ƠN TẬP HỌC KỲ I PHẦN 1: ĐẠI SỚ I/ Lý thút : CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác * Đònh nghóa, các tính chất và đồ thò của các hàm số lượng giác. * Phương trình lượng giác cơ bản. * Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản. 6 4 2 -2 -4 -6 -5 5 10 g x ( ) = cos x ( ) f x ( ) = sin x ( ) 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 y=cotx f x ( ) = tan x ( ) ĐỜ THỊ HÀM SIN-COS ĐỜ THỊ TAN - COT CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất * Hai quy tắc đếm cơ bản. * Hoán vò P n = n!,Chỉnh hợp Tổ hợp • Nhò thức Newton – Tam giác Paxcal. • (a=b) n = * Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố. * Các quy tắc tính xác suất. ! !( )! k n n C k n k = − 0 1 1 1 1 . n n k n k k n n n n n n n n n C a C a b C a b C ab C b − − − − + + + + + + ! ( )! k n n A n k = − ( ) ( ) ; ( ) 0; ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ).( , . ) ( ) 1 ( ) ( . ) ( ). ( ) n A P A P P n P A B P A P B A B xungkhac P A P A P A B P A P B = ∅ = Ω = Ω ∪ = + = − = CHƯƠNG III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân * Phương pháp quy nạp toán học * Dãy số • Cấp số cộng:n là sớ tự nhiên khác 0 :u n+1 = u n +d ; • u n =u 1 + (n-1).d ; * Cấp số nhân 1 1 1 1 ,( 2) 2 ( ) ( 1) ; . . 2 2 k k k n n n u u u k n u u n n S S n u d − + + = ≥ + − = = + * 1 1 1 2 1 1 1 1 1 . ( ); . ( 2) . ( 2), : . (1 ) 1 n n n n k k k k k k n n u u q n N u u q n u u u k Hay u u u u q S q − + − + − + = ∈ = ≥ = ≥ = − = − CHƯƠNG I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác * Chứng minh các tính chất của 1 hàm số lượng giác, * * vẽ đồ thò hàm số lượng giác. * Giải phương trình lượng giác. * Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên 1 tập cho trước. Lưu ý: Làm thêm các bài tập phần ôn tập chương . CHƯƠNG II. Tổ hợp – Xác suất * Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vò – chỉnh hợp – tổ hợp. * Viết khai triển nhò thức Newton, xác đònh số hạng – hệ số của 1 số hạng trong khai triển. Tính 1 số tổng liên quan đến các hệ số trong 1 khai triển. * Xác đònh không gian mẫu, xác đònh biến cố và tập kết quả thuận lợi cho biến cố. * Tính xác suất của biến cố. Lưu ý: Làm thêm các bài tập phần ôn tập chương. CHƯƠNG III. Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân * Bài toán chứng minh công thức tổng S n và chứng minh chia hết * Viết các sô hạng đầu và dự đoán công thức, chứng minh bằng quy nạp ; chứng minh dãy số tăng, giảm và dãy số bò chặn * Chứng minh là CSC, tìm u 1 , d ? và dạng toán giải hệ phương trình tìm u 1 , d; tính tổng của n số hạng đầu và tìm n ? * Chứng minh là CSN, tìm số hạng tổng quát, công bội. Tính tổng của n số hạng đầu. Lưu ý : Làm thêm phần bài tập ơn chương. II/ BÀI TẬP: Chương I: Giải các phương trình lượng giác : sin3x = , cos(x-75 0 ) =1/2 sin3x = cos2x, 2 (2 ) 6 2 Cos x π + = 2 2 2 2sin 4 sin10 1x x + = 5sin(2 1) 1 0x + + = 0 tan(2 70 ) 1 0x − + = 2 sin 3 cos6 2 0x x − − = 2 5sin 3sin 2 0x x − − = 2 2 2sin 4cos 3cosx x x + = 2 2 5sin 2 3sin 2 cos 2 2cos 2 0x x x x − − = 2sin 2 cos2 3 cos 4 2x x x+ = Chng II:Quy tc ờm,tụ hp: Bài 1: Với các ch số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm 4 ch số khác nhau? 2) Số chẵn gồm 4 ch số bất kỳ? Bài 2: Có 4 con đường nối điểm A và điểm B, có 3 con đường nối liền điểm B và điểm C. i từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B. Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trinh đi và về nếu không muốn dùng đường đi làm đường về trên cả hai chặng AB và BC? Bài 3: Có 5 miếng bia, trên mỗi miếng ghi một trong 5 ch số 0, 1, 2, 3, 4. Lấy 3 miếng bia này đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải để được các số gồm 3 ch số. Lập được bao nhiêu số có nghĩa gồm 3 ch số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? Bài 4: Cho 8 ch số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ 8 ch số trên có thể lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 4 ch số đôi một khác nhau và không chia hết cho 10. Bài 5: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ sư. ể lập một tổ công tác cần chọn 1 kỹ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác. Bài 6: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh n. Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Các học sinh ngồi tuỳ ý. b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh n ngồi cùng 1 bàn Bài 7: Với các số: 0, 1, 2, , 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 ch số. Bài 8: Cho đa thức P(x) = (3x - 2) 10 1) Ti m hệ số của x 2 trong khai triển trên của P(x) 2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x) Bài 9: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi. a) Xác định không gian mẫu. b) Xác định các biến cố: A:"Hai bi cùng màu trắng". B:"Hai bi cùng màu đỏ" C:"Hai bi cùng màu" D:"Hai bi khác màu" c) Trong các biến cố trên, hãy ti m các biến cố xung khắc, các biến cố đối nhau Bài 10: Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và 2 quả xanh; hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xan. Lẫy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả.Tính xác suất sao cho: a, Cả hai quả đều đỏ b, Hai quả khác màu c, Hai quả cùng màu [...]...CHƯƠNG III B i 11: CMR: a, V i m i số nguyên dương n ta luôn có: 1.2 + 2.5 + + n(3n - 1) = n2(n + 1) b, n (2n2 3n + 1) chia hết cho 6 B i 12: Cho dãy số (un) xác định b i u1 = 1 (n 1) Viờt va tinh tụng cua 10 sụ hang õu un +1 = un + 7 B i 13 : Cho CS cụng (un) thỏa mãn: u1 + u5 u3 = 10 a, Tim u1 và d u1 + u6 = 7 b, Tinh u10, u20 c, Tinh S15 u1 + u2 + u3 + u4 = 15 B i 14 : Cho CSN (un)... (un) thỏa mãn: u1 + u5 u3 = 10 a, Tim u1 và d u1 + u6 = 7 b, Tinh u10, u20 c, Tinh S15 u1 + u2 + u3 + u4 = 15 B i 14 : Cho CSN (un) sao cho: u 2 + u 2 + u 2 + u 2 = 85 2 3 4 1 a, Tim u1 và q b, Tinh u15, u20 c, Tinh S10 . Làm thêm phần ba i tập ơn chương. II/ BA I TẬP: Chương I: Gia i các phương trình lượng giác : sin3x = , cos(x-75 0 ) =1/2 sin3x = cos2x, 2 (2. kỳ? B i 2: Có 4 con đường n i i m A và i m B, có 3 con đường n i liền i m B và i m C. i từ A đến C qua B, r i từ C trở về A cũng i qua B. H i có bao