Chương III: Chương III: 3.1 KHỐI TÂM 3.2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG  3.3 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 3.4 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ MOMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA MỘT HỆ CHẤT ĐIỂM 3.5 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANG MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 3.6 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG  3.1 KHỐI TÂM 3.1.1 Hệ chất điểm – Vật rắn 3.1.2 Định nghĩa khối tâm 3.1.3 Vận tốc khối tâm 3.1.4 Phương trình chuyển động khối tâm 3.1 KHỐI TÂM 3.1.1 Hệ chất điểm – Vật rắn • Hệ gồm nhiều chất điểm nhiều vật tương tác với gọi hệ chất điểm hay hệ • Lực tương tác vật hệ gọi nội lực, lực tương tác vật hệ với vật khác hệ gọi ngoại lực 3.1 KHỐI TÂM 3.1.1 Hệ chất điểm – Vật rắn • Hệ gồm vật tương tác với gọi hệ cô lập (hệ kín) Bất kỳ vật hệ cô lập không tương tác với vật hệ • Vật rắn hệ chất điểm đặc biệt, khoảng cách hai điểm vật luôn giữ không đổi trình chuyển động 3.1 KHỐI TÂM 3.1.2 Định nghĩa khối tâm • Trong trường hợp tổng quát “Khối tâm hệ chất điểm M , M , M … M có khối lượng m , m , m ,…,m điểm G xác định đẳng thức” m1 M 1G + m2 M 2G + + mn M nG = Hay: n ∑ m M G = i =1 i i 3.1 KHỐI TÂM Ví dụ 3.1.1 Một AB đồng chất, thiết diện đều, dài 1m có khối lượng 100g Người ta gắn vào hai khối lượng: m1 = 20g cách A 20cm m2 = 40g cách A 40cm Tìm vị trí khối tâm hệ m1(20g) A 20cm m2(40g) B 40cm 3.1 KHỐI TÂM Đáp án: y(cm) m1(20g) m2(40g) m3(100g) O G A 20cm 40cm 50cm B x x(cm) ∑ m M G = m ( x − 20) + m ( x − 40) + m ( x − 50) = i =1 i i x = 43,75 (cm) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho bốn hình vuông đồng chất, thiết diện đều, cạnh dài 20cm xếp hình vẽ có khối lượng 10kg, 20kg, 30kg, 40kg Vị trí khối tâm hệ so với O y (cm) o 10kg 20kg a) x = 35 (cm) b) x = 50 (cm) c) x = 55 (cm) d) x = 40 (cm) 30kg 40kg x (cm) Rất tiếc!!! Chúc m ừng!!! Bạn làm sai  Bạn làm  đúng  Rất ti ế c!!! rồế ic!!! R ấ t ti Bạn làm sai  Bạn làm sai  3.1 KHỐI TÂM y o y 15kg 40kg 10kg 20kg y (cm) Xác định khối tâm ??? 30kg x o x z y o x (cm) x 3.1 KHỐI TÂM • Toạ độ khối tâm G góc toạ độ O y M2 n M1 Mo G Mn o M3 OG = ∑ m OM i i =1 n ∑m i =1 M4 x i i 3.1 KHỐI TÂM • Toạ độ khối tâm G gốc toạ độ O n Đặt OG = R( X , Y , Z ), R= OM i = ri ( x1 , y i , xi ) • Nếu chiếu lên ba trục tọa độ X= i =1 n i i ∑m i =1 i i =1 n i i ∑m i =1 i n n n ∑ m x ∑ m r Y= ∑ m y i =1 n i ∑m i =1 i i Z= ∑ m z i =1 n i ∑m i =1 i i 3.1 KHỐI TÂM Ví dụ 3.1.2 Xác định khối tâm hệ gồm khối lượng 10g, 20g, 30g, 40g đặt đỉnh hình vuông cạnh 20cm Đáp án: y 20kg 40.20 + 30.20 xG = = 14(cm) 100 30kg 20cm o 10kg 40kg x 20.20 + 30.20 yG = = 10(cm) 100 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM y (cm) 50kg 40kg o 10kg 20kg 30kg Năm hình vuông đồng chất, thiết diện cạnh 10cm xếp theo hình vẽ Tọa độ khối tâm hệ x (cm) a) x = 13 (cm), y = 11 (cm) Chúc mừng, bạn làm đúng  b) x = 11 (cm), y = 13 (cm) Rất tiếc, bạn làm sai  c) x = 13 (cm), y = 10 (cm) d) x = 15 (cm), y = 11 (cm) Rất tiếc, bạn làm sai  Rất tiếc, bạn làm sai  3.1 KHỐI TÂM Khảo sát tính chất khối tâm mặt động lực học 3.1 KHỐI TÂM 3.1.3 Vận tốc khối tâm d ri mi ∑ dR dt i V= = dt ∑ mi Hay:    V ∑m v = ∑m i i i i i i ∑m v = ∑P i i i : tổng động lượng hệ, vận tốc khối i i tâm  P V= ⇒ P = (∑ mi )V i ∑ mi i 3.1 KHỐI TÂM 3.1.3 Vận tốc khối tâm P V = ⇒ P = (∑mi )V i ∑mi i Vậy: “Tổng động lượng hệ động lượng chất điểm đặt khối tâm hệ, có khối lượng tổng khối lượng hệ có vận tốc vận tốc khối tâm hệ.” 3.1 KHỐI TÂM 3.1.4 Phương trình chuyển động khối tâm n n i =1 i =1 (∑ mi )a = ∑ Fi “Khối tâm hệ chuyển động chất điểm chuyển động có khối lượng tổng khối lượng hệ chịu tác dụng lực tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.” 3.2.1 Thiết lập 3.2.2 Bảo toàn động lượng theo phương 3.3.3 Ứng dụng 3.2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG  3.2.1 Thiết lập * Đối với hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý động lượng d (m1 v1 + m2 v2 + + mvn ) = F dt * Nếu hệ xét cô lập, nghĩa làF = , thì:   d (m1 v1 + m2 v2 + + mn ) = dt [...]... (∑ mi )a = ∑ Fi “Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm chuyển động có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ.” 3.2.1 Thiết lập 3.2.2 Bảo toàn động lượng theo phương 3.3.3 Ứng dụng 3.2 ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG  3.2.1 Thiết lập * Đối với hệ chất điểm chuyển động, ta có định lý về động lượng d (m1 v1 + m2 v2 + + mvn ) = F... ∑m v = ∑P i i i : tổng động lượng của hệ, do đó vận tốc khối i i tâm  P V= ⇒ P = (∑ mi )V i ∑ mi i 3.1 KHỐI TÂM 3.1.3 Vận tốc của khối tâm P V = ⇒ P = (∑mi )V i ∑mi i Vậy: “Tổng động lượng của hệ bằng động lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ, có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.” 3.1 KHỐI TÂM 3.1.4 Phương trình chuyển động của khối tâm n n... hình vuông đồng chất, thiết diện đều cạnh 10cm được sắp xếp theo hình vẽ Tọa độ khối tâm của hệ là x (cm) a) x = 13 (cm), y = 11 (cm) Chúc mừng, bạn làm đúng  rồi b) x = 11 (cm), y = 13 (cm) Rất tiếc, bạn làm sai  rồi c) x = 13 (cm), y = 10 (cm) d) x = 15 (cm), y = 11 (cm) Rất tiếc, bạn làm sai  rồi Rất tiếc, bạn làm sai  rồi 3.1 KHỐI TÂM Khảo sát các tính chất của khối tâm về mặt động lực học 3.1 KHỐI