ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ – MÔN TOÁN A PHẦN ĐẠI SỐ Bài Thực phép tính: 31 31315 1− 1216 45 3 1) 75−27 227 14−+3151 71− 19 331+2.:1+27 , + + 35 : − − : − + 46 + : − −       −:÷1 25 58− ÷23 + − − ÷   ÷ 55 75 8556836 272412 8 46955 18 52372 7) 8) Bài Thực phép tính:  4 25 11 2   4) − 1,12 :  −−1 ÷:   ÷: 225 81  25  81 24  14  4) 2) 5) 3) 6) 1 13     −0, 75 − 6÷:+( −65 )2+− +−1 − ÷: ( −3) 4 15      25 1   1) :  + − ÷:   − 1,12 ÷36  25  16   14  Bài Tìm x: 1) 2) 3) 2) (0,125).(-3,7).(-2)3 3) 5) 0,1 6) 3115 243 −.x+++1xx=== − 4458 394 7) 8)  133 13: xx1−=1 3)1=2 5) 6) x.(5 x+−−+1)(2  − + x ÷+=  =  511745  7−2314  9) 10) 11) 12)  435 −5731− 18 711 − −−+ x−−−xxx===− =−31 Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết 74 2 25 3 số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1: : Bài Một trường phổ thông có lớp 7, tổng số học sinh hai lớp 7A 7B 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh 7A sang 7C số học sinh lớp tỉ lệ thuận 7; 8; Tính số học sinh lớp Bài Trên hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị hàm số sau: y = 2x; y = -2x; y = x Bài Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1; g(x) = x3 + x - 1; h(x) = 2x2 - a) Tính f (x) - g(x) + h(x) b) Tìm x cho f (x) - g(x) + h(x) = Bài Cho đa thức: f (x) = x3 - 2x + 1; g(x) = 2x2 - x3 + x - a) Tính f (x) + g(x); f(x) - g(x) b) Tính f (x) + g(x) x = -1; x = -2 Bài Cho đa thức: A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + a) Thu gọn đa thức A b) Tính giá trị A x = ; y = -1 −1 Bài 10 Cho đa thức: f(x) = - x + 4x - 2x3 + x2 - 7x4; g(x) = x5 - + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x) b) Tìm nghiệm đa thức h(x) Bài 11 Tìm đa thức A, biết: A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3 Bài 12 Cho đa thức: P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; Q(x) = 5x + x2 + - 3x2 + x4 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) nghiệm Bài 13 Tìm nghiệm đa thức 1) 4x + 2) -5x + 3) x2 - 4) x2 - 2 5) x - x 6) x - 2x 7) x - 3x 8) 3x2 - 4x Bài 14 Tìm số x, y, z biết: b) 3x x y z a) 5x + y - 2z = 28 = = 10 21 4) = 2y; 7y = 5z; x - y + z = 32 c) 2x + 3y - z = 50 d) x - 1x y y- z z - == == xyz = 810 2 Bài 15 Sử dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng đưa cách tích sau dạng tổng: 1) (a + b).(a + b) 2) (a - b)2 3) (a + b).(a - b) 2 5) (a - b) 6) (a + b).(a - ab + b ) 7) (a - b).(a2 + ab + b2) 4) (a + b)3 B PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vuông góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC vuông góc với Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài Cho tam giác ABC vuông C, có góc A 600, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài Cho tam giác ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K Chứng minh: ΔBNC = ΔCMB a) ΔBKC b) cân K c) BC < 4.KM Bài Cho tam giác ABC vuông A có BD phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh rằng: a) BD đường trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC c) AE // FC Bài Cho tam giác ABC vuông A, góc B có số đo 600 Vẽ AH vuông góc với BC H a) So sánh AB AC; BH HC? b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Chứng minh hai tam giác AHC DHC c) Tính số đo góc BDC? Bài Cho tam giác ABC cân A, vẽ trung tuyến AM Từ M kẻ ME vuông góc với AB E, kẻ MF vuông góc với AC F ΔBEM = ΔCFM a) Chứng minh: b) Chứng minh AM trung trực EF c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh điểm A, G, H thẳng hàng · · c) Chứng minh ABG = ACG Bài Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA, nối C với D ·ADC · · a) Chứng minh , từ suy MAB > MAC DAC b) Kẻ đường cao AH, gọi E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH góc CAH? c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bài 10 Cho tam giác ABC có góc A = 900, AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E ΔBEC = ΔDEC cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh: c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 11 Cho tam giác ABC vuông C; góc A 60 0, tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh: a) AC = AK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE qua điểm Bài 12 Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt O, biết góc BOC 1300 a) Tính số đo góc A b) Hai tia phân giác đỉnh B C tam giác ABC cắt P Chứng minh A; O; P thẳng hàng c) Tam giác ABC tam giác để OP phân giác góc BOC -