SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: TOÁN LỚP 12 - CT CHUẨN A NỘI DUNG ÔN TẬP I.GIẢI TÍCH a Ứng dụng đạo hàm  Bài toán tìm giá trị lớn nhỏ hàm số b Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số toán liên quan  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  Bài toán viết phương trình tiếp tuyến  Bài toán tương giao c Lũy thừa logarit d Hàm số mũ hàm số logarit e Phương trình bất phương trình mũ logarit II.HÌNH HỌC a Khối đa diện b Khối tròn xoay B CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN I: GIẢI TÍCH Bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số y  3x  x  đoạn  1;0  y  2 x  x  12 x  10  3;3 y   x  3x  x  đoạn  3;  y  x2  4x  đoạn x 1 3   ; 5   x  3x  khoảng 1;  x 1  3 y  x  x  x  đoạn  1;   2 y  y  cos2 x  cos x  y   cos2 x  sin x y  x   x 10 y = x2-4ln(1-x) đoạn [-3;0] 2 11 y = 2ln x-3ln x-2 đoạn [1;e ]; x 12 y = e (x -x-1) đoạn [0;2]; Bài tập Cho hàm số y   x  x  (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) điểm A  0;1 b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  4 x c Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : x  y   d Tiếp tuyến có hệ số góc lớn Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m (m tham số thực) Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng d m : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y  x  x  x  (1) có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với đường thẳng d : y  c Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y  3 x  d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d2 : x  y   e Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Tìm tập giá trị tham số thực m để phương trình x  x  12 x  m có ba nghiệm phân biệt Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng d m : y  mx  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x  x  x  m  (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) qua gốc tọa độ O  0;  Khảo sát biến thiên vẽ Bài tập Cho hàm số y  đồ thị (C) hàm số (1) với m vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Ox b Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với parabol  P  : y  4 x  20 x c Tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : y  x  d Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Biện luận theo tham số thực k số nghiệm phương trình x  x  x  k Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Tìm tập giá trị m để đường thẳng d m : y  mx  m  cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y   x  x  x  3m  (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) 1 Tìm tập giá trị m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hoành độ x  1 song song với đường thẳng dm : y   m   x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x  5y   c Tiếp tuyến có hệ số góc lớn Biện luận theo tham số thực k số nghiệm phương trình x  x  x  k Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt Chứng minh hàm số có cực đại cực tiểu với giá trị m Tìm tập giá trị m để điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía với trục Ox Tìm tập giá trị m để đường thẳng d m : y  mx  3m  cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y  x   m  1 x   m  1 x  m  (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục Oy điểm có tung độ y  1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m vừa tìm Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x  c Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Biện luận theo tham số thực k số nghiệm phương trình x  x  x  k  Tìm tập giá trị m hàm số nghịch biến R Tìm tập giá trị tham số thực m để đường thẳng d m : y  m  cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài tập Cho hàm số y  mx   m  1 x   m  1 x  m  (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị tham số m để hàm số đông biến R Bài tập Cho hàm số y  x   m  1 x  3m (1) có đồ thị (Cm) (m tham số thực) Tìm tập giá trị m để (Cm) cắt trục tung điểm A  0; 3 , khảo sát vẽ đồ thị (C)   hàm số (1) y  f  x  Biện luận theo k số nghiệm phương trình x  x  k Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ nghiệm phương trình f ''  x   Tìm tập giá trị m để hàm số (1) có điểm cực trị 3 x  (1) có đồ thị (C) x 2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Ox b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x   c Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d1 : 5y  x   Bài tập Cho hàm số y  Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng d m : y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng m : y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B chúng nằm nhánh (C) Chứng minh đường thẳng lm : y  2 x  m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D Tìm tập giá trị m để CD nhỏ Tìm điểm (C) cho hoành độ tung độ số nguyên Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M0  x0 ; y0   C  đến đường tiệm cận (C) số Tìm điểm (C) cho điểm cách đường tiệm cận (C) Tìm điểm (C) cho điểm cách trục tọa độ 10 Tiếp tuyến điểm M0  x0 ; y0   C  cắt đường tiệm cận (C) điểm A, B a Chứng minh M0 trung điểm đoạn AB b Tam giác IAB có diện tích không đổi (I giao điểm đường tiệm cận (C)) 11 Tìm điểm M0  x0 ; y0   C  cho tam giác IAB cân 12 Tìm điểm M0  x0 ; y0   C  cho tiếp tuyến (C) M0 cắt trục tọa độ điểm C , D tam giác OCD có diện tích 10 x 1 (1) có đồ thị (C) 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết a Tiếp tuyến tiếp xúc với (C) giao điểm (C) với trục Oy b Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  x   c Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y  x   Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt Tìm tập giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B chúng thuộc hai nhánh khác (C) Chứng minh đường thẳng y  3x  m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D tiếp tuyến (C) C, D song song với Tìm điểm (C) cho hoành độ tung độ số nguyên Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M0  x0 ; y0    C  đến đường tiệm cận Bài tập 10 Cho hàm số y  (C) số Tìm điểm (C) cho điểm cách đường tiệm cận (C) mx  (1) có đồ thị (Cm) xm Tìm tập giá trị thực để (Cm) qua điểm A 1; 3 , khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm Bài tập 11 Cho hàm số y  số (1) với vừa tìm Tìm tập giá trị m d m : y  mx  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Chứng minh m : y  x  m cắt (C) hai điểm phân biệt C, D Tìm tập giá trị m để CD  10 Tìm tập giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định Bài tập 12 Tính giá trị biểu thức sau  3 a    27  log3    3log2  log4 16   log      log7 36  log7 14  3log7 21 log2 24  log2 72 c log3 18  log3 72 log2  log2 10 d log27  log1000  log2  log2 b Bài tập 13 Tìm x biết a log2 x  log2 a  log4 b b log x  2 log a  log2 b Bài tập 14 a Cho a  log3 15, b  log3 10 Hãy tính log 50 theo a b b Cho a  log2 3, b  log3 5, c  log7 Hãy tính log140 63 theo a, b c Bài tập 15 Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số  a y  log8 x  x   b y  log x4 x4 c y  log 3 x  d y  x    5x   1 Bài tập 16 Giải phương trình bất phương trình a 3.2 x  x 2  x 3  60 x c  7 e   9 x 1 5 x 3 x   x  3 x 3  g  x 3 b 3x 1  2.3x  4.3x 1  279 x 1 d x7 1  x  x 2 16  0,25.2 x 4 f 22 x 1  22 x 2  22 x 3  448   3 x 1 2  x 1 x 1 Bài tập 17 Giải phương trình bất phương trình a x 1  x   x   16 b x 1  6.2 x 1   c 34 x 8  4.32 x   27  d 2x e 100 x  31  x 4 0  f 3x 3x      0,7   x x 1  x  1x g       12 3 3 Bài tập 18 Giải phương trình bất phương trình x x x 1  13.6 x  6.4 x a 25  10  c 6.9 x e 7.4 x2  9.14 x2 x b 4.3  9.2 0  2.49 x2 0 x x  3.6 d 3.22 x   45.6 x  9.22 x   f x 1 2 x 1 x  12 0 g x x 3 1 Bài tập 19 Giải phương trình bất phương trình a log x  log x  log x c log  x  3 x    log4 b log x  log x   log x x 2 2 x3 e log  x  1  2  x   log5 x  log3  x   f log3  x  3  log3  x    d log 3 g log 2x2  0 x 7 Bài tập 20 Giải phương trình bất phương trình a log21 x  5log x  6 c  1  log x  log x e log32 x  log22 x  log2 x   b log21 x  log x   5 d log4 x  33 log x  f ln3 x  ln x  ln x  12  g log2 x   x PHẦN 2: HÌNH HỌC I THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a Hai mặt (ABC) (ACS)cùng vuông góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 600 1) Chứng minh mặt bên tam giác vuông 2) Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích hình chóp Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a SA vuông góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 1) Tính thể tích khối chóp SABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Dạng Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác ,BCD tam giác vuông cân D , (ABC)  (BCD) AD hợp với (BCD) góc 600, biết AD = a Tính thể tích tứ diện ABCD Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, có BC = a Mặt bên SAC vuông góc với đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 450 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC 2) Tính thể tích khối chóp SABC Dạng Khối chóp Bài Cho chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên 2a Chứng minh chân đường cao kẻ từ S hình chóp tâm tam giác ABC.Tính thể tích chóp SABC Bài Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cạnh có độ dài a 1) Chứng minh SABCD chóp tứ giác 2) Tính thể tích khối chóp SABCD Bài Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm DC 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy thể tích hình chóp MABC Dạng Khối chóp phương pháp tỉ số thể tích Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân B, AC = a , SA vuông góc với đáy ABC, SA = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng (  ) qua AG song song với BC cắt SC, SB M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (  ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng II THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng Lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác ABC vuông cân A có BC  a biết A ' B  3a Tính thể tích khối lăng trụ Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 4a đường cheo 5a Tính thể tích lăng trụ Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác cạnh a = biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích lăng trụ Bài Cho hình hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhon 600 Đường chéo lơn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích lăng trụ Dạng Lăng trụ đứng có góc đường thẳng mặt phẳng Bài Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a, biết A’B hớp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a,  ACB  600 biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 30 Tính AC’ thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a đường chéo BD' lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 300 Tính thể tích tổng diên tích mặt bên lăng trụ Bài Cho hình hộp đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a   60 biết AB’ hợp với đáy (ABCD) góc 300 Tính thể tích hình hộp BAD Dạng Lăng trụ đứng có góc mặt phẳng Bài Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) mọt góc 600 Tính thể tích lăng trụ Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) góc 60 Tính thể tích khối hộp chữ nhật Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) góc 600 A’C hợp với đáy (ABCD) góc 300 Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài Cho lăng trụ xiên tam giác ABC Dạng Khối lăng trụ xiên A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 600 Thể tích lăng trụ Bài Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 600 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ