Các chuyên đề Toán 9  Chuyên đề 1: Số chính phương I Khái niệm: ­ Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên ­ Mười số chính phương đầu tiên là: 0,1,4,9,16,25,36,49,64,81, II Tính chất: ­ Số chính phương không tận cùng bởi các chử số: 2,3,7,8 ­ Khi phân tích một số chính phương ra thừa số nguyên tố ta được các thừa số là lũy thừa của số  nguyên tố với số mũ chẳn Chẳng hạn: Từ đó: ­ Số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 ­ Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên đó là số  III Nhận biết: a) Để chứng minh N là một số chính phương của một số tự nhiên (hoặc số nguyên) ­ Vận dụng tính chất: nếu hai số tự nhiên a và b nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính  phương thì mỗi số a, b cũng là một số chính phương b) Để chứng minh N không phải là số chính phương ta có thể: ­ Chứng minh N có chữ số tận cùng là 2,3,7,8.  ­ Chứng minh N chứa số nguyên tố với mũ lẽ.  ­ Xét số dư khi N cho 3 hoặc cho 4 hoặc cho 5 cho 8 ­ Chứng minh N nằm giửa hai số chính phương liên tiếp * N chia cho 3 dư 2; N chia cho 4; 5 có số dư là 2; 3 suy ra N không phải là số chính phương  Chuyên đề 2: Tính chất so sánh phân so sánh 1/ Quy đồng mẫu các phân số đã cho rồi so sánh các tử nhau 2/ Viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số cùng tử rồi so sánh các mẫu với nhau 3/ So sánh phân số dựa vào tính chất: Nếu  thì  4/ So sánh tỉ số các phân số đã cho với 1 dựa vào tính chất  Nếu  thì x