BÀI TẬP MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ I.CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN TC1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt TC 2: Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng TC3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng cho TC4: Tồn bốn điểm không thuộc mặt phẳng TC5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Đường thẳng qua hai điểm chung gọi giao tuyến 2mp TC6: Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng II BA CÁCH XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG - Qua ba điểm không thẳng hàng - Qua đường thẳng điểm khơng nằm đường thẳng - Qua hai đường thẳng cắt A Bài 7(tr54SGK) M GT:IA=ID; IB=IC E KL:a/ Xác định giao tuyến hai mp(IBC) (KAD) b/ Xác định giao tuyến hai mp(IBC) (DMN) I N D B K C Giải: a / K ∈ BC ⇒ K ∈ ( IBC ) , K ∈ ( AKD ) Vậy K điểm chung hai mp(AKD) (IBC) Mặt khác I ∈ AD ⇒ I ∈ ( AKD ) , I ∈ ( IBC ) Nên I điểm chung hai mp(AKD) (IBC) Vậy KI giao tuyến hai mp mp(AKD) (IBC) Trong mp(ABD) có MD BI cắt E E ∈ MD ⇒ E ∈ ( MND ) , E ∈ BI ⇒ E ∈ ( IBC ) A M I E Vậy E điểm chung hai N mp(MND) (IBC) F D B Trong mp(ACD) có ND CI cắt F F ∈ ND ⇒ F ∈ ( MND ) , F ∈ CI ⇒ F ∈ ( IBC ) K C A M E Vậy F điểm chung hai mp(MND) (IBC) Từ suy EF giao tuyến mp(MND) (IBC) N F B K C I D A Bài 8(tr54SGK) P GT:MA=MB; NC=ND KL:a/ Xác định giao tuyến hai M E mp(PMN) (BCD) b/ Tìm giaođiểm mp(PMN) BC D B Q N C Giải: Dễ thấy N điểm chung hai mp(PMN) (BCD) Mặt khác E ∈ MP ⇒ E ∈ ( MNP ) , E ∈ BD ⇒ E ∈ ( BCD ) Vậy E điểm chung hai mp (PMN) (BCD) Từ suy EN giao tuyến hai mp (PMN) (BCD) HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trường hợp 1: Hai đường thẳng a b đồng phẳng Khi có khả sau: b b M b P a đt a b cắt M P a đt a b song song: a//b P a đt a b trùng Như hai đường thẳng song song hai đường thẳng đồng phẳng khơng có điểm chung Trường hợp 2: Hai đường thẳng a b không đồng phẳng Khi a b khơng có điểm chung Ta nói a chéo b A b a D B C HĐ1: Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB CD chéo HD: Giả sử AC BD khơng chéo chúng đồng phẳng Vậy ABCD khơng hình tứ diện, trái giả thiết II TÍNH CHẤT Định lý 1:Trong không gian qua điểm nằm đường thẳng cho trước kẻ đường thẳng song song với đường thẳng cho Tóm tắt chứng minh: -Trong mp(M,a) có đt b qua M b//a b M a -Trong khơng gian có đt khác qua M song song với a phải thuộc mp(M,a) nên phải trùng b Vậy đt b Hai đt song song xác định mp kí hiệu mp(a,b) Nhận xét: Nếu hai mp(P) (Q) bị mặt phẳng (R) cắt theo hai giao tuyến a,b a,b cắt điểm I I điểm chung hai mp(P) (Q) Định lý 2: Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng qui đôi song song I a R P c b a b R Q P c Q Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d1 d d2 d d1 Q Q P d2 P Ví dụ Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAD) (SBC) S x Giải: Hai mp(SAD) (SBC) có điểm S chung Mặt khác: AD ⊂ ( SAD), BC ⊂ ( SBC ) Mà AD//BC nên giao tuyến hai mp(SAD) (SBC) đường thẳng qua S song song với AD A B D C Vi du 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD (P) mặt phẳng qua I,J cắt AC,AD M,N Chứng minh tứ giác IJMN hình thang Giải:Xét tam giác BCD có: IB=IC, JB=JD nên IJ//CD (theo tc đường trung bình tam giác) A Mp(P) cắt AC AD M,N nên M,N hai điểm chung hai mp(P) mp(ACD) hay MN giao tuyến hai mp Mặt khác: IJ ⊂ ( P), CD ⊂ ( BCD ) Nên giao tuyến hai mp(P) (BCD) đường thẳng MN song song với AD N M J B D I C Định lý Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với d d2 d1 Q P A Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P,Q,R S trung điểm đoạn thẳng AC,BD,AB,CD,AD BD Chứng minh đoạn thẳng MN,PQ,RS, đồng qui điểm R P M B D N S Q C Giải: ∆ ABC có PA=PB; SB=SC (gt) nên SP = AC ; SP//AD ∆ ACD có RA=RD; QC=QD (gt) nên RQ = AC ; RQ//AD Từ suy : PS=RQ; PS//RQ A R P M G B D N S Q C Nên tứ giác PSQR hình bình hành Do PQ SR cắt trung điểm G đường Chứng minh tương tự ta có tứ giác PMNQ hình bình hành nên MN cắt PQ trung điểm G đường Suy MN,PQ,RS đồng qui G BÀI TẬP VỀ NHÀ Làm tập 10(sgk) ... suy EN giao tuyến hai mp (PMN) (BCD) HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trường hợp 1: Hai đường thẳng a b đồng phẳng... qui đôi song song I a R P c b a b R Q P c Q Hệ Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d1... P a đt a b cắt M P a đt a b song song: a//b P a đt a b trùng Như hai đường thẳng song song hai đường thẳng đồng phẳng khơng có điểm chung Trường hợp 2: Hai đường thẳng a b không đồng phẳng Khi