Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Oxy Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -2), đường cao CH : x – y + = 0, đường phân giác BN : 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C tính diện tích tam giác ABC Bài làm : AB qua A(1 ;-2) AB ⊥ CH ⇒ AB : x + y + = x + y + =  x = −4 ⇒ B = AB ∩ BN nên tọa độ điểm B nghiệm hpt  2 x + y + + y = ⇒ B(-4 ; 3) Gọi A’ điểm đối xứng A qua BN A’ ∈ BC Phương trình đường thẳng d qua A vng góc với BN d : x – 2y – = Gọi I = d ∩ BN tọa độ điểm M nghiệm hệ pt : x − y − =  x = −1 ⇒ ⇒ I( 1;-3)  2 x + y + +  y = −3 I trung điểm AA’ nên A’(-3 ;-4) Phương trình đường thẳng BC : 7x + y + = C= BC ∩ CH nên tọa độ điểm C nghiệm hệ pt : 13   x = − 7 x + y + 25 =  ⇒  x − y + =  y = − 13 ;− ) 4 15 BC = , d(A,BC) = ; 45 SABC = 24 ⇒ C( − Bài 2:Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - = Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình : x + y +1 = Xác định tọa độ B C Tính diện tích ∆ABC Bài làm : - Đường thẳng (AC) qua A(2;1) vng góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ phương r x = + t n = ( 1; −3) ⇒ ( AC ) :  ( t ∈ R)  y = − 3t x = + t  - Tọa độ C giao (AC) với đường trung tuyến kẻ qua C : ⇒  y = − 3t x + y +1 =  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Giải ta : t=2 C(4;-5) Vì B nằm đường cao kẻ qua B suy B(3a+7;a) M trung  3a + a +  ; điểm AB ⇒ M  ÷   - Mặt khác M nằm đường trung tuyến kẻ qua C : 3a + a + ⇔ + + = ⇔ a = −3 ⇔ B ( 1; −2 ) 2 uuur 12 x − y −1 = ⇔ x − y − = 0, h ( C; AB ) = - Ta có : AB = ( −1; −3) ⇔ AB = 10, ( AB ) : 10 1 12 10 = (đvdt) - Vậy : S ABC = AB.h ( C , AB ) = 2 10 Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K (0; 2) , trung điểm cạnh AB M (3;1) Bài làm : - Theo tính chất đường cao : HK vng góc với AC uuur (AC) qua K(0;2) có véc tơ pháp tuyến KH = ( 1; −2 ) ⇒ ( AC ) : x − ( y − ) = ⇔ x − y + = A K(0;2) -uu Burnằm (BH) qua H(1;0) có véc tơ phương KH = ( 1; −2 ) ⇒ B ( + t ; −2t ) M(3;1) H(1;0) - M(3;1) trung điểm AB A(5-t;2+2t) - Mặt khác A thuộc (AC) : 5-t-2(2+2t)+4=0 , suy B C t=1 Do A(4;4),B(2;-2) - uVì uur C thuộc (AC) suy uuurra C(2t;2+t) , BC = ( 2t − 2; + t ) , HA = ( 3; ) Theo tính chất đường cao kẻ từ A : uuur uuur ⇒ HA.BC = ⇒ ( 2t − ) + ( + t ) = → t = −1 Vậy : C(-2;1) uuu r r x−4 y−4 = - (AB) qua A(4;4) có véc tơ phương BA = ( 2;6 ) // u = ( 1;3) ⇒ ( AB ) : ⇔ 3x − y − = uuur - (BC) qua B(2;-2) có véc tơ pháp tuyến HA = ( 3; ) ⇒ ( BC ) : ( x − ) + ( y + ) = ⇔ 3x + y + = Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC qua M(2; 1) Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Bài làm : Dễ nhận thấy B giao BD với AB tọa dộ B nghiệm hệ : x − y +1 =  21 13  ⇒ B ; ÷   5  x − y + 14 = - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) vng góc với (AB) có véc tơ phương: 21  r  x = + t u = ( 1; −2 ) ⇒ ( BC ) :   y = 13 − 2t  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn - Ta có : R ( AC , BD ) = R BIC = 2R ABD = 2ϕ = 2R ( AB, BD ) uu r uu r uu r ur n1.n2 + 14 15 = = r = - (AB) có n1 = ( 1; −2 ) , (BD) có n2 = ( 1; −7 ) ⇒ cosϕ = ur uu 50 10 10 n1 n2 r - Gọi (AC) có n = ( a, b ) ⇒ cos ( AC,BD ) = cos2ϕ = a-7b 9 = cos ϕ − =  ÷− =  10  50 a + b - Do : ⇒ a − 7b = 50 a + b ⇔ ( a − 7b ) = 32 ( a + b ) ⇔ 31a + 14ab − 17b = 17 17  a = − b ⇒ ( AC ) : − ( x − ) + ( y − 1) = ⇔ 17 x − 31 y − =  31 31 - Suy :   a = b ⇒ ( AC ) : x − + y − = ⇔ x + y − = 21  x = +t   13   14  - (AC) cắt (BC) C ⇒  y = − 2t ⇔ t = ⇒ C  ; ÷ 15  3  x − y − =   x − y +1 = x = ⇔ ⇔ A ( 7; ) - (AC) cắt (AB) A : ⇔  x − y − = y = x = + t - (AD) vng góc với (AB) đồng thời qua A(7;4) suy (AD) :   y = − 2t x = + t   98 46  ⇒ t = ⇒ D ; ÷ - (AD) cắt (BD) D :  y = − 2t 15  15 15   x − y + 14 =  - Trường hợp (AC) : 17x-31y-3=0 em làm tương tự Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B C nằm hai đường thẳng d1: x + y + = d2: x + 2y – = Viết phương trình đường tròn có tâm C tiếp xúc với đường thẳng BG Bài làm : x = t - B thuộc d suy B :  , C thuộc d' cho A(2;3)  y = −5 − t  x = − 2m x+2y-7=0 nên C:  y = m G(2;0) - Theo tính chất trọng tâm : C ( t − 2m + ) = 2, y = m − t − = ⇒ xG = M B G 3 x+y+5=0 m − t = m = ⇔ - Ta có hệ :  t − 2m = −3 t = −1 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn r - Vậy : B(-1;-4) C(5;1) Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ phương u = ( 3; ) , cho 20 − 15 − 13 x−2 y = ⇔ x − y − = ⇒ d ( C ; BG ) = = =R 5 13 169 2 - Vậy đường tròn có tâm C(5;1) có bán kính R= ⇒ ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 25 Bài 6: Trong mp (Oxy) cho đường thẳng (∆) có phương trình: x – 2y – = hai điểm A (-1;2); B (3;4) Tìm điểm M ∈ (∆) cho 2MA + MB có giá trị nhỏ Bài làm : - M thuộc ∆ suy M(2t+2;t ) nên (BG): - Ta có : MA2 = ( 2t + 3) + ( t − ) = 5t + 8t + 13 ⇒ 2MA2 = 10t + 16t + 26 2 Tương tự : MB = ( 2t − 1) + ( t − ) = 5t − 12t + 17 2 - Do dó : f(t)= 15t + 4t + 43 ⇒ f ' ( t ) = 30t + = → t = − Lập bảng biến thiên suy f(t) 15 641  26  đạt t = − ⇒ M  ; − ÷ 15 15  15 15  Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC Bài làm : - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC x − y − = ⇔ A ( 3;1) - (AB) cắt (AC) A : ⇒  x + y − = = - B nằm (AB) suy B(t; t-2 ), C nằm (AC) suy C(5-2m;m) t − 2m +  =3  xG = t − 2m =  m = → C ( 1; ) ⇔ ⇔ - Theo tính chất trọng tâm :  t + m =  y = t + m −1 = t = → B ( 5;3) G  Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x+y+1=0 trung tuyến từ đỉnh C có phương trình : 2x-y-2=0 Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài làm : - Đường thẳng d qua A(3;0) vng r góc với (BH) có véc tơ phương u = ( 1;1) B 2x-y-2=0 x = + t d :  Đường thẳng d cắt (CK) C : K y = t x = + t  A(3;0) → t = −4 ⇔ C ( −1; −4 ) y = t C H 2 x − y − =  x+y+1=0 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn - Vì K thuộc (CK) : K(t;2t-2) K trung điểm AB B đối xứng với A qua K suy B(2t-3;4t-4) Mặt khác K lại thuộc (BH) : (2t-3)+(4t-4)+1=0 suy t=1 tạo độ B(-1;0) 2 2 Gọi (C) : x + y − 2ax − 2by + c = ( a + b − c = R > ) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC  a=  9 − 6a + c =   ⇒ b = Cho (C) qua A,B,C ta hệ :  + 4a + c = 5 + 2a + 8b + c = c = −6    1 25  - Vậy (C) :  x − ÷ + y = 2  Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng có đỉnh (-4;5) đường chéo có phương trình : 7x-y+8=0 Viết phương trình tắc cạnh hình vng Bài làm : - Gọi A(-4;8) đường chéo (BD): 7x-y+8=0 Giả sử B(t;7t+8) thuộc (BD) - Đường chéo (AC) qua A(-4;8) vng góc với (BD) có véc tơ phương r  x = − + 7t x+4 y −5 u ( 7; −1) ⇒ ( AC ) :  ⇔ = ⇔ x + y − 39 = Gọi I giao (AC) (BD) −1 y = 5−t  x = −4 + 7t   9 → t = ⇔ I  − ; ÷ ⇔ C ( 3; ) tọa độ I nghiệm hệ :  y = − t  2 7 x − y + =  uuu r uuur - Từ B(t;7t+8) suy : BA = ( t + 4;7t + 3) , BC = ( t − 3;7t + ) Để hình vng BA=BC : t = Và BAvng góc với BC ⇔ ( t + ) ( t − 3) + ( 7t + 3) ( 7t + ) = ⇔ 50t + 50t = ⇔   t = −1 t = → B ( 0;8 )  B ( 0;8 ) → D ( −1;1) ⇔ Tìm tọa độ D đối xứng với B qua I ⇒  t = −1 → B ( −1;1)  B ( −1;1) → D ( 0;8 ) uuur x + y −5 = - Từ : (AB) qua A(-4;5) có u AB = ( 4;3) → ( AB ) : uuur x+4 y −5 = (AD) qua A(-4;5) có u AD = ( 3; −4 ) → ( AB ) : −4 uuur x y −8 (BC) qua B(0;8) có u BC = ( 3; −4 ) ⇒ ( BC ) : = −4 uuur x +1 y −1 = (DC) qua D(-1;1) có u DC = ( 4;3) ⇒ ( DC ) : * Chú ý : Ta cách giải khác x 31 - (BD) : y = x + , (AC) có hệ số góc k = − qua A(-4;5) suy (AC): y = + 7 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  x A + xC = xI y + y = 2y C I  A ⇒ -Gọi I tâm hình vng :  yI = xI + ⇒ C ( 3; )   y = − xC + 31  C 7 r r rr r r - Gọi (AD) có véc tơ phương u = ( a; b ) , ( BD ) : v = ( 1;7 ) ⇒ a + 7b = uv = u v cos45 3 ⇒ ( AD ) : y = ( x + ) + = x + 4 4 3 Tương tự : ( AB ) : y = − ( x + ) + = − x − , ( BC ) : y = ( x − ) + = x + đường thẳng 3 4 4 (DC): y = − ( x − 3) + = − x + 3 Bài 10: Cho tam giác ABC cân A, biết phương trình đường thẳng AB, BC là:x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC, biết AC qua điểm F(1; - 3) Bài làm : - Ta thấy B giao (AB) (BC) tọa độ B  A x=−  x + y − =   ⇒ nghiệm hệ :  x+2y-5=0 3 x − y + =  y = − 22  F(1;-3)  22  ⇔ B  − ; − ÷ Đường thẳng d' qua A vng góc với  B C  3x-y+7=0 r r (BC) có u = ( 3; −1) ⇒ n = ( 1;3) ⇔ k = − (AB) có k AB = − Gọi (AC) có hệ số góc k ta có phương  1 k =− − + k+  ⇔ = 3k + ⇔ 15k + = − k ⇔ 15k + = − k ⇔  trình : =  11 k 3− k 15k + = k − k = − 1− 1−  23 1 - Với k=- ⇒ ( AC ) : y = − ( x − 1) − ⇔ x + y + 23 = 8 4 - Với k= ⇒ ( AC ) : y = − ( x + 1) − ⇔ x + y + 25 = 7 ⇔ a + 7b = a + b Chọn a=1, suy b = Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1: 2x + y + = 0, d2: 3x + 2y – = điểm G(1;3) Tìm tọa độ điểm B thuộc d1 C thuộc d2 cho tam giác ABC nhận điểm G làm trọng tâm Biết A giao điểm hai đường thẳng d1 d Bài làm : x + y + =0   x = −11 ⇔ ⇒ A ( −11;17 ) - Tìm tọa độ A nghiệm hệ :  3 x + y − =  y = 17 Gia sư Thành Được - Nếu C thuộc d1 ⇒ C ( t ; −2t − ) www.daythem.edu.vn C , B ∈ d ⇒ B ( + 2m; −1 − 3m ) 3x+2y-1=0 - Theo tính chất trọng tâm tam giác ABC G  t + 2m − 10 =1 M  t + 2m = 13 A G ⇔ trọng tâm :   11 − 2t − 3m = 2t + 3m =  2x+y+5=0 t = 13 − 2m t = 13 − 2m t = −35 B ⇔ ⇔ ⇒ 2 ( 13 − 2m ) + 3m = m = 24  m = 24 - Vậy ta tìm : C(-35;65) B( 49;-53) Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;2), hai đường cao xuất phát từ A B có phương trình x + y = 2x – y + = Tính diện tích tam giác ABC Bài làm : - (AC) qua C(1;2) vng góc với đường cao BK có : r x −1 y − u = ( 2; −1) ⇒ ( AC ) : = ⇔ x + 2y −5 = −1  x=  2 x − y + =   11  ⇔ ⇔ A  ; ÷⇒ AC = - (AC) cắt (AH) A :  5  x + y − =  y = 11  uuur x = 1+ t - (BC) qua C(1;2) vng góc với (AH) suy u BC = ( 1;1) ⇒ ( BC ) :  y = 2+t x = 1+ t   1 - (BC) cắt đường cao (AH) B ⇔  y = + t → t = − ⇔ B  − ; ÷  2 x + y =  − +1− 9 - Khoảng cách từ B đến (AC) : = ⇒S= = 5 20 5  13 13  Bài 13: Trong mpOxy, cho ∆ABC có trục tâm H  ; ÷, pt đường thẳng AB AC 5 5 là: 4x − y − = 0, x + y − = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC Bài làm : 4 x − y − = - Tọa độ A nghiệm hệ :  x + y − = A(2;5) K 4x-y-3=0 B x+y-7=0 H E C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn uuur  12  r r Suy : A(2;5) ⇒ HA =  − ; ÷// u ( 1; −4 ) Suy (AH) có véc tơ phương u ( 1; −4 ) (BC)  5 r r vng góc với (AH) (BC) có n = u ( 1; −4 ) suy (BC): x-4y+m=0 (*) uuur  13 uuur 22  uuur - C thuộc (AC) suy C(t;7-t ) CH =  − t ; t − ÷⇒ u AB = ( 1; ) ⊥ CH Cho nên ta có :  5 13  22  − t +  t − ÷ = → t = ⇔ C ( 5; ) 5   r - Vậy (BC) qua C(5;2) có véc tơ pháp tuyến n = ( 1; −4 ) ⇒ ( BC ) : ( x − ) − ( y − ) = Bài 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH trung tuyến CM có pt là: 3x − y + 11 = 0, x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C Bài làm :  x = + 3t Đường thẳng (AC) qua A(4;3) vng góc với (BH) suy (AC) :  y = 3−t  x = + 3t  → 2t + = → t = −3 ⇔ C ( −5;6 ) (AC) cắt trung tuyến (CM) C :  y = − t x + y −1 =  - B thuộc (BH) suy B(t;3t+11 ) Do (CM) trung tuyến M trung điểm AB , đồng  t + 3t + 14  B ; thời M thuộc (CM) ⇒ M  ÷   t + 3t + 14 M M ∈ ( CM ) ⇒ + − = ⇒ t = −4 x+y-1=0 2 Do tọa độ B(-4;-1) M(0;1 ) C H A(4;3) Bài 15: Lập ph trình cạnh ∆ ABC, biết đỉnh A(1 ; 3) hai đường trung tuyến xuất phát từ B C có ph.trình là: x– 2y +1= y –1= Bài làm : Gọi G trọng tâm tam giác tọa độ G nghiệm x − y +1 = ⇒ G ( 1;1) E(x;y) thuộc hệ   y −1 = (BC), uuu r theo tính uuurchất trọng tâm ta có uuu r: uuur GA = ( 0; ) , GE = ( x − 1; y − 1) ⇒ GA = −2GE 0 = −2 ( x − 1) ⇔ ⇒ E ( 1;0 ) C thuộc (CN) cho 2 = −2 ( y − 1) nên C(t;1), B thuộc (BM) B(2m-1;m) Do B,C đối xứng qua E ta có hệ phương trình : 3x-y+11=0 A(1;3) N y-1=0 B M x-2y+1=0 G C E A' Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn  2m + t − = t = ⇔ ⇒ B ( 5;1) , C ( −3; −1) Vậy (BC) qua E(1;0) có véc tơ phương  m + =  m = −1 uuur r x −1 y BC ( −8; −2 ) // u = ( 4;1) ⇒ ( BC ) : = ⇔ x − y − = Tương tự : uuur r x −1 y − = ⇔ x + 2y −7 = (AB) qua A(1;3) có AB = ( 4; −2 ) // u = ( 2; −1) ⇒ ( AB ) : −1 uuur r x −1 y − = ⇔ x− y+2=0 (AC) qua A(1;3) có AC = ( −4; −4 ) // u = ( 1;1) ⇒ ( AC ) : 1 * Chý ý : Hoặc gọi A' đối xứng với A qua G suy A'(1;-1) BGCA' hình bình hành , từ ta tìm tọa độ đỉnh B,C cách lập cạnh Bài 16: Cho tam giác ABC có trung điểm AB I(1;3), trung điểm AC J(-3;1) Điểm A thuộc Oy , đường thẳng BC qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BC đường cao vẽ từ B ? Bài làm : - Do A thuộc Oy A(0;m) (BC) qua gốc tọa độ O (BC): ax+by=0 (1) A - Vì IJ trung điểm (AB) (AC) IJ H //BCursuy (BC) có véc tơ phương : r J(-3;1) ⇔ IJ = ( −4; −2 ) // u = ( 2;1) ⇒ ( BC ) : x − y = I(1;3) - B thuộc (BC) suy B(2t;t) A(2-2t;6-t) Nhưng A thuộc Oy : 2-2t=0 , t=1 A(0;5) Tương tự B C C(-6;-3) ,B(0;1) ax+by=0 - Đường cao BH qua B(0;1) vng góc với AC có uuur r x y −1 AC = ( −6; −8 ) // u = ( 3; ) ⇒ ( BH ) : = ⇔ 4x − 3y + = Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 hai điểm A(1;0) ,B(3;-4) uuur uuur Hãy tìm d điểm M cho : MA + 3MB nhỏ Bài uuur uuurlàm : uuur - Trên d có M(3-2t;t) suy : MA = ( − 2t ; t ) , MB = ( −2t; t + ) ⇒ 3MB = ( −6t + 3t + 12 ) uuur uuur uuur uuur 2 - Do : MA + 3MB = ( − 8t ; 4t + 12 ) ⇒ MA + 3MB = ( − 8t ) + ( 4t + 12 ) uuur uuur 676 26 - Hay : f(t)= MA + 3MB = 80t + 64t + 148 = 80  t + ÷ + Dấu đẳng thức xảy ≥ 5  5 26  19  t= − ⇒ M  ; − ÷ Khi min(t)= 5  Bài 18: Trong (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD , biết phương trình chứa đường chéo d1 : x + y − = d : x − y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật , biết đường thẳng qua điểm M(-3;5) Bài làm : 7 x + y − = 1 9 ⇒I ; ÷ - Tâm hình chữ nhật có tọa độ nghiệm hệ :  4 4 x − y + = Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn r Gọi d đường thẳng qua M(-3;5 ) có véc tơ pháp tuyến : n ( a; b ) Khi ⇒ d : a ( x + 3) + b ( y − ) = ( 1) Gọi cạnh hình vng (AB) qua M theo tính chất hình chữ nhật rur ruu r nn1 nn2 7a + b a −b  a = −3b = ⇔ 7a + b = a − b ⇔  r ⇔ : r ur = r uu n n1 n n2 50 a + b 2 a + b2 b = 3a  a = −3b → d : −3 ( x + 3) + ( y − ) = ↔ x − y + 14 = Do :  b = 3a ↔ ( x + 3) + ( y − ) = ↔ x + y − 12 = Bài 19: Trong mỈt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B (−2; 5) , ®Ønh C n»m trªn ®êng th¼ng x − = , vµ träng t©m G cđa tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x − y + = TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Bài làm : V× G n»m trªn ®êng th¼ng x + y − = nªn G cã täa ®é G = (t ; − t ) Khi ®ã AG = (t − 2;3 − t ) , AB = (−1;−1) VËy diƯn tÝch tam gi¸c ABG lµ 2t − NÕu diƯn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 13,5 th× diƯn tÝch tam gi¸c ABG b»ng 13,5 : = 4,5 VËy 2t − = 4,5 , suy t = hc t = −3 VËy cã hai ®iĨm G : G1 = (6;−4) , G = (−3;−1) V× G lµ träng t©m tam gi¸c ABC nªn xC = xG − ( xa + xB ) vµ yC = yG − ( ya + y B ) Víi G1 = (6;−4) ta cã C1 = (15;−9) , víi G = (−3;−1) ta cã C2 = ( −12;18) Bài 20: Tam giác cân ABC có đáy BC nằm đường thẳng : 2x – 5y + = 0, cạnh bên AB nằm đường thẳng : 12x – y – 23 = Viết phương trình đường thẳng AC biết qua điểm (3;1) Bài làm : Đường thẳng AC qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = (a2 + b2 ≠ 0) 2a − 5b 2.12 + 5.1 = Góc tạo với BC góc AB tạo với BC nên : 2 + a + b2 22 + 52 122 + 12 S = ( AG AB − AG AB ) = [ ] (t −2) +(3 −t ) −1 =  a = −12b ⇔ ( 2a − 5b ) = 29 ( a + b ) ⇔ 9a + 100ab – 96b = ⇒  a = b  Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( điểm ( ; 1) khơng thuộc AB) nên khơng phải cạnh tam giác Vậy lại : 9a = 8b hay a = b = Phương trình cần tìm : 8x + 9y – 33 = 2a − 5b 29 ⇔ = 2 a +b 2 2