PHẦN GIỚI THIỆU - Đơn vị : THCS Lê Hồng Phong - Thị xã Cam Ranh, tỉnh Khánh Hòa - Đề dự thi môn : TOÁN (Đại trà) - Giới thiệu tác giả : Stt Họ và tên GV Năm tốt nghiệp Năm tham gia giảng dạy Môn đang dạy Điện thoại liên hệ 1 Nguyễn Thị Ngọc Anh 1990 1976 Toán 058.855261 2 3 4 5 6 7 SỞ GD-ĐT KHÁNH HỊA ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2007-2008 Phòng GD Cam Ranh Mơn thi : TỐN (đại trà) Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2điểm) Cho x x x x A 2 2 x 1 x 1    + − = + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghóa b/ Rút gọn biểu thức A c/ Với giá trò nào của x thì A là số chính phương Bài 2: (2,5điểm) Cho Parabol (P): 2 1 y x 4 = và đường thẳng (D): 1 y x 2 2 = + a/ Vẽ đồ thò hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy b/ Bằng phép toán, tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thò c/ Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hai điều kiện sau +M ∈ (P) +Đường thẳng (d) qua M song song (D) và tiếp xúc (P) Bài 3: (4điểm) Cho ∆ ABC nhọn, có góc A = 45 0 và nội tiếp đường tròn (O,R). Đường tròn đường kính BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh: a/ Điểm O thuộc đường tròn đường kính BC b/ ∆ AMN đồng dạng với ∆ ACB c/ Diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AMN d/ O là trực tâm của ∆ AMN Bài 4: (1,5điểm) Tính 2 2 2 1.3 3.5 5.7 + + + . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 97.99 99.101 + + ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM MƠN TỐN (Đại trà) Bài 1: (2đ) a/ Điều kiện của x để A có nghóa A có nghóa ⇔ x 0 x 1 ≥   ≠  ⇔ 0 x 1≤ ≠ (0,25) b/ Rút gọn A x ( x 1) x( x 1) A 2 2 x 1 x 1     + − = + −     + −     (0,25) (2 x )(2 x )= + − (0,25) KL: A 4 x= − (0,25) c/ Tìm x để A là số chính phương Vì: A 4 x 0 x 1 = −   ≤ ≠  ⇒ 3 A 4≠ ≤ (0,25) 3 A 4 A là số chính phương ≠ ≤    ⇒ A = 0; 1; 4 (0,25) ⇔ 4 x 0 x 4 4 x 1 x 3 4 x 4 x 0 − = ⇒ =   − = ⇒ =   − = ⇒ =  (0,25) KL: { } x 0; 3; 4∈ thì A là số chính phương (0,25) Bài 2: (2,5đ) a/ Vẽ đồ thò 2 hàm số +ĐĐB của (P): 2 1 y x 4 = 1 1 4 4 x 2 1 0 1 2 y 1 0 1 − − (0,25) +ĐĐB của (D): 1 y x 2 2 = + x 0 2 y 2 3 (0,25) (0,25)x2 4 2 5 A B 1 4 2 -4 4-2 o y x b/ Tìm toạ độ giao điểm của 2 đồ thò Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 2 1 1 x x 2 4 2 = + ⇔ 2 x 2x 8 0− − = (*) (0,25) Gpt (*) suy ra được các nghiệm: x = –2 ; x = 4 Thế x vào pt của (P) hoặc (D) ⇒ y = 1 ; y = 4 (0,25) KL: (D) cắt (P) tại 2 điểm: A(–2;1) và B(4;4) (0,25) c/ Tìm toạ độ của điểm M (d) // (D) ⇒ (d) có dạng: 1 y x b 2 = + (b ≠ 2) (d) tiếp xúc (P) ⇔ Pt hđgđ của (d) và (P) phải có ∆ ’= 0 (0,25) tức Pt: 2 x 2x 4b 0− − = (1) phải có 1+4b = 0 hay: b = –1/4 (0,25) M (P) M (d) ∈   ∈  ⇒ Hoành độ của M là nghiệm kép của Pt: 2 x 2x 1 0− + = KL: Toạ độ của điểm M(1;1/4) (0,25) Bài 3: (4đ) a/ Chm: O thuộc đường tròn đường kính BC ? Đ/v đtròn (O,R) thì: sđ » 0 BC 2sđ BAC 90= ∠ = (0,25) ⇒ » 0 sđ BOC=sđBC 90 ∠ = (0,25) KL: O thuộc đường tròn đường kính BC (0,25) b/ Chm: ∆ AMN đồng dạng với ∆ ACB ? Ta có:Tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn đường kính BC ⇒ AMN ACB∠ = ∠ (cùng bù BMN∠ ) (0,25) Mặt khác: A∠ là góc chung của 2 tam giác trên KL: ∆ AMN : ∆ ACB (g.g) (0,25) A B C O M N c/ Chm: ACB AMN S 2S = ? Đ/v đtròn (O,R) thì: » BC = 90 0 ⇒ BC = R 2 (0,25) BN ⊥ AC và BAN∠ = 45 0 (0,25) ⇒ ∆ BNA vuông cân ở N (0,25) ⇒ sđ ¼ 0 MN 2sđ MBN 90= ∠ = (0,25) ⇒ MN = BC 2 2 = R (0,25) Ta có: 2 ACB AMN S CB S MN   =  ÷   = ( ) 2 2 (0,25) KL: ACB AMN S 2S = (0,25) d/ Chm: O là trực tâm ∆ AMN ? Ta có:NB = NA (Chmt) (1) OB = OA (= R) (2) (0,25) (1),(2) ⇒ ON là trung trực của AB ⇒ ON ⊥ AM (3) (0,25) Chm t/ tự ⇒ OM là trung trực của AC ⇒ OM ⊥ AN (4) (0,25) (3),(4) ⇒ O là trực tâm ∆ AMN (0,25) Bài 4: (1,5đ) Ta có: * 2 1 1 , n n(n 2) n n 2 = − ∀ ∈ + + ¥ (0,5) 2 2 2 1.3 3.5 5.7 + + + . . . . . . 2 2 97.99 99.101 + + = 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 − + − + − + . . . . . . 1 1 1 1 97 99 99 101 + − + − (0,5) = 1 1 101 − = 100 101 (0,5) Ghi chú: +Với các cách làm khác – Xét thấy đúng cho điểm tối đa cho từng câu +Bài hình không có hình vẽ thì không chấm điểm bài hình . GD-ĐT KHÁNH HỊA ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT / 2007-2008 Phòng GD Cam Ranh Mơn thi : TỐN (đại trà) Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (2điểm). . . . . 2 2 97.99 99 .101 + + = 1 1 1 1 1 1 1 3 3 5 5 7 − + − + − + . . . . . . 1 1 1 1 97 99 99 101 + − + − (0,5) = 1 1 101 − = 100 101 (0,5) Ghi chú: +Với