Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;3; 2) mặt phẳng ( ) : x  y   Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ( ) Lời giải: Giả sử M ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi ta có: ( x0  1)  y02  z02  x02  ( y0  1)  z02  x02  ( y0  3)  ( z0  2)   ( x0  1)  y02  z02  x02  ( y0  1)  z 02    x02  ( y0  1)  z02  x02  ( y0  3)  ( z  2)  ( x0  1)  y02  z02  ( x0  y0  2)  x0  y0  (1) (2) (3)  y0  x0 Từ (1) (2) suy   z0   x0  x0   M (1; 1; 2)  Thay vào (3) ta có 5(3 x  x0  10)  (3 x0  2)    23 23 14  x0  23  M ( ; ;  )  3  2 Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M (5;3;  1), P(2;3;  4) Tìm tọa độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ( ) : x  y  z   Lời giải: Giả sử N ( x0 ; y0 ; z0 ) Vì N  ( )  x0  y0  z0   (1)  MN  PN MNPQ hình vuông  MNP vuông cân N      MN PN  ( x0  5)2  ( y0  3)2  ( z0  1)2  ( x0  2)2  ( y0  3)2  ( z0  4)2    ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)    x0  z0     ( x0  5)( x0  2)  ( y0  3)  ( z0  1)( z0  4)  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt (2) (3) Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian  y0  2 x0  Từ (1) (2) suy   z0   x0   x0  2, y0  3, z0  1  N (2; 3;  1) Thay vào (3) ta x02  x0     hay   N (3; 1;  2)  x0  3, y0  1, z0  2 Gọi I tâm hình vuông  I trung điểm MP NQ  I ( ;3;  ) 2 Vậy: Nếu N (2;3  1) Q(5;3;  4) Nếu N (3;1;  2) Q(4;5;  3) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1) a Chứng minh rằng: A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A b Tìm m n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A C Lời giải:      a Ta có : AB  (4;1;0); BC  (2;1; 4)   AB, BC   (4; 16; 6)   A, B, C không thẳng hàng  A, B, C đỉnh tam giác    AB, BC  33    AH  d  A, BC   BC   b M  m  2; 1; 2n  3  AM  (m  4;3;2n) phương với AC  2(1; 1; 2)  m  2n    m  1; n  3 1 Bài Cho mặt phẳng  P  : x  y  2z 1  đường thẳng d1 : x 1 y  z   , 3 x 5 y z 5   Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN song song với (P) đường thẳng 5 MN cách (P) khoảng d2 : Lời giải: Gọi M 1  2t;3  3t;2t  , N   6t ';4t '; 5  5t ' d  M ;  P    2t 1   t  0; t  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích không gian  Trường hợp 1: t   M 1;3;0  , MN  6t ' 4;4t ' 3; 5t '      MN  nP  MN.nP   t '   N 5;0; 5  Trường hợp 2: t   M 3;0;2  , N  1; 4;0   x   2t  Bài Tìm hình chiếu H M(2,-2,1) lên đường thẳng (d ) :  y  1  t  z  2t  Lời giải:  x0   2t0  Gọi tọa độ H ( x0 , y0 , z0 ) ,  y0  1  t0  z  2t   Ta có MH  (1  2t0  2; 1  t0  1;2t0 1)  (2t0 1, t0 , 2t0 1)  Véc tơ phương (d) u (2, 1, 2)   MH u   2(2t0 1)  t0  2(2t0 1)   9t0    t0  / 17 13 Vậy H ( , , ) 9 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -