CHUYÊN ĐỀ I: CĂN THỨC BẬC HAI Bài : P = 14   14   x 2 x   x 1 2) Cho biểu thức : Q =    x  x  x 1 x 1  a) Rút gọn biểu thức Q b) Tìm x để Q > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên 1) Đơn giản biểu thức : Hướng dẫn : P = a) ĐKXĐ : x > ; x  Biểu thức rút gọn : Q = x 1 b) Q > - Q  x > c) x = 2;3 Q  Z Bài : Cho biểu thức P = x  x 1 x x a) Rút gọn biểu thức sau P b) Tính giá trị biểu thức P x = Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x  Biểu thức rút gọn : P = b) Với x = x 1 1 x P = - – 2 Bài : Cho biểu thức : A = x x  x 1  x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x  0, x  Biểu thức rút gọn : A = A = - c) Với  x < A < b) Với x = x x 1 d) Với x > A = A    Bài : Cho biểu thức : A =    1   a   a  a 3 a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A > Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > a  Biểu thức rút gọn : A = a 3 b) Với < a < biểu thức A >  x  x  x  4x   x  2003 Bài : Cho biểu thức: A=     x2   x  x 1 x 1 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x  Z ? để A  Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x ≠ ; x ≠  x  2003 b) Biểu thức rút gọn : A = với x ≠ ; x ≠  x c) x = - 2003 ; 2003 A  Z  a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x 1 x 1 b) Với < x < A < c) x = 4;9 A  Z Bài : Cho biểu thức:   x x 1 x x 1  x  x 1 A=   :  x x x 1 x  x   Bài : Cho biểu thức:  x2 x  x 1 A =     : x x  x  x  1  x   a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x ≠ Biểu thức rút gọn : A = x  x 1 b) Ta xét hai trường hợp : +) A >  > với x > ; x ≠ (1) x  x 1 +) A <  <  2( x  x  ) >  x  x > theo gt x > x  x 1 (2) Từ (1) (2) suy < A < 2(đpcm) a 3 a 1 a    (a  0; a  4) 4a a 2 a 2 Bài : Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  Biểu thức rút gọn : P = a 2 b) Ta thấy a =  ĐKXĐ Suy P =  a  a  a  a  Bài : Cho biểu thức: N =      a   a     1) Rút gọn biểu thức N 2) Tìm giá trị a để N = -2004 Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a  0, a  Biểu thức rút gọn : N = – a b) Ta thấy a = - 2004  ĐKXĐ Suy N = 2005 Bài 10 : Cho biểu thức P  x x  26 x  19 x   x2 x 3 x 1 x 3 x 3 a Rút gọn P b Tính giá trị P x   c Với giá trị x P đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ Hướng dẫn : x  16 a ) ĐKXĐ : x  0, x  Biểu thức rút gọn : P  x 3 103  3 b) Ta thấy x    ĐKXĐ Suy P  22 c) Pmin=4 x=4  x Bài 11 : Cho biểu thức P     x 3 x x 3  3x    x   :  1 x    x   Hướng dẫn : b Tìm x để P   a Rút gọn P a ) ĐKXĐ : x  0, x  Biểu thức rút gọn : P  b Với  x  P   c Tìm giá trị nhỏ P 3 x3 c Pmin= -1 x =  a 1  a 1  Bài 12: Cho A=    a   a   với x>0 ,x  a  a  a     a Rút gọn A   b Tính A với a =  15  10   15  ( KQ : A= 4a )  x 3 x   9 x x 3 x 2 Bài 13: Cho A=   1 :     với x  , x  9, x  x 2 x    x 9   x x 6 a Rút gọn A b x= ? Thì A < c Tìm x  Z để A  Z (KQ : A= ) x 2 15 x  11 x  2 x  Bài 14: Cho A =   với x  , x  x  x  1 x x 3 a Rút gọn A b Tìm GTLN A c Tìm x để A = 25 x d CMR : A  (KQ: A = ) x 3 x2 x 1 Bài 15: Cho A =   với x  , x  x x 1 x  x 1 1 x a Rút gọn A x b Tìm GTLN A ( KQ : A = ) x  x 1   Bài 16: Cho A = với x  , x  x 1 x x 1 x  x 1 a Rút gọn A b CMR :  A 1 ( KQ : x ) x  x 1 A=  x  x   25  x x 3 x 5  Bài 17: Cho A =   1 :     x 5 x    x  25   x  x  15 a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z ( KQ : A= ) x 3 a 9 a  a 1 Bài 18: Cho A =   với a  , a  , a  a 5 a 6 a 2 3 a a Rút gọn A b Tìm a để A < a 1 c Tìm a  Z để A  Z ( KQ : A = ) a 3  x x 7   x 2 x 2 x  Bài 19: Cho A=      :   với x > , x  x  x  x  x  x      a Rút gọn A x9 b So sánh A với ( KQ : A = ) A x 3  x y x  y  : Bài20: Cho A =    x y yx    a Rút gọn A b CMR : A  Bài 21 : Cho A = ( KQ :  x y   xy với x  , y  0, x  y x y A= xy ) x  xy  y x x 1 x x 1    x 1 x 1    x      x x x x  x   x 1 x   x  a Rút gọn A  ) x  x 1 b Tìm x để A = ( KQ : A= x Với x > ,   x 4   x 2 x   Bài 22 : Cho A =  :     x x 2 x 2  x x     a Rút gọn A b Tính A với x =  (KQ: A = 1 x )   với x > , x    1   Bài 23 : Cho A=  với x > , x    :   1 x  x    x  x  x a Rút gọn A b Tính A với x =  (KQ: A= ) x  2x 1   x4  Bài 24 : Cho A=   : 1  với x  , x      x  x   x   x 1  a Rút gọn A x b Tìm x  Z để A  Z (KQ: A= ) x 3    x 2  Bài 25: Cho A=     :   với x  , x   x  x x  x  x 1   x  x   a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z x 1 c Tìm x để A đạt GTNN (KQ: A= ) x 1  x x 3x    x   Bài 26 : Cho A =     1 với x  , x  : x  x    x   x 3  a Rút gọn A b Tìm x để A < 3 ( KQ : A = ) a 3  x 1 x 1 x   x  x   Bài 27 : Cho A =      :   với x  , x  x  x  x  x  x      a Rút gọn A x b Tính A với x =  (KQ: A= ) x4 c CMR : A  Bài 28 :  x 1  Cho A =   : x 1  x  x   x x với x > , x  a Rút gọn A (KQ: A= x 1 ) x b.So sánh A với  x 1 x   x 2 Cho A =     : 1   Với x  0, x   x 1 x  9x 1   x   a Rút gọn A b Tìm x để A = c Tìm x để A < x x ( KQ : A = ) x 1  x 2 x   x2  x  Bài30 : Cho A =   với x  , x   x  x  x    a Rút gọn A b CMR < x < A > c Tính A x =3+2 d Tìm GTLN A (KQ: A = x (1  x ) ) Bài 29 :  x2 x  x 1 Bài 31 : Cho A =     : x x  x  x  1  x   với x  , x  a Rút gọn A b CMR x  , x  A > , (KQ: Bài 32 :  x2 x  Cho A =    : x  x   x 1  A= ) x  x 1 với x > , x  1, x  a Rút gọn b Tìm x để A =  x 1 x  x    x   Bài 33 : Cho A =     :   với x  , x  x 1   x 1 x 1   x 1 a Rút gọn A b Tính A x= 0,36 c Tìm x  Z để A  Z  x   x 3 x 2 x 2  Bài 34 : Cho A=      :   với x  , x  ,  x x   x x  x      x  a Rút gọn A b Tìm x  Z để A  Z c Tìm x để A < (KQ: A= x 2 ) x 1