BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Một cuộn dây có điện trở r = 100 3Ω độ tự cảm L = 3/ π H mắc nối 120V , tiếp với đoạn mạch X mắc vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng tần số 50 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch 0,3 A dòng điện chậm pha 300 so với điện áp hai đầu mạch Công suất tiêu thụ đoạn mạch X 20 W A B 5, 3W C 3W Giải: Gọi điện trở đoạn mạch X R: cos ϕ = UR + Ur = U = 60 V - UR = 60 UR = Ur  R = r = 100 3 -Ir = 30 D Ur +UR U 18 3W = cos300 = 3 Ω Công suất tiêu thụ đoạn mạch X PX = PR = I R = W Đáp án C Bài 2: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) Trong thực hành, học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi cuộn dây có độ tự cảm L nối thứ tự Gọi M điểm nối điện trở tụ điện Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V tần số 50 Hz Khi điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Cm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu 75 V Điện trở cuộn dây A 30 Ω B 40 Ω C 24 Ω D 16 Ω Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ B Vẽ giản đồ vectơ (hình V.16.1): UMB cực tiểu AMB thẳng hàng ( ZL = ZC ) Xảy tượng cộng hưởng U=Ur+UR Suy ra: UMB = Ur = 75V, UR = 200-75=125V Ur/UR.R=24 Ω ⇒ A M r = Hình V.16.1 Vậy ta chọn đáp án C Cách : Dùng phương pháp đại số U có:U MB = I.Z MB = (R + r) + (Z L − ZC ) 2 r + (ZL − ZC ) U = (R + 2.R.r) r + (ZL − ZC ) +1 có:U MB ZL = ZC ⇒ U MB = ⇒ r = 24Ω r.U r.200 ⇒ 75 = R+r 40 + r Vậy ta chọn đáp án C Nhận xét : Rõ ràng toán giải phương pháp giản đồ thuận lợi Bài Đặt điện áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối thứ tự RLC, cuộn dây không cảm Biết điện áp hiệu dụng R 40 (V) Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây tụ điện sớm pha điện áp toàn mạch π/6 Tính độ lệch pha điện áp toàn mạch dòng điện? A π / B π / C π / D π / Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ, U’ điện áp đầu đoạn mạch chưa cuộn dây tụ Ta có ϕ’ - ϕ = π/6  α = π/6 ( ϕ’ = ϕ + α) U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα  Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = U’ – 120 U’1 = 80 3 Khi U’1 = 40 U’ UR ’ U’+ 9600 = (*) pt có nghiệm (V) U’2 = 40 Khi U’1 = 80 U 3 (V) (V) ϕ = π/2 loại ϕ’ = ϕ + π/6 > π/2 (V) ϕ = π/6 Chọn đáp án A Bài 4: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn cảm L=(1/π) H tụ điện C=(50/π) μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100 cos100πt + 50 cos200πt (V) Công suất tiêu thụ mạch điện A 40W B 50W C 100W D 200W Giải: Đặt vào mạch điện áp: Điện áp môt chiều U0 hai điện áp xoay chiều u1 u2 Điện áp chiều U0 = 50V, điện áp không gây dòng điện qua mạch tụ điện không cho dòng điện chiều qua mạch Như có dòng điện qua mạch Hai dòng điện khác biên độ khác tần số i1 = I1 cos(100πt + ϕ1) i2 = I2 U1 U1 Z1 R + ( Z L1 − Z C1 ) cos(200πt + ϕ2) U2 U2 Z2 R + (Z L2 − Z C ) 2 I1 = = I2 = = ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω;  (ZL1 – ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002 100 50 + 100 50 50 + 100 2  I1 = = (A); I2 = = (A); 2 Công suất tiêu thụ mạch điện P = (I + I 2)R = 50 W Đáp án B Bài 5: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012) ω ω Đặt điện áp u = U0cos t (U0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm tụ điện, cuộn cảm điện trở mắc nối tiếp Gọi M điểm nối tụ điện cuộn cảm Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AM điện áp hiệu dụng hai đầu MB cường độ dòng điện đoạn mạch lệch pha mạch MB π 12 so với điện áp hai đầu đoạn mạch Hệ số công suất đoạn A B 0,26 C 0,50 D Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ (hình V.17.1) Có tam giác AMB cân nên ta có : π π π 5π có: ϕMB + = α α+ = ⇒α= 12 12 12 mặt khác 2 π 5π π π = − = 12 12 12 ⇒ cos ϕMB = 0.5 có:ϕMB = α − M Vậy : Vậy ta chọn đáp án C Cách : Dùng phương pháp đại số Có B A Hình V.17.1 có:U AM = U MB ⇒ ZC = R + Z2 L ; ϕ MB = − π ⇒ 12 2 π Z L − ZC Z L − R + Z L Z L Z tan( − ) = = = − + ( L )2 12 R R R R ZL R = ⇒ cos ϕMB = = R R + Z2 L = 0,5 ZL 1+ ( ) R Suy : Nhận xét : Ta dễ nhận thấy cách đỡ phức tạp suy luận toán học nhiều u = 120 cos(100πt ) Bài 6: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C = 1/(4π) mF Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp Khi thay đổi R ứng với R1 R2 mạch tiêu thụ công suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch tương ứng ϕ1 ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2 Giá trị công suất P 120 W 240 W A B 60 W C Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω - ZL – ZC = 60Ω; P1 = P2  R1 R + 60 2 = R2 R + 60 2 - R1R2 = 602 (*) 120 W D tanϕ1 = Z L − ZC R1 , tanϕ2 = Z L − ZC R2 , Z L − ZC R2 Z − ZC 1− ( L ) R2 ϕ1 =2.ϕ2 - tanϕ1 = tan2ϕ2 = tan ϕ − tan ϕ - Z L − ZC R1 = - 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 602 (**) Từ (*) (**)  R2 = 60 P = P2 = U R2 Z 22 = 120 2.60 120 Ω  Z2 = 120Ω = 60 W Đáp án C Bài 7: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây cảm, điện áp u = 45 26 cos ωt (V ) Z L / ZC = /11 với ω thay đổi Điều chỉnh ω 2L > CR ) đến giá trị cho điện áp hiệu dụng hai tụ đạt cực đại Giá trị cực đại A 180 V B 205 V C 165 V D 200 V L Giải: UC = UCmax khi ω = L R2 − C 2UL UCmax = R LC − R C L Khi ZL= - CR 2L = L R − C 11 ; ZC = - CR L = L R2 C − C 18 11 - ZL ZC = C L L C ( UCmax = R LC − R C = ) = 1- 2U 2 CR 2L = 11 (*) 2U 2UL - R2 R (4 LC − R C ) L = 2.45 13 4R C R C −( ) L L = 18 18 −( ) 11 11 2.45 13.11 = 36.13 = 165V Đáp số UCmax = 165 V Đáp án C Bài Cho mạch xoay chiều RLC nối tiếp, AM R, MN C, NB cuộn dây không cảm R=80Ω, uAB = 240 cosωt (V) Cường độ dòng điện hiệu dụng mạch A Biết điện áp hai đầu MB nhanh pha điện áp o hai đầu AB 30 Điện áp hai đầu AB AN vuông pha Tính giá trị cảm kháng A 80 Ω B 120 Ω C 60 Ω D 20 Ω UAB Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ UMB Ta có UR = IR = 80 (V) ϕMB - ϕ = α = 300 U2R = U2AB+U2MB – 2UABUMBcosα UR UL-UC MB  UMB = 80 (V) UMB = UR - ϕ = α = 300 - UL – UC = UAB/2 = 120 (V) UC = URtan( 900 - ϕ) = URtan(600) =240V  UL = 120V + 240V = 360V UC  ZL = UL/I = 120 Ω Đáp án B Bài 9: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học SGD Vĩnh Phúc) Cuộn dây có điện trở r, độ tự cảm L mắc vào điện áp xoay chiều u = 250 2cos100πt (V) cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây A cường độ dòng điện tức thời i lệch pha so với điện áp tức thời u hai đầu mạch góc 600 Mắc nối tiếp cuộn dây với đoạn mạch X cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch A điện áp tức thời hai đầu cuộn dây vuông pha với điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch X Công suất tiêu thụ đoạn mạch X A 300 W B 200 W C 300 W D 200 W zd = Giải: Theo đề có: U d 250 = = 50Ω I1 Khi cuộn dây nối với đoạn mạch X có: U′d = z d I′ = 50.3 = 150 V Từ Hình V.18.1 giản đồ vectơ (hình V.18.1) có: i U X = U − U′2 = 250 − 150 = 200 ϕX = π / pha đoạn mạch X so với dòng điện Suy công suất đoạn mạch X là: PX = U X I′cos( π / 6) = 200.3.( / 2) = 300 V, độ lệch W Đáp án: C Nhận xét : ví dụ thể rõ phương pháp giản đồ phù hợp làm toán trắc nghiệm