Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẨN CHẤM 1a. Tìm Txd của hàm số (0,5đ) Hs xác định khi (+) 1b.Tìm GTLN,NN của (1đ) ….y = cos 4x Vậy 2a. Giải PT (1đ) (+) (+) 2b. (1đ) (+) (+) (+) (+) 2c. (1,5 đ) (+) (+) 2d. (1,5đ) DK cosx 0 và sin2x 0 và sin4x 0 (++) (++) (++) KL:…. 3.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau lấy từ các chữ số 0, 2, 3, 6, 9 (1đ) i. số cần tìm có dạng: : chọn a: 4 cách ,chọn b: 3 cách vậy có 12 số (+) ii. số cần tìm có dạng với c 0 chọn c: 2 cách ; chọn a: 3 cách , chọn b: 3 cách (+) vậy có 18 số (+) vậy có 30 số thỏa mãn đề bài. (+) 4a.Cho và điểm A(2;3). Tìm tọa độ điểm B sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo .(1đ) Gọi B(x,y) sao cho A là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo Ta có : (+) (+) Vậy A’(9;4) (+) 4b.cho d tròn . Tìm phương trình của đường tròn ( C’ ) là ảnh của ( C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ . (1đ) Qua , có ảnh là (+) , ta có : (+)Thay vào pt (C) ta được : (+) => (C’) có Ptr là (+) Cho đường tròn tâm O và một điểm A cố định không ở trên đường tròn. Với mỗi điểm N thuộc đường tròn ta có . Tìm tập hợp các điểm N (0.5đ) => tứ giác AONN là hình bình hành => , => (+) N chạy trên đường tròn tâm O nên N chạy trên đường tròn tâm A là ảnh của đường tròn tâm O trong phép tịnh tiến theo .(+) ĐỀ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1(4đ): Tìm toạ độ điểm M(4;1) qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O gốc quay và phép tịnh tiến theo ? Câu 2(3đ): Tìm phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng : 4xy+9=0 qua phép vị tự tâm I(3;3) tỷ số ? Câu 3(3đ): Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ? ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1(4đ) Tìm toạ độ điểm M(4;1) qua phép dời hình có được khi thực hiện liên tiếp phép quay tâm O gốc quay và phép tịnh tiến theo ? Gọi (M) 0,5 Vẽ hình: 1,0 Vậy: 0,5 Gọi 0,25 Ta có biểu thứ toạ độ: 0,25 1,0 Vậy: ảnh của M qua phép dời hình trên là: 0,5 Câu 2(3đ) Tìm phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng : 4xy+9=0 qua phép vị tự tâm I(3;3) tỷ số ? Gọi Lấy , sao cho 0,25 Ta có: 0,5 0,25 0,25 0,5 Thay x,y vào ptđt ta được: 0,25 0,75 Vậy: 0,25 Câu 3(3đ) Tìm phương trình đường tròn ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo ? Gọi Lấy , sao cho 0,25 Ta có biểu thức toạ độ: 0,5 0,5 Thay x,y vào ptđtròn (C) ta được: 0,25 0,75
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1: Giải phương trình sau: s inx + cosx = ( 2đ ) Câu 2: Cho tập A = { 1; 2;3; 4;} Hỏi từ phần tử số tập hợp A : ( 2đ ) a) Có số có chữ số? b) Có số có hai chữ số? c) Có số nhỏ 100? Câu 3: Giả sử có hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa cho vào lọ (mỗi lọ cắm bông) ? ( 2đ ) Câu 4: Khai triển nhị thức sau : ( 3x + y ) ( 2đ ) 15 Câu 5: Tìm hệ số tự khai triển: 2x + ÷ x (2đ) ĐÁP ÁN Nội dung Câu 1: Giải phương trình sau: s inx + cosx = Chia vế pt (1) cho Điểm ( 2đ ) 2 , pt (1) trở thành: 1 s inx + cosx = 2 π π ⇔ cos s inx + sin cosx = 4 π π ⇔ sin x + ÷ = = sin 4 π π x + = + k 2π ⇔ x + π = π − π + k 2π −π x = 12 + k 2π ⇔ x = 7π + k 2π 12 Phương trình (1) có nghiệm: x = 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 −π 7π + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ 12 12 Câu 2: Cho tập A = { 1; 2;3; 4;} Hỏi từ phần tử số tập hợp A : ( 2đ ) a) Có số có chữ số? b) Có số có hai chữ số? c) Có số nhỏ 100? a) Số có chữ số : ( số ) b) Gọi số có chữ số ab + số cách chọn a : (cách) + số cách chọn b : (cách) ⇒ số có chữ số có: 4.4= 16 (số) c) số nhỏ 100 có: + 16 = 20 (số) Câu 3: Giả sử có hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa cho vào lọ (mỗi lọ cắm bông) ? ( 2đ ) cắm hoa cho vào lọ (mỗi lọ cắm bông) : A5 = 60 (cách) Câu 4: Khai triển nhị thức sau : ( 3x + y ) ( 3x + y ) 4 = C40 ( 3x ) + C41 ( 3x ) ( y ) + C42 ( x ) ( y ) + C43 ( 3x ) ( y ) + C44 ( y ) 2 = 1.34.x + 4.33.x y + 6.32.x 22 y + 4.3x.23 y + 1.24 y = 81.x + 216 x y + 216 x y + 96 xy + 16 y 15 Câu 5: Tìm hệ số tự khai triển: 2x + ÷ x Số hạng thứ k+1: Tk +1 = C15k ( x ) 15− k 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 2 0.5 0.5 0.5 k 3 2÷ x 0.5 = C15k 215−k x15−k 3k x −2 k = C15k 215−k 3k x15−3 k Theo đề : x15−3k = x ⇒ 15 − 3k = ⇒ k = 10 Vậy hệ số tự do: C15 0.5 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1: Giải phương trình sau a) cos x = −1 b) 4sin x + 4sin x − = c) cos x − sin x = Câu 2: Tìm nghiệm phương trình 4sin x + sin x cos x − cos x = thuộc ( 0; 2π ) Câu 3: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, Trên cạnh SC lấy N cho SN = SC a) Tìm giao tuyến d (OMN) (ABCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SA (OMN) c) Chứng minh IM, AB, d đồng quy Câu 4: Giải phương trình sau a) 4sin x + π π ÷cos x + ÷ = 6 3 b) cot 2 x + cot x = + tan x ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 150 Phút Bài :Tìm tập xác định hàm số a y = + sin 2x − cos 2x b y = cot x cos x + Bài : Xét tính chẵn lẻ đồ thị hàm số a, y = + sin 2x b y = x + cos 3x c y = x² – |x| cos x Bài : Giải phương trình sau: a 2sin x – = b 2cos 2x – 3cos x – = c 2cos² x – 3sin x + = d cos² x + sin 2x + 5sin² x = Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 2x – 3y + = đường tròn ( C) : x2 + y2 + r 2x – y–1 = v = ( -2 ; ) r a Tìm ảnh d qua phép tinh tiến vec tơ v r b Tìm ảnh đường tròn ( C) qua phép tịnh tiến vec tơ v phép vị tự tâm O tỉ số -2 Bài :Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có số chẵn gồm chữ số khác đôi chữ số chữ số lẻ? Bài 6: Bài :Cho đường tròn (O) Trên O lấy A cố định M di động (O) Gọi I trung điểm AB a Tìm tập hợp trọng tâm G tam giác OAM b Tìm tập hợp tâm tam giác OA ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Bài 1: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −3; ) Tìm tọa độ M ' ảnh M qua phép quay tâm O góc quay 900 Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + = r Tìm ảnh (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1; ) Bài 3: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + ) = Viết phương 2 trình (C’’) ảnh (C)qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 phép vị tự tâm O tỉ số Bài 4: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −3;1) Tìm tọa độ A’’ ảnh A qua phép r dời hình có cách thực liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u = ( −1; ) phép quay tâm O góc quay 900 ĐÁP ÁN Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −3; ) Tìm tọa độ M ' ảnh M qua ( điểm) phép quay tâm O góc quay 900 OM = OM ' M Ta có: Q( O ;90 ) = M ' ⇔ g lg ( OM ; OM ') = 90 1.0 - Dựng hệ trục tọa độ - Suy tọa độ M’(-2;-3) Vậy M’(-2;-3) ảnh cần tìm 1.5 Bài 0.5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y + = ( điểm) r Tìm ảnh (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1; ) r Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −1; ) 0.5 Lấy B ( x, y ) ∈ d , Tur ( B ) = B ' ( x '; y ') ∈ d ' 0.25 x ' = x + a x = x '− a x = x '+ ⇔ ⇔ y' = y +b y = y '− b y = y '− Theo biểu thức tọa độ ta có: Bài 0.75 Thay x, y vào phương trình đường thẳng d : x – 2y + = ⇔ x '+ − ( y '− ) + = ⇔ x '− y '+ = 0.5 Vậy d’: x − y + = ảnh cần tìm 0.5 0.5 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x − 1) + ( y + ) = Viết phương ( điểm) trình (C’’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 900 phép vị tự tâm O tỉ số Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R = Gọi (C’) ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900 Suy I’ ảnh I qua phép quay tâm O góc quay 900 bán kính R=R’=2 0.25 OI = OI ' I Ta có Q( O ;90 ) = I ' ⇔ g lg ( OI ; OI ') = 90 0.25 - Dựng hệ trục Oxy - Suy I ' ( 2;1) Đường tròn (C’) có tâm I’ bán kính R’ = R =2 có phương trình ( x − 2) + ( y − 1) = 0.25 Gọi (C’’) ảnh (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số VI ' = I '' ( x ''; y '' ) ∈ ( C '' ) Suy O; ÷ 2 uuur 0.25 bán kính R '' = k R ' = = 1 uur Ta có OI '' = OI 1 x '' = x '' = x ' x '' = 2 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ I '' 1; ÷ 2 y '' = y ' y '' = 1 y '' = 0.25 Đường tròn (C’’) có tâm I’ bán kính R’’ =1 có phương trình 0.25 ( x − 1) 2 1 + y − ÷ =1 2 1 Vậy ( C '') : ( x − 1) + y − ÷ = ảnh cần tìm 2 0.25 0.25 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −3;1) Tìm tọa độ A’’ ảnh A qua phép dời ( r điểm) hình có cách thực liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u = ( −1; ) phép quay tâm O góc quay 900 r Gọi A’(x’;y’) ảnh A(x;y) qua phép tính tiến theo vectơ u = ( −1; ) 0.25 Theo biểu thức tọa độ: x ' = x + a y' = y +b 0.25 x ' = −3 − x ' = −4 ⇔ ⇔ y ' = 1+ y' = 0.25 0.25 Bài Suy A’(- 4;3) Gọi A’’ ảnh A’ qua phép quay tâm O góc quay 900 OA ' = OA '' A' Ta có Q( O ;90 ) = A '' ⇔ g lg ( OA '; OA '') = 90 - Dựng hệ trục Oxy 0.25 - Suy tọa độ A '' ( −3; −4 ) 0.25 Vậy A '' ( −3; −4 ) ảnh cần tìm 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu (4đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-3,-2) Hãy xác định ảnh điểm A qua phép dời → hình thực liên tiếp phép Q(O ,−90 ) phép tịnh tiến theo vec tơ u = (3,2) Câu (3đ): Tìm ảnh đường thẳng (d)5x-3y+15=0 qua phép vị tự tâm I (2,-1), tỷ số k = −3 → Câu (3đ): Tìm ảnh đường tròn (C): x + y + x − y − = qua phép tịnh tiến theo vec tơ u =(3,-3) b)Tìm hệ số x khai triển x + ÷ x2 Câu 3:( điểm ) Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng Hỏi có cách chọn mua: a) loại hoa.? b) loại hoa khác nhau? ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM câu Giải phương trình: sin x − cos x = ( 1) Chia hai vế phương trình (1) cho a + b = + = , ta có sin x − cos x = 2 π π ⇔ cos sin x − sin cos x = 6 0.25 ( 1) ⇔ π π ⇔ sin x − ÷ = sin 6 π π 3x − = + k 2π ⇔ 3x − π = π − π + k 2π π π 3x = + + k 2π ⇔ 3x = 3π + π + k 2π 5π k 2π x = 36 + ⇔ ( k ∈¢) x = 11π + k 2π 36 Vậy nghiệm phương trình x= 0.25 0.25 5π k 2π 11π k 2π + ;x = + ;( k ∈ ¢) 36 36 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b) − 5cos x + 3cos x + = 0.25 Đặt t=cosx (Điều kiện: −1 ≤ t ≤ ) ( 1) ⇔ −5t + 3t + = t = −1( n ) 0.25 ⇔ t = ( l ) 0.5 Với t=-1 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = ( 2k + 1) π ; k ∈ ¢ 0.25 Vậy nghiệm phương trình : x = ( 2k + 1) π ; k ∈ ¢ 0.5 0.25 a) Khai triển ( 3a − 2b ) Câu ( 3a − 2b ) = C40 ( 3a ) + C41 ( 3a ) 4 ( −2b ) + C42 ( 3a ) ( −2b ) + C43 ( 3a ) ( −2b ) + C44 ( −2b ) 1 = 81a − 216a 3b + 216a 2b − 96ab3 + 16b b)Tìm hệ số x khai triển x + ÷ x k k Số hạng tổng quát khai triển là: C x Câu 7− k 2÷ x 0.5 = C7k x − k x −2 k = C7k x − k −2 k = C7k x −3k 1 Vậy hệ số x khai triển là: C7 = 0.5 Câu 3:( điểm ) Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng Hỏi có cách chọn mua: a)1 loại hoa.? b)3 loại hoa khác nhau? a) Số cách chọn mua loại hoa hồng từ 15 hoa hồng là: C15 = 15 (cách) Số cách chọn mua loại hoa lan từ 32 hoa lan là: C32 = 32 (cách) 0.5 0.5 Số cách chọn mua loại hoa cẩm chướng từ 21 hoa cẩm chướng là: C21 = 21 (cách) Tổng số cách chọn mua:15+32+21=68(cách) 0.5 0.5 b) Số cách chọn mua loại hoa khác nhau:15.32.68=10080(cách) c) ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 45 Phút Câu 1:( điểm )Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;4).Tìm ảnh A qua phép quay tâm O góc 90o Câu 2:( điểm ) Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x – y +1=0 Tìm ảnh r đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −3;1) Câu 3:( điểm )Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn (C) ( x − 2)2 + ( y + 4)2 = 16 Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 90o Câu 4:( 2điểm )Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;-2).Tìm ảnh A qua phép dời hình có r cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v = (−4; 2) phép quay tâm O góc 90o ĐÁP ÁN CÂU Câu NỘI DUNG Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;4).Tìm ảnh A qua phép quay tâm O góc 90o Gọi A '( x '; y ') = Q( O;90 ) ( A ) OA = OA ' ⇔ ( OA; OA ' ) = 90 ⇒ A ' ( −4;1) Câu 2: Dựng hình Trong mpOxy cho đường thẳng d có phương trình : x +7y -11=0r Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (−2;5) ĐIỂM 0.5 0.5 Gọi 0.5 Theo biểu thức toạ độ Tvr ta có : 0.5 M ' ( x '; y ' ) = Tvr ( M ) x = x '− a x ' = x + a ⇔ ' y' = y +b y = y −b x = x '+ ⇔ y = y '− Thay x=x’+2 y=y’-5 vào phương trình đường thẳng d ta có : x + y − 11 = ⇔ x '+ + ( y '− 5) − 11 = Câu 3: ⇔ x '+ y '− 44 = Ảnh d d’ có phương trình là:x+7y-44=0 Trong mặt phẳng Oxy,cho đường tròn (C) ( x − 2) + ( y + 4) = 16 Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng có từ việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép quay tâm O góc 90o 0.5 0.5 0.5 0.5 V Q ( O ,900 ) ′ (C ) →(C ) →(C ′′) 1 O, ÷ 2 Tâm đường tròn (C) là:I(2;-4) Bán kính đường tròn (C) là:R=4 0.25 ′ Goị (C ) = V( O , 12 ) (C ) I’(x’;y’)= V(O , 12 ) ( I ) 0.25 uuur uur ⇔ OI ' = OI x ' = 2 = ⇔ ⇒ I ' ( 1; −2 ) y ' = ( −4 ) = −2 0.25 0.25 Theo tính chất phép vị tự ta có:R’= k R = = Gọi I ''( x ''; y '') = Q( O ;90 ) ( I ' ) 0.25 OI '' = OI ' ⇔ ⇔ I '' ( 2;1) ( OI '; OI '' ) = 90 Dựng hình 0.25 0.25 Theo tính chất phép quay ta có: R’=R’’=2 Ảnh đường tròn (C) qua phép đồng dạng cần tìm là: ( x − 2) Câu + ( y − 1) = 0.25 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;-2).Tìm ảnh A qua phép dời hình có đượcrbằng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ v = (−4; 2) phép quay tâm O góc 90o Gọi A '( x′; y′) = Tvr ( A ) 0.25 Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến ta có: x′ = x + a x ' = − ⇔ y′ = y + b y ' = −2 + x ' = −1 ⇔ ⇒ A ' ( −1;0 ) y' = 0.25 0.5 Gọi A ''( x ''; y '') = Q( O ;90 ) ( A ') 0.25 OA '' = OA ' ⇔ ⇔ A '' ( 0; −1) ( OA '; OA '' ) = 90 0-25 Dựng hình 0.5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Câu 1(2điểm): Giải phương trình: sin x − cos x = Câu 2(2 điểm): Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác từ tập A = { 1, 2,3, 4,5,6} Câu 3(2 điểm): Có hồng vàng hồng xanh, người ta muốn chọn từ có xanh Hỏi có cách chọn? Câu 4(4 điểm): a/ Khai triển biếu thức : ( x − y ) 2 b/ Tìm số hạng chứa x13 khai triển x + ÷ x Câu Câu Đáp án Giải phương trình: sin x − cos x = Điểm (2điểm) sin x − cos x = sin x - cos x = 2 π π ⇔ cos sin x - sin cos x = 6 π ⇔ sin x − ÷ = 6 π π ⇔ x − = + k 2π 2π ⇔x= + k 2π ( k ∈ ¢ ) ⇔ 2π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Vậy nghiệm phương trình: x = 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu 1: Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số đôi khác từ (2 điểm) tập A = { 1, 2,3, 4,5,6} Gọi số phải tìm n = a1a2 a3 a4 a5 n chẵn 0,25 Có cách chọn a5 từ tập hợp {2;4;6} 0.5 Số cách chọn cho vị trí lại: A5 0,5 Theo quy tắc nhân số lẻ nhận là: A54 = 360 0,5 Vậy có 360 số thỏa yêu cầu toán 0,25 Có hồng vàng hồng xanh, người ta muốn chọn từ có xanh Hỏi có cách chọn? (2 điểm) Số cách chọn xanh : C62 0,5 Số cách chọn vàng : C83 0,5 Số cách làm theo YCBT: C38 C26 = 840 Câu 4(4 điểm): (2 điểm) a/ Khai triển biếu thức : ( x − y ) ( x − 2y) = C40 x ( y ) − C41 x ( y ) + C42 x ( y ) − C43 x ( y ) + C44 x ( y ) = x − 4.2 x3 y + 6.4 x y − 4.8 xy + 16 y 0.5 = x − x3 y + 24 x y − 32 xy + 16 y 0.5 b/ Tìm số hạng chứa x 13 2 khai triển x + ÷ x k 2 k 7−k x + ÷ = ∑ C7 ( x ) ÷ x k =0 x (2 điểm) 0,5 = ∑ C7k k x 21−4k k =0 0,5 21 − 4k = 13 Do số hạng chứa x13 nên k ∈ N, k ≤ ⇔ k = Vậy số hạng chứa x13 C72 22 x13 = 84x13 0,5 0,5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Trường THPT Nguyễn Trung Trực Thời gian: 45 Phút Bài 1: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −2;3) Tìm tọa độ M ' ảnh M qua phép quay tâm O góc quay −900 Bài 2: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x – y + = r Tìm ảnh (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −2;1) Bài 3: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x + 1) + ( y − ) = Viết phương trình (C’’) ảnh (C)qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay −900 phép vị tự tâm O tỉ số Bài 4: ( điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −1;3) Tìm tọa độ A’’ ảnh A qua r phép dời hình có cách thực liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u = ( −2;1) phép quay tâm O góc quay −900 ĐÁP ÁN Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M ( −2;3) Tìm tọa độ M ' ảnh M qua ( điểm) phép quay tâm O góc quay −900 OM = OM ' M Ta có: Q( O ;90 ) = M ' ⇔ g lg ( OM ; OM ') = −90 1.0 - Dựng hệ trục tọa độ - Suy tọa độ A’(3;2) Vậy A’(3;2) ảnh cần tìm 1.5 Bài 0.5 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): 2x – y + = ( điểm) r Tìm ảnh (d) qua phép qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −2;1) r Gọi d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ u = ( −2;1) 0.5 Lấy B ( x, y ) ∈ d , Tur ( B ) = B ' ( x '; y ') ∈ d ' 0.25 x ' = x + a x = x '− a x = x '+ ⇔ ⇔ y' = y +b y = y '− b y = y '− Theo biểu thức tọa độ ta có: Bài 0.75 Thay x, y vào phương trình đường thẳng d : 2x – y + = ⇔ ( x '+ ) − ( y '− 1) + = ⇔ x '− y '+ = 0.5 Vậy d’: x − y + = ảnh cần tìm 0.5 0.5 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : ( x + 1) 2 + ( y − ) = Viết phương ( điểm) trình (C’’) ảnh (C)qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay −900 phép vị tự tâm O tỉ số Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) bán kính R = Gọi (C’) ảnh (C) qua phép quay tâm O góc quay 900 Suy I’ ảnh I qua phép quay tâm O góc quay 900 bán kính R=R’=2 0.25 OI = OI ' I Ta có Q( O ;90 ) = I ' ⇔ g lg ( OI ; OI ') = 90 0.25 - Dựng hệ trục Oxy - Suy I ' ( 2;1) Đường tròn (C’) có tâm I’ bán kính R’ = R =2 có phương trình ( x − 2) + ( y − 1) = 0.25 Gọi (C’’) ảnh (C’) qua phép vị tự tâm O tỉ số Suy VI ' = I '' ( x ''; y '' ) ∈ ( C '' ) O; ÷ 2 uuur 0.25 bán kính R '' = k R ' = = uur Ta có OI '' = OI 1 x '' = x ' x '' = x '' = 1 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ I '' ; ÷ 2 4 y '' = y ' y '' = 1 y '' = 4 Đường tròn (C’’) có tâm I’ bán kính R’’ = có phương trình 0.25 0.25 1 1 x− ÷ + y− ÷ = 2 4 1 1 Vậy ( C '') : x − ÷ + y − ÷ = ảnh cần tìm 2 4 0.25 0.25 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −1;3) Tìm tọa độ A’’ ảnh A qua phép dời ( r điểm) hình có cách thực liên tiếp phép tính tiến theo vectơ u = ( −2;1) phép quay tâm O góc quay −900 r Gọi A’(x’;y’) ảnh A(x;y) qua phép tính tiến theo vectơ u = ( −2;1) 0.25 Theo biểu thức tọa độ: Bài x ' = x + a y' = y +b 0.25 x ' = −1 − x ' = −3 ⇔ ⇔ y ' = +1 y' = 0.25 0.25 Suy A’(- 3;4) Gọi A’’ ảnh A’ qua phép quay tâm O góc quay - 900 OA ' = OA '' A' Ta có Q( O ;−90 ) = A '' ⇔ g lg ( OA '; OA '') = −90 - Dựng hệ trục Oxy - Suy tọa độ A '' ( 4;3) 0.25 0.25 Vậy A '' ( 4;3) ảnh cần tìm 0.25 [...]... 0.5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Th i gian: 90 Phút Câu 1:( 2 i m ) Gi i phương trình: 3 sin 3 x − cos 3 x = 2 Câu 2:( 2 i m ) Một lớp học có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ.H i có bao nhiêu cách chọn ra : a)Một học sinh i dự đ i h i b) Một học sinh nam và một học sinh nữ i dự đ i h i Câu 3:( 2 i m ) Một cửa hàng có 15 hoa hồng ,32 hoa lan, 21 hoa cẩm chướng H i có bao nhiêu... a)Một học sinh i dự đ i h i b) Một học sinh nam và một học sinh nữ i dự đ i h i a) Số cách chọn ra 1học sinh i dự đ i h i Có 20 cách chọn ra 1 học sinh nam Có 18 cách chọn ra 1 học sinh nữ Theo quy tắc cộng ta có:20+18=38(cách chọn) b) Số cách chọn ra một học sinh nam và một học sinh nữ i dự đ i h i Có 20 cách chọn ra 1 học sinh nam Ứng v i m i cách chọn học sinh nam thì l i có 18 cách chọn học sinh... −4 Biểu thức tđộ: A '' ( 8; −4 ) Vậy A '' ( 8; −4 ) là ảnh của i m A ( −1; 4 ) qua thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, r góc quay - 900 phép tịnh tiến véc tơ v ( 4; −5 ) 0.25 0.5 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Th i gian: 45 Phút Câu 1: (2.5đ) Tìm hệ số của x 2 trong khai triển (1 − 3 x)6 2 x Câu 2: (2.5đ) Viết Khai triển của (2 x − ) 4 Câu 3: (2.5đ) Gieo một đồng tiền... tam giác 0.5 3 Vậy số tam giác đươc lập thành là: C10 =120 tam giác 2.5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Th i gian: 90 Phút Đề 1: Câu 1 : (5 i m) Gi i các phương trình sau: a) b) c) d) e) Câu 2 : (1 i m) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu 3 : (1 i m) Trong mặt phẳng Oxy cho i m A(-1; 2), véc tơ và đường thẳng (d) có phương trình: 3x – 5y +3 = 0 a) Tìm tọa độ i m... KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN: TOÁN – LỚP 11 ĐỀ Trường THPT Nguyễn Trung Trực Th i gian: 45 Phút B i 1 ( 4 i m) Gi i phương trình: a) -2 sin +2 cos =4 b) Cot2 B i 2 ( 2 i m) Khai triển nhị thức Newton sau: (2-3x)4 10 3 x + 2 ÷ x B i 3 ( 2 i m) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển của: B i 4 ( 2 i m) Từ 1 hộp chứa bóng đèn trong đó có 10 bóng tốt và 5 bóng bị hỏng.H i có bao nhiêu cách lấy ra... ∩ AD • Q = MI ∩ AC • K = MI ∩ AC E,F,Q thẳng hàng 0,5đ E, K, F thẳng hàng ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Th i gian: 45 Phút Câu 1(4đ): Tìm toạ độ i m A(4;-6) qua phép d i hình có được khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo v = ( − 5;1) và phép quay tâm O gốc quay - 90 0 ? Câu 2(3đ) Tìm phương trình đường thẳng ảnh của đường thẳng d: -x+6y+8=0 qua phép vị tự tâm I( 3;-5) tỷ số... hệ số của x 4 trong khai triển x + 1 ÷ x2 k k 7 Số hạng tổng quát trong khai triển là: C x 7−k 1 2÷ x 0.5 = C7k x 7 − k x −2 k = C7k x 7 − k −2 k = C7k x 7 −3 k 7 − 3k = 4 ⇔ k = 1 0.5 1 Vậy hệ số của x 4 trong khai triển là: C7 = 7 0.5 0.5 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP 11 Th i gian: 45 Phút Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy Tìm tọa độ i m E’ là ảnh của i m E ( 2;3) qua phép... Câu 4 : (3 i m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) G i M, N, P lần lượt là các i m trên cạnh SA, SB, SD sao cho a) Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Xác định giao i m I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC) c) G i E = MN∩AB; F= MP∩AD; K=MI∩AC Chứng minh 3 i m E, K, F thẳng hàng Hết - ĐÁP ÁN CÂU ĐỀ 1 I M ĐỀ 2 1 Gi i các phương trình sau: 5đ Gi i các phương... lo i hoa.? Câu 4:( 4 i m ) a)Khai triển ( 3a − 2b ) thành tổng các đơn thức (theo công thức nhị thức Newton) 4 7 1 b)Tìm hệ số của x trong khai triển x + 2 ÷ x 4 ĐÁP ÁN CÂU Câu 1 N I DUNG I M Gi i phương trình 3 sin 3 x − cos 3 x = 2 ( 1) Chia cả hai vế của phương trình (1) cho a 2 + b 2 = 3 + 1 = 2 , ta có 3 1 2 sin 3 x − cos 3x = 2 2 2 π π 2 ⇔ cos sin 3 x − sin cos 3x = 6 6 2 π π ⇔ sin... (1)&(2) b Xác định giao i m I của đường thẳng NK và mặt phẳng (SAC) • • 1đ 0,5đ (SBD)∩(SAC) = SO • Trong (SBD): NK ∩ SO = I Từ (1)&(2) Xác định giao i m I của đường thẳng NP và mặt phẳng (SAC) • • (SBD)∩(SAC) = SO • Trong (SBD): NP ∩ SO = I 0,5đ c G i E = MN ∩ AB; F = MK ∩ AD; 0,5đ Q = MI ∩ AC G i E = MN ∩ AB; F = MP ∩ AD; K = MI ∩ AC Chứng minh 3 i m E, F, Q thẳng hàng Chứng minh 3 i m E, K, F thẳng