GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A Tiết 75 - 76 I Mục tiu GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Gip cho học sinh: Về kiến thức - Nắm khái niệm đường trịn định hướng, đường trịn lượng giác, cung lượng giác góc lượng giác - Nắm khái niệm đơn vị độ radian Về kĩ - Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian ngược lại - Tính độ dài cung trịn biết số đo - Biết cách biểu diễn cung (góc) lượng giác đường trịn lượng giác Về tư - Từ học liên hệ đến góc cung lượng giác thực tế Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ xác xác định điểm (tia cuối) cung (góc) lượng giác II Chuẩn bị ph ơng ti ện d ạy h ọc Gio vin - Chuẩn bị dy v ống hình trụ - Cc bìa hình trịn cĩ chia độ, thước dây - Dng phần mềm Cabri GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A Học sinh - Đọc trước học nhà III Phương php: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương php thuyết trình IV Tiến trình dạy học Kiểm tra bi cũ: Bi mới: Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng ?Đ.trịn (O; R) có số đo Đo vị đo góc cung trịn, độ dài độ? có độ dài ? cung trịn: ? cung 10 có độ dài a Độ: ? cung ao có độ dài bao nhiu? Cho đtrịn (O; R) ( số đo 360 0; độ di 2R) HĐ1: - cung độ có độ dài: L = R 180 - cung ao có độ dài là: L = R a 180 - Tính số đo cung 2/3 đường trịn -Tính độ dài cung trịn (bn kính R=5cm) có số đo 72 Ví dụ 1: o - Số đo 2/3 đường trịn l 2/3.360o = 240o HĐ2: hải lí l độ dài cung trịn xích đạo có số đo 1/60 độ = phút, - Cung trịn (bn kính cm) có số đo 72 có hỏi hải lí dài km biết độ dài  72.5 (cm) 180 độ dài xích đạo 40.000 km GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A ( 40.000  1.852( km) ) 360 60 H1 b Radian: Cho đtrịn (O; R) * Đ/n: - Cung cĩ độ di R: cung rad - Gĩc tm chắn cung rad: gĩc rad Ghi nhớ: - Cả đường trịn cĩ số đo 2 (rad) ? Tồn đtrịn có số đo rad ? Cung nửa đường trịn - Cung cĩ độ di L cĩ số đo  = (cung 1800), cung ¼ đtrịn (cung 900) cĩ số đo rad ? Vậy số đo rad cung trịn cĩ phụ thuộc vo bn kính cung L (rad) R - Cung cĩ số đo  rad có độ dài L = R Nhận xt: Khi R=1 độ dài cung trịn số đo radian nĩ L =  trịn không? (khơng) - Cung có độ dài L có số đo radian - Cung cĩ số đo  radian có độ dài * Quan hệ số đo radian  số đo độ a ? cung trịn: Cho (O; R) v cung trịn cĩ độ di L, cĩ số đo l  rad v a độ ? Cung  rad cĩ độ di L = ? (1)  a   180 ? Cung a độ cĩ độ di L = ? (2) So snh (1) v (2), rt đẳng thức no? rad ~ 57017’45’’ độ ~ 0.0175 rad GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A * Bảng chuyển đổi độ v rad (SGK – 186) Cho học sinh lên ghi vào bảng đổi số đo độ sang radian Cho điểm O v tia Om Khi niệm Góc cung lương giác: gĩc lượng gic gắn liền với việc quay tia Om quanh điểm O a Khái niệm góc lượng giác số đo chúng: Cho điểm O v tia Om; hai tia Ou v Ov - Nếu tia Om quay theo chiều dương m xuất pht từ tia Ou đến trng với tia Ov ta nĩi: tia Om qut góc lượng giác tia đầu Quy ước : Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ: chiều dương Chiều quay cng chiều kim đồng hồ: chiều m Ou, tia cuối Ov kí hiệu (Ou, Ov) - Nếu tia Om quay theo chiều dương Khi tia Om quay gĩc  m xuất pht từ tia Ou đến trng với tia rad (hay a độ) ta nĩi gĩc lượng gic m tia đĩ qut nn cĩ số đo  rad Ov ta nĩi: tia Om qut góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu (Ou, Ov) Khi tia Om quay gĩc  (hay a độ) - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou tia rad (hay a độ) ta nĩi gĩc lượng gic m tia đĩ qut nn cĩ số đo  rad (hay a độ) cuối Ov số đo độ hay radian - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O xác định tia đầu Ou tia cuối Ov số đo độ hay radian Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với gĩc 60 (  m rad) v 60 O GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A u - Khi tia Om quay theo chiều dương từ tia Ou đến trng Ov lần thứ 1, ta cĩ gĩc lượng gic 600, trng với tia Ov lần thứ hai (quay thm vịng) ta cĩ gĩc lượng gic 600 + 3600 = 4200 - Khi tia Om quay theo chiều m từ tia Ou đến trng Ov lần thứ 1, ta cĩ gĩc lượng gic –(360 - 60) = 60 – 360 = -300 (gĩc hình học l 360 – 60)  gĩc lượng gic l -3000 quay theo chiều m), trng với tia Ov lần thứ hai ta cĩ gĩc lượng gic –(360 – 60 + 360) = 60-2*360 = -6600 - hs lm VD2 v H3 ?Khi quay quanh điểm O tia Om gặp tia Ov nhiều lần, với tia Ou, Ov cĩ bao nhiu gĩc lượng giác (Ou, Ov)? Cc gĩc ny lin hệ với no? GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A Nếu góc lượng giác có số đo ao (hay  rad) gĩc lượng giác có tia đầu tia cuối với có số đo a + k 3600 (hay  + k2), k l số nguyn, gĩc ứng với gi trị k Ví dụ sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600 hay sđ(Ou, Ov) =  + k2  (k nguyn) * ch ý thống độ rad, khơng viết vừa độ vừa rad b Khái niệm cung lượng giác số đo chúng: Cho đường trịn tm O bn kính R Các tia Ou, Ov, Om cắt đtrịn U, V, M -Đường trịn trn đ chọn chiều di động điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ chiều dương, cng chiều kim đồng hồ l chiều m) gọi l đường trịn định hướng - Khi tia Om quét nên góc lượng giác (Ou,Ov) điểm M chạy đường trịn theo chiều định từ U đến V ta nói điểm M vạch nên cung lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A tương ứng với góc lượng giác (Ou,Ov), kí hiệu UV + Số đo góc lượng giác (Ou,Ov) số đo cung lượng giác UV tương ứng Nhận xt: Trên đường trịn định hướng, cung lượng giác xác định mút đầu, mút cuối số đo Nếu cung lượng giác UV có số đo  cung lượng giác mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng  + k2 (k nguyn) 3/ Hệ thức Sa-lơ: - Với tia Ou, Ov, Ow ty ý, ta cĩ: Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + VD: k2 (kZ) cho sđ(Ox,Ou)=9/4, - Với điểmU, V, W ty ý , ta cĩ: sđ(Ox,Ov)=3/4 sđ(Ou,Ov) ? SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ) VD: cho sđ(Ox,Ou)=9/4, sđ(Ox,Ov)=3/4 sđ(Ou,Ov) ? sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)+ k2 = 3/2 +k2