Đang tải... (xem toàn văn)
Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiếtBộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc.Trân trọng.ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢOhttp:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htmhoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)DANH MỤC TẠI LIỆU ĐÃ ĐĂNGA.HOÁ PHỔ THÔNG1.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF2.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, Word3.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC4.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỌC VÔ CƠ PHẦN 1. CHUYÊN Đề TRÌNH HÓA VÔ CƠ 10 VÀ 115.CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 2. PHẦN HỢP CHẤT CÓ NHÓM CHỨC6.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 1407.BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC 41708.ON THI CAP TOC HỌC HÓA HỮU CƠ PHẦN 1, PDF9.TỔNG HỢP KIẾN THỨC HÓA HỌC PHỔ THÔNG10.70 BỘ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC, word11.CHUYÊN ĐỀ VÔ CƠ, LỚP 11 – 12. ĐẦY ĐỦ CÓ ĐÁP ÁN12.Bộ câu hỏi LT Hoá học13.BAI TAP HUU CO TRONG DE THI DAI HOC14.CAC CHUYEN DE LUYEN THI CO DAP AN 4815.GIAI CHI TIET CAC TUYEN TAP PHUONG PHAP VA CAC CHUYEN DE ON THI DAI HOC. 8616.PHUONG PHAP GIAI NHANH BAI TAP HOA HOC VA BO DE TU LUYEN THI HOA HOC 27417.TỔNG HỢP BÀI TẬP HÓA HỌC LỚP 1218.PHAN DANG LUYEN DE DH 20072013 14519.BO DE THI THU HOA HOC CO GIAI CHI TIET.doc20.Tuyển tập Bài tập Lý thuyết Hoá học luyện thi THPT Quốc gia21.PHÂN DẠNG BÀI TẬP HOÁ HỌC ÔN THI THPT QUỐC GIA 5722.BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN 29 ĐỀ 14523.BỘ ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN HOÁ CÓ ĐÁP ÁN PHẦN 2B.HỌC SINH GIỎI1.Bồi dưỡng Học sinh giỏi Hoá THPT Lý thuyết và Bài tập2.Tài liệu hướng dẫn thí nghiệm thực hành học sinh giỏiolympic Hoá học 543.CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI HOÁ LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP 174.ĐỀ THI CHUYÊN HOÁ CÓ HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN ĐẠI CƯƠNG VÔ CƠ C. HOÁ ĐẠI HỌC, SAU ĐẠI HỌC1.ỨNG DỤNG CỦA XÚC TÁC TRONG HÓA HỮU CƠ2.CƠ CHẾ PHẢN ỨNG TRONG HÓA HỮU CƠTIỂU LUẬN3.TL HÓA HỌC CÁC CHẤT MÀU HỮU CƠ4.GIÁO TRÌNH HÓA HỮU CƠ DÀNH CHO SINH VIÊN CĐ, ĐH, Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Đỗ Đình RãngHóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhHóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 1 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 2 của tác giả Thái Doãn TĩnhCơ chế Hóa học Hữu cơ, tập 3 của tác giả Thái Doãn Tĩnh5.VAI TRÒ SINH HỌC CỦA CÁC HỢP CHẤT VÔ CƠ 446.BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 407.Giáo trình Hoá học phân tích8.Giáo trình Khoa học môi trường. http:baigiang.violet.vnpresentshowentry_id4897549.Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 110.Giáo trình bài tập Hoá Hữu cơ 211.Giáo trình bài tập Hoá Phân tích 112.Thuốc thử Hữu cơD. HIỂU BIẾT CHUNG1.TỔNG HỢP TRI THỨC NHÂN LOẠI2.557 BÀI THUỐC DÂN GIAN3.THÀNH NGỬCA DAO TỤC NGỬ ANH VIỆT4.CÁC LOẠI HOA ĐẸP NHƯNG CỰC ĐỘC5.GIAO AN NGOAI GIO LEN LOP6.Điểm chuẩn các trường năm 2015E.DANH MỤC LUẬN ÁNLUẬN VĂNKHOÁ LUẬN…1.Công nghệ sản xuất bia2.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong hạt tiêu đen3. Giảm tạp chất trong rượu4.Tối ưu hoá quá trình điều chế biodiesel5.Tinh dầu sả6.Xác định hàm lượng Đồng trong rau7.Tinh dầu tỏi8.Tách phẩm mầu9.Một số phương pháp xử lý nước ô nhiễm10.Tinh dầu HỒI11.Tinh dầu HOA LÀI12.Sản xuất rượu vang13.VAN DE MOI KHO SGK THI DIEM TN14.TACH TAP CHAT TRONG RUOU15.Khảo sát hiện trạng ô nhiễm arsen trong nước ngầm và đánh giá rủi ro lên sức khỏe cộng đồng16.REN LUYEN NANG LUC DOC LAP SANG TAO QUA BAI TAP HOA HOC 10 LV 15117.Nghiên cứu đặc điểm và phân loại vi sinh vật tomhum18.Chọn men cho sản xuất rượu KL 4019.Nghiên cứu sản xuất rượu nho từ nấm men thuần chủng RV 4020.NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CÂY DẤU DẦU LÁ NHẴN21.LUẬN ÁN TIẾN SĨ CHẾ TẠO KHẢO SÁT ĐẶC TÍNH ĐIỆN HOÁ CỦA ĐIỆN CỰC 2122.NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ HOẠT TÍNH SINH HỌC CỦA MỘT SỐ LOÀI THUỘC CHI UVARIA L. HỌ NA (ANNONACEAE)23.Nghiên cứu chiết tách và xác định thành phần hóa học trong dịch chiết từ đài hoa bụp giấm24.F.TOÁN PHỔ THÔNG1.TUYEN TAP CAC DANG VUONG GOC TRONG KHONG GIAN2.Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán 500 câu có đáp án3.Phân dạng Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán4.Bộ đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán5.Chuyên đề Trắc nghiệm Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán6.Bộ đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán7.Bộ đề kiểm tra trắc nghiệm 1 tiết phút môn Toán lớp 128.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P19.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P210.Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia tổng hợp rất nhiều P311.Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P1 có đáp án12.Bài tập trắc nghiệm môn toán Giải tích lớp 12, luyện thi THPT quốc gia P213.Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán lớp 12, luyện thi THPT quốc gia14.Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia.15.Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia có đáp án16.Phân dạng Bài tập trắc nghiệm môn toán Hình học lớp 12, luyện thi THPT quốc gia17.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán18.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có đáp án19.Đề Thi thử Trắc nghiệm THPT Quốc gia môn Toán có giải chi tiếtG.LÝ PHỔ THÔNG1.GIAI CHI TIET DE HOC SINH GIOI LY THCS
ĐỀ THI THỬ TRỌNG TÂM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG MÃ ĐỀ Câu Tìm giá trị lớn nhất: A = A −2 Câu B − 8x x2 + C D 10 π a cos x dx = ln Tìm giá trị a + sin x Cho I = ∫ Điền vào chỗ trống: a=4 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = , ( β ) : x − y + z + = Viết phương trình mặt phẳng ( P ) vng góc với ( α ) ( β ) thời khoảng cách từ M ( 2; −3;1) đến mặt phẳng ( P ) 14 ( P ) : x + y − z + 16 = ( P ) : x + y − 3z − 16 = A B ( P ) : x + y − z − 12 = ( P ) : x + y − 3z + 12 = ( P ) : x + y − z + 16 = ( P ) : x + y − 3z − 16 = C D ( P ) : x + y − z − 12 = ( P ) : x + y − 3z + 12 = Câu B 960 C −15360 D 13440 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: z + z = + i Tính A = iz + 2i + A Câu 10 1 x Tìm số hạng khơng chứa x khai triễn nhị thức x − ÷ , ∀x ≠ A −8064 Câu đồng B Cho hàm số: y = C D 2x − ( C ) × Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có x+1 hồnh độ 1 x+ B d : y = x + C d : y = − x + 3 3 x −1 x x −1 x −1 x Câu Giải phương trình x − ( − 3.5 ) x + 2.5 − = A x = 1; x = B x = 0; x = C ±1 A d : y = D y = 1 x+ 3 D ±2 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 1; 3;0 ) , B ( −2;1;1) đường thẳng ( ∆ ) : thuộc ( ∆ ) x +1 y −1 z = = Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm I −2 2 2 13 3 521 A x + ÷ + y − ÷ + z + ÷ = 5 10 5 100 2 B 2 2 2 2 13 3 25 x + ÷ +y − ÷ +z + ÷ = 5 10 5 2 13 3 521 2 13 3 25 C x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ = C x − ÷ + y + ÷ + z − ÷ = 10 100 10 2x + Câu Cho hàm số: y = ( C ) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x+1 ( d ) : y = x + m − cắt đồ thị hàm số ( C ) điểm phân biệt A, B cho AB = A m = ± 10 B m = ± 10 C m = ± D m = ± Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với · AB = a , AD = 2a , BAD = 60 SA vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD V Tỷ số A B V a3 là: C D Câu 11 Cho hàm số: y = −2 x + x − ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ), biết tiếp tuyến qua điểm A( −1; −13) y = 6x − A y = −48 x − 61 y = 3x − 10 y = −6 x − 19 y = −3 x − 16 B C D y = 48 x + 35 y = 48 x + 35 y = 24 x + Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1) Tìm điểm M trục tung có tung độ dương cho diện tích ∆AMB A M ( 0; ) Câu 13 11 C M 0; ÷ 4 B M ( 0; ) Cho hàm số y = x − 3x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ A y = −3 x + B y = −3 x − Câu 14 D y = x − B C − D C +∞ D −∞ ( n + n + − n) Tính giới hạn nlim →+∞ A −1 Câu 16 C y = − x − Cho cấp số nhân có u1 = −1 , u10 = −16 Khi cơng bội q bằng: A 2 Câu 15 13 D M 0; ÷ 4 B x −1 Phương trình ÷ 4 x có nghiệm x , x Tổng nghiệm có giá trị là: × ÷ = 16 3 Điền vào chỗ trống: x = −1 x = ⇒ x1 + x2 = Câu 17 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông · A , AC = a , ACB = 60 Đường chéo BC ' mặt bên ( BC ' C ' C ) tạo với mặt phẳng mp ( AA ' C ' C ) góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ theo a A V = a D V = a Câu 18 B V = a3 6 π Tính tích phân I = C V = a3 ∫ ( x + cos 2 x) sin xdx A −1 C Giải bất phương trình log ( x − x + 2) ≥ −1 Câu 19 A x ∈ ( −∞ ;1) D x ∈ 0; ) ∪ ( 3; B x ∈ 0; ) D C x ∈ 0;1) ∪ ( 2; x + y + xy + = × Giải hệ phương trình: x+ y +1 = − xy + x + y 2 Câu 20 A B { ( 1; −1) ; ( −1;1) } Câu 21 B { ( 1; −1) ; ( 0; ) } C { ( 2; ) ; ( 0; ) } { ( −1;1) ; ( 0; ) } Phương trình: cos x + cos 3x + cos 5x = có tập nghiệm là: A x = π kπ π + ∨ x = ± + k π, (k ∈ ¢ ) 3 B x = C x = kπ π ∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ ) 3 D B x = Câu 22 D ( C ) là: π kπ π + ∨ x = ± + k 2π, (k ∈¢ ) 3 π kπ π + ∨ x = + k 2π, (k ∈ ¢ ) 3 Cho hàm số y = x + x − ( C ) Phương trình đường thẳng qua hai cực trị Điền vào chỗ trống: y = − x −1 π Câu 23 Tính tích phân I = ∫ A ln Câu 24 B sin x sin x + cos x.cos x 2 ln Số nghiệm phương trình x − dx C ln x −x D ln = ( x − 3)2 là: Điền vào chỗ trống: Có nghiệm x = −1 ; x = ; x = Câu 25 A Bất phương trình ( −∞; ) B x+2 −5−x ≥ có tập nghiệm là: x −7 C 2; ) ( 2; ) D 7; +∞ ) Câu 26 Cho y = x+2 ( C ) Tìm M có hồnh độ dương thuộc (C) cho tổng khoảng x−2 cách từ M đến tiệm cận nhỏ A M ( 1; −3 ) Câu 27 B M ( 2; ) C M ( 4; ) D M ( 0; −1) Số nghiệm phương trình z − 2(1 + i )z + 3iz + − i = Điền vào chỗ trống: Phương trình có số nghiệm bậc cao nhất: z = 1, z = i , z = + i m = −1 Câu 28 Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m2 − 4)x + đạt cực tiểu điểm x = −1 A m = −3 B C m = D m = Câu 29 Sở Y tế cử đoàn gồm 10 cán y tế thực tiêm chủng văcxin sởi – rubella cho học sinh có bác sĩ nam, y tá nữ y tá nam Cần lập nhóm gồm người trường học để tiêm chủng Tính xác suất cho nhóm người có bác sĩ y tá, có nam nữ A 13 40 B 11 40 C 17 40 D Số phần tử không gian mẫu là: Ω = C10 = 120 Gọi A biến cố “Lập nhóm gồm người có bác sĩ y tá, có nam nữ” Có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + Chọn bác sĩ nam, y tá nam, y tá nữ Số cách chọn là: 1 C2 C C = 30 + Chọn bác sĩ nam, y tá nữ Số cách chọn là: + Chọn bác sĩ nam, y tá nữ Số cách chọn là: C21 C32 = C22 C31 = Do vậy: A = 30 + + = 39 Xác suất biến cố A là: PA = Câu 30 Giải phương trình: A x = Câu 31 39 13 = 120 40 log x + log ( x + 2) = log (2 x + 3) B x = −1 Tính giới hạn nlim →+∞ C x = D x = −2 13 + + + n3 n4 + 3n2 + 1 B C D +∞ Câu 32 Tìm m để phương trình x − 2mx + m x + x − m = có nghiệm phân biệt: m > m > A B C < m < D −2 < m < m < - m < A Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC = 2a , BD = 3a Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC 208 a 217 A B 208 a 217 208 a 217 C ( ) D 208 a 217 2 Phương trình: x + x + = x x + có nghiệm là: Câu 34 A x = B x=1 C x=0 D x = −1 π Câu 35 Tích phân: I = ( 3cos x + x sin x ) dx = Giá trị a là: ∫ a Điền vào chỗ trống: a=0 Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + = 3xy Tìm giá Câu 36 3x 3y 1 trị lớn biểu thức: P = y( x + 1) + x( y + 1) − − × x y max P = x = y = Điền vào chỗ trống: Nghiệm lớn phương trình là: log x − + − 3log x = 2 Câu 37 A 32 Câu 38 B C 16 D 16 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN A 3a 3 3a 3 B C 3a 3 D 3a 3 Câu 39 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A ' xuống mp ( ABC ) trung điểm AB Mặt bên ( AA ' C ' C ) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ A 3a3 16 a3 3a D 16 Mơợt hình nón tròn xoay có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm Tính 3a 3 B C Câu 40 diêợn tích xung quanh hình nón cho ( ) 41 ( cm ) ( A Sxq = 125π 41 cm2 C Sxq = 145π Câu 41 B Sxq = 75π 41 cm 2 D x+1 = Cho A ( 1; −2; ) đường thẳng d : tâm A , tiếp xúc với d A C ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) ( ) Sxq = 85π 41 cm2 ) y−2 z+3 = Viết phương trình mặt cầu −1 2 = 50 A 2 = 25 D ( S ) : ( x − 1) ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 50 + ( y + ) + ( z − ) = 25 2 2 Câu 42 Cho đường thẳng d : khoảng cách d (P) 59 A 30 x−8 y−5 z−8 = = mặt phẳng (P): x + 2y + 5z + = Tính −1 29 B 29 C 30 D 20 29 50 Câu 43 Tìm m để hàm số y = x3 − 3x2 − mx + có cực trị A B cho đường thẳng AB song song với đường thẳng d : y = −4 x + A m = Câu 44 C m = D m = Tìm số phức z thỏa mãn: (2 − i )(1 + i ) + z = − 2i A z = −1 − 3i Câu 45 B m = −1 B z = −1 + 3i Cho đường thẳng d : C z = + 3i x−1 y −2 z −3 = = −1 ( ) D z = − 3i mặt phẳng (P): 2x + y + z − = Góc a d (P) góc thỏa mãn sin d· ,( P) = Giá trị a là: ) ( sin d· ,( P ) = ⇒ a = 3 Câu 46 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu y = x − 3mx + 3x − 2m − Điền vào chỗ trống: A m ≤ −1 Câu 47 C −1 < m < m ≥ D m ≤ −1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x ) = x + cos x đoạn π 0; π A Câu 48 B m ≥ B Gọi M ∈ (C ) : y = C π D π 2x + có tung độ Tiếp tuyến (C ) M cắt trục x−1 tọa độ Ox , Oy A B Hãy tính diện tích tam giác OAB ? A 121 Câu 49 123 119 C 6 π π π Cho < α < π, tan α + ÷ = Tính A = cos α − ÷+ sin α A −2 Câu 50 B B − C D 125 D 10 Giải phương trình: log (5x − 3) + log ( x + 1) = A x = 1; x = 3 B x = 1; x = C x = 0; x = D I = ±1 ĐỀ TRỌNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI Nguyễn Chiến PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = − 4i Câu A z = −1 + 5i Câu B Cho hàm số: y = z = + 5i C z = + 3i D z = −2 + 3i 2x − ×Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hồnh x+1 độ A y = − x + 3 Câu B Phương trình: y= log x C y = x.log x.log x log 27 x = −3 1 x+ 3 D y =− x+2 có nghiệm x1 x2 Khi tích số x1 x2 có giá trị : Điền vào chỗ trống: Câu Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với ( AMN ) là: A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác C I = D I = −1 π Câu Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx A I = B I = Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: x + ÷ , ∀x > x B I = 21 C 35 D 49 Câu A 2x + Giải bất phương trình: log log x + ÷ > Câu A x ∈ ( −∞ ; ) B x ∈ ( 2; +∞ ) C x = ( 0; +∞ ) D x = ( 0; ) + 5− x ÷+ 9.5 x = 64 3x 5 3x Giải phương trình: + 27 Câu x = B x = log x = A x = x = C x = log x = log D x = log Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: z + z = − 2i Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường thẳng BC qua A B C D −2 1 điểm I 2; ÷ tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4) Hãy tìm tọa độ đỉnh C ? A C(3; 5) Câu 11 A B C (2; 5) C C( −3; −5) D C( −2; 5) Tìm mô đun số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i) B C D Câu 12 Giải phương trình: x log x 27.log x = x + A x = Câu 13 A B π B D x = −1 π − 15 − 10 C 15 − 10 15 + 10 D x Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x = B x = log 25 x = A x = Câu 15 C x = Cho góc α ∈ ; π ÷ sin α = Tính sin α + ÷ 6 2 − 15 + 10 Câu 14 x=2 z − 3z Tìm mơ đun ω = z x = log D x = log 25 x = C x = log 25 2016 ÷ ÷ với: z1 = + 3i , z2 = − i Điền vào chỗ trống: Câu 16 A − Câu 17 Tìm m để hàm số y = 8 ≤m≤ 8 B m ≤ Giải bất phương trình sau : A ( −∞ ; −1] ∪ (2; 3] Câu 18 mx − 3x + 8mx − nghịch biến R 3 8 C m ≤ − m ≥ D m ≤ − 8 x2 − 4x + ≥0 2− x B ( −∞;1] ∪ (2; 3] C ( −∞; 3] D (1 : +∞) x+1 = Trong không gian Oxyz cho A ( 1; −2; ) đường thẳng d : Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) C ( x − 1) Câu 19 A = 25 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 50 + ( y + ) + ( z − ) = 50 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 25 2 2 2 2 B S = 4; +∞ ) C 2; ) D 2; +∞ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z+i số ảo ? z−i A x2 + y = B Câu 21 x x+1 x Tập nghiệm bất phương trình: log ( + ) ≥ log ( − ) − log 2 là: ( −∞ ; 2 Câu 20 y−2 z+3 = −1 ( x − 1) + y2 = C ( x − 1) + y2 = D x + y = Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỷ số 8V có a3 giá trị là: Điền vào chỗ trống: x x 1− y =0 − + log − y × Giải hệ phương trình: x ×(1 − y) + y + = Câu 22 A { ( 2; −1) ; ( 2; ) } B { ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) } C { ( 3; −2 ) ; ( 4;1) } D { ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) } Câu 23 Trong buổi ôn tập tổng hợp dạng tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, thầy giáo giao phiếu tập nhà gồm có câu giải phương trình, câu giải bất phương trình còn lại câu giải hệ phương trình Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên câu để làm trước, xác suất để câu Thảo chọn có đủ dạng tốn 28 Tính số câu hỏi phiếu tập nhà 57 A 15 Câu 24 A B 18 C 20 D 25 Tìm m để phương trình x – x + − m = có nghiệm thực phân biệt - 13 B m ≤ m ≤ C m > D ≤ m ≤ π Giải phương trình: sin x + (1 + cos x)sin x = sin x + ữì Cõu 31 A x = B x = − π + k π ( k ∈¢ ) C x = Câu 32 π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + k 2π ( k ∈ ¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Hàm số y = x − 3x + 8x +4 nghịch biến khoảng: ( −4; ) ( 4; +∞) A ( 2; ) B C ( −∞; −2 ) ( 4; +∞) ( −∞; ) D x y +1 z+2 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = Câu 33 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5 ) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) C D y = −9 x + D y = x + Cho đường cong ( C ) : y = x − 3x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm Câu 34 thuộc ( C ) có hoành độ x0 = − A y = x − B y = −9 x − Tìm m để hàm số y = ( m − ) x + ( m − ) x + m − có cực đại cực tiểu Câu 35 A m < Câu 36 Câu 37 m ≤ C m > B m < B − D < m < x + x + 3x Tính giới hạn: xlim →−∞ A 4x2 + − x + C Cho tích phân: I = ∫ x x+1 D − dx Giá trị 3I là: Điền vào chỗ trống: Câu 38 A π Câu 39 π Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + cos x đoạn 0; B C − π D Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1) Điểm H ( xH ; y H ; z H ) chân đường cao hạ từ điểm A Tỷ lệ xH : z H có giá trị là: Điền vào chỗ trống: Câu 40 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ( q ≠ 1) , đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai d ( d ≠ 0) A Hãy tìm q B C D 10 Câu 41 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x 4x − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2 x + 2016 y = −2 x + y = −2 x + A Câu 42 y = −2 x B y = −2 x + y = 2x + y = 2x + C y = 2x y = 2x + D Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc · BAD = 60 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD 39 a 32 A Câu 43 39 a 16 Tính tích phân: I = A I = ln Câu 44 B ln ∫e ln 35 a 16 D dx × + 2e − x − x B I = ln 35 a 32 C C I = ln 3 Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị ( C ) : y = x − x + D I = ln 2 cho tiếp tuyến 3 M vng góc với đường thẳng y = − x + A M ( −2; ) B 4 M −1; ÷ 3 −16 C M −3; ÷ 9 D M − ; ÷ 8 Câu 45 Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d có phương trình x+2 y−2 z = = ( P ) : x + 2y − 3z + = d : Viết phương trình đường thẳng ∆ 1 −1 nằm mặt phẳng (P), vng góc cắt đường thẳng d x = −1 − t A ∆ : y = − t z = −2t Câu 46 x = −3 − t B ∆ : y = − t z = − 2t x = −3 + t C ∆ : y = − 2t z = − t x = −1 + t D ∆ : y = − 2t z = −2t Gọi A B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Khi A-3B có giá trị : x+1 x +x+1 Điền vào chỗ trống: Câu 47 ∆: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình x y +1 z −1 = = Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ −2 A Câu 48 B Tìm m để phương trình A m ≥ −5 B m ≥ C x + m = x − có nghiệm: C ≤ m ≤ D D −5 ≤ m ≤ 11 Câu 49 Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng d : x − y − = A m = −2 Câu 50 A I = B m = −1 π C m = 2π D m = 2 Cho M = cos x + cos + x ÷+ cos + x ÷ thu gọn M kết là: B I = C M = D I = −1 ĐỀ TRỌNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NCh Nguyễn Chiến Câu PHẦN TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG MÃ ĐỀ 8: VE SẦU LỘT XÁC Tìm số phức z thỏa mãn: (3 + i).z + (1 + 2i).z = − 4i A z = −1 + 5i Câu B Cho hàm số: y = z = + 5i C z = + 3i D z = −2 + 3i 2x − ×Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có hoành x+1 độ A y = − x + 3 Câu B Phương trình: y= log x C y = x.log x.log x log 27 x = −3 1 x+ 3 D y =− x+2 có nghiệm x1 x2 Khi tích số x1 x2 có giá trị : x1 x2 = Điền vào chỗ trống: Dạng log an1 x.log an2 x.log an3 x log ank x = b với k chẵn phương trình có nghiệm x1 x2 = Câu Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp S.ABCD với ( AMN ) là: A Hình tam giác Câu B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác C I = D I = −1 π Tính tích phân: I = ∫ x.sin xdx A I = B I = 12 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: x + ÷ , ∀x > x B I = 21 C 35 D 49 Câu A 2x + Giải bất phương trình: log log x + ÷ > Câu A x ∈ ( −∞ ; ) B x ∈ ( 2; +∞ ) C x = ( 0; +∞ ) D x = ( 0; ) + 5− x ÷+ 9.5 x = 64 3x 3x Giải phương trình: + 27 Câu x = B x = log x = A x = x = C x = log x = log D x = log Câu Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn: z + z = − 2i Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường thẳng BC qua A B C D −2 1 điểm I 2; ÷ tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4) Hãy tìm tọa độ đỉnh C ? A C(3; 5) Câu 11 A B A D B π x=2 C x = D x = −1 π Cho góc α ∈ ; π ÷ sin α = Tính sin α + ÷ 6 2 B − 15 − 10 C 15 − 10 D 15 + 10 x Giải phương trình: 3x − 8.3 + 15 = x = A x = Câu 15 z = + i C Giải phương trình: x log x 27.log x = x + − 15 + 10 Câu 14 D C( −2; 5) A x = Câu 13 C C( −3; −5) Tìm mơ đun số phức z thỏa mãn: 2( z + 1) = 3.z + i.(5 − i) Câu 12 B C (2; 5) x = B x = log 25 z − z2 Tìm mơ đun ω = z2 x = C x = log 25 x = log D x = log 25 2016 ÷ ÷ với: z1 = + 3i , z2 = − i Điền vào chỗ trống: ω = 1⇒ ω =1 Câu 16 A − Câu 17 Tìm m để hàm số y = 8 ≤m≤ 8 mx − 3x + 8mx − nghịch biến R B m ≤ 8 C m ≤ − 8 m ≥ D m ≤ − x2 − 4x + Giải bất phương trình sau : ≥0 2− x 13 A ( −∞ ; −1] ∪ (2; 3] Câu 18 B ( −∞;1] ∪ (2; 3] C ( −∞; 3] D (1 : +∞) x+1 y−2 z+3 = = Trong không gian Oxyz cho A ( 1; −2; ) đường thẳng d : Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d A ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) C ( x − 1) Câu 19 A = 25 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + ) = 50 + ( y + ) + ( z − ) = 50 D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 25 2 2 2 2 B S = 4; +∞ ) C 2; ) D 2; +∞ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z+i số ảo ? z−i A x2 + y = B Câu 21 −1 x x+1 x Tập nghiệm bất phương trình: log ( + ) ≥ log ( − ) − log 2 là: ( −∞ ; 2 Câu 20 ( x − 1) + y2 = C ( x − 1) + y2 = D x + y = Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, biết AB = 2a, SB = 3a Thể tích khối chóp S.ABC V Tỷ số 8V có a3 giá trị là: Điền vào chỗ trống: 8V a2 a3 ⇒ =2 VS ABC = a = a 4 Câu 22 A x x 1− y =0 − + log − y × Giải hệ phương trình: x ×(1 − y) + y + = { ( 2; −1) ; ( 2; ) } B { ( 1; −1) ; ( 3; −2 ) } C { ( 3; −2 ) ; ( 4;1) } D { ( 2; −1) ; ( 3; −2 ) } Câu 23 Trong buổi ơn tập tổng hợp dạng tốn giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, thầy giáo giao phiếu tập nhà gồm có câu giải phương trình, câu giải bất phương trình còn lại câu giải hệ phương trình Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên câu để làm trước, xác suất để câu Thảo chọn có đủ dạng tốn 28 Tính số câu hỏi phiếu tập nhà 57 A 15 B 18 C 20 Gọi số câu hỏi phiếu tập nhà n n ∈ ¥ , n > 12 ( ) D 25 Số câu giải bất phương trình n − 12 Số phần tử không gian mẫu là: Ω = Cn Gọi A biến cố “Bạn Thảo chọn ngẫu nhiên câu có đủ dạng tốn” Có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + Chọn câu giải phương trình, câu giải bất phương trình câu giải hệ phương trình Số cách chọn là: C72 C 51 Cn1 −12 14 + Chọn câu giải phương trình, câu giải bất phương trình câu giải hệ phương trình Số cách chọn là: C71 C 52 Cn1 −12 + Chọn câu giải phương trình, câu giải bất phương trình câu giải hệ phương trình Số cách chọn là: 1 C7 C Cn −12 1 1 2 Do vậy: A = C7 C5 Cn−12 + C7 C Cn−12 + C7 C5 Cn−12 = 175 ( n − 12 ) + 35Cn−12 Xác suất biến cố A là: PA = 175 ( n − 12 ) + 35Cn2−12 Cn4 = 28 ⇔ n = 20 57 Làm trắc nghiệm cần vào MODE nhập phương trình C72 C51 Cn1 −12 + C71 C52 Cn1−12 + C71 C 51 C n2−12 Cn4 Câu 24 A = 28 Với n chạy từ 10 đến 30 STEP = 57 Tìm m để phương trình x – x + − m = có nghiệm thực phân biệt - 13 m ≤ C m > B m ≤ D ≤ m ≤ π Giải phương trình: sin x + (1 + cos x)sin x = sin x + ÷× Câu 31 A x = − B x = − π + k π ( k ∈¢ ) C x = Câu 32 π + kπ ( k ∈ ¢) D x = π + k 2π ( k ∈¢ ) π + k 2π ( k ∈ ¢ ) Hàm số y = x − 3x + x +4 nghịch biến khoảng: ( −4; ) ( 4; +∞) A B ( 2; ) C ( −∞; −2 ) ( 4; +∞) D ( −∞; ) x y +1 z+2 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = Câu 33 mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( −2; −3; −1) B M ( −1; −3; −5 ) C M ( −2; −5; −8 ) D M ( −1; −5; −7 ) Cho đường cong ( C ) : y = x − 3x Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm Câu 34 thuộc ( C ) có hồnh độ x0 = − A y = x − B y = −9 x − Tìm m để hàm số y = ( m − ) x + ( m − ) x + m − có cực đại cực tiểu Câu 35 A m < Câu 36 Câu 37 B − A π Câu 39 m ≤ C m > D < m < x + x + 3x 4x2 + − x + C Cho tích phân: I = ∫ Điền vào chỗ trống: Câu 38 B m < Tính giới hạn: xlim →−∞ A D y = x + C D y = −9 x + x x+1 D − dx Giá trị 3I là: I= ⇒ 3I = π Tìm giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + cos x đoạn 0; B C − π D Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;0), B(0;2;3), C(2;3;-1) Điểm H ( xH ; y H ; z H ) chân đường cao hạ từ điểm A Tỷ lệ xH : zH có giá trị là: Điền vào chỗ trống: Câu 40 17 H ; ; ÷ ⇒ 3xH : z H = 7 7 Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q ( q ≠ 1) , đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng với cơng sai d ( d ≠ 0) Hãy tìm q 16 A B C D 2 Ta có x + 3z = 2.2y ⇔ x + 3xq = 4xq ⇔ 3q − 4q + = ⇔ q = Câu 41 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2x 4x − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2 x + 2016 A y = −2 x + y = −2 x + y = −2 x B y = −2 x + y = 2x + y = 2x + C D y = 2x y = 2x + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc Câu 42 · BAD = 60 Gọi H trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD A 39 a 32 B 39 a 16 Tính tích phân: I = Câu 43 ln ∫e ln x B I = ln A I = ln 35 a 32 C D dx × + 2e − x − 3 C I = ln 3 Tìm điểm M có hồnh độ âm đồ thị ( C ) : y = x − x + Câu 44 35 a 16 D I = ln 2 cho tiếp tuyến 3 M vng góc với đường thẳng y = − x + A M ( −2; ) B 4 M −1; ÷ 3 −16 C M −3; ÷ 9 D M − ; ÷ 8 2 Phương trình tiếp tuyến d là: y = f ' ( x0 ) ( x − x ) + y ⇔ y = ( x0 − 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 + ( ) ⇔ y = x 02 − x − x + 3 1 (d) vng góc với ( ∆ ) ( x0 − 1) − ÷ = −1 ⇔ x0 = ±2 Tọa độ điểm M cần tìm Câu 45 4 M 2; ÷ 3 M ( −2; ) Do M có hành độ âm nên M ( −2; ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) đường thẳng d có phương trình x+2 y−2 z = = ( P ) : x + 2y − 3z + = d : Viết phương trình đường thẳng ∆ 1 −1 nằm mặt phẳng (P), vng góc cắt đường thẳng d x = −1 − t A ∆ : y = − t z = −2t x = −3 − t B ∆ : y = − t z = − 2t x = −3 + t C ∆ : y = − 2t z = − t x = −1 + t D ∆ : y = − 2t z = −2t 17 Câu 46 Gọi A B giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = Khi A-3B có giá trị : − ≤ y ≤ ⇒ A − 3B = Điền vào chỗ trống: Câu 47 ∆: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình x y +1 z −1 = = Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng ∆ −2 A Câu 48 x+1 x2 + x + B Tìm m để phương trình A m ≥ −5 D C 2 x + m = x − có nghiệm: C ≤ m ≤ B m ≥ 2 D −5 ≤ m ≤ Câu 49 Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx có điểm cực đại, cực tiểu điểm đối xứng với qua đường thẳng d : x − y − = A m = −2 Câu 50 A I = B m = −1 π C m = 2π D m = 2 Cho M = cos x + cos + x ÷+ cos + x ÷ thu gọn M kết là: B I = C M = D I = −1 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ KHẢO SÁT MÔN TỐN SỐ Câu 1:Tìm tập xác định hàm số y = x − x + − −2 x + x − x ≥ x ≤ 1 x − x + ≥ ⇔ HD ⇒ S = [ 3; 4] ∪ { } 2 −2 x + x − ≥ 1 ≤x≤4 2 mx Câu 3: Tìm m để hàm số y = đạt giá trị lớn x = đoạn [ −2; 2] ? x +1 HD x = −1 (loai) m(− x + 1) ⇒ y' = ⇔ y'= 2 (x + 1) x = m −2m 2m ⇒ y (1) > y(2); y (1) > y(−2) ⇒ m > y (1) = y (−2) = y (2) = 5 Câu 4: Hàm số y = x + x2 + x + có đường tiệm cận ? x3 + x HD lim y = +∞; lim− y = −∞ ; lim y = ⇒ Hàm số có đường tiệm cận y=0; x=0 x →±∞ x → 0+ x →0 Câu 6: Hàm số y = x − x3 + có cực trị ? HD y ' = x − x = x (5 x − 6) Hàm số không đổi dấu x = ⇒ Hàm số có cực trị Câu 7: Tìm m để hàm số y = mx − (m + 1) x + x − đạt cực tiểu x=1 ? HD 18 y '(1) = ⇔m= Hàm số đạt cực tiểu x=1 ⇔ y ''(1) > Câu 9: Tìm m để (C m ) : y = x − 2mx + có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân HD x = y ' = x − 4mx = ⇔ x = m ⇒ A(0; 2); B(− m ; − m ); C ( m ; − m ) x = − m uuu r uuur m = Để điểm cực trị đỉnh tam giác vng cân AB AC = ⇔ m = Trong đáp án chọn đáp án có giá trị m=1 Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt : HD x −∞ +∞ -1 , y + 0 + +∞ y −∞ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt : < m < Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + + = m có nghiệm x ∈ (1; 3) HD x ∈ (1;3) ⇒ x ∈ (2;8) Xét hàm số y = t − 8t + (2;8) −∞ +∞ t , y + -9 y -13 để phương trình 4x - 2x + + = m có nghiệm x ∈ (1; 3) −13 < m < −9 x x+1 Câu 14: Giải phương trình log 2 − log − = Ta có nghiệm ( ) ( ) HD pt ⇔ log (2 x − 1)[log + log (2 x − 1)] = ⇔ t (1 + t) = voi t = log (2 x − 1) ⇒ x = log x = log Câu 17: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = log x − log x + đoạn [1;8] HD y = log 2 x − log x + ⇒ y = t − 4t + voi t = log x ∈ [0;3] y ' = ⇔ t = 2(t/ m) y (0) = 1; y(2) = −3; y(3) = −2 ⇒ Min y = −3 x∈[1;8] Câu 21 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA = 3a, BC = 4a AB vuông · góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC = 30 Thể tích khối chóp S.ABC HD 19 Ta có AB ⊥ (SBC) (gt) nên VSABC = 1 1 AB.S SBC mà SSBC = BC.BS sin 300 = 4a.2a = 2a 3 2 3a.2a = 2a 3 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) HD HC=a suy SH=a Gọi M trung điểm CD, P hình chiếu H lên SM HM ⊥ CD; CD ⊥ SH suy CD ⊥ HP mà HP ⊥ SM suy HP ⊥ (SCD) Lại có AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H; (SCD))=HP Khi VSABC = 1 a d(A;(SCD))= a HP HM HS 3 · Câu 23 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , BAC = 1200 Mặt Ta có = + suy HP= phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' HD Xác định góc (AB'C') mặt đáy ·AKA ' ⇒ ·AKA ' = 600 a 3a a Tính A'K = A ' C ' = ⇒ AA ' = A ' K tan 60 = ; VABC A ' B ' C ' =AA'.S ABC = 2 Câu2 : Cho hình phẳng (H) giới hạn y = x − x Ox Thể tích khối tròn xoay sinh quay (H) quanh Ox : HD 3 1 1 V = π ∫ x − x ÷ dx = π∫ x − x + x ÷dx 0 0 1 81 = π x7 − x6 + x5 ÷ = π 35 63 ( 0.25 ) Câu 26 : Họ nguyên hàm hàm số ∫ 2x + dx là: x − x −1 HD Ta có: 2x + 2x + dx = ∫ dx = ∫ − + dx − x −1 (2 x + 1)( x − 1) x + x − ∫ 2x d (2 x + 1) d ( x − 1) + ∫ = − ln x + + ln x − + C ∫ 2x +1 x −1 3 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: =− HD Gọi phương trình mặt cầu có dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = ( với a + b + c − d > ) 20 2a + 2b + d = −2 2a + 4c + d = −5 Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ 4a + 2c + d = −5 −2a − 6c + d = −10 31 50 Giải hệ suy a = ; b = ; c = ; d = − 14 14 14 31 50 2 =0 Vậy phương trình mc là: x + y + z + x + y + z − 7 7 dx × Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số I = ∫ 2x − + HD Đặt t = 2x − ⇒ t = 2x − ⇒ tdt = dx tdt ⇒I=∫ = ∫ 1 − ÷dt = t − ln t + + C = 2x − − ln 2x − + + C t+4 t+4 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = đường thẳng x = + 3t d: y = − t Tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) z = 1+ t ( ) HD M(1+3t, – t, + t) d Ta có d(M,(P)) = t = Suy ra, có hai điểm thỏa toán M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;2; ) , B ( 0;0;7 ) đường thẳng d: x − y − z −1 = = Điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân đỉnh A −2 HD C ∈ d ⇒ C ( − 2t ;6 + 2t ;1 + t ) Tam giác ABC cân A ⇔ AB = AC ⇔ (1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 ⇔ 9t2 + 18t - 27 = ⇔ t = t = -3.Vậy C(1; 8; 2) C(9; 0; -2) Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 3; 2; −1) Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vng góc với (P) HD uur uuur uur uuu r uur AB = ( 2; 4; −4 ) , mp(P) có VTPT nP = ( 2;1; −2 ) mp(Q) có vtpt nQ = AB; nP = ( −4; −4; −6 ) ⇒ (Q): 2x + 2y + 3z – = · Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ; BAD = 1200 cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD) 60 Khoảng cách hai đường thẳng BD SC HD Gọi O = AC Ç BD Vì DB ^ AC , BD ^ SC nên BD ^ ( SAC ) O 21 Kẻ OI ^ SC Þ OI đường vng góc chung BD SC Sử dụng hai tam giác đồng dạng 3a 39 ICO ACS đường cao tam giác SAC suy OI = Vậy 26 3a 39 d ( BD, SC ) = 26 x - y +1 z - điểm = = 2 M (1;2;–3) Toạ độ hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng d HD uuuuu r r d có vectơ phương ud = (2;1;2) M ¢(3 + 2t;- + t;1 + 2t) ị MM Â= (2 + 2t;- + t;4 + 2t) uuuuu rr Tacó MM ¢^ d nên MM ¢.ud = Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: Û (2 + 2t).2 + (- + t).1+ (4 + 2t).2 = Û 9t + = Û t = - Þ M ¢(1;- 2;- 1) Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = HD Do S = ∫ −1 x +1 dx = x−2 x +1 trục tọa độ.Chọn kết x−2 0 x +1 3 ∫−1 x − 2dx = −∫1 (1 + x − )dx = ( x + 3ln x − )|−1 = + 3ln = 3ln − Câu 38: Cho hình chóp S,ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc cạnh bên mặt đáy 600 3a 3a3 2 Chọn đáp án A S ABCD = 3a , h = ⇒ VABCD = 2 Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu qua đỉnh A,B,C,S có bán kính r : HD Dựng hình hộp chữ nhật có cạnh a.b,c nên có độ dài đường chéo a + b2 + c Do bán kính a + b + c Chọn đáp án C mặt cầu qua đỉnh hình hộp uuur uuur uuuu r uuuu r Câu 42: Cho điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) D(0;-1;4) Gọi P = MA + MB + MC + MD với M điểm thuộc mặt phẳng Oxy P đạt giá trị nhỏ M có tọa độ : HD P = MG với G trọng tâm tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M hình chiếu G lên mặt phẳng Oxy.do M(-1;-2;0).Chọn đáp án D x Câu 43: Cho I = f ( x) = ∫ xe dx biết f (0) = 2015 ,vậy I=? HD Ta có f ( x) = xe x − e x + C , f (0) = 2015 ⇒ C = 2016 Chọn đáp án B Câu 45: Hãy tìm độ dài cạnh góc vng tam giác vng có diện tích lớn tổng cạnh góc vng cạnh huyền số a (a>0) phương án sau: HD a2 2 Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a − 2ax Diện tích tam giác S ( x) = x a − 2ax ≤ 22 a a a Chọn đáp án B ⇒ AB = , AC = 3 Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t − t Thời điểm t (giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn là: HD Vận tốc chuyển động v = s , ⇒ v = 12t − 3t Ta có vmax = v (2) = 12m / s ⇔ t = Chọn đáp án A Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = z là: HD Ta có z + ( z ) = x − y ⇒ z + ( z )2 = ⇔ x = ± y Vậy tập hợp cần tìm đường thẳng Chọn đáp án B Diện tích lớn x = 23