Đề cương ôn tập học kì môn toán 11: Trường THPT Lương Thế Vinh ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau:    x   2/ y   cos x    cot       3   1/ y  tan 4x  300  sin 2x cos 2x  3/ y   sin 2x 5/ y  7/ y  4/ y  tanx sin x  5x   cos   3x     6/ y   cos x  200  sinx 8/ y  tan 2x  cos 45 2x  cos x  300 2  2x   cot 3x  2x sin2 x  sinx cosx tan x    cot   x    Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau:  cos(2 x  )  2 4/ sin( x  )– cos2x = với 2  x  3 1/ cos2x - cosx = 2/ 3 5/ sin x  cos x   7/ cot x  (  1) cot x   3/ cot(45  x)  9/ 2sin2x + 2cos2x =  6/ cos2x + cosx + = 8/ 2cosx  sin x  10/ sin x  cos x  13 sin 14 x   11/ cos  x  25o    12/ tan   tan     13/ sin   x   sin  x  2   2  14/ sin x  sin x  cos x x 15/ tan   2sin x  x cos x 16/ 4sin x cos2 x  sin x   2cos x Câu 3: Tìm GTNN GTLN hàm số sau: sin 2x  1/ y   cos2 3x 3/ y  2/ y   3  cos x  1200  4/ y   sin 30x   5/ y    sin 3x     7/ y = 2sin2x + 2cos2x - x 2 6/ y    cos2 x 8/ y = 2cosx 2 sin x  12 Đề cương ôn tập học kì môn toán 11:     9/ y =  sin   x   3cos   x   3  3  Trường THPT Lương Thế Vinh 10/y = 2sin x  7cos x  CHƯƠNG II: TỔ HỢP- CHỈNH HỢP Câu : Với chữ số ; ; ; ; ; lập bao nhiêu: a/ Số lẻ gồm chữ số khác nhau? b/ Số chẵn gồm chữ số? c/ Số chia hết cho có chữ số khác ? Câu 2:Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số a/ Số chẵn gồm chữ số khác ? b/ gồm chữ số khác chia hết cho 5? c/ Gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10? d/ Gồm chữ số hai chữ số kề phải khác e/ Gồm chữ số khác chữ số f/ Gồm chữ số chữ số xuất haai lần g/ Gồm chữ số nhỏ 4500 Câu 3: Trong lớp học có 15 học sinh nam, 20 học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh biết a/ học sinh tuỳ ý b/ học sinh có nữ hai nam c/ Chọn hs để phân công trực nhật từ thứ đến thứ 6,mỗi ngày người Câu 4: Trong phòng có hai bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 10 học sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a/ Các học sinh ngồi tuỳ ý b/ Các học sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn Câu 5:Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác Hỏi có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? a/   x  11 Câu 6: Khai triển rút gọn biểu thức sau: b/  x    Câu 7: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển rút gọn biểu thức 2   2.x  15 10 2  Câu 8: Tìm số hạng không chứa x khai triển   3x    x  Câu 9: Tìm hệ số x 25y 10 khai triển x  xy  15 18  1 Câu 10: Tìm số hạng độc lập với x khai triển x    x  Câu 11: Có hộp chứa cầu Hộp I chứa cầu trắng cầu đen Hộp II có cầu trắng cầu đen Từ hộp lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất cho cầu lấy màu Câu 12: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tính xác suất cho hai người thỏa Đề cương ôn tập học kì môn toán 11: a/ Cả hai nữ Trường THPT Lương Thế Vinh b/ Có người nữ c/ Ít người nữ Câu 13: Trong hộp có 12 bóng đèn, có bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để: a/ Được bóng tốt b/ Được bóng hỏng c/ Được bóng tốt Câu 14: Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ lấy ghi số: a/ Chẵn b/ Chia hết cho c/ Lẻ chia hết cho Câu 15: Một người gọi điện thoại quên hai chữ số cuối số điện thoại cần gọi nhớ hai chữ số khác Tính xác suất để người quay lần số điện thoại cần gọi HÌNH HỌC CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN HÌNH Bài tập: Cho điểm A 5; 4 , đường thẳng d : 2x  3y   , hai đường tròn C  : x  1  y  3 2  5, C  : x 2  y  6x  12y  41  a/ Tìm ảnh điểm A , đường thẳng d hai đường tròn C , C  qua phép tịnh tiến theo  u  3; 7 b/ Tìm ảnh điểm A , đường thẳng d hai đường tròn C , C  qua phép vị tự tâm 1  K  ; 1 tỉ số -4   c/ Tìm ảnh đường thẳng d đường tròn C  qua phép đồng dạng có cách thực   liên tiếp phép V  phép T với v  3; 3 A;    v  d/ Tìm tạo ảnh điểm A đường tròn C  qua phép tịnh tiến theo u  3; 7 1  e/ Tìm tạo ảnh đường thẳng d đường tròn C  qua phép vị tự tâm K  ; 1 tỉ số -4   CHƯƠNG II: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, AB đáy lớn Gọi M, N trung điểm SB SC a) Tìm giao tuyến mp(SAD) mp(SBC) b) Tìm giao điểm SD mp(AMN) c) Tìm thiết diện mp(AMN) hình chóp S.ABCD Đề cương ôn tập học kì môn toán 11: Trường THPT Lương Thế Vinh Câu 2: Cho tứ diện ABCD; I nằm đường thẳng BD đoạn BD.Đường thẳng qua I cắt AB, AD K, L; Đường thẳng qua I cắt BC, CD M, N; Cho KN cắt ML R; BN cắt DM Q a) Tìm giao tuyến mp(ABN) mp(AMD)? b) CMR : AQ, KN, LM đồng qui Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành, M N hai trung điểm SA SC Mặt phẳng (P) qua B, M, N a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (ABCD), mặt phẳng (P) mặt phẳng (SCD) b) Cmr NO//(SAB), NO//(SAD) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(α) qua N song song với BM SB Thiết diện hình gì? Câu 4: Cho hình chóp S.ABC G trọng tâm  ABC Gọi I, K trung điểm SC, AB Hai điểm M, N nằm SA, SB cho MN không song song với AB a) Tìm giao tuyến (IAB) (CMN), (CMN) (ABC) b) Tìm giao điểm SG (CMN) Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD mp (MNP) b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD B1, D1 Chứng minh B1D1 // mp (ABCD) SB1 SD1 c) Tính ? & SB SD Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AD, đáy nhỏ BC Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng () qua M song song với mp(SBC) a) Xác định thiết diện mp() với hình chóp b) Chứng minh rằng: SC // mp() SM SN   Câu 7: Cho S.ABCD với ABCD hbh tâm O M, N hai điểm SB, SD cho SB SD a) Tìm thiết diện mp(MNA) hình chóp b) Gọi I giao điểm SC mp(MNP) CMR: I trung điểm SC BD// (MNI) Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, H điểm SC a) Tìm giao tuyến mp(SAC) mp(SBD)? b) Tìm giao điểm AH mp(SBD)? c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () qua AH song song với BD ĐỀ THAM KHẢO Đề số 1: Bài 1: Giải phương trìnhsau:   a/ cos 2x  25o   b/ tan2   x x   tan   2   c/ sin   2x   sin 2x  2     Đề cương ôn tập học kì môn toán 11: Trường THPT Lương Thế Vinh 12  1  Bài : Tìm số hạng chứa x khai triển   2x   2x  Bài 3:Lớp 11 chuyên toán có 15 đoàn viên Tổ có đoàn viên , tồ II có đoàn viên , tổ III có đoàn viên tổ IV có đoàn viên Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên đoàn viên để trang trí đại hội a/ Tình số phần tử không gian mẫu b/ Tính xác suất biến cố : A: “3 đoàn viên chọn có đoàn viên tổ I đoàn viên tổ II” B: “3 đoàn viên chọn thuộc tổ khác nhau” Bài 4:Cho điểm H 3;1 đường thẳng  : x  3y    a/ Tìm ảnh điểm H qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2; 5 b/ Đường thẳng  ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O ,tỉ số k  2 Tìm phương trình đường thẳng d Bài 5:Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD Trên AC DC lấy E F cho CE=2AE CF=2DF Lấy điểm H thuộc SA a/ Chứng minh : AD // (HEF) b/ Tìm giao tuyến (BHF) (SAD) c/ Tìm giao điểm HF mp (SBD) Đề số 2: Câu 1: Giải phương trình sau:   a/ cos 2x  150   b/ sin x  cos x   10  1 Câu 2: Cho biểu thức 2x    x  a/ Xác định số hạng tổng quát khai triển biểu thức b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức Câu 3: Có 40 tập toán, có 10 toán khó, 10 toán trung bình 20 toán dễ Chọn ngẫu nhiên lúc toán a/ Tính n  b/ Tính xác suất cho chọn toán khó, toán trung bình toán dễ c/ Tính xác suất cho chọn toán có khó, có trung bình, có không dễ Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : 3x  4y   Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm I 3;2 , tỉ số k  2 Đề cương ôn tập học kì môn toán 11: Trường THPT Lương Thế Vinh Câu 5: Cho tứ diện ABCD , gọi G trọng tâm tam giác BCD Gọi I , J trung điểm BC CD Trên đoạn AB lấy điểm E cho BE  2EA a/ Chứng minh EG song song với ACD  b/ Tìm giao tuyến mặt phẳng EGD  ABC  c/ Tìm giao điểm đường thẳng AC EGD  Đề số 3: Câu Giải phương trình sau:   b/ 2cos (x  )  6cos(x  )   3 a/ 2sin2x   x x  2sin  2 d/ 9sinx  6cosx  3sin2x  cos2x  2 Câu Cho biểu thức: (2x  )12 x a/ Tìm số hạng tổng quát khai triển biểu thức b/ Tìm hệ số x 11 khai triển biểu thức Câu Trong lớp học có học sinh giỏi Văn, học sinh giỏi Toán, học sinh giỏi Lý Cần chọn học sinh để thi học sinh giỏi cấp trường a/ Tính số phần tử không gian mẫu b/ Tính xác suất biến cố sau: b1 học sinh chọn học sinh Giỏi Lý B2 học sinh chọn phải có đủ môn Câu Cho đường thẳng d: 5x  2y   0, A 2; 3 Viết phương trình đường thẳng d’ cho c/ 2 3cos d ảnh d’ qua phép vị tự tâm A, tỉ số Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Trên cạnh SB lấy điểm M: SM  SB Trên cạnh BC lấy điểm N: BC  2NC a/ Xác định giao tuyến (AMN) (SAC) b/ Tìm giao điểm SO (AMN) Đề số 4: Câu 1: Giải phương trình sau: a/ sin 2x 2 cos x  1     b/ sin x  cos x    c/ sin2 4x  200  sin 4x  200   60  2 Câu 2: Cho biểu thức x    x  a/ Xác định số hạng tổng quát khai triển biểu thức Đề cương ôn tập học kì môn toán 11: Trường THPT Lương Thế Vinh b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức Câu 3: Trong hộp có thẻ màu xanh, thẻ màu đỏ thẻ màu trắng Lấy ngẫu nhiên lúc a/ Tính n    b/ Tính xác suất để lấy màu c/ Tính xác suất để có đủ màu Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + 3= Tìm ảnh đường thẳng d qua  phép biến hình có nhờ thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  0; 3 vị tự tâm I  3;  , tỉ số k  2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB, BC K điểm nằm SD cho SK