GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA KÌ THI THPTQG NĂM 2017 GV: Nguyễn Thanh Tùng Hocmai.vn Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y  x3  3x  Giải Vì đồ thị hàm số có điểm cực trị  loại A C (hàm bậc hai có cực trị, hàm trùng phương có cực trị) Từ đồ thị ta có lim y    loại B phương án D thỏa mãn  đáp án D x Câu Cho hàm số y  f ( x) có lim f ( x)  lim f ( x)  1 Khẳng định sau khẳng định đúng? x x A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y  y  1 D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x  x  1 Giải Theo định nghĩa ta có lim f ( x)  a y  a tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f ( x) x Do lim f ( x)  lim f ( x)  1  y  1 hai tiệm cận ngang đồ thị hàm số  đáp án C x x Câu Hàm số y  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;   B  0;   2  Giải Ta có y '  x ; y '   x  Dấu y ' : Suy hàm số đồng biến khoảng  0;    Đáp án B   C   ;     D  ;0  + Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục  có bảng biến thiên: x ∞ y' +∞ + + +∞ y ∞ Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  Giải Từ bảng biến thiên cho ta biết hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ (vì lim   )  loại C x Hàm số có hai cực trị, đạt cực đại x  ; đạt cực tiểu x  (hàm số có giá trị cực tiểu 1 )  đáp án D Câu Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x3  3x  A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  D yCĐ  1 Giải  x   y ''(1)   y '  3x  y ''  x ; y '     x  1 cực đại  yCĐ  y(1)   đáp án D  x  1  y ''( 1)  6  Câu Tìm giá trị nhỏ y  A y  2;4 x2   2; 4 x 1 B y  2 2;4 C y  3 2;4 D y   2;4 19 Giải  x  1  2; 4 x2  x  ; y '   x2  2x     Cách 1: Ta có y '  x 1  x    2; 4 Khi y(2)  ; y(3)  ; y (4)  19  y   đáp án A x 2;4  Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN x 3 Cách 2: Nhận thấy y   với x   2;4   loại B, C x 1 Thử giá trị “đẹp” y  từ phương án A, ta được: facebook.com/ThayTungToan x2    x  x    x    2; 4  đáp án A x 1 Cách 3: Dùng máy Casio với chức TABLE Câu Biết đường thẳng y  2 x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm nhất; kí hiệu  x0 ; y0  tọa độ điểm Tìm y0 A y0  B y0  D y0  1 C y0  Giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x   x3  x   x3  3x   x   x0   y0   đáp án C Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba điểm cực trị 1 tạo thành tam giác vuông cân A m   B m  1 C m  D m  9 Giải x  Ta có y '  x3  4mx  x( x  m) ; y '     x  m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y '  phải có nghiệm phân biệt  m   m   loại C, D Cách 1: x   y  Khi y '     A(0;1), B  m ; m2  , C m ; m2  điểm cực trị  x   m  y  m    Suy AB   m ; m2 ; AC  m ; m Do AB  AC nên ABC vuông A (theo giả thiết)           m  m0 Suy AB AC   m  m4   m(1  m3 )      m  1  đáp án B  m  1 Cách 2: Thử giá trị “đẹp” từ phương án B với m  1 , hàm số có dạng: y  x  x   x   y   A(0;1)  AB  AC       ABC vuông cân A (thỏa mãn) y '  x3  x      x  1  y   B(1;0), C (1;0)   AB AC   đáp án B Chú ý: Có thể sử dụng tính chất hàm số y  ax  bx  c có cực trị  ab  có cực trị  ab  Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y  A Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề C m  x 1 mx  B m  D m  có hai tiệm cận ngang Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải +) Với m  hàm số có dạng y  x  khơng có tiệm cận  loại C  x    x 1 x x  m +) Với m  , ta có: lim y  lim  lim  lim  x x mx  x mx x x m   x     m Vậy để hàm số có hai tiệm cận ngang y   m   đáp án D m an  0; bm  an x n  an 1 x n 1   a1 x  a0 an x n Chú ý: Ở toán ta sử dụng kiến thức lim với  lim  x b x m  b x m 1   b x  b x b x m n, m  m m 1 m Câu 10 Cho nhôm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gặp nhơm lại hình vẽ bên để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Giải Hộp khơng nắp có đáy hình vng cạnh là: 12  2x (với x  ) chiều cao x Khi thể tích hộp V  x.(12  x)2 x Cách 1: Xét hàm V  f ( x)  x.(12  x)2 với x   0;6  f'(x) Ta có f '( x)  (12  x)2  x(12  x)  (12  x)(12  x) ; 128 f '( x)   x  x  Suy bảng biến thiên: f(x) Suy Vmax x   đáp án C +  abc  Cách 2: Áp dụng AM – GM dạng abc    ta được:   x.(12  x)(12  x)  24  V  x.(12  x)      128 Dấu “=” xảy x  12  x  x   đáp án C 4   tan x  đồng biến khoảng tan x  m C  m  D m  Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  A m   m  B m     0;   4 Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải x 0;   4 Đặt t  tan x  t   0;1 Khi tốn phát biểu lại là: t 2 đồng biến khoảng  0;1 ” t m m  m    m  m   , t  (0;1)    m    Bài toán tương đương y '   Đáp án A (t  m) m  (0;1) 1  m  m   “ Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  Câu 12 Giải phương trình log ( x  1)  A x  63 B x  65 C x  80 D x  82 C y '  13 13x D y '  ln13 Giải Cách 1: log4 ( x  1)   x    x  65  Đáp án B Cách 2: Dùng máy Casio với chức SOVLE Cách 3: Dùng Casio với chức CALC Câu 13 Tính đạo hàm hàm số y  13x A y '  x.13 x 1 B y '  13 ln13 x x Giải Áp dụng công thức  a  '  u ' a ln a , ta y '  13x  '  13x ln13  Đáp án B u u Câu 14 Giải bất phương trình log (3x  1)  A x  B  x  C x  Giải Ta có log2 (3x 1)   log (3x 1)  log  3x 1   x   Đáp án A D x  10 Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A.D   ; 1  3;   B.D   1;3 C.D   ; 1   3;   D.D   1;3 Giải Điều kiện: x  x    x   ; 1   3;    D   ; 1   3;    Đáp án C Câu 16 Cho hàm số f ( x)  x.7 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f ( x)   x  x log  B f ( x)   x ln  x2 ln  C f ( x)   x log7  x  D f ( x)    x log  Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải   log 2 x.7 x  log  x  x log   A   ln x.7 x  ln1  x ln  x ln   B Ta có f ( x)   2x.7 x  2   log x.7 x  log  x log  x   C  D sai  đáp án D (D sai từ A, x  x log   x( x  log 7)   x  log  x  mà x khơng dương) Câu 17 Cho số thực dương a, b , với a  Khẳng định sau khẳng định đúng? 1 1 A log a2  ab   log a b B log a2  ab    2log a b C log a2  ab   log a b D log a2  ab    log a b 2 Giải 1 1 Ta có log  ab   log a  ab    log a a  log a b    log a b  đáp án D a 2 2 x 1 4x  2( x  1) ln B y '  22 x Giải Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y  A y '   2( x  1) ln 22 x Ta có y '  ( x  1) '4 x  ( x  1)  x  ' 4  x  x  ( x  1)4 x ln 4  x C y '    2( x  1) ln 2x D y '   2( x  1) ln 2x  ( x  1) ln  2( x  1) ln   đáp án A 4x 22 x Câu 19 Đặt a  log , b  log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45  a  2ab ab B log 45  2a  2ab ab Giải C log 45  a  2ab ab  b D log 45  2a  2ab ab  b a 2a  log 45 log (32.5) log  log log a a b  a  2ab    b  log5    log   log 45  log log (2.3)  log 1 a ab  b log log b  đáp án C Câu 20 Cho hai số thực a b , với  a  b Khẳng định khẳng định đúng? A log a b   logb a B  log a b  logb a C logb a  log a b  D logb a   log a b Giải log a a  log a b 1  log a b   logb a   log a b  đáp án D Cách 1: Từ  a  b   logb a  logb b logb a  Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan a  10 log a b  log10 20  Cách 2: Có thể gán    A, B, C sai  đáp án D b  20 logb a  log 20 10  Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ (1, 01)3 100.(1, 01)3 A m  (triệu đồng) B m  (triệu đồng) (1, 01)3  C m  100 1, 03 (triệu đồng) (1, 01)3  D m  120.(1,12)3 (triệu đồng) (1,12)3  Giải Ông A vay ngắn hạn nên lãi suất 12% / năm = 1% / tháng  0, 01 = r : lãi suất tháng Sau tháng 1, ơng A cịn nợ: 100.(1  r )  m  100.1,01  m (triệu) Sau tháng 2, ông A nợ: (100.1,01  m).(1  r )  m  100.1,012  2,01m (triệu) Sau tháng 3, ông A nợ: (100.1, 012  2, 01m)(1  r )  m   100.1, 013  3, 0301m   m  100.1, 013 1, 013   đáp án B 3, 0301 1, 013  Câu 22 Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b ( a  b ), xung quanh trục Ox b A V    f ( x)dx a b B V   f ( x)dx b C V    f ( x)dx a a b D V   f ( x) dx a Giải b Dựa vào cơng thức tính thể tích khối trịn xoay ta có: V    f ( x)dx  đáp án A a Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  x  A  f ( x)dx  (2 x  1) x   C B  f ( x)dx  (2 x  1) x   C 3 1 C  f ( x)dx   D  f ( x)dx  2x 1  C 2x 1  C Giải 1 Ta có  f ( x)dx   x  1dx   (2 x  1) d (2 x  1)  (2 x  1)  C  (2 x  1) x   C  đáp án B 2 3 Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 24 Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Giải Lúc bắt đầu đạp phanh v  5t  10  10  t  ; thời điểm ô tơ dừng hẳn v(t )  5t  10   t   5t  Khi qng đường cần tìm s   v(t )dt   (5t  10)dt    10t   10  đáp án C  0 0 2 Chú ý: Nếu chất điểm chuyển động với vận tốc v  f (t ) (phụ thuộc vào thời gian) quãng đường t2 từ thời điểm t1  t2 s   f (t )dt t1  Câu 25 Tính tích phân I   cos3 x.sin xdx A I    B I   C I  D I   Giải    cos x Cách 1: Ta có I   cos x.sin xdx   cos xd cos x    đáp án C 0 3 Cách 2: Dùng máy tính Casio (chú ý chuyển sang chế độ Rad để tính) e Câu 26 Tính tích phân I   x ln xdx A I  1 B I  e2  C I  e2  D I  e2  Giải Cách 1: Dùng máy tính Casio dx  e e e du   u  ln x x2 x e2 x e 1  x   I  ln x  dx    Cách 2: Đặt   đáp án C 1 2 2 4 dv  xdx v  x  Chú ý: Một cách trình bày khác e e e e e x2 x2 x2 e2 x e2 x I   x ln xdx   ln xd  ln x   d ln x    dx   2 2 12 1 1 e  e2   đáp án C Câu 27 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x3  x đồ thị hàm số y  x  x 81 37 A B C D 13 12 12 Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải x  Phương trình hồnh độ giao điểm x  x  x  x  x( x  x  2)    x   S   x  x  x dx 2  x  2 Cách 1: S  x Casio  x  x dx  2 37  đáp án A 12 dịng máy Casio bấm tổ hợp phím “SHIFT + hyp” = “Abs” Chú ý: Dấu  x x3  x x3    37 2 Cách 2: S    x  x  x  dx    x  x  x  dx     x      x          2    12  12 2 0 3 Câu 28 Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  2( x  1)e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình ( H ) xung quay trục Ox B V  (4  2e) C V  e2  D V  (e2  5) Giải Do V  nên loại A, B Giới hạn hình ( H ) đường y  2( x  1)e x ; y  ; x  A V   2e Xét phương trình: 2( x  1)e x   x   V    4( x  1)2 e2 x dx  f (e).  loại C  đáp án D Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3 Phần ảo 2i B Phần thực 3 Phần ảo 2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Giải Ta có z   2i  z   2i , suy Phần thực Phần ảo  đáp án D Câu 30 Cho hai số phức z1   i z2   3i Tính mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  13 B z1  z2  C z1  z2  D z1  z2  Giải Ta có z1  z2   2i  z1  z2  32  22  13  đáp án A Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1  i) z   i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N N -1 y O M x -2 P Q Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải Ta có (1  i) z   i  z   i (3  i)(1  i)    2i  Q(1; 2)  đáp án B 1 i Câu 32 Cho số phức z   5i Tìm số phức w  iz  z A w   3i B w  3  3i C w   7i Giải Ta có w  i.(2  5i )   5i  2i    5i  3  3i  đáp án B D w  7  7i Câu 33 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z  z  12  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4 C T   B T  A T  D T   Giải  z1  2; z2  2  z2  z  z  12   ( z  4)( z  3)      z  i ; z   i z    i    Suy T  z1  z2  z3  z4        đáp án C Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  (3  4i) z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  20 D r  22 Giải Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức w  x  yi ( x, y   ) Khi z  w  i x  ( y  1)i  x  ( y  1)i .(3  4i) 3x  y  y  x      i  4i  4i 25 25 25  3x  y    y  x   2 Suy z       16  x  ( y  1)  400 (*) 25 25     2 (*) Do M thuộc đường tròn   r  400  20  đáp án C Câu 35 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AC '  a A V  a3 B V  6a Giải D V  a C V  3a3 Đặt CC '  x   AC  x Xét AC ' C : AA2  CC '2  AC '2  x2  x2  3a2  x  a  CC '  a  V  a3  đáp án A A' D' B' C' A D B C Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a A V  B V  C V  2a3 D V  Giải 1 2a Ta có V  SA.S ABCD  2a.a   đáp án D 3 Câu 37 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  7a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CD, DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V  a B V  14a3 C V  a3 D V  7a3 Giải B Ta có MNDP hình bình hành  SMNP  S NPD  S BCD M Do hai chóp A.MNP A.BCD có chung chiều cao xuất phát từ đỉnh A P V S Suy A.MNP  MNP  VA.BCD S BCD C A 1  V  VA.MNP  VA.BCD  6a.7a.4a  7a3  đáp án D 4 N D Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD) A h  a B h  a C h  a D h  a 3 Giải Gọi H trung điểm AD , SH  ( ABCD) S 3V 4a Suy SH  S ABCD   2a S ABCD 2a Dựng HK  SD ( K  SD )  HK  (SCD)  d ( H ,(SCD))  HK AD d ( H , ( SCD))  HK (1) HD K 1 1 2a Xét SHD : (2)       HK  HK SH HD2 4a a 4a D 4a Từ (1) (2), suy h   đáp án B Ta có h  d ( B, ( SCD))  d ( A, ( SCD))  A B H C Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Toán Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  3a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quay trục AB A l  a B l  2a C l  3a D l  2a Giải B Ta có đường sinh l  BC  AB  AC  a  3a  2a  đáp án D C A C' Câu 40 Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách V Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Giải 2 R  240 Gọi R, R ' bán kính đáy thùng gõ theo cách cách   R  2R ' 2 R '  120 Vì chiều cao h thùng cách (cùng 50cm), suy ra: V1 hS1 S1  R2  R '2       đáp án C V2 2.hS2 2S2 2. R '2 2. R '2 Câu 41 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quay trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Giải Ta có bán kính đáy r  NC   Sđáy   r   Cđáy  2 r  2  S xq  AB.Cđáy  2 A M D Khi Stp  S xq  2Sđáy  2  2  4  đáp án A B N C Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 15 15 3 5 A V  B V  C V  D V  18 54 27 Giải S Gọi H trung điểm AB , SH  ( ABC ) CH  (SAB) d Gọi G, G ' trọng tâm ABC SAB Gọi d , d ' trục đường tròn ngoại tiếp ABC SAB  d // SH d ' // CH  d , d '  (SHC ) (1) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC  IA  IB  IC  I  d (2)  IA  IB  IC  IS     IA  IB  IS I  d ' d' I G' A Từ (1) (2), suy d  d '  I   HGIG ' hình vng C G H (vì ABC SAB tam giác cạnh 1) 3 15 Ta có IG  HG  CH  CG  CH   R  IC  IG  CG  3 B 4  15  15 Suy thể tích V   R3     đáp án B   3   54 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  z   Vectơ     vectơ pháp tuyến ( P) ? A n4   1;0; 1 B n1   3; 1;  C n3   3; 1;0  D n2   3;0; 1 Giải  Ta có mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến n  (a; b; c)  Áp dụng với ( P) : 3x  z    n  (3;0; 1)  đáp án D Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R ( S ) A I (1; 2;1) R  B I (1; 2; 1) R  C I (1; 2;1) R  Giải 2 2 Mặt cầu  S  : ( x  a)  ( y  b)  ( z  c)  R có tâm I (a; b; c) bán kính R D I (1; 2; 1) R  Áp dụng  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  , suy ( S ) có tâm I (1; 2;1) R   đáp án A Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x  y  z   điểm A(1; 2;3) Tính khoảng cách d từ A đến ( P) A d  B d  29 C d  29 D d  Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải Ta có d  d ( A, ( P))  3.1  4.(2)  2.3  32  42  22   đáp án C 29 x  10 y  z  Xét   1 mặt phẳng ( P) :10 x  y  mz  11  , m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phăng ( P) vuông góc với đường thẳng  A m  2 B m  C m  52 D m  52 Giải   Đường thẳng  có vectơ phương u  (5;1;1) mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến n( P )  (10; 2; m)   10 m Khi   ( P)  u , n( P ) phương     m   đáp án B 1 Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(0;1;1) B(1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vng góc với đường thẳng AB A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  26  Giải   Do AB  ( P)  n( P )  AB  (1;1; 2) , suy ( P) : x  y 1  2( z 1)   x  y  z    đáp án A Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2;1;1) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Biết mặt phẳng ( P) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu ( S ) A (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  B (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  10 C (S ) : ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  1)2  D (S ) : ( x  2)2  ( y 1)2  ( z 1)2  10 Giải Gọi H hình chiếu vng góc I ( P) (S) A điểm thuộc giao tuyến ( P) ( S ) Khi IH  d ( I , ( P)  2.2   2.1  2 1  2 2 (P)  R  IA  IH  AH  IH  r  32  12  10 Suy phương trình (S ) : ( x  2)2  ( y 1)2  ( z 1)2  10  đáp án D 2 2 I 3 A r=1 H Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0; 2) đường thẳng d có phương trình x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  x 1 y z  A  : B  : C  : D  :         1 1 1 2 1 3 Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải   Ta có ud  (1;1; 2) Gọi   d  B  B  d  B(1  t; t; 1  2t )  AB  (t; t;2t  3)    Do   d  AB  d  AB.ud   t  t  2(2t  3)   t   AB  (1;1; 1)  x 1 y z   qua A nhận AB  (1;1; 1) làm vecto phương nên có phương trình  :  đáp án B   1 1 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , C (2;1; 1) D(3;1; 4) Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D có vô số mặt phẳng Giải         Ta có AB  (1;1;1) ; AC  (1;3; 1) ; AD  (2;3;4)   AB, AC   (4;0; 4)   AB, AC  AD  24   A, B, C, D khơng đồng phẳng Khi mặt phẳng cách điểm A, B, C, D có loại: Loại 1: Có điểm nằm khác phía với điểm lại (đi qua trung điểm cạnh chung đỉnh)  có mặt A A A A B D D B B C D C C B D C Loại 2: Có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại (đi qua trung điểm cạnh thuộc cặp cạnh chéo nhau)  có mặt phẳng A B A C D A B D C B D C Vậy có mặt phẳng thỏa mãn  đáp án C HẾT -Để nhận chia sẻ liên quan tới kì thi bạn ghé qua trang: facebook.com/ThayTungToan CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ THAM KHẢO TÀI LIỆU ! Tham gia khóa PEN – 2017 mơn Tốn Trắc Nghiệm - Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành cơng kì thi THPTQG tới !