Đang tải... (xem toàn văn)
đề ôn tập và kiểm tra chương IV Xem nội dung đầy đủ tại: https://123doc.org/document/3865265-de-cuong-on-tap-kiem-tra-chuong-iv.htm
ĐẠI SỐ A/LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG: f ( x ) = ax + b ( a ≠ ) I Nhị thức bậc nhất: PHẢI CÙNG” x − −∞ ax+b II Nếu Nếu Nếu ∆0 Trái dấu với a Tam thức bậc hai: Xét dấu theo qui tắc: “TRÁI TRÁI – b a +∞ Cùng dấu với a f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) ∆ = b − 4ac , f(x) cùng dấu với a x= −b 2a f(x) cùng dấu với a trừ dấu của f(x) theo qui tắc : “TRONG TRÁI – NGOÀI CÙNG” x ax + bx + c −∞ Cùng dấu a x1 x2 Trái dấu a LƯU Ý: Có thể thay biệt thức biệt thức thu gọn B/CÁC DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP: DẠNG 1: BPT CHỨA ẨN Ở MẪU CÁCH GIẢI GỒM CÓ BƯỚC Bước 1: Chuyển vế Bước 2: Qui đờng Bước 3: Tìm nghiệm Bước Xét dấu Bước 5: Ghi tập nghiệm +∞ Cùng dấu a VD: Giải các BPT sau: x − 3x + ≥0 1− 2x a) b) x−6 x+7 ≤ x+2 x−2 > ( *) x − − 3x c) −x + > 2x −1 3x − d) BÀI TẬP MẪU: a) Tìm nghiệm: x = x − 3x + = ⇔ x = 1− 2x = ⇔ x = b) bpt ( *) ⇔ ⇔ − 3x − x + −9 x + ⇔ >0 x − x − + 3x −6 x + 11x − Bảng xét dấu: −9 x + = ⇔ x = x −∞ ∞ x − 3x + 2 − 2x VT + + + + + - + - + - - Tìm nghiệm: x= −6 x + 11x − = ⇔ x = Bảng xét dấu: x 1 S = ;1 ∪ [ 2; +∞ ) 2 Vậy tập nghiệm 1( − x ) − ( x − 1) − >0⇔ > x − − 3x ( x − 1) ( − x ) −∞ ∞ + -9x + −6 x + 11x − VT + - + 0 + + + - 1 7 4 S = ; ÷∪ ; +∞ ÷ 2 9 3 Vậy tập nghiệm : + c) x+6 x+6 > 2x +1 ⇔ − (2 x + 1) > −3 x + −3 x + ⇔ x + − ( x + 1) ( −3x + ) >0 −3 x + ⇔ ⇔ d) x−6 x+7 x−6 x+7 ≤ ⇔ − ≤0 x+2 x−2 x+2 x−2 ⇔ ( x − 6) ( x − 2) − ( x + ) ( x + 2) ( x + 2) ( x − 2) x + + x − 12 x + 3x − >0 −3 x + ⇔ x − 8x >0 −3 x + ⇔ x = 6x − 8x = ⇔ x = −17 x − = ⇔ x = − x = x2 − = ⇔ x = −2 Bảng xét dấu: Bảng xét dấu: −∞ + - + + + VT + - + 4 S = ( −∞;0 ) ∪ ; ÷ 3 VT - b) x+3 x −1 ≥ −2 x + − x + + 2 S = −2; − ∪ ( 2; +∞ ) 17 Vậy tập nghiệm : *BÀI TẬP VẬN DỤNG: Giải các bất phương trình sau: > 2x +1 − 2x + x2 − + + -2 −17 x − + −3 x + − −∞ ∞ x − 8x x x a) 17 Tìm nghiệm: −3x + = ⇔ x = Vậy tập nghiệm : x − x − x + 12 − x − x − x − 14 x2 − x + 2x − −17 x − ≤0 x2 − Tìm nghiệm: ≤0 - 17 x −1 ≥ x−2 − 2x c) x − 3x + > x2 − x + d) e) x + x −1 + >2 2x −1 x + −3 ( x + 2) < x+2 f) g) x2 − x + < 1− x − 2x DẠNG 2: − 3x < VD: Giải các bất phương trình sau: a) + 3x < b ) −3 x + < − x a) 1 + x > ⇔ 1 + x < −5 3 x − > ⇔ 3 x − < KL: Tập nghiệm: 8 S = 0; ÷ 5 x > ⇔ 4 x < ⇔ x ∈ ; ÷ KL: Tập nghiệm : 4 S = ;2÷ 3 *BÀI TẬP: Giải các BPT sau: −3 x + < − x b) − 4x < + 2x a) 2x −1 < 2x2 + x −1 b) x2 − < x − c) d) x +1 > − x + 2x + 3 x − − x + x + > −3 x2 − 6x + < x + f) e) DẠNG 3: −3x − − > 0(*) VD: Giải các BPT sau: a) − x ≥ x + 1(*) b) x − > x + 2(*) (*) ⇔ −3 x − > b) a) −3 x − > ⇔ −3 x − < −2 Vậy tập nghiệm:S= x < −2 −3 x − > ⇔ x > − ⇔ − x − < x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ − ; +∞ ÷ Vậy tập nghiệm : S = ( −∞; −2 ) ∪ − ; +∞ ÷ BÀI TẬP VẬN DỤNG Giải các bất phương trình sau: a) x − > x + b) − x ≥ x + d ) x + 3x + − x + x > c)2 x + − x − > c) DẠNG 4: x2 − 5x + − x2 + x > x − ≥ + x (*) VD: Giải các BPT sau: a) a) Bpt(*) ⇔ ( x − + + x ) ( x − − − x ) ≥ ⇔ ( x + ) ( −2 x − ) ≥ ⇔ −12 x − 28 x − ≥ Vì: b) ⇔ x − x + > x + x − 10 ⇔ ( x − x + 4) − ( x + x − 10) x − x + + x + x − 10 > b)Bpt ⇔ ( −6 x + 14 ) ( x − x − ) > −6 x + 14 = ⇔ x = Bảng xét dấu: x = −1 x2 − x − = ⇔ x = Cho: x −∞ −12 x − 28 x − - − -2 + +∞ Bảng xét dấu: x - - ∞ -1 + -6x +14 Vậy tập nghiệm: x2 − x − 1 S = −2; − 3 VT Vậy tập nghiệm : để phá dấu giá trị tuyệt đối sau kèm theo điều kiện để giải C/PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG: ax + bx + c = S =− có tởng b a P= và tích c a + + - + - 7 S = ( −∞; −1) ∪ ;3 ÷ 3 LƯU Ý: Các bất phương trình chứa dấu trị tụt đối, Các em dùng định nghĩa Cho phương trình: + 0 - a)Phương trình có nghiệm phân biệt a ≠ ⇔ ∆ > b) Phương trình có nghiệm kép a ≠ ⇔ ∆ = c) Phương trình có nghiệm trái dấu d) Phương trình có nghiệm ⇔ a.c < a ≠ ⇔ ∆ ≥ e) Phương trình vơ nghiệm a ≠ ⇔ ∆ < (Nếu a có tham số m Xét TH a = 0) f) Phương trình có nghiệmdương phân biệt g) Phương trình có nghiệm âm VD1: Cho pt: ∆ > ⇔ P > S > ∆ ≥ ⇔ P > S < x − 2mx + 3m − = Tìm m để pt trên: a) Có nghiệm phân biệt b) Có nghiệm dương phân biệt c) Có nghiệm trái dấu GIẢI a = 1; b = -2m; c = 3m - b)Pt có nghiệm dương phân biệt c) Pt có nghiệm trái dấu ∆ = b − 4ac ⇔ a.c < = ( −2m ) − 4.1(3m− 2) ⇔ 3m − < 2 = 4m − 12m + a) Pt có nghiệm phân biệt a ≠ ⇔ ' ∆ > 1 ≠ ⇔ m − 3m + > ⇔ m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Vậy m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) phương trình có nghiệm phân biệt ∆ > c ⇔ >0 ∆ > a ⇔ P > b S > − a > m − 3m + > ⇔ 3m + > 2m > 2 ⇔ m ∈ −∞; ÷ 3 Vậy 2 m ∈ −∞; ÷ 3 phương trình có nghiệm trái dấu m ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) ⇔ m ∈ − ; +∞ ÷ m ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ∈ ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) Vậy m ∈ ( 0;1) ∪ ( 2; +∞ ) phương trình có nghiệm dương phân biệt ( m − 1) x − ( m + 1) x + 2m + = VD2: Cho pt: a) Có nghiệm b) Có nghiệm âm GIẢI Tìm m để pt: a = m-1; b = -2(m+1) = – 2m – 2; c = 2m + ∆ = b − 4ac = ( −2m − ) − ( m − 1) ( 2m + ) = ( −2m) − 2( −2m).2 + 22 − 8m − 20m + 8m + 20 = 4m + 8m + − 8m − 20m + 8m + 20 = −4m − 4m + 24 b)Pt có nghiệm âm −4m − 4m + ∆ ≥ c ⇔ P > ⇔ > S < a b − a < a)Pt có nghiệm m − ≠ a ≠ ⇔ ⇔ −4m − 4m + 24 ≥ ∆ ≥ −4m − 4m + 24 ≥ m ∈ [ −3; 2] 2m + ⇔ >0 5 ⇔ m ∈ −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) m −1 2 2m + < m ∈ ( −1;1) m − m ≠ ⇔ m ∈ [ −3; 2] ⇔ m ∈ [ −3;1) ∪ ( 1; ] *Nếu a = ⇔ m −1 = ⇔ m = −4 x + = ⇔ x = ⇔ m ∈∅ pt trở thành: Vậy khơng có m nào để phương trình có ngh âm phương trình có nghiệm nên nhận m = Vậy: m ∈ [ −3;1] phương trình có nghiệm BÀI TẬP Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu: ( m − 3) x − 2mx + m + = ( m − ) x − 2mx + m + = a b mx − ( m − 1) x + m − = c ( m − 1) x − ( m − 1) x + 3m − = ( m + 1) x − 2mx − m + = d e Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt: ( m − ) x + 2mx + m + = a ( m + ) x − 2mx + m + = b mx − ( m − ) x + m − = c ( m − 1) x − ( m − ) x + 3m − = ( m + 1) x − ( m − 3) x − m + = d e Tìm m để phương trình có kép Tính nghiệm kép ( m − ) x + 2mx + m + = a b mx − ( m − ) x + m − = ( m − 1) x − ( m − ) x + 3m − = ( m + ) x − 2mx + m + = c ( m + 1) x − ( m − 3) x − m + = d e Tìm m để phương trình có nghiệm âm phân biệt: ( m − 3) x − 2mx + m + = a mx − ( m − 1) x + m − = ( m − ) x − 2mx + m + = b c BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: Cho tam thức: f (x) > a) có nghiệm với x f ( x) = ax + bx + c a > ⇔ ∆ < f (x) ≥ b) có nghiệm với a > ⇔ ∆ ≤ x (Nếu a có tham số m Xét TH a = 0) (Nếu a có tham số m Xét TH a = 0) f (x) < c) có nghiệm với x a < ⇔ ∆ < f (x) ≤ d) có nghiệm với a < ⇔ ∆ ≤ mọix (Nếu a có tham số m Xét TH a = 0) có tham số m Xét TH a = 0) (Nếu a VD: Tìm m để BPT sau : a) mx − 2mx + > có nghiệm với x b) mx + x + m ≤ f (x) = mx − 2mx + a)Đặt vô nghiệm f (x) = mx + x + m c) Đặt f ( x) ≤ ∆ = b − 4ac = ( −2m ) − 4.m.5 = 4m2 − 20m a = ⇔ m = f (x) = > *NẾU Do nhận m = *NẾU : Khi vơ nghiệm ln với m ∆ = b − 4ac = 42 − 4m.m = 16 − 16m với x *NẾU a > f (x) > 0∀x ∈ R ⇔ a≠0⇔m≠0 ∆ < a = ⇔ m = f (x) = x > ⇔ x > : f ( x) > Vì : m ∈ ( 0; +∞ ) m > ⇔ ⇔ m ∈ ( 0;5 ) ⇔ m ∈ ( 0;5 ) 4m − 20m < không với x Nên không nhận m *NẾU a > f (x) > ⇔ ∀x ∈ R ⇔ a≠0⇔m≠0 ∆ < : m > m > ⇔ ⇔ Ñ m ∈ ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) 16 − 16m < m ∈ ( 0;5] Vậy ⇔ f ( x) > bất phương trình có nghiệm ⇔ m ∈ [ 2; +∞ ) m ∈ [ 2; +∞ ) Vậy bất phương trình vơ nghiệm *BÀI TẬP: 1/Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm với x: x − mx + m + ≥ a) b) ( m + 2) x + ( m + 2) x − < d) ( m + 1) x ( m + 1) x − ( m − 1) x + 3m − ≥ mx − mx − < − ( m + 1) x + 4m ≤ c) ( m − ) x + ( m − 3) x − ≥ e) f) 2/Tìm m để các bất phương trình sau vơ nghiệm: ( m − 1) x − ( m + 1) x + 3m − > a ( m + 3) x − ( m + 3) x + m + ≤ ( m − 4) x2 − ( m − 6) x + m − ≤ b ( m + 2) x − ( m + ) x − 3m > c d ( m − 1) x + ( m + 1) x + 3m − > e ( m − ) x − ( 2m − 3) x + 5m − > f