xét dấu để bỏ dấu giá trị tuyệt đối cho phù hợp Giải phương trình − Ví dụ: Giải phương trình sau: x −1 + x − + x − = Giải Ta có: x |x − 1| |x − 3| |x − 5| −∞ −x + −x + −x + x−1 −x + −x + 5 x−1 x−3 −x + +∞ x−1 x−3 x−5 + Nếu x < 1, phương trình thành: −x + − x + − x + = ⇔ −3x + = 20 Giải tốn máy tính cầm tay® ⇔ −3x = −5 ⇔ x = (loại) + Nếu ≤ x < 3, phương trình thành: x−1−x+3−x+5=4 ⇔ −x + = ⇔ x = (loại) + Nếu ≤ x < 5, phương trình thành: x−1+x−3−x+5=4 ⇔x+1=4 ⇔ x = (nhận) + Nếu x ≥ 5, phương trình thành: x−1+x−3+x−5=4 ⇔ 3x − = ⇔ 3x = 13 13 ⇔ x = (loại) Vậy phương trình có nghiệm: x = Bài 99 Giải phương trình sau: a) |2x − 1| + |x + 3| + |5x + 7| = 12 b) |x − 2| + |3 − 4x| + |x + 2| = x + c) |x − 3| + 2|x + 1| = d) |x − 2| + |x| − |x + 2| = 3x −−−− Giải tốn máy tính cầm tay® 21 Chủ đề ĐƯỜNG THẲNG: y = ax + b −−−− Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng Cho (d1): y = ax + b; (d2): y = a’x + b’ Để tìm giao điểm hai đường thẳng, ta giải phương trình ax + b = a’x + b’ tìm x thay vào phương trình (d1) (d2) để tìm y; giải hệ sau: ax − y = −b a ′x − y = − b′ Để giải hệ này, ta dùng chương trình sẳn có máy Tìm hệ số góc, viết phương trình đường thẳng đường thẳng Giả sử đường thẳng (d): y = ax + b, qua hai điểm M(x1, y1) N(x2, y2) Ta có: y1 = ax1 + b; y2 = ax2 + b ⇒ y1 − y2 = a(x1 − x2) a= y1 − y x1 − x ⇒ Thay a, x1, y1 vào phương trình (d) ta tính b Tìm góc đường thẳng trục Ox Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b, d cắt Ox Gọi α góc d Ox, ta có: − b a , cắt Oy b y b =a b − tg α = a y = ax + b b Dùng máy tính ta tính α biết tg α = a cách bấm dãy phím sau: Shift tan a = * Lưu ý: Nếu a > 0, ta tính góc α cách tính trên, a < 0, góc đường thẳng d Ox 1800 − α -a b α O x BÀI TẬP Bài 100 Cho hai đường thẳng: y= +1 x+ 2 ; y= −1 x− 2 (d1): (d2): a) Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox (chính xác đến giây) b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng (chính xác đến hai chữ số thập phân) c) Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng (chính xác đến giây) y= x+2 y = − x +5 5 (d2) Bài 101 Cho hai đường thẳng (d1) a) Vẽ đồ thị hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) (d1) (d2) (kết ghi dạng phân số) c) Tính góc tam giác ABC B, C theo thứ tự giao điểm đồ thị (d1), (d2) trục Ox d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (Hệ số góc lấy chữ số phần thập phân) 20 Giải tốn máy tính cầm tay® Bài 102 Hai đường thẳng (d1 ) : y = x+ (d ) : y = − x + 2 cắt điểm A Một đường thẳng (d) qua điểm H(5; 0) song song với trục Oy cắt (d1), (d2) B C a) Vẽ đường thẳng lên hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC (Viết kết dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trục 1cm d) Tính số đo góc tam giác theo đơn vị độ Bài 103 Cho d1: y = 2x + 5; d2: y = −3x + 6; d3 = 0,5x − a) Vẽ đường thẳng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ A = d1 ∩ d2; B = d2 ∩ d3; C = d1 ∩ d3 c) Tính góc ∆ABC (Chính xác đến giây) Bài 104 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng: D1: y = 2x − 6; D2: y = 3x + 9; D3 y = x + Gọi A giao điểm D1 D2, B giao điểm D D3, C giao điểm D2 D3 Tìm tọa độ A, B, C Tính số đo góc A, B, C tam giác ABC (độ, phút, giây) Bài 105 Cho hai đường thẳng: Tính góc tạo d1, d2 với Ox Tìm tọa độ giao điểm d1 d2 Giải tốn máy tính cầm tay® (d1 ) : y = +1 x+ 2 (d ) : y = −1 x− 2 −−−− 21 Chủ đề TỐN VỀ TĂNG TRƯỞNG −−− Định nghĩa − Tăng trưởng đơn: lượng tăng trưởng tính khoảng thời gian cố định Lượng tăng trưởng nầy khơng tham gia vào số gốc để tính lượng tăng trưởng khoảng thời gian − Tăng trưởng kép: lượng tăng trưởng tính khoảng thời gian cố định Nhưng lượng tăng trưởng nầy cộng vào số gốc để tính lượng tăng trưởng khoảng thời gian Các dạng tập a) Bài tập Một người vào ngân hàng gởi số a đồng với lãi suất hàng tháng r% Sau n tháng người rút tồn số tiền gốc lẫn lãi T đồng Biết tháng người khơng rút lãi số tiền lãi tháng nhập vào tiền gốc để tính lãi cho tháng Khi số tiền sau n tháng là: T = a.(1 + r%)n b) Bài tập Một người tháng gởi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r% tháng Sau n tháng người rút tồn số tiền gốc lẫn lãi T đồng Biết tháng người khơng rút lãi số tiền lãi tháng nhập vào tiền gốc để tính lãi cho a.(1 + r%) T= (1 + r%)n − 1 r% tháng Khi số tiền sau n tháng là: c) Bài tập Một người vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất cho vay tháng r% Mỗi tháng ngồi trả tiền lãi ra, người trả nợ gốc cho ngân hàng với số tiền a đồng Khi số tiền T cuối tháng n người nợ là: a.(1 + r%) T = A.(1 + r%)n − (1 + r%)n − 1 r% Để biết người trả hết nợ ta cho T = giải phương trình tìm n d) Bài tập Một người làm việc cơng ty với mức lương khởi điểm a đồng/tháng Sau t tháng làm việc người tăng lương thêm r% (gọi bậc lương) Khi số tiền lương T người sau n.t tháng (thời gian tăng n bậc lương) là: (1 + r%)n − T = a.t r% BÀI TẬP Bài 106 Dân số nước năm 1976 55 triệu người Với mức tăng dân số 2,2% năm dân số nước sau 10 ? Bài 107 Dân số nước 65 triệu người, mức tăng dân số 1,2% a) Viết cơng thức tính dân số sau n năm b) Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm c) Dân số nước sau k năm vượt 100 triệu Tìm số k bé Bài 108 Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu 10 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% hỏi sau năm giá trị xe ? Bài 109 Dân số Việt Nam năm 2008 83 triệu người, mức tăng dân số năm 1,2% a) Viết cơng thức tính dân số sau n năm b) Viết quy trình bấm phím tính dân số sau năm 2020 Bài 110 Một số tiền 58000 đồng gởi tiết kiệm theo lãi suất kép (mỗi tháng tiền lãi cộng vào tiền gốc thành vốn) Sau 25 tháng vốn lẫn lãi 84155 đồng Tính lãi suất 20 Giải tốn máy tính cầm tay® Bài 111 Một người gửi tiết kiệm 1000 USD vào ngân hàng với lãi suất 5%/ năm Hỏi người % nhận tiền hay nhiều ngân hàng trả lãi 12 / tháng ? Bài 112 Một người muốn sau năm phải có 20000 đơla Hỏi phải gởi khoảng tiền (như nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết lãi suất tiết kiệm 0,27%/ tháng ? Nếu tính theo Việt Nam đồng người phải gởi tháng bao nhiêu, biết 100 đơla 1489500 đồng? Bài 113 Một người vào bưu điện để gởi tiền cho người thân, túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ 0,9% số tiền gởi Hỏi người thân nhận tiền ? Bài 114 Một người gởi tiết kiệm 500.000.000 đồng loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 12,6% năm Hỏi sau năm tháng, người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước Bài 115 Một người hàng tháng gởi tiết kiệm 20.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước Bài 116 Bốn đội máy cày có tổng số 36 máy, làm việc cánh đồng Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc 10 ngày, đội thứ tư hồn thành cơng việc 12 ngày Biết máy có suất Tính số máy đội Bài 117 Một người gửi tiết kiệm 500.000.000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 14,5%/năm Hỏi sau năm tháng người ngày nhận tiền vốn lẫn lãi (làm tròn đến đồng) Biết người khơng rút tiền tất định kỳ trước rút tiền trước kì hạn ngân hàng trả lãi theo hình thức khơng kỳ hạn 0,016%/ngày (1 tháng tính 30 ngày) −−−−−−−−− Giải tốn máy tính cầm tay® 21 Chủ đề GIẢI TAM GIÁC −−− Cơng thức cần nhớ a) Hệ thức lượng tam giác vng: 1 = 2+ 2 h b c A c2 = a.c' b2 = a.b' h2 = b'.c' a = b2 + c b c h b' c' µ = a.cosC µ = c.tan C µ b = a.sinB µ = a.cos B µ = b.tan B µ c = a.sin C B H C a b) Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: ma = b c ma 2b + 2c − a 2 a c) Cơng thức tính độ dài đường phân giác trong: bcp(p − a) = bc (b + c) − a b+c b+c a+b+c p= Trong nửa chu vi tam giác d= c b d a d) Định lý hàm số Cosin: A µ a = b + c − 2bc.CosA µ b = a + c − 2ac.CosB b c µ c = a + b − 2ab.CosC B C a e) Định lý hàm số Sin: A a µ SinA = b µ SinB = c µ SinC = 2R Với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 20 c b R O B a C Giải tốn máy tính cầm tay® BÀI TẬP Bài 118 Tính góc tam giác ABC, biết: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Bài 119 Tính cạnh BC, góc B, góc C tam giác ABC, biết: µ = o AB = 11,52 ; AC = 19,67 góc A 54 35’12’’ Bài 120 Tính cạnh AB, AC, góc C tam giác ABC, biết: µ = o µ = BC = 4,38 ; A 54 35’12’’ ; B 101o15’7’’ Bài 121 Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Điểm M nằm cạnh BC cho: BM = 2,142 1) Tính độ dài AM? 2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM µ = o giác ABC có A 90 ; AB = (cm) ; AC = (cm) Tính độ dài đường phân giác AD phân giác ngồi AE ? Bài 123 Cho tam giác ABC vng A, có AB = 4,6789cm, BC = 5,8546cm a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây) b) Tính độ dài đường cao AH đường phân giác CI tam giác ABC Bài 122 Tam µ Bài 124 Cho tam giác ABC vng A, có BC = 7,5cm, C = 58 25' Từ B vẽ trung tuyến BM đường phân giác BD tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, BM, BD Bài 125 Cho tam giác ABC vng A có AD đường phân giác góc BAC (D ∈ BC) Biết BD = 7,5cm; DC = 10cm Tính độ dài AB, AC · Bài 126 Cho tam giác ABC có AB = 8,19cm; AC = 10,32cm BAC = 72 13' Gọi AD đường phân giác góc BAC (D ∈ BC) Tính AD xác đến chữ số thập phân 13 Bài 127 Cho tam giác vng ABC vng A, AH đường cao AH = 13 , BC = 13 Tính AB, AC, BH, CH Bài 128 Cho hình chữ nhật ABCD chứa vừa khít đường tròn ( hình vẽ), biết bán kính đường đường tròn 20 cm a Tính diện tích phần hình phẳng nằm ngồi hình tròn hình vẽ b Cho hình chữ nhật ABCD quay vòng xung quanh trục đường thẳng qua tâm đường tròn Tính thể tích vật thể tạo nên phần hình tìm câu a Bài 129 Hình thang vng ABCD (AB / /CD) có góc nhọn BCD = α , độ dài cạnh BC = m, CD A B = n a) Tính diện tích, chu vi đường chéo hình thang ABCD theo m, n α m b) Tính ( xác đến chữ số thập phân ) diện tích, chu vi đường chéo hình thang ABCD với m = 4,25cm, n = 7,56cm, α = α 54o30’ D n C Bài 130 Cho tam giác ABC vng A Từ A kẻ AH vng góc với BC ( H thuộc BC ) Tính độ dài cạnh AB ( xác đến chữ số thập phân), biết diện tích tam giác AHC S = 4, 25cm , độ dài cạnh AC m = 5, 75cm Bài 131 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R) Tia phân giác ngồi góc A cắt BC D E Giả sử AD = AE a) Tính tổng AB2 + AC2 theo R b) Áp dụng với R = 1,537 462 98 −−−− Giải tốn máy tính cầm tay® 21 α a 20 Giải tốn máy tính cầm tay® Chủ đề 10 DIỆN TÍCH ĐA GIÁC, HÌNH TRỊN −−− Cơng thức cần nhớ a) Các cơng thức tính diện tích tam giác: A S = a.h S = p(p − a)(p − b)(p − c) c (*) S = pr abc S= 4R b r h O' B H O R C a Trong đó: r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác; R p= bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, chu vi tam giác (Cơng thức * gọi cơng thức Hê-rơng) b) Hình tròn phần hình tròn: + Hình tròn: − Chu vi: C = 2πR − Diện tích: S = πR2 a +b+c nửa R O BÀI TẬP Bài 132 Một đường tròn qua đỉnh tam giác có cạnh với độ dài 7,5cm; 10cm; 12,5cm Tính chu vi diện tích hình tròn Bài 133 Cho hình thang ABCD vng B C, có AB < CD, AB = 127,345cm; BC = · 103,505cm ADC = 59 a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Tính tỉ số diện tích tam giác ADC diện tích tam giác ABC Bài 134 Cho tam giác ABC, cạnh AB, AC, BC lấy điểm M, L, K cho tứ giác KLMB hình bình hành Biết S1 = S∆AML = 42,7283cm2; S2 = S∆KLC = 51,4231cm2 Hãy tính diện tích tứ giác KLMB Bài 135 Cho tam giác ABC có diện tích 27(đvdt) đồng dạng với tam giác A'B'C' có diện tích 136,6785(đvdt) Tính tỉ số hai cạnh tương ứng AB A'B' viết dạng phân số tối giản Bài 10.5 Cho tam giác ABC có góc B 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm Đường phân giác góc B cắt AC D a) Tính độ dài đoạn BD b) Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC c) Tính diện tích tam giác ABD Bài 136 Cho tam giác ABC có AB = 31,48cm, BC = 25,43cm, AC = 16,25cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Tính diện tích phân hình tròn nằm ngồi tam giác Giải tốn máy tính cầm tay® 21 Bài 137 Hình chữ nhật ABCD có độ dài cạnh AB = m, BC = n Từ A kẻ AH vng góc với đường chéo BD a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n b)Cho biết m = 3,15 cm n = 2,43 cm c) Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH Bài 138 Hình thang vng ABCD (AB / /CD) có góc nhọn BCD = α , độ dài cạnh BC = m, CD = n a) Tính diện tích, chu vi đường chéo hình thang ABCD theo m, n b) Tính ( xác đến chữ số thập phân ) diện tích, chu vi đường chéo hình o thang ABCD với m = 4, 25cm, n = 7,56cm, α = 54 30 ' Bài 139 Cho ∆ABC, AB = AC I giao điểm ba đường phân giác ∆ABC Biết AI = , BI = CI = Tính AB Bài 140 Tìm tứ giác ABCD có diện tích lớn nội tiếp đường tròn (O, R) cố định (trình bày cách giải) Tính chu vi diện tích tứ giác biết R = 7,5313 (cm) o · Bài 141 Cho hình thang vng ABCD Biết AB = 2,25cm; ABD = 50 ; diện tích hình thang vng · · ABCD 9,92 cm2 Tính độ dài CD góc ABC, BCD Bài 142 Một mảnh bìa có dạng tam giác cân ABC, với AB =AC = 25cm BC = 14cm Làm để cắt từ mảnh bìa thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích 17 diện tích tam giác ABC Trong M, N thuộc cạnh BC P, Q tương ứng thuộc cạnh AC, AB Trình bày tóm tắt cách giải o · · Bài 143 Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC = 21cm biết góc DAC = 25 , DCA = 37 , · · BAC = 35o BCA = 32o Tính chu vi P diện tích S tứ giác Trình bày tóm tắt cách giải −−−− 20 Giải tốn máy tính cầm tay® Chủ đề 11 DIỆN TÍCH XUNG QUANH, TỒN PHẦN, THỂ TÍCH CÁC KHỐI −−− R h h Cơng thức cần nhớ a) Hình lăng trụ đứng hình trụ đứng: + Diện tích xung quanh: Sxq = 2ph; Sxq = 2πRh + Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2.Sđ; Stp = 2π R(R + h) b) Hình chóp đều, hình chóp cụt đều: + Diện tích xung quanh: Sxq = pd; Sxq = (p + p')d 1 V = Bh; V = (B + B '+ BB')h 3 + Thể tích: h h (B, B' diện tích đáy lớn diện tích đáy bé hình chóp cụt; k tỉ số đồng dạng đáy bé đáy lớn) c) Hình nón, hình nón cụt: + Diện tích xung quanh: Sxq = πRl; Sxq = π(R + r)l (l đường sinh hình nón, hình nón cụt) + Thể tích: V= h h πR ; V = π(R + r + Rr) 3 h l h l Giải tốn máy tính cầm tay® 21 R, r bán kính đáy lớn đáy bé hình cụt R d) Hình cầu: + Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 + Thể tích hình cầu: 20 V= πR Giải tốn máy tính cầm tay® BÀI TẬP Bài 144 1) Tính thể tích V hình cầu bán kính R = 3,173 2) Tính bán kính hình cầu tích V = 137,45 dm3 Bài 145 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết trung đoạn d = 3,415cm, góc cạnh bên đáy 42o17’ Tính thể tích hình chóp o · Bài 146 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có AB = 9,3; SAB = 67 37′ Tính diện tích xung quanh, thể tích hình chóp Bài 147 Hình chóp tứ giác O.ABCD có độ dài cạnh đáy BC = a, độ dài cạnh bên OA = l a) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp O.ABCD theo a l b) Tính ( xác đến chữ số thập phân) diện tích xung quanh thể tích hình chóp O.ABCD cho biết a = 5,75 cm, l = 6,15cm c) Người ta cắt hình chóp O.ABCD cho mặt phẳng song song với đáy ABCDsao cho diện tích xung quanh hình chóp O.MNPQ cắt diện tích xung quanh hình chóp cụt MNPQ.ABCD cắt Tính thể tích hình chóp cụt cắt (chính xác đến chữ số thập phân) Bài 148 Một bóng rỗ theo tiêu chuẩn quốc tế có dạng hình cầu với bán kính R = 12,09cm Người ta muốn tạo túi dạng hình hộp đứng có nắp bìa (cứng nhẵn ) để đựng 12 bóng rỗ nói Nếu chưa tính cần có mép dán diện tích bìa để tạo mội túi cm2 ? Trình bày tóm tắt cách giải −−−− Giải tốn máy tính cầm tay® 21 [...]... a0 = 1, a n +1 = a 2n + a n + 1 1 an , vi n = 0, 1, 2, a) Lp quy trỡnh bm phớm tớnh an+1 trờn mỏy tớnh cm tay b) Tớnh a1, a2, a3, a4, a5, a10 v a15 (Kt qu ly 4 ch s thp phõn) Bi 70 Cho dóy s a0 = 1, a n +1 = 5 + an 1 + a n , vi n = 1, 2, 3, a) Lp quy trỡnh bm phớm tớnh an+1 trờn mỏy tớnh cm tay b) Tớnh a5, a6, a7, a18, a19, a20 v a2011 (Kt qu ly 4 ch s thp phõn) 17x 2n + 5 x 2n + 7 , x = 0,13 Tớnh... ABC ni tip ng trũn (O, R) Tia phõn giỏc trong v ngoi ca gúc A ct BC ln lt ti D v E Gi s AD = AE a) Tớnh tng AB2 + AC2 theo R b) p dng vi R = 1,537 462 98 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 21 a 20 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay Ch 10 DIN TCH A GIC, HèNH TRềN 1 Cụng thc cn nh a) Cỏc cụng thc tớnh din tớch tam giỏc: A 1 S = a.h 2 S = p(p a)(p b)(p c) c (*) S = pr abc S= 4R b r h O' B H O R C a Trong... Bi 49 Cho a thc P(x) = 1 + x + x2 + x3 + + x2016 a) Tỡm s d khi chia P(11) cho 51 b) Tỡm s d khi chia P(2) cho 2015 Bi 50 Tỡm s d khi chia A = 23 + 34 + 45 + + 1011 cho 17 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 21 Ch 4 A THC 1 Tớnh giỏ tr ca a thc * Vớ d: Tớnh giỏ tr ca a thc x4 + 5x3 3x2 + x 1 khi x = 1,35627 Gii Nhp vo mỏy (570MS) nh sau: Anpha 2 Anpha Anpha Anpha A ^ 4+5 A ^ 33 A x + A 1 Nhn CALC... chia P(x) cho x 3 Tỡm BCNN ca r1 v r2 Bi 56 Tỡm s d trong phộp chia (Kt qu ly 6 ch s sau du phy) a) x3 3,256x + 7,321 cho x 1,617 20 b) x6 + 12x4 5x3 + 2x2 x + 1 cho x + 3 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 3 Xỏc nh m a thc p(x) + m chia ht cho a thc ax + b b P ữ Gi r l s d khi chia P(x) cho ax + b, tc l r = a Mt khỏc s d ca P(x) + m khi b m = r = P ữ a chia cho ax + b l m + r P(x) + m chia... 11 = 4 a + b + c = 6 (1) P(2) = 13 16 + 8a + 4b + 2c 11 = 13 4a + 2b + c = 4 (2) P(4) = 173 256 + 64a + 16b + 4c 11 = 173 16a + 4b + c = 18 (3) T (1), (2), (3), ta cú: Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 21 a + b + c = 6 4a + 2b + c = 4 16a + 4b + c = 18 Gii h ta c: a = 3; b = 7; c = 2 Vy P(x) = x4 3x3 + 7x2 + 2x 11 BI TP Bi 61 a) Cho Q(x) = x3 + nx2 + px + q Bit Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9... = b2.c + a3 bn1 = bn2.c + an1 r= bn1.c + an Cỏch bm: bm a0, bm =, bm c ANS +X, bm CALC, nhp giỏ tr cho X (giỏ tr a 1), bm =, bm Calc, nhp giỏ tr cho X (giỏ tr a2), bm =, 20 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay * Nhn xột: Chia a thc bng s Horner, ta cng tỡm c s d ca a thc f(x) khi chia cho x c + Trng hp chia f(x) cho a thc ax + b, ta lm nh sau (c thờm): H s f(x) a0 Chia h s a ca f(x) a 0 = 0 a cho a b... x3 2x2 + x 1 cho x 4 b) f(x) = x4 + 2x3 3x2 4x + 1 cho x + 1 c) f(x) = x5 cho x 1 d) f(x) = x4 8x3 + 24x2 50x + 11 cho 3x 2 e) f(x) = x7 2x5 3x4 + x 1 cho 2x + 5 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 21 Ch 5 DY S 1 Dóy truy hi phi tuyn tớnh 2a n a n + 1 a n +1 = an * Vớ d: Cho dóy s: a0 = 0,5; , vi n = 0, 1, 2, 3, a) Lp quy trỡnh phớm bm tớnh an+1 b) Tớnh a1, a5, a10 (Kt qu ly 6 ch s thp phõn)... tỡm s d khi chia cho m * Vớ d: Tỡm s d ca (12471 2541 + 365421 5841) : 2013 Ta cú: 12471 393 (mod 2013); 2541 528 (mod 2013); 365421 1068 (mod 2013); 5841 1815 (mod 2013) Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 21 (12471 2541 + 365421 5841) (393 528 + 1068 1815) (mod 2013) Hay (12471 2541 + 365421 5841) 2145924 (mod 2013) 66 (mod 2013) Vy s d cn tỡm l 66 3 nh lý Euler (-le) 3.1) Hm Euler: Cho s t nhiờn... trỡnh bm phớm liờn tc tớnh giỏ tr ca un+1 vi mi n 2 b) S dng quy trỡnh ú tớnh giỏ tr ca u13 v u17 Gii a) Quy trỡnh phớm bm: 20 2 Shift Sto A (Bin m) 8 Shift Sto B (tng ng un1) Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 13 Shift Sto C (tng ng un) 0 Shift Sto D (tng ng un+1) A = A + 1 : D = C 2 ì B : B = C : C = D Lp li du =, mi giỏ tr ca A cho ta tng ng mt giỏ tr ca D chớnh l s hng th A ca dóy Cỏc bin A, B, C, D,... 1 3+3 ) 2 3 ( 10 + 3 ) ( 10 + 3 ) ( 10 3 ) ( 10 3 ) n 1 = ) ( 10 + 3 ) ( 20.( 10 + 3 ) 97 ) ( 10 3 ) ( 20.( 10 3 ) 97 ) n 1 = ( 10 3 2 3 n 1 = ) n 1 n 1 2 n 1 2 2 3 Gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay 21 ( 10 + 3 ) = n +1 ( 10 3 ) n +1 2 3 = un+1 c) Quy trỡnh phớm bm: 2 Shift Sto A (Bin m) 1 Shift Sto B (tng ng un1) 20 Shift Sto C (tng ng un) 0 Shift Sto D (tng ng un+1) A = A + 1 : D = 20 ì