Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề Hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Tính đơn điệu hàm số thuộc khóa học Luyện thi PEN – M : Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước kiến thức tài liệu thay giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài Cho hàm số y  (m  1) x  mx  (3m  2) x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định Giải Tập xác định: D = R Ta có: y  (m  1) x  2mx  3m  (1) đồng biến R  y  0, x + Với m=1 ta được: y’=2x+1 => loại + Với m khác để y  0, x  '  m2   m  1 3m      2m  5m    m   m     2m  5m   m      x  2, x   x  m  Bài Cho hàm số y  x3  3(2m  1) x  6m(m  1) x  có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (2; ) Giải y '  x  6(2m  1) x  6m(m  1) có   (2m  1)2  4(m2  m)   x  m y'    x  m 1 Hàm số đồng biến khoảng (; m), (m  1; ) Do đó: hàm số đồng biến (2; )  m    m  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề Hàm số Bài Cho hàm số y  x3  (1  2m) x2  (2  m) x  m  Tìm m để hàm đồng biến  0;   Giải Hàm đồng biến (0; )  y  3x  2(1  2m) x  (2  m)  với x  (0; )  f ( x)  3x2  x   m với x  (0; ) 4x 1 2(6 x  x  3) 1  73    x2  x    x  Ta có: f ( x )  12 (4 x  1) Lập bảng biến thiên hàm f ( x ) (0; ) :  1  73   73 f m m  12    Bài Cho hàm số y  x4  2mx2  3m  (1), (m tham số) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) Giải Ta có y '  x3  4mx  x( x  m) + m  , y  0, x  m  thoả mãn + m  , y  có nghiệm phân biệt:  m , 0,  m    Hàm số (1) đồng biến biến khoảng:  m ; , Vậy hàm số (1) đồng biến (1; 2) khi m;   m    m  Vậy m  ;1 1 Bài Tìm m để hàm số y  mx3  (1  3m) x  (2m  1) x  nghịch biến [1;5] 3 Giải TXĐ: D=R Hàm số nghịch biến [1;5]  y  mx  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]  m( x  x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5] 1 2x : f ( x)x  [1;5] x  6x   m  max f ( x) m [1;5] Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề Hàm số 2( x  x  1) Ta có f ( x)   0x   ( x  x  2)2 Do max f ( x)  f (5)  [1;5] Vậy giá trị cần tìm m  Bài Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m2  m  2) x  nghịch biến đoạn [  1;1] Giải: TXĐ: D=R Hàm số đồng biến [-1;1]  y  f ( x)  3x2  2mx  (m2  m  2)  0x [  1;1] Ta có  ' f ( x )  4m2  3m  TH :  '   f ( x)  0x [ 1;1]  y  0x  R => hàm số đồng biến => không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Khi f ( x)   x1  x  x2  f ( x)  0x [-1;1]  x1  1   x2  '  4m  3m     3 f (1)   3m  m  3 f (1)   m  m    3  105 3  105 m  m  8   29  m    29  29  m  m   2  3  105  m    21  21  m  m  2  Bài Tìm m để hàm số y  x  mx   2m  7m   x   m  1 2m  3 đồng biến  2,   Giải: +TXĐ: D=R + Hàm số đồng biến  2,    y   3x  2mx   2m  7m    0, x  Ta có     m  3m  3   m        nên y   có nghiệm x1  x 4 Ta có y’  có sơ đồ miền nghiệm G là: x1 x2 (phần gạch phần bỏ) Ta có y   x   x    2,    G Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia PEN -M: Môn Toán(Thầy Lê Bá Trần Phương) Chủ đề Hàm số     x1  x   3 y      2m  3m    S  m  2 1  m    1  m   m   Bài Tìm m để hàm số y  x3  3mx  3x  3m  đồng biến đoạn có độ dài Giải TXĐ: D=R y '  3x2  6mx  có  ' y '  9m2  TH :  '   f ( x)  0x  R  y  0x  R => hàm số đồng biến R=> không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 => để hàm số đồng biến đoạn có độ dài y’ = phải có nghiệm x1  x2 thoả mãn x2  x1  2   9m   m    2 x  x        x2  x1   x1 x2  2   m  m    m 2   2m    m   Bài Cho hàm số: y  y'   4m  x  m x  3m  Tìm m để hàm số nghịch biến 3,   xm Giải , TXĐ: R \ m Để hàm số nghịch biến 3,   , ta phải có:   y '  x  3,   1  4m   m     m3  m    m  3(m  3,  ) m  y '  toàn tập xác định 1  m  không thoả mãn Vậy  m  4 Mặt khác, ta thấy với m  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI.VN     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -