ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số: 1 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng tỏ đường thẳng (d): y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Câu 2. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 1 1 251 2 < − −− x xx 2. Giải phương trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + 2cos2x = 0. Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân dx x x I ∫ − = 2 1 0 2 4 1 Câu 4. (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều CBAABC ′′′ . có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a a. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a. b. Mặt phẳng (P) qua AB và trọng tâm G của tam giác CBA ′′′ chia khối lăng trụ ra làm hai phần. Hãy tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c dương thoả mãn điều kiện a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 222222 ba c ac b cb a S + + + + + = Câu 6. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình cạnh AB: 07373 =−− yx , điểm B và C thuộc trục hoành và A thuộc góc phần tư thứ nhất. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C biết chu vi của tam giác ABC là 18. 2. Trong Oxyz cho đường thẳng (d): 1 2 21 2 − = − = + zyx . Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng Oxy. Câu 7. (1 điểm) Giải phương trình: 42log4log1 42 =−++ xx . ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số: 1 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm. 2 1 0 2 4 1 Câu 4. (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều CBAABC ′′′ . có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a a. Tính thể tích của khối lăng trụ theo