Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y   x3  3x  3(m  1) x  3m  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1  x2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 5x1   52 x b) log x  log ( x  2)  log  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:  x  x  s inx  dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  b) Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3 Tính xác suât để học sinh chọn có học sinh nam Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình:  x 1  2t  (d ) :  y   t z   t  ( P ) : x  y  z  1 Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng (d) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm I  5;2  Biết P  11 ; 11  điểm A có hoành   2 2 độ âm Tìm tọa độ điểm A D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  xy ( x  1)  x  y  x  y   3 y  x    y        x  x2   Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x  y ;  x  z  y  z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  x  z   y  z Hết Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT Thí sinh không sửdụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN LA TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC CÂU Câu Đáp án Điểm 2 Cho hàm số: y   x  3x  3( m  1) x  3m  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Khi m =1 hàm số trở thành: y   x  3x   Tập xác định: R  Sự biến thiên: + Giới hạn tiệm cận lim y   ; lim y   ; x  0,25 x  Đồ thị hàm số tiệm cận + Bảng biến thiên y’ = -3x + 6x ; y’ =  x = x = Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng  ;0   2;   x   y’ + y  -4   Đồ thị Điểm uốn: I(1; -2) 0,25 0,25 0,25 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT 2 b) Cho hàm số: y   x  3x  3( m  1) x  3m  (1) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1  x2  y’ = -3x + 6x + 3(m - 1) + Hàm số (1) có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt   '  m   m  0,25 0,25 + x1  x2    x1  x2   x1 x2  Câu Trong đó: x1  x2  2; x1 x2   m 0,25 Nên x1  x2    m   m  1 (TMĐK) Vậy m  1 0,25 Giải phương trình, bất phương trình sau: x1   52 x a) x 1 45 2x  5 x   x 1  5.5     x 5  x x  Vậy PT có nghiệm x  0; x  log  x  log  b) log x  log ( x  2)  log 0,25 0,25 ĐK: x  BPT trở thành: log x  log ( x  2)   log  log x  log  log ( x  2)  log x  log  x    x  x      x  Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm:  x  Câu 0,25 0,25  Tính tích phân: I   x  x  sinx  dx     I   x dx   x sinxdx   x dx   xd (cos x) 0   x3     x cos x    cos xdx 0  3    sinx I  3   Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Giải phương trình: sin x  cos x  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT  0,25   2sin x.cos x  cos x   cos x 2sin x    cos x   sinx    Phương trình có nghiệm: x    5  k ;x    k 2 ; x   k 2 4 0,25 b) Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3 Tính xác suât để học sinh chọn có học sinh nam Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 28 học sinh lớp, số cách chọn:   C28 A biến cố: Có học sinh nam 0,25 Có ba khả năng: Số cách chọn nam nữ: C153 C132 Số cách chọn nam nữ: C154 C131 Số cách chọn học sinh nam: C155 P( A)  Câu C153 C132  C154 C131  C155 103  C28 180 0,25 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC= 2a H trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD SH  (ABCD) Tam giác SHA vuông H 0,25 SH  SA2  HA2  a 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT 2a3 (đvTT) VS ABCD  S ABCD SH  3  Kẻ đường thẳng Dx P HC, kẻ HI  ID (I thuộc Dx), kẻ HK  SI ( K thuộc SI) Khi HK  (SID), HC P(SID) d(HC,SD) = d(HC,(SID)) = d(H,(SID)) = HK 4a HI = d(D,HC) = 2d(B,HC) = 2BE = (BE  HC E) 17 4a 33 Trong tam giác vuông SHI có HK  33 Câu 0,25 0,25 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d mặt phẳng (P):  x 1  2t  d : y   t z   t  ( P) : x  y  z   Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng d với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Tọa độ A nghiệm hệ:  x 1  2t y 2  t  d : z   t 2 x  y  z  1 t  2  A(3;4;1) Đường thẳng d’ nằm mặt phẳng (P) vuông góc với d nên có uur uur uur VTCP ud '  ud , nP   (  2;0;4) x    t  PT d’: d ' :  y   z   2t  Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm  11 11  I  5;2  Tìm tọa độ đỉnh hình vuông, biết P  ;  điểm A có 2 2 hoành độ âm Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT Gọi H giao điểm AP với DN Dễ chứng minh CM  DN, tứ giác APCM hình bình hành suy HP PIC, HP đường trung bình tam giác DIC, suy H trung điểm IP; tam giác AID cân A, tam giác DIC vuông I nên AI = AD IP = PD  AIP  ADP hay AI  IP  x   7t Đường thẳng AI qua I vuông góc IP nên có PT:  y   t uur IP  IP  Gọi A(5 + 7t; – t); AI = 2IP suy t = t = -1 Do A có hoành độ âm nên t = -1 A(-2; 3) Đường thẳng qua AP có PT: x – 3y +11 = Đường thẳng qua DN có PT: 3x + y -17 = H   AP  DN  H (4;5) H trung điểm ID  D( 3; 8) Vậy: A(-2; 3); D( 3; 8) Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải hệ phương trình:  xy ( x  1)  x3  y  x  y   3 y  x    y     (1)    x  x2   (2) y  x Biến đổi PT (1)   x  y   x  y  1    y  x 1 x = y vào PT (2) ta được:   3x  x    x     x  1   x  1  0,25   x  x2        ( 3x)  ( 3x )2   0,25  f  x  1  f  3x  Xét f (t )  t   t   có f '(t )  0, t 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net - Video - Tài liệu học toán THPT 1 f hàm số đồng biến nên: x    x  x    y   5  y  x  vào (2)   3( x  1)  x    x       x  x2   Vế trái dương, PT vô nghiệm  1 Vậy hệ có nghiệm nhất:   ;    5 Câu 0,25 Cho số dương x, y, z thỏa mãn x  y;  x  z  y  z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P   x  y   x  z   y  z a  x  z y  z a x  y x z  y  z a  a 1 a a 1 x  y  x  z  ( y  z)  a Thay vào P được: P P a2 a  1 a f '(t )  t f’ f   3a   1 Xét f (t )   4a 2 a a2 t  t  1 t   t  1 0,25 a2  a   3a  2 a  a  1 0,25  3t  ; t  a   3; f '(t )   - 3t  9t  8t   t  1   t  2; (t  1)  + 0,25 12 Min f (t ) 12 Vậy Min P 12 x  z  2; y  z  x  y  t 1 0,25 - Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,