BÀI TẬP BÁM SÁT Chủ đề : BẤT PHƯƠNG TRÌNH NỘI DUNG CÂU HỎI 1/ Giải và biện luận các bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bài 1: A/ mx – m 2 > 3x – 9 B/ Suy ra tập nghiệm của bpt − ≥ − 2 3 9mx m x Bài 2: a/ + ≤ + 2 ( 2) 2m x x m B/ − > −( ) 1 3m x m x Nêu các bước giải và biện luận bất phương trình: A/ ax +b>0 B/ ax +b <0 2/ Giải bất phương trình hữu tỉ a/ + ≤ − + − 2 2 1 11 2 2 4 x x x b/ − + > − − + − 2 2 9 16 2 2 10 x x x x c/ + − > − + + + 2 1 3 8 2 3 6 x x x x x x Nêu các bước giải bất phương trình hữu tỉ. Từ đó áp dụng giải các bpt sau 3/ Giải và biện luận bất phương trình bậc hai a/ x 2 -2(m+1)x +m +3 > 0 b/ c/ Tìm m để phương trình mx2+(m-1)x+m-1<0 + Vô nghiệm + nghiệm đúng với mọi x thuộc R Nêu các bước giải bất phương trình dạng ax 2 + bx +c >0. Từ đó áp dụng giải các bất phương tr2inh sau: 4/ Giải hệ bật phương trình bậc hai một ẩn: a/  − + + ≤   + − <   2 2 3 3 6 0 2 5 3 0 x x x x b/ − > +   − + ≤  2 5 3 4 1 8 15 0 x x x x Ta đã biết cách giải bpt bậc hai một ẩn. Vậy để giải hệ bpt bậc hai một ẩn ta làm ntn ? 5/ Giải PT và BPT chứa ẩn trong dấu giá trò tuyệt đối a/ − + = + 2 6 8 2x x x b/ − + ≤ −2 3 2 8 2x x x Nêu phương pháp giải ? 6/ Giải phương trình và bất phương trình có ẩn trong dấu căn bậc hai a/ − − = + 2 2 20 2x x x b/ − − < − 2 2 8 2x x x − + − > − 2 7 6 4x x x Nêu phương pháp giải =A B <A B ≤A B >A B ≥A B BÀI TẬP BÁM SÁT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NỘI DUNG CÂU HỎI I/ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN 1/ Giải và biện luận các phương tr2inh sau: a/ mx 2 -2(m+1)x +m+3=0 b/ (m-2)x 2 –2(m+1)x +m –5=0 2/ Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép (m-1)x 2 –2(m+2)x +m=0 3/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm (a 2 -1)x 2 +2(a-1)x +1 =0 Nêu các bước giải và biện luận phương trình ax 2 +bx +c = 0. Từ đó áp dụng giải và biện luận II/ ĐỊNH LÝ VIET 1/ Tìm 2 số u; v biết u+v=3 và v.u= -10 2/ Phân tích thành nhân tử f(x)= 3x 2 –21x +30 3/ Tìm giá trò a để phương trình x 2 –2(a+1)x + a 2 – 3=0 có 2 nghiệm thỏa x 1 2 +x 2 2 = 4 4/ Tìm k để phương trình –x 2 +2(k-1)x +2k+3=0 a/ Có hai nghiệm trái dấu b/ có hai nghiệm âm Nếu hai số u,v có tổng S, tích P thì u, v là nghiệm của pt nào? Phân tích bậc hai thành nhân tử là ta làm gì ? Bài 3 có mấy ý, mỗi ý được hiểu ntn ? III/ PT quy về PT bậc 1 hoặc bậc hai 1/ Giải các pt sau: a/ + − − − = 2 4 2 1 4 11 0x x x b/ − + + = − 2 2 2 2 1 2x x x x c/ − − = − 2 4 2 5 1 7 2x x x d/ Giải và biện luận + = + − 2 1 1 1 m m x Khi nào ta đặt ẩn phụ ? IV/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1/ Giải và biện luận nếu có các hệ a/ − =   + =  2 3 13 7 4 2 x y x y b/ + =   + = +  4 2 1 mx y x my m 2/ m= ? hệ sau vô nghiệm − = −   + + =  4 1 2 ( 6) 3 ax y a x a y Nêu cách giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn V/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN 1/ Giải các hệ pt sau: a/  + − =  + − =  2 2 3 7 0 2 4 0 x y x y b/  + − − =   − − + − =   2 2 2 2 1 0 3 2 4 0 x x y x x y c/ + − + =   + + + − =  2 2 2 1 0 2 2 1 0 x y xy x y x y c/  + − − =   + = − +   2 2 2 2 0 5( ) x x y y x y x y Nêu cách giải hệ gồm 1 PT bậc nhất và 1 bậc 2 hai ẩn Cách giải hệ đối xứng CHỦ ĐỀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC A/ CƠ SỞ: 1/ ≥  =  − <  ; 0 ; 0 x x x x x 2/ Cho ≥ 0a ta luôn có : ≤ ⇔ − ≤ ≤ ≥  ≥ ⇔  ≤ −  x a a x a x a x a x a 3/ − ≤ + ≤ + + + + ≤ + + + 1 2 1 2 4 . . n n x y x y x y x x x x x x 5/ Bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm: Với mọi ≥ ≥0, 0a b ta có + ≥ 2 a b ab . Dấu bằng xảy ra khi a=b 6/ Bất đẳng thức Cô si chi ba số không âm: Với mọi ≥ ≥ ≥0; 0; 0a b c ta có + + ≥ 3 3 a b c abc B/ CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG: NỘI DUNG CÂU HỎI I/ Bất đẳng thức có dấu giá trò tuyệt đối 1/ Cho [ ] ∈ −3;7x . Chứng minh rằng − ≤2 5x HD: [ ] ∈ −3;7x thì x như thế nào với –3 và 7 ? Tạo ra x-2 ntn ? Từ đó cho ta điều gì ? 2/ Chứng minh rằng − + − ≥1 2 1x x với mọi x thuộc R 3/ Chứng minh − + − ≥ −a b c b a c với mọi a,b,c ∈ R Dựa vào đâu để ta chứng minh Bđt có dấu giá trò tuyệt đối ?. Vận dụng giải II/ Các BĐT được chứng minh bằng BĐT Côsi: 1/ Cho a,b,c ≥ 0, chứng minh + + ≥ 3 3 ab bc ca abc 2/ Cho a,b,c >0. Chứng minh + + ≥ + + bc ca ab a b c a b c 3/ Chứng minh rằng ta luôn có + ≥ 1 2x x hoặc Muốn sử dụng BĐT cô si ta lưu ý đến điều gì ? Xét 3 số không âm nào ? Khi lấy căn bậc hai cho ta điều gì ? p dụng BĐT CôSi cho từng cặp số Lấy tổng suy ra điều phải c/m Nhận xét dấu của x và 1/x + ≤ − 1 2x x với mọi x ≠ 0 Cho >   + + =  , , 0 1 a b c a b c . Chứng minh rằng : + ≥ + + ≥16 ; 9b c abc ab bc ca abc Khi chúng cùng dấu thì quan hệ giữa + + 1 1 x x x x như thế nào? p dụng BĐT Côsi cho ta điều gì ? III/ Tìm GTLN, GTNN của một biểu thức: 1/ Cho x>0, tìm GTNN của f(x) = + 2 1 2x x 2/ Cho ≤ ≤ 1 0 2 x Tìm GTLN, GTNN của hàm số P(x) = x 2 (1 – 2x) 3/ Cho ≥   + =  2 2 0 1 xy x y Tìm GTLN,NN S= + + +1 1x y y x 4/ Cho + − = 3x y xy Tìm GTLN của S = + + +1 1x y Nêu các bước tìm GTLN của một biểu thức A(x) - C/m ∀ ∈ ≤: ( )x D A x C - C/m ∃ ∈ = 0 0 : ( )x D A x C KL GTLN của A(x)=C Tương tự nêu các bướ`c tìm GTNN của A(x) CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ NỘI DUNG CÂU HỎI I/ Khảo sát sự biến thiên của hàm số 1/ Khảo sát sự biến thiên các hàm số sau: a/ y = x 3 + 3x + 1 b/ + = − 2 1 2 x y x c/ y= x 4 + 3x 2 – 4 Ta thực hiện các bước gì để khảo sát một hàm số ? II/ Lập bảng biến thiên từ đồ thò đã vẽ 1/ Dựa vào đồ thò như hình vẽ, lập bảng biến thiên của hàm số 4 3 2 -1 0 1 2/ Tìm điểm trên đồ thi: Btoán: Cho hàm số − = − − 2 2 2 3 x y x x A/ Tìm TXĐ B/ Trong các điểm − − 4 1 (2; ); ( 1;2); (1; ); ( 2;4) 3 2 A B C M điểm nào thuộc đồ thò C/ Tìm trên đồ thò các điểm có tung độ bằng 2 Cần chú ý gì để lập được bảng biến thiên từ đồ thò đã vẽ ? X - ∞ -1 1 ∞ 4 + ∞ Y - ∞ 0 III/ Tònh tiến đồ thò: Bài toán Cho hàm số y= 4x 2 – 16x + 15 (G) A/ Tònh tiến G sang trái hai đơn vò ta được đồ thò của hàm nào ? B/ Tònh tiến G lên trên một đơn vò ta được đồ thò của hàm số nào C/ Hãy vẽ 2 đồ thò của hàm số đó Nêu các bước tònh thiến đồ thò hàm số f= f(x) sang phải a đơn vò, sang trái a đơn vò, lên p đơn vò xuống q đơn v CHỦ ĐỀ CÔNG THỨC LƯNG GIÁC NỘI DUNG CÂU HỎI I/ Sử dụng công thức lượng giác cơ bản 1/ Tính các giá trò lượng giác của cung α , biết: a/ π α α π = < < 3 sin ; 2 4 b/ π α π α = < < 3 tan 2 2 , 2 2/ Chứng minh rằng với π α α α α α α ≠ ∈ = − + 3 sin ; : cos cos 2 tan cot k k Z 3/ Cho α α + = 5 sin cos 13 a/ Điểm cuối cung α thuộc cung phần tư nào của đường tròn lượng giác b/ Tính sin α , cos α 4/ Cho cos α - sin α = 0,2. Tính cos 3 x – sin 3 x Dựa vào công thức nào để ta tính các giá trò lượng giác còn lại ? Dựa vào điều gì để chọn giá trò thích hợp ? Dựa vào đâu để tính được sin α , cos α khi cho biết tổng của chúng ? II/ Sử dụng cung đặc biệt: Bài 1: Chứng minh rằng A/ π α α − = − 3 sin( ) cos 2 b/ π α α − = − 3 cos( ) sin 2 C/ π π α α α π α π α − + = − + − 3 sin( ) cot( ) 2 2 . sin 3 tan( ) tan( ) 2 Bài 2: Tính giá trò của biểu thức: A/ A = tan120 0 + cot135 0 +sin315 0 – 2cos210 0 Bài 3: Rút gọn biểu thức B= 2 2 5 1 sin( ) cos( ) 4 4 sin ( ) sin ( ) 4 4 π π α α π π α α + − + + − + + Hãy nhắc lại các GTLG của các cung bu, phụ, hơn kém nhau π . Từ đó làm các bài tập liên quan III/ Sử dụng công thức cộng: Bài 1: Chứng minh rằng: A= sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos cos cos cos cos cos α β β γ γ α α β β γ γ α − − − + + = Bài 2: Chứng minh rằng nếu sin sin( )k α α β = + thì cot( ) cot sin k α β β β + = − IV/ Sử dụng công thức nhân đôi và hạ bậc Bài 1:Chứng minh rằng: 3 3 / sin3 3sin 4sin / cos3 4cos 3cos a b α α α α α α = − = − Bài 2: Chứng minh rằng: 4 4 6 6 1 3 / cos sin cos4 4 4 3 5 / cos sin cos4 8 8 a b α α α α α α + = + + = + HD: Phân tích 3 2 α α α = + và biến đổi theo công thức đã có V/ Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 3 2 2 2 2 sin .sin( ) sin sin sin sinA B C A B A C− = − VI/ Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 / sin sin sin 4cos cos cos 2 2 2 / cos cos cos 1 2cos cos cos A B C a A B C b A B C A B C + + = + + = − Quan hệ các góc trong tam giác như thế nào ? CHỦ ĐỀ VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ NỘI DUNG CÂU HỎI I/ Véc tơ và các phép toán vectơ: 1/ Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm và B’ là điểm đối xứng của B qua O. C/m: ' ; 'AH B C AB HC= = uuur uuuur uuur uuur 2/ Cho ;a b r r là hai véc tơ không cùng phương.C/m a b a b a b− < + < + r r r r r 3/ Cho ba véc tơ có độ dài bằng nhau và 0OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r . Tính các góc: ; ;AOB BOC COA∠ ∠ ∠ 4/ Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q,R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EA. C/m rằng hai tam giác MPE và NQR có cùng trọng tâm 5/ Cho hai hình bình hành ABCD, AB’C’D’ có chung đỉnh A. C/m rằng: a/ ' ' ' 0BB C C DD+ + = uuur uuuur uuuur r b/ Hai tam giác BC’D VÀ B’CD’ có cùng trọng tâm B’ O H B C A a r b r O B II/ Tích vô hướng 1/ Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng : MP BC MAMC MBMD⊥ ⇔ = uuuruuuur uuuruuuur 2/ Cho hai điểm A(-3; 2) B(4;3). Tìm tọa độ của: a/ Điểm M trên trục Ox để tam giác MAB vuông N ∈ Ox thì N có toạ độ ntn ? A tại M b/ Điểm N trên trục Oy sao cho NA= NB 3/ Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tìm tập hợp các điểm M sao cho : 2 2 2 / / 0 / 2 a MAMC MBMC b MA MAMB MAMC a c MBMC MA = + + = = + uuuruuuur uuuruuuur uuuuur uuuruuur uuuruuuur uuuruuuur 4/ Cho tam giác ABC biết tọa độ A(0; -4), B(-5; 6), C(3; 2) a/ Tính chu vi tam giác b/ Tìm trực tâm H, trọng tâm G c/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp và c/m 2GH GO= − uuur uuur N ∈ Oy thì N có toạ độ ntn ? Độ dài cạnh là gì của véc tơ ? Thế nào là trực tâm, trọng tâm của tam giác? Để tìm trực tâm, trọng tâm ta dựa vào điều gì ? CHỦ ĐỀ GIẢI TAM GIÁC NỘI DUNG CÂU HỎI I/ Xác đònh các yếu tố của tam giác 1/ Một mảnh đất hình tam giác có hai cạnh dài 40m và 30m, góc xen giữa 2 cạnh đó bằng 60 0 . Tính cạnh và góc còn lại BC 2 = AB 2 +AC 2 - 2AB.AC cosBAC 2/ Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC trong các trường hợp sau: a/ BC=109; ∠ B=33 0 24’; ∠ C= 66 0 59’ Phát biểu đònh lý côsin trong tam giác Dựa vào gt cho để tính cạnh BC và các góc B, C ta làm gì ? Dựa vào côn thức nào để tính các cạnh và góc còn lại khi biết 2 góc và cạnh xen giữa ? II/ Chứng minh các hệ thức trong tam giác 1/ Cho tm giác ABC có G là trọng tâm và m a , m b , m c là độ dài các đường trung tuyến , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp a/ Chứng minh với mọi M ta luôn có MA 2 + MB 2 + MC 2 = GA 2 + GB 2 + GC 2 + 3GM 2 B/ Chứng minh m a + m b + m c 9 2 R≤ 2/ Cho tam giác ABC có BC=a, AB=c, CA=b và r là bán kính đường tròn nội tiếp. C/M: a/ 2 2 2 2 2 2 sin sin tan 2 / tan cos 2 B a C A c a b b r A B c b a + − = = + − G trọng tâm tam giác ABC cho ta được gì ? Dựa vào điều gì để chuyển các bình phương đoạn thẳng về véc tơ ? Nhận xét hệ thức vừa chứng minh. Vtluôn lớn hơn biểu thức nào ? Quan hệ giữa trung tuyến và các đoạn GA, GB, GC ? Biến đổi về sin và cos Sin và cos liên quan đền công thức nào ? A 60 30 40 B C . BÀI TẬP BÁM SÁT Chủ đề : BẤT PHƯƠNG TRÌNH NỘI DUNG CÂU HỎI 1/ Giải và biện luận các bất phương trình bậc nhất một ẩn: Bài 1: A/ mx – m. > − 2 7 6 4x x x Nêu phương pháp giải =A B <A B ≤A B >A B ≥A B BÀI TẬP BÁM SÁT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NỘI DUNG CÂU HỎI I/ GIẢI VÀ BIỆN LUẬN