SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 ĐIỂM) BÀI 1 (2,0 điểm). Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau đây: 1. Tập xác định của hàm số 2 2 5 6 + = − + x y x x là : A. [ ) 2;2 (2;3) (3; )= − ∪ ∪ +∞D B. { } \ 2;3= ¡D C. ( 2;2) (2;3) (3; )= − ∪ ∪ +∞D D. ( ] ; 2= −∞ −D 2. Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(1;2), N(3;1) thì các hệ số a,b là A. 1 5 , 2 2 = − =a b B. 1 5 , 2 2 = − = −a b C. 1 5 , 2 2 = = −a b D. 5 1 , 2 2 = − =a b 3. Cho hàm số y = - x 2 + 2x + 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau : A. Hàm số tăng trên ( ; 1)−∞ − B. Hàm số tăng trên ( ;0)−∞ C. Hàm số giảm trên khoảng (0; )+∞ D. Hàm số giảm trên khoảng (2; )+∞ 4. Cho tam giác ABC , trọng tâm G, M là trung điểm BC. Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. 2+ = uuur uuur uuuur AB AC AM B. 0MB MC− = uuur uuuur r C. 3+ + = uuur uuur uuuur uuuur MA MB MC MG D. 0+ + = uuur uuur uuur r AG BG CG BÀI 2 (2,5 điểm). a) Xác định hàm số 2 y ax bx c= + + biết rằng đồ thị hàm số đi qua 3 điểm ( 1;0), (0; 4), (1; 6)A B C− − − . Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số vừa tìm được. b) Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2m cắt đồ thị hàm số ở câu a) tại hai điểm phân biệt. BÀI 3 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G và M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng 2 1 3 3 AH AC AB= − uuur uuur uuur và 1 5 6 6 MH AC AB= − uuuur uuur uuur B. PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH (3,0 ĐIỂM) I. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN : BÀI 4 (1,0 điểm). Giải và biện luận phương trình 2 9 3m x m x− = − BÀI 5 (1,0 điểm). Cho phương trình 2 2( 1) 3 5 0x m x m+ − + − = a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm các nghiệm kép đó ? b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau. BÀI 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm ( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− − a) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE. II. DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO : BÀI 4 (1,0 điểm. Xác định m để phương trình 2 1 1 x x x m x + + = − − có nghiệm duy nhất BÀI 5 (1,0 điểm). Cho hệ phương trình ( 1) ( 1) 2 1 4 2( 2) 7 m x m y m x m y + − − = +   − − =  . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ giữa ,x y không phụ thuộc vào m. BÀI 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC có 6, 8, 11AB AC BC= = = . Tính tích vô hướng .AB AC uuur uuur và chứng tỏ tam giác ABC có góc A tù. ---------------------------HẾT----------------------------- 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 10 - NĂM HỌC 2008 – 2009 -------------------------------------------- Dưới đây chỉ là sơ lược cách giải và phân chia điểm; bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, chi tiết. Mọi cách giải khác đúng thì cho điểm từng phần tương ứng. A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : 7,0 ĐIỂM Điểm BÀI 1 . 1 – A ; 2 – A ; 3 – C ; 4 – B 2,0 BÀI 2 . a) (1,5 đ) giả thiết ⇒ 2 0 4 1 4 2 3 3 4 6 4 4 a b c a b a c a b b y x x a b c c c − + = − = =       = − ⇔ + = − ⇔ = − ⇒ = − −       + + = − = − = −    (P) 0,5 (P) có đỉnh 3 25 ; 2 4 I   −  ÷   ; trục đối xứng 3 2 x = ; giao với Ox tại ( 1,0),(4;0)− ; giao với Oy tại (0; 4)− ; quay bề lõm lên trên x y O -1 -4 4 -25/4 3/2 0,5 Bảng biến thiên : 0,5 b) (1 đ). + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol : 2 2 3 4 2 4 (4 2 ) 0x x x m x x m− − = + ⇔ − − + = (1) 0,5 + Đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ' 8 2 0 4m m∆ = + > ⇔ > − 0,5 BÀI 3: 2 x y - ∞ + ∞ 25 4 − + ∞ 3 2 + ∞ H G I M B C A + Gọi I là trung điểm AC ⇒ G,H,I thẳng hàng và I là trung điểm GH. Ta có: ( ) 2 4 2 2. 3 3 4 1 2 1 3 2 3 3 AH AB BH AB BG AB BI AB BA AI AB BA AC AC AB = + = + = + = + +   = + + = −  ÷   uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur + 1 2 1 1 5 ( ) 2 3 3 6 6 MH MA AH AB AC AC AB AC AB   = + = − + + − = −  ÷   uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1,5 1 B – PHẨN RIÊNG CHO TỪNG ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH : 3,0 ĐIỂM I – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN : BÀI 4 : Giải và biện luận phương trình 2 9 3m x m x− = − (1) : PT(1) ⇔ 2 ( 9) 3m x m− = − (2) + Nếu 3m ≠ ± : Phương trình có nghiệm duy nhất : 2 3 1 9 3 m x hay x m m − = = − + + Nếu m = 3 : Phương trình (2) có dạng : 0.x = 0 ⇒ mọi x ∈ ¡ đều là nghiệm của phương trình + Nếu m = - 3 : Phương trình (2) có dạng : 0.x = - 6 ⇒ (2) vô nghiệm ⇒ (1) vô nghiệm 1,0 BÀI 5 : Cho phương trình 2 2( 1) 3 5 0x m x m+ − + − = a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm các nghiệm kép đó ? Ta có : 2 2 ' ( 1) (3 5) 5 6m m m m∆ = − − − = − + + Phương trình có nghiệm kép ⇔ 2 2 ' 0 5 6 0 3 m m m m =  ∆ = ⇔ − + = ⇔  =  0,5 +) m = 2 : Phương trình ⇒ 2 2 1 0x x+ + = ; Nghiệm kép : 1 2 1x x= = − +) m = 3 : Phương trình ⇒ 2 4 4 0x x+ + = ; Nghiệm kép : 1 2 2x x= = − 0,25 b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau. Phương trình có hai nghiệm phân biệt đối nhau ⇔ 2 1 2 ' 0 5 6 0 1 0 2( 1) 0 m m m x x m ∆ >  − + >  ⇔ ⇔ =   + = − − =   0,25 BÀI 6 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm : ( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− − a) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hang : (4; 3), (12; 9) 3AB AC AC AB= − = − ⇒ = uuur uuur uuur uuur ⇒ ,AB AC uuur uuur cùng phương ⇒ A,B,C thẳng hàng 0,5 b) Tìm điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE + A là trọng tâm tam giác BCE ⇔ 3 19 ( 19;16) 3 16 A B C E E A B C E E x x x x x E y y y y y = + + = −   ⇒ ⇒ −   = + + =   0,5 II – DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO : BÀI 4 : Xác định m để phương trình 2 1 1 x x x m x + + = − − (1) có nghiệm duy nhất 1,0 3 + Điều kiện x m≠ và 1x ≠ + Phương trình (1) ⇔ ( 2)( 1) ( 1)( ) 2x x x x m mx m+ − = + − ⇔ = − (2) + Phương trình (1) có nghiệm duy nhất ⇔ phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 và khác m ⇔ 2 0 0 0 2 2 0 1 2 2 2 2 1 m m m m m m m m m m m m m   ≠ ≠  ≠   −    ≠ ⇔ + − ≠ ⇔ ≠       ≠ ≠ −   −  ≠   BÀI 5 : Tìm được hệ có nghiệm duy nhất 0,5 Khi đó nghiệm duy nhất của hệ là : 1 5 1 4 4 2 9 5 1 4 4 x y D m x D m m x y D m y D m m −  = = = −   + + ⇒ + =  +  = = = +  + +  0,5 BÀI 6 : + Ta có : ( ) 2 2 2 2 2 2 .BC BC AC AB AB AC AB AC= = − = + − uuur uuur uuur uuur uuur ⇒ 2 2 2 21 . 2 2 AB AC BC AB AC + − = = − uuur uuur 0,5 + Ta có : . 7 . . .cos cos 0 . 32 AB AC AB AC AB AC A A AB AC = ⇒ = = − < uuur uuur uuur uuur ⇒ A tù 0,5 4 . ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH. ---------------------------HẾT----------------------------- 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP 10 - NĂM HỌC 2008 – 2009 --------------------------------------------