UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN : TOÁN HỌC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Bài (4 điểm) Giải phương trình: 2   2sin x tan x  cot x Bài (4 điểm) u1   Cho dãy số  un  xác định  un1  un    2un Tìm công thức số hạng tổng quát un dãy số   n  N * Bài (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, cạnh BC lấy điểm E, F cho góc ·  CAF · , gọi BAE M, N hình chiếu vuông góc F đường thẳng AB AC, kéo dài AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Chứng minh tứ giác AMDN tam giác ABC có diện tích Bài (4 điểm) Cho tập hợp A  1;2;3; ;18 Có cách chọn số tập A cho hiệu hai số số không nhỏ Bài (4 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn a  b  c  Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1   3  b2  c  a Hết -Họ tên : Số báo danh :