Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN I MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài: Xuất phát từ tình hình thực tế tôi đang giảng dạy hiện nay, đa số học sinh tiếp thu khá tốt kiến thức lí thuyết Vật lí của bài giảng. Tuy nhiên, khi giải bài tập thì nhiều học sinh còn gặp khó khăn, nhất là khâu áp dụng các kiến thức toán học cơ bản cho bài tập Vật lí, các em chưa hình dung các kiến thức toán (đường hyperbol, elip, tròn; đồ thị hàm số, đạo hàm, tích phân; số phức …) được áp dụng như thế nào cho Vật lí. Điều này không chỉ các em học sinh yếu mà cả học sinh giỏi khi dạy đội tuyển ở trường. Với lí do đó, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề “Một số kiến thức toán học áp dụng giải bài tập vật lí THPT” nhằm giúp các em học sinh áp dụng kiến thức toán học giải bài tập vật lí được tốt hơn. Với những kiến thức và kinh nghiệm của bản thân, tôi đã cố gắng trình bày chuyên đề một cách ngắn gọn và đầy đủ nhất để các em học sinh dễ hiểu. Rất mong sự đóng góp ý kiến của các em học sinh và các bạn đồng nghiệp để chuyên đề thật sự là tài liệu tham khảo bổ ích. 2 Phương pháp nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu. Để hoàn thành đề tài này tôi chọn các phương pháp nghiên cứu sau đây: Phương pháp nghiên cứu tài liệu: + Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên phổ thông, các sách Đại học và tư liệu từ các bạn đồng nghiệp trên mạng Internet. + Đọc các sách lí luận để làm cơ sở cho việc trình bày hệ thống lý thuyết của chuyên đề. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài này nghiên cứu các dạng bài tập thuộc chương trình Vật lí THPT.
Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh PHẦN I MỞ ĐẦU 1/ Lí chọn đề tài: Xuất phát từ tình hình thực tế tơi giảng dạy nay, đa số học sinh tiếp thu tốt kiến thức lí thuyết Vật lí giảng Tuy nhiên, giải tập nhiều học sinh gặp khó khăn, khâu áp dụng kiến thức tốn học cho tập Vật lí, em chưa hình dung kiến thức tốn (đường hyperbol, elip, tròn; đồ thị hàm số, đạo hàm, tích phân; số phức …) áp dụng cho Vật lí Điều khơng em học sinh yếu mà học sinh giỏi dạy đội tuyển trường Với lí đó, tơi chọn nghiên cứu chun đề “Một số kiến thức tốn học áp dụng giải tập vật lí THPT” nhằm giúp em học sinh áp dụng kiến thức tốn học giải tập vật lí tốt Với kiến thức kinh nghiệm thân, tơi cố gắng trình bày chun đề cách ngắn gọn đầy đủ để em học sinh dễ hiểu Rất mong đóng góp ý kiến em học sinh bạn đồng nghiệp để chun đề thật tài liệu tham khảo bổ ích 2/ Phương pháp nghiên cứu phạm vi nghiên cứu * Để hồn thành đề tài tơi chọn phương pháp nghiên cứu sau đây: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: + Đọc sách giáo khoa, sách giáo viên phổ thơng, sách Đại học tư liệu từ bạn đồng nghiệp mạng Internet + Đọc sách lí luận để làm sở cho việc trình bày hệ thống lý thuyết chun đề * Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu dạng tập thuộc chương trình Vật lí THPT Trang Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh PHẦN II: NỘI DUNG Vấn đề TÍCH PHÂN (Áp dụng cho tốn chuyển động điện …) KIẾN THỨC TÍCH PHÂN Tích phân mảng kiến thức Tốn học xuất khoảng kỷ, có ứng dụng vơ mạnh mẽ vào hầu hết tất ngành khoa học nghiên cứu khác, đặc biệt Vật lí học Người tính Tích phân nhà tốn học Archimedes (Ác-si-mét), sống cách thiên niên kỷ, người đưa khái niệm ứng dụng rõ ràng Tích phân lại hai nhà tốn học Newton Lepniz Trong khoa học đời sống nói chung - Vật lí học nói riêng Nếu có đại lượng biến thiên theo quy luật hàm khoảng (có thể khoảng thời gian khoảng khơng gian), thành phần liên quan đến đại lượng (giá trị tích phân cần tìm) biểu diễn dạng Tích phân! Định nghĩa tích phân xác định Tích phân xác định hàm số y = f(x) cho khoảng đóng a , b giới hạn từ a đến b số xác định sau: + Chia khoảng a , b n phần số tùy ý x1, x2, …, xn-1 cách chọn cho a = x0 < x1 < x2 < … < xn-1 < xn = b + Trong khoảng xi 1 , xi chọn số tùy ý i cho xi 1 i xi + Nhân giá trị f (i ) hàm số f(x) điểm chọn với hiệu số xi 1 xi xi1 tương ứng + Cộng tất n tích f ( i ) xi 1 vừa nhận lại n + Tính giới hạn tổng nhận được: f ( ).x i 1 i i 1 Khi độ dài khoảng sơ cấp xi1 dẫn đến (do n ) Nếu giới hạn tồn khơng phụ thuộc vào cách chọn số xi i gọi là: b TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH a n f ( x)dx lim f ( ).x xi1 i 1 n i i 1 Lưu ý: * Tích phân tồn – tức giới hạn tồn khơng phụ thuộc vào cách chọn số xi i Trang Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh * Giá trị tích phân phụ thuộc vào dạng hàm số f(x) cận a, b khơng b phụ thuộc vào biến lấy tích phân: a b b f ( x) dx f (t ) dt f ( z ) dz a a * Tích phân q trình phân chia tổng hợp lại (Dấu tích phân có nguồn gốc từ chữ La tinh S – chữ đầu danh từ Somma, nghĩa TỔNG) ỨNG DỤNG VẬT LÍ Dạng 1: Đại lượng cần tìm có dạng “tích” giá trị hàm biến số dùng phép tính tích phân để tính Chẳng hạn: + Lực đàn hồi F hàm số độ biến dạng x ta biểu diễn dạng tính phân để tính cơng x2 A= tồn phần A F ( x)dx x1 + Dòng điện i hàm số thời gian t ta biểu diễn dạng tính phân để tính điện tích q t2 q idt t1 + Vận tốc v hàm số thời gian t ta biểu diễn dạng tính phân để tích qng đường t2 S S A sin( t ) dt t1 + v.v… Dạng 2: Từ phương trình Vật lí chuyển phương trình dạng vi phân (biến vi phân nằm vế vi phân đó) lấy tích phân hai vế theo cận xác định suy đại lượng cần tìm! BÀI TẬP Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k khối lượng khơng đáng kể hình vẽ Vật m trượt khơng ma sát Từ vị trí cân O kéo lò xo dãn đoạn nhỏ bng nhẹ, ta thấy vật dao động quanh vị trí cân O Xác định cơng lực đàn hồi vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 Hướng dẫn: + Vì lực đàn hồi thay đổi theo độ biến dạng x, nên ta chia nhỏ độ biến dạng tồn phần thành n đoạn biến dạng vơ nhỏ x cho tương ứng với độ biến dạng lực đàn hồi F coi khơng đổi n + Ta tính giới hạn tổng: F x i 1 Trang Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh x2 + Khi x dẫn đến khơng (do n ) Ta có: n F ( x)dx lim F x x n i 1 x1 + Cơng tồn phần A lực đàn hồi vật từ vị trí x1 đến vị trí x2 là: x2 A= F ( x)dx x1 Bài 2: Dòng điện xoay chiều chạy dây dẫn có biểu thức i 2cos(100 t ) (A) (t tính giây) Tính điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng dây dẫn 1/300 (s) kể từ lúc t = Hướng dẫn: + Dòng điện hàm số thời gian t Áp dụng lí luận phần trên, ta có: t2 1/ 300 t2 + Điện lượng: q idt 2cos(100 t )dt sin(100 t ) 100 t1 t1 5, 513mC Bài 3: Một vật khối lượng m = kg, vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s, chịu lực cản có độ lớn Fc = kv, v vận tốc vật, số k = kg/s) a Viết biểu thức vận tốc vật thời điểm t b Tính qng đường vật lúc dừng Hướng dẫn: a Viết biểu thức vận tốc vật thời điểm t + Chọn chiều dương chiều chuyển động + Định luật II Niu-tơn: Fc ma dv dv dv Fc m kv m dt m dt dt k v t t v dv d t m k v v0 m m v (ln v ln v ) ln ( ) k k v0 v v0 e k t m b Tính qng đường vật lúc dừng v + Ta có: dv v0 s k k ds v v0 s m0 m + Khi vật dừng lại v = 0: s v0 m 10.1 10m k 2 Bài 4: Mét dßng ®iƯn xoay chiỊu i = I0 sin t ch¹y qua mét ®o¹n m¹ch cã T ®iƯn trë thn R H·y tÝnh nhiƯt lỵng Q táa trªn ®o¹n m¹ch ®ã thêi gian mét chu k× T Trang Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh Hướng dẫn: T T 2 + Ta cã: Q = Ri dt RI 20 sin t dt T 0 2 cos2 T dt RI 20 T T RI T RI 2 t sin t T 4 T Bài 5: §Ỉt vµo mét ®o¹n m¹ch mét hiƯu ®iƯn thÕ xoay chiỊu u = U0 sin 2 t Khi ®ã T 2 m¹ch cã dßng ®iƯn xoay chiỊu i = I0 sin t víi lµ ®é lƯch pha gi÷a T dßng ®iƯn vµ hiƯu ®iƯn thÕ H·y tÝnh c«ng cđa dßng ®iƯn xoay chiỊu thùc hiƯn trªn ®o¹n m¹ch ®ã thêi gian mét chu k× Hướng dẫn: T T 2 2 + Ta cã: A = uidt U I sin t sin tdt T T 0 T 1 4 U I cos cos t dt 2 T T U I 1 4 0 cos cos t dt 2 T T U I T U I 4 0 tcos sin t 0 Tcos 4 T - Trang Trường THPT Pleiku -Gia Lai Vấn đề Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh ĐỒ THỊ HÀM SỐ (Áp dụng cho tốn chuyển động cơ, sóng, dao động điện …) KIẾN THỨC HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM Khái niệm hàm số 1.1 Định nghĩa Cho X R, hàm số f xác định X quy tắc cho ứng với giá trị biến x thuộc X có giá trị thực biến y Kí hiệu y = f(x) Với: + x gọi biến độc lập, y gọi biến phụ thuộc + X gọi miền xác định hàm số + Tập Y = gọi miền giá trị hàm số 1.2 Các phương pháp cho hàm số Phương pháp giải tích, phương pháp bảng phương pháp đồ thị Mỗi phương pháp cho hàm số có ưu nhược điểm: + Phương pháp giải tích: Ta tìm giá trị y hàm số ứng với giá trị x đối số thuộc tập xác định hàm, khơng thấy mà phải tính tốn + Phương pháp bảng: Ta thấy giá trị y ứng với giá trị x, khơng thể liệt kê tất giá trị x vào bảng + Phương pháp đồ thị: Ta biết giá trị y ứng với giá trị x gần @ Trong Vật lí hay áp dụng phương pháp đồ thị 1.3 Hình dáng đồ thị hàm số thường dùng + Các loại hàm số: Hàm số bị chặn giới nội; hàm số đơn điệu; hàm số chẵn, lẻ; hàm tuần hồn; hàm lượng giác; hàm lũy thừa; hàm mũ; hàm lơgarit, … + Đồ thị hàm bản: a/ Hàm số đơn điệu Kể từ trái sang phải hàm số đồng biến có hướng lên Kể từ trái sang phải hàm số nghịch biến có hướng xuống b y b/ Hàm số chẵn, hàm số lẻ y x c/ Hàm số tuần hồn Trang Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh d/ Hàm số lũy thừa y =ax (a>1) e/ Hàm số mũ y =ax (0 tốc độ truyền sóng v 15 50cm / s 0,3 + Ta lại thấy bước sóng => 8.5 40cm 2 2 v + Ta có 2,5 rad / s T + Vận tốc N thời điểm t2 vận tốc dao động điều hòa VTCB có độ lớn vmax A 2, 5.3.14.5 39, 3cm / s + Ở thời điểm t1 N phía dưới, T T 0,3 N lên + Vậy thời điểm t2 vận tốc N là: vN = 39,3 cm/s Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Hiệu điện đặt vào hai đầu mạch u U sin t , với U khơng đổi Đồ thị biểu diễn phụ thuộc hiệu điện hiệu dụng tụ điện vào dung kháng? U Hướng dẫn: + Hiệu điện hiệu dụng tụ điện: U c I Z c U Z c R ( Z L Z c )2 Khi Z c U c R Z L2 Khi Z c U c max ZL Hình B Khi Z c U c U Trang 10 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh Bài 5: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp hình a A M C 300 B N X U (V) 250 200 L 150 Hình a 100 Biết tụ điện có dung kháng Z C , cuộn cảm có cảm kháng Z L với 3Z L Z C Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình b Viết biểu thức điện áp tức thời hai điểm M N 50 0.00 -50 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 UMB -100 -150 -200 UAN -250 -300 Hình b Hướng dẫn: + Từ đồ thị u AN 200cos 200 t V ; uMB 100cos 200 t V 3 + Vì 3Z L 2Z C nên 3uL 2uC + Ta có: u AN uc u x ; uMB uL u x ; Hay: 2u AN 2uc 2ux ;3uMB 3uL 3ux 2uAN 3uMB 5ux 2uc 3uL 5ux ux 2uAN 3uMB 2uAN 3uMB + Kết quả: u X 20 37cos 200 t 0, 4413064324 V Bài 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa dao động theo phương thẳng đứng mà lực đàn hồi chiều dài lò xo có mối liên hệ cho đồ thị hình vẽ Tính độ cứng lò xo? Hướng dẫn: + Ta có Fdh max k (l A) lmax lmin F 4 dh k (l A) 2 A k 50 N / m l l l A 14 m ax Fdh max Fdh 2kA lmax l0 l A Trang 11 -2 t (10 s) l(cm) Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm (cm/s) Khơng kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Câu 2: Hai mạch dao động điện từ LC lí tưởng có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện tức thời hai mạch i1 i biểu diễn hình vẽ Tổng điện tích hai tụ điện hai mạch thời điểm có giá trị lớn A C B C C C D 10 C Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ) Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm có cảm kháng ZL 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian điện áp hai đầu đoạn mạch AN điện áp hai đầu đoạn mạch MB hình vẽ Điệp áp hiệu dụng hai điểm M N A 173V B 86 V C 122 V D 102 V Câu : Lần lượt đặt điện áp u = U cos t (U khơng đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX P Y biểu diễn quan hệ cơng suất tiêu thụ X với ω Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi ω = ω2, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A 14 W B 10 W C 22 W D 18 W Câu 5: Một học sinh xác định điện dung tụ điện cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 khơng đổi, ω = 314 rad/s) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C 2 mắc nối tiếp với biến trở R Biết 2; 2 U U o C R Uo đó, điện áp U hai đầu R đo đồng hồ đo điện đa số Dựa vào kết thực nghiệm cho hình vẽ, học sinh tính giá trị C A 1,95.10 −3 F B 5,20.10 −6 F C 5,20.10−3 F Trang 12 D 1,95.10 −6 F Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh Câu 6: Đặt điện áp u 200 cos(100t 0,132) vào đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C người ta thu đồ thị biểu diễn quan hệ cơng suất mạch điện với điện trở R hình Giá trị x, y, z là: A 400, 500, 40 B 400, 400, 50 C 500, 40, 50 D 50, 400, 400 Câu 7: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số hai trục tọa độ Ox Oy vng góc với (O vị trí cân hai chất điểm) Biết đồ thị li độ dao động hai chất điểm theo thời gian x y (hình vẽ) Khoảng cách lớn hai chất điểm dao động A cm B cm C cm D cm Câu 8: Đặt điện áp u U cos(100t ) vào đầu đoạn mạch gồm X Y Mỗi mạch chứa phần tử: biến trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp người ta thu đồ thị biểu diễn quan hệ cơng suất mạch điện với điện trở R hình Giá trị x là: A 200 B 180 C 200 D 180 Câu 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1, x2, x3 Gọi x12 =x1 +x2 , x13 =x1 +x3 , x23 = x2 + x3 hình vẽ Khi li độ dao động x = x1+x2 +x3 đạt giá trị cực tiểu thi li độ dao động x3 A – 3cm theo chiều dương B – 3cm theo chiều âm C cm theo chiều dương D cm theo chiều âm Trang 13 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều: u 10 cos(100t ) vào đầu đoạn mạch gồm: biến trở R, cuộn cảm L tụ xoay C mắc nối tiếp Trong q trình thay đổi R, C, người ta ln điều chỉnh cho cơng suất tiêu thụ mạch khơng đổi thu đồ thị hình Biết R x Z C 50 Giá trị cơng suất cảm kháng là: A 80, 100 B 100, 80 C 50, 100 D 100, 50 Câu 11: Cho đoạn mạch AB gồm: biến trở R, cuộn cảm L tụ dung C mắc nối tiếp, với L C 103 (F) 7, 2 Đặt điện áp (H) , xoay chiều u U cos(120 t) vào đầu A, B Hình vẽ bên thể quan hệ cơng suất tiêu thụ AB với điện trở R trường hợp: mạch điện AB lúc đầu mạch điện AB sau mắc thêm điện trở r nối tiếp với R Giá trị Pm là: A 200 B 200 3 C 150 D 100 3 Câu 12: Lần lượt đặt vào đầu đoạn mạch xoay chiều RLC (R biến trở, L cảm) điện áp xoay chiều: u1 U1 cos(1t 1,32) u2 U cos(2 t 1,32) , người ta thu đồ thị cơng suất mạch điện xoay chiều tồn mạch theo biến trở R hình Giá trị gần y là: A 90 B 100 C 110 D 120 ĐÁP ÁN 1D 2C 3B 4C 5D 6A 7A Trang 14 8A 9A 10D 11A 12B Trường THPT Pleiku -Gia Lai Vấn đề Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh SỐ PHỨC – TAM THỨC BẬC HAI – BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI (Áp dụng cho tốn tổng hợp) KIẾN THỨC TỐN HỌC Số phức + Số phức số có dạng z = a + ib, a, b R, i2 = -1 Tập tất số phức kí hiệu C + Rez = a gọi phần thực, Imz = b gọi phần ảo số phức z + Dạng lượng giác dạng mũ: z = r (cos + i sin) = rei Kí hiệu z r nên Vật lí ta sử dụng kí hiệu để tính biên độ pha), với r a b mơđun số phức – tương ứng với biên độ A… z z ( a a ) i (b b ) 2 + Phép tốn số phức: z1.z2 (a1a2 b1b2 ) i(a1b2 a2 b1 ) z (a a b b ) i((a2b1 a1b2 ) 22 a2 b22 z2 Lưu ý: - Nếu biểu diễn vòng tròn xét điểm M: z = xM + yM i Khi vật dao động điều hòa với x A cos(t ) z = Acos(t + 0)+ Asin(t + 0) i = Aei (t ) ) - Một dao động điều hòa hay đại lượng biến thiên điều hòa x A cos(t ) i ( t ) A(t ) biểu diễn số phức dạng lượng giác sau: z Ae - Tổng hợp dao động điều hòa phương tần số đồng nghĩa với việc cộng số phức: z z1 z2 A A11 A22 thời điểm t = 0) Tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai: y = f(x) = ax2 + bx + c + a > th× ymin t¹i ®Ønh Parabol + a < th× ymax t¹i ®Ønh Parabol b + To¹ ®é ®Ønh: x = ; y ( = b2 - 4ac) 2a 4a + NÕu = th× ph¬ng tr×nh y = ax2+ bx + c = cã nghiƯm kÐp + NÕu > th× ph¬ng tr×nh cã nghiƯm ph©n biƯt Bất đẳng thức Cơ-si Với a, b, c số thực khơng âm, ta có: a + b ab ; a + b + c 3 abc (DÊu b»ng x¶y c¸c sè b»ng nhau) Hệ quả: + Khi tÝch sè kh«ng ®ỉi, tỉng nhá nhÊt sè b»ng + Khi tỉng sè kh«ng ®ỉi, tÝch sè lín nhÊt sè b»ng Trang 15 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh ỨNG DỤNG VẬT LÍ DẠNG 1: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC CHO PHẦN DỊNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Số phức viết a + bi (dạng Đề-các) r φ (dạng tọa độ cực) Có thể xem: + R số phức có phần thực a (vì nằm trục hồnh) + ZL, ZC số phức có phần ảo b (vì nằm trục tung); ZL nằm phần dương nên biểu diễn bi, ZC nằm phần âm nên biểu diễn – bi, với i số ảo + u i xem số phức viết dạng tọa độ cực r φ Khi máy tính hiển thị dạng a + bi , cho ta biết phần thực phần ảo Khi máy tính hiển thị dạng r φ, cho ta biết độ dài (modul) góc φ (argumen) số phức Tổng trở Biểu thức Z R ( Z L ZC ) Dạng phức máy tính fx-570 Z R i(Z L ZC ) Z Dòng điện i I 0cos(t i ) i I 0i Điện áp u U0 cos( t u ) u U0 u Định luật Ơm I U u i Z Z i u Z u i.Z I i R i(Z L ZC ) U 0 u *Ứng dụng viết biểu thức điện áp, dòng điện tức thời: u i Z I i R i ( Z L Z C ) U u u u1 u2 (U 01 ) (U 02 ) U 0 u i u I 0 i R i( Z L Z C ) Z *Ứng dụng để tìm hộp kín cho biểu thức dòng điện áp: Z a R : điện trở u U u R ( Z L ZC )i a bi i I i b Z L ZC : trở kháng Nếu đoạn mạch có thành phần trở kháng (cảm kháng L dung kháng C) phần ảo dương: đoạn mạch chứa L, phần ảo âm đoạn mạch chứa C DẠNG 2: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA + Mỗi dao động điều hòa x A cos(t ) biểu diễn số phức Khi đề cho x0, v0, ứng với (t=0), ta dùng số phức tính x x0 v0 shift 23 i A Hoặc x a v0 shift 23 i A 2 Trang 16 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh + Phương pháp cộng số phức tổng hợp dao động: x x1 x2 x2 x x1 A A11 x x1 x2 A11 A2 x x1 x2 x3 x3 x x1 x2 A A11 A2 2 * Bấm máy tính số phức (máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus) Các bước Nút lệnh Kết Chỉ định dạng nhập / xuất tốn Thực phép tính số phức Dạng toạ độ cực: r A Tính dạng toạ độ đề các: a + ib Chọn đơn vị đo góc độ: (D) Chọn đơn vị đo góc Rad: (R) Để nhập ký hiệu góc: Bấm Bấm Bấm Bấm Bấm Bấm Bấm Màn hình xuất Math Màn hình xuất CMPLX Hiển thị số phức kiểu r Hiển thị số phức kiểu a+bi Màn hình hiển thị chữ D Màn hình hiển thị chữ R Màn hình hiển thị dấu SHIFT MODE MODE SHIFT MODE SHIFT MODE SHIFT MODE SHIFT MODE SHIFT (-) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1, x2, x3 Biết x12 6cos( t )cm ; x 23 6cos( t )cm ; x13 cos( t )cm Khi li độ dao động x1 đạt giá trị cực đại Tìm li độ dao động x3 Hướng dẫn: x12 x13 x 23 6 12 x x 23 x12 x 13 2 12 + Ta thấy x3 sớm pha x1 góc x1 max x3 = + Ta có: x1 Bài 2: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1, x2, x3 Biết x12 6cos( t )cm ; x 23 6cos( t )cm ; x13 cos( t )cm Tính x biết x x12 x 23 12 Hướng dẫn: x12 x13 x 23 6 x x 23 x12 x 13 6 + Ta có: x1 + Suy A A12 A 23 2cm Trang 17 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh Bài 3: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở R =15Ω, cuộn cảm có cảm kháng ZL = 25 Ω tụ điện có dung kháng Zc = 10 Ω Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức i 2cos(100 t+ )( A) Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch Hướng dẫn: 5 + Áp dụng số phức trên: u i.Z (2 2 ).(15 i (25 10)) 60 + Biểu thức điện áp: i 60cos(100 t+ 12 5 )(V ) 12 Bài 4: Cho m¹ch ®iƯn nh h×nh vÏ E = 12V; r = 4R lµ biÕn trë H·y t×m Rx ®Ĩ c«ng st m¹ch ngoµi cùc ®¹i E,r Hướng dẫn: E rR E2 E2 E2 + C«ng st: P = I R = 2 r y r R 2r R R R + Dßng ®iƯn: I= R + Pmax ymin + Theo B§T C«si tÝch hai sè kh«ng ®ỉi, tỉng nhá nhÊt hai sè b»ng r E2 VËy R = r = 4 th× Pmax = Ymin R 9(W) 4r R Bài 5: Cã hai ®iƯn tÝch ®iĨm q1 = q2 = q > ®Ỉt t¹i hai ®iĨm A, B kh«ng khÝ ( = 1) Cho biÕt AB = 2d H·y x¸c ®Þnh cêng ®é ®iƯn trêng t¹i M trªn ®êng trung trùc AB c¸ch ®êng th¼ng AB mét kho¶ng x T×m x ®Ĩ EM ®¹t cùc ®¹i Hướng dẫn: * X¸c ®Þnh E M + E M E 1M E M ; víi E1M = E2M = k E 2M q d x2 EM M + Dïng quy t¾c tỉng hỵp vect¬ E M AB híng xa q1 AB A Trang 18 E 1M x d H d B Trường THPT Pleiku -Gia Lai + EM = 2E1M cos = Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh 2kq x x 2kq d x d2 x (d x ) 2 (a) * T×m vÞ trÝ M: - Theo B§T C«si ta cã: d2 d2 d4 x 3 x 3 d2 x 2 d x (b) 2 4kq + Tõ (a) vµ (b) EM 3 d2 4kq d + VËy EM(Max) = x = 3 d2 Bài 6: Mét bä dõa ®Ëu ë ®Çu B cđa mét cøng m¶nh A AB cã chiỊu dµi L ®ang dùng ®øng c¹nh mét bøc têng th¼ng ®øng (H×nh vÏ) Vµo thêi ®iĨm mµ ®Çu B cđa b¾t ®Çu chun ®éng sang ph¶i theo sµn ngang víi vËn tèc kh«ng ®ỉi v th× bä b¾t ®Çu bß däc theo víi vËn tèc kh«ng ®ỉi u Con bä dõa ®èi víi Trong qu¸ tr×nh bß trªn thanh, bä ®¹t ®ỵc ®é cao cùc ®¹i lµ bao nhiªu ®èi víi sµn Cho ®Çu A cđa lu«n B tú lªn têng th¼ng ®øng Ta cã d2 + x2 = Hướng dẫn: + XÐt (0 < t < L L ) vµ (t ) u v u + Khi B di chun ®o¹n s = v.t th× bä ®i ®ỵc l = u.t v vv u.t L2 v t + §é cao mµ nã ®¹t: h = l sin = L u 22 24 u h= L t v t y hmax y = ymax L L L4 L2 + y = -v2X2 + L2X (víi X = t2 > 0) yMax = t¹i X 4v 2v h (y lµ tam thøc bËc cã a = -v2 < ymax t¹i ®Ønh Parabol) u uL + VËy ®é cao cùc ®¹i bä dõa ®¹t ®ỵc lµ: hMax = y Max L 2v Bài 7: Cho đoạn mạch xoay chiều đặt vào điện áp u = Uo cost Cuộn dây cảm Xét điện áp hiệu dụng UL hai đầu cuộn dây Lần lượt cho biến thiên A đại lượng điện (R, L, C, ) Tìm giá trị đại lượng L, để U L max biểu thức UL max ứng với đại lượng Hướng dẫn: Trang 19 R L C B Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh + Cho L biến thiên từ đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi Sử dụng tính chất cực trị tam thức bậc hai: - Ta có: UL ZLI Z LU R (Z L Z C ) U R Z C2 Z C 1 ZL Z L2 R A B (1) A 4a o - Suy ra: A = ax + bx + Đồ thị tam thức bậc hai A theo x parabơn có đỉnh ứng với Amin (bề lõm hướng lên) - Khi Amin U L max : C A R Z C2 Z C A 1 Z L2 ZL Đặt x ; a R Z 0; b 2 Z C C ZL - Khi đó: x L x b 2a 2Z C b R2 Z Z L R 2C L C 2 2a Z L 2( R Z C ) ZC C Amin - Từ (1) => U L max - Vây: L R 2C 4( R Z C2 ) Z C2 R2 4a 4( R Z C2 ) R Z C2 U R Z C2 R U R Z C2 => U L max C R + Cho biến thiên từ đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi - Ta có: UL ZLI LU R ( L ) C CLU R C 2 ( LC 1) A => U L CLU R C LC L2 C 4 2 R C LC A L2 C Đặt x ; b R C LC ; c L2 C 2 (1) Amin 4a o - Suy ra: A = x + bx + c Đồ thị tam thức bậc hai A theo x parabơn có đỉnh ứng với Amin (bề lõm hướng lên) Trang 20 b 2a x Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh - Khi Amin U L max - Khi đó: x b LC R C 2a Amin - Từ (1) => U L max - Vây: 2 LC R C R C ( LC R C ) 4a LU R LC R C 2 LU => U L max 2 2LC R C R LC R C Bài 8: Cho đoạn mạch xoay chiều đặt vào điện áp u = Uo cost Cuộn dây cảm.Xét điện áp hiệu dụng UC hai đầu tụ điện Lần lượt cho biến thiên đại L R A C B lượng điện (R, L, C, ) Tìm giá trị đại lượng C, để UC max biểu thức UC max ứng với đại lượng Hướng dẫn: + Cho C biến thiên từ đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi - Ta có: Z CU U C ZC I R (Z L Z C ) R A Sử dụng tính chất cực trị tam thức bậc hai: U R Z L2 Z L 1 ZC Z C2 L C B (1) A L R Z 2Z L 1 A ZC ZC Đặt x ; a R Z 0; b 2 Z L L ZC - Suy ra: A = ax2 + bx + Đồ thị tam thức bậc hai A theo x parabơn có đỉnh ứng với Amin (bề lõm hướng lên) A 4a o 2a - Khi Amin UC max : - Khi đó: x b 2Z L b R2 L Z Z C C L 2 2a Z C 2( R Z L ) ZL R L2 Trang 21 x Trường THPT Pleiku -Gia Lai Amin - Từ (1) => U C max - Vây: C Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh R2 a R Z L2 U R Z L2 R U R Z L2 L => U C max R L2 R + Cho biến thiên từ đến (rất lớn) Các đại lượng khác có giá trị khơng đổi - Ta có: U U C ZC I C R ( L => U C ) C U R C ( LC 1) U 2 2 2 A (1) L C ( R C LC ) A L2 C 2 ( R C LC ) Đặt 2 2 x ; b R C LC ; a L C - Suy ra: A =a x2 + bx + Đồ thị tam thức bậc hai A theo x parabơn có đỉnh ứng với Amin (bề lõm hướng lên) Amin 4a o - Khi Amin UC max - Khi đó: x b LC R C 2 2a L2 C Amin - Từ (1) => U C max - Vây: R2 LC L 1 R2 ( ) L C 2L R (4 LC R C ) 4a L2 LU R LC R C 1 R2 2LU ( ) => U C max L C 2L R LC R C Lưu ý: Biểu thức UC max giống UL max biến thiên Trang 22 b 2a x Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh PHẦN III KẾT LUẬN Với kiến thức vốn có tiếp thu q trình giảng dạy tơi cố gắng trình bày tương đối hồn chỉnh lí thuyết phần tốn học - sở để áp dụng giải tập mơn vật lí Đặc biệt hệ thống tập áp dụng cho mảng kiến thức Hy vọng chun đề giúp em học sinh tự tin việc sử dụng kiến thức tốn học vào giải tập vật lí Mặc dù cố gắng chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong em học sinh q đồng nghiệp góp ý để chun đề thực tài liệu tham khảo bổ ích cho em học sinh Xin trân trọng cảm ơn! Pleiku, ngày 17 tháng năm 2016 Người viết Nguyễn Văn Hồnh Trang 23 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Trần Văn Dũng Tốn học NXB ĐH Quốc gia 2/ Nguyễn Đình Thanh – Nguyễn Phan Dũng Tốn học cao cấp NXB Y học 3/ Nguyễn Anh Văn.Chun đề bồi dưỡng HSG NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh 4/ Đậu Thế Cấp Bài tập hàm biến phức NXB Giáo dục 5/ Hồng Q Tốn học cao cấp- Tập NXB Giáo dục./ Trang 24 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh MỤC LỤC Phần I: MỞ ĐẦU ………………………………………………… Trang Phần II: NỘI DUNG ………………………………………… … Trang Vấn đề Tích phân ………………………………………… .Trang + Bài tập ………………………………………………………… Trang Vấn đề Đồ thị hàm số……………… ……… ……………….Trang + Bài tập ……… ……… ……………………………………….Trang + Bài tập trắc nghiệm ……… ………………… ……………….Trang 12 + Đáp án ……… ……… ……………………………………….Trang 14 Vấn đề Số phức – Tam thức bậc hai – Bất đẳng thức Cơ-si … Trang 15 + Bài tập ……… ……… ………………………… …… …Trang 17 Phần III: KẾT LUẬN………………………… ………………… Trang 23 Trang 25 [...]... Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh PHẦN III KẾT LUẬN Với kiến thức vốn có và tiếp thu được trong q trình giảng dạy tơi cố gắng trình bày tương đối hồn chỉnh lí thuyết phần tốn học cơ bản - cơ sở để áp dụng giải bài tập mơn vật lí Đặc biệt là hệ thống bài tập áp dụng cho từng mảng kiến thức Hy vọng chun đề này giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc sử dụng kiến thức tốn học vào giải. .. 100 C 110 D 120 ÁP ÁN 1D 2C 3B 4C 5D 6A 7A Trang 14 8A 9A 10D 11A 12B Trường THPT Pleiku -Gia Lai Vấn đề 3 Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh SỐ PHỨC – TAM THỨC BẬC HAI – BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI (Áp dụng cho bài tốn tổng hợp) KIẾN THỨC TỐN HỌC 1 Số phức + Số phức là số có dạng z = a + ib, a, b R, i2 = -1 Tập tất cả các số phức kí hiệu là C + Rez = a gọi là phần thực, Imz = b gọi là phần ảo của số phức z + Dạng... Hồnh Bài 3: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R =15Ω, cuộn thuần cảm có cảm kháng ZL = 25 Ω và tụ điện có dung kháng Zc = 10 Ω Nếu dòng điện qua mạch có biểu thức i 2 2cos(100 t+ )( A) Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch 6 Hướng dẫn: 5 + Áp dụng số phức trên: u i.Z (2 2 ).(15 i (25 10)) 60 6 + Biểu thức điện áp: i 60cos(100 t+ 12 5 )(V ) 12 Bài 4:... ………………………………………… .Trang 3 + Bài tập ………………………………………………………… Trang 3 Vấn đề 2 Đồ thị hàm số …………… ……… ……………….Trang 6 + Bài tập ……… ……… ……………………………………….Trang 9 + Bài tập trắc nghiệm ……… ………………… ……………….Trang 12 + áp án ……… ……… ……………………………………….Trang 14 Vấn đề 3 Số phức – Tam thức bậc hai – Bất đẳng thức Cơ-si … Trang 15 + Bài tập ……… ……… ………………………… …… …Trang 17 Phần III: KẾT LUẬN………………………… ………………… Trang 23... học cao cấp NXB Y học 3/ Nguyễn Anh Văn.Chun đề bồi dưỡng HSG NXB Tổng hợp TP Hồ Chí Minh 4/ Đậu Thế Cấp Bài tập hàm biến phức NXB Giáo dục 5/ Hồng Q Tốn học cao cấp- Tập 1 NXB Giáo dục./ Trang 24 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh MỤC LỤC Phần I: MỞ ĐẦU ………………………………………………… Trang 1 Phần II: NỘI DUNG ………………………………………… … Trang 2 Vấn đề 1 Tích phân ………………………………………… .Trang 3 + Bài tập. .. ph©n biƯt 3 Bất đẳng thức Cơ-si Với a, b, c là các số thực khơng âm, khi đó ta có: a + b 2 ab ; a + b + c 3 3 abc (DÊu b»ng x¶y ra khi c¸c sè b»ng nhau) Hệ quả: + Khi tÝch 2 sè kh«ng ®ỉi, tỉng nhá nhÊt khi 2 sè b»ng nhau + Khi tỉng 2 sè kh«ng ®ỉi, tÝch 2 sè lín nhÊt khi 2 sè b»ng nhau Trang 15 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh ỨNG DỤNG VẬT LÍ DẠNG 1: ỨNG DỤNG SỐ PHỨC CHO PHẦN DỊNG... vào giải bài tập vật lí Mặc dù rất cố gắng nhưng chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu sót, rất mong các em học sinh và q đồng nghiệp góp ý để chun đề thực sự là tài liệu tham khảo bổ ích cho các em học sinh Xin trân trọng cảm ơn! Pleiku, ngày 17 tháng 4 năm 2016 Người viết Nguyễn Văn Hồnh Trang 23 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Trần Văn Dũng Tốn học cơ... 22 W D 18 W Câu 5: Một học sinh xác định điện dung của tụ điện bằng cách đặt điện áp u = U0cosωt (U0 khơng đổi, ω = 314 rad/s) vào hai đầu một đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C 1 2 2 1 mắc nối tiếp với biến trở R Biết 2 2 2; 2 2 U U o C R Uo trong đó, điện áp U giữa hai đầu R được đo bằng đồng hồ đo điện đa năng hiện số Dựa vào kết quả thực nghiệm được cho trên hình vẽ, học sinh này tính được... 0) i = Aei (t ) ) - Một dao động điều hòa hay một đại lượng biến thiên điều hòa x A cos(t 0 ) có thể 0 i ( t ) 0 A(t 0 ) biểu diễn bằng số phức dạng lượng giác như sau: z Ae - Tổng hợp dao động điều hòa cùng phương cùng tần số đồng nghĩa với việc cộng các số phức: z z1 z2 A A11 A22 tại thời điểm t = 0) 2 Tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai: y = f(x) = ax2... DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA + Mỗi dao động điều hòa x A cos(t ) có thể biểu diễn bằng một số phức Khi đề cho x0, v0, ứng với (t=0), ta dùng số phức tính x x0 v0 shift 23 i A Hoặc x a 0 v0 shift 23 i A 2 Trang 16 Trường THPT Pleiku -Gia Lai Giáo viên: Nguyễn Văn Hồnh + Phương pháp cộng số phức tổng hợp dao động: x x1 x2 x2 x x1 A A11 x x1 x2