CHỦ ĐỀ I RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI CĂN BẬC HAI A.KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Khái niệm x bậc hai số không âm a  x2 = a Kí hiệu: x  a 2.Điều kiện xác định biểu thức A Biểu thức A xác định  A  3.Hằng đẳng thức bậc hai  A A  A2  A    A A  4.Các phép biến đổi thức +) A.B  A B  A  0; B  0 +) A A  B B +) A 2B  A +) A  B B +)  A  0; B  0 B A.B  B  0  A.B  0; B  0    B  0; A  B n. A  B    A  0; B  0; A  B  m A  B m  A2  B A B +) n A B +) A  B  m  m.n  n  A B  m n   m n m  n  A với   m.n  B BÀI TẬP Bài 1: Thực phép tính: 1)  125  80  605 ; 2) 4) 10  10  ;  1 5) 3) 15  216  33  12 ;  12  27  ; 18  48 30  162 2 2  ; 2 2 16 3 6 ; 27 75 7) 27   75 ; 8)      2 6   6  16) 10  192 ;  ;  2 6 15)  9)  25 12  14) 6) ;  6 2  8 54 ; 17) 14   24  12 ; 10)     ;   ; 1 32 3 18) 19) 11)    ; 12)    1  20) 1  10    10  ; 1 3  1  1 1 13)    49  20   ;  x  Bài 2: Cho biểu thức A =   2 x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị x để A > - Câu I(2,5đ): HN Cho biểu thức A =  x  x x  x    x  x 1     x 1   , với x x x2 x2 x 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3 Câu I: (1,5đ) C Tho Cho biểu thức A = x  x 1 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A > Câu III: HCM Thu gọn biểu thức sau: 15   3  5  x y x  y   x  xy  B =    :    xy  xy     xy  A= Bài 1: (2,0đ) KH (Không dùng máy tính cầm tay)  x  x 1  x xx 1 x a Cho biết A = + 15 B = - 15 so sánh tổng A + B tích A.B Bài 2:Cho biểu thức: Hà Tĩnh  x x x     P     với x >0  x  x x  x x     1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị x để P = Bài 1: (1,5 điểm) BÌNH ĐỊNH Cho P  x x 1 x 1   x x 1 x  x  x  a Rút gọn P b Chứng minh P ; y > ; x  y Câu 6: VĨNH PHÚC Rút gọn biểu thức: A  48  75  (1  3)2 Bài ( điểm ) ĐÀ NẲNG  a    Cho biểu thức K      :   a 1 a  a   a 1 a 1  a) Rút gọn biểu thức K b) Tính giá trị K a = + 2 c) Tìm giá trị a cho K < a) PHÚ YÊN Trục mẫu : A  25 72 ; B= 4+2 Bài 1: (1,5 điểm) HƯNG YÊN a) Rút gọn biểu thức: A = 27  12 Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ Cho biểu thức A = 9x  27  x   4x  12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm) QUẢNG TRỊ  Rút gọn biểu thức: P =   a 1    a 1 a  2  với a > 0, a  1, a   :   a  a2 a   Câu (2,0 điểm) QUẢNG TRỊ Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) biểu thức: a) 12  27  b)   2   1) Rút gọn biểu thức: HẢI D ƯƠNG  x 1  A  với x > x  : x 1 x  x 1 x x Câu 2:(2.0 điểm) HẢI DƠNG CHÍNH THỨC 2( x  2) x a) Rút gọn biểu thức: A = với x  x   x4 x 2  1   Bài 2(2,0 điểm): HÀ GIANG Cho biểu thức : M =    1   a 1  a  a  a, Rút gọn biểu thức M b, Tính giá trị M a = Bài 3: (2điểm) BÌNH THUẬN Rút gọn biểu thức: 1/ A  15  15   15  15  a  a  a  a  1   B  1   a   a   2/ Câu 1: (2đ) Rút gọn biểu thức Long An a/ A   27  128  300 Câu2: (2đ) Long An Cho biểu thức P  a2  a 2a  a   (với a>0) a  a 1 a a/Rút gọn P b/Tìm giá trị nhỏ P Câu 3: (2 điểm) BẮC NINH Cho biểu thức: A = 2x x   11 x   x  3  x x2  a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên B Câu III: (1,0 điểm) BẮC GIANG  x x Rút gọn: A     x  x      Với x  0; x  x 1  x   Bài 2: (2,0 điểm) ĐĂK LĂK 1/ Rút gọn biểu thức A  (  2)2  (  2)2  x 2 2/ Cho biểu thức B    x 1  x 1 x 3      :    ( x  1)( x  3)   x 1  x 1 A Rút gọn biểu thức B B Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài (2,0 điểm): Quảng Bình Cho biểu thức: N= n 1 n 1  n 1 n 1 ; với n  0, n  a Rút gọn biểu thức N b Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bài 3: (1,0 di m) ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN Rút g n bi u th c P  y x  x x y  y xy  (x  0; y  0)  x   10 x  B =     :  x   ài 3: Cho biểu thức  x  2  x  2  x  2 x a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị x để A > Bài 4: Cho biểu thức C = x 1  x x 1  x  x 1 a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < Bài 5: Rút gọn biểu thức : a) D = x  2 x2   x   x2  x   x2  x   x   x  x  x  x   1   ; b) P = 1  x  x     ; c) Q = d) H = x 1 : ; x2  x x x  x  x x 1  x  x  1  a 1  M =  : Bài 6: Cho biểu thức   a 1  a  a   a a a) Rút gọn biểu thức M; b) So sánh M với x  x  2x  2x  x  Bài 7: Cho biểu thức P = Q = x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 8: Cho biểu thức P = 2x  x x  x x    x x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với c) Với giá trị x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức nhận P giá trị nguyên  3x  9x  1  P =     : Bài 9: Cho biểu thức x  x  x  x    x 1 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; số tự nhiên; P c) Tính giá trị P với x = – b) Tìm số tự nhiên x để  x 2 x 3 x  2  x  P =   :      Bài 10: Cho biểu thức :  x 5 x  2 x   x  x      a) Rút gọn biểu thức P;   b) Tìm x để P CHỦ ĐỀ II HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I Tính chất hàm số bậc y = ax + b (a 0) -Đồng biến a > 0; nghịch biến a < -Đồ thị đường thẳng nên vẽ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị +Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ +Trong trường hợp b 0, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm b -Đồ thị hàm số tạo với trục hoành góc  , mà tg  a -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA + b II.Điểm thuộc đường – đường qua điểm Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) yA = f(xA) Ví dụ 1: Tìm hệ số a hàm số: y = ax biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) Giải: Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: 4= a.22 a=1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) đường thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1) Đường thẳng (d) có qua A không? Giải: Ta thấy -2.(-2 + 1) = nên điểm A thuộc v đường thẳng (d) III.Quan hệ hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: (d1): y = a1x + b1 ; (d2): y = a2x + b2 với a1 0; a2 -Hai đường thẳng song song a1 = a2 b1 b2 -Hai đường thẳng trùng a1 = a2 b1 = b2 -Hai đường thẳng cắt a1 a2 +Nếu b1 = b2 chúng cắt b1 trục tung +Nếu a1.a2 = -1 chúng vuông góc với IV.Cách tìm giao điểm hai đường y = f(x) y = g(x) Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm nghiệm phương trình f(x) = g(x) (II) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = f(x) y = g(x) để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (II) số giao điểm hai đường V.Tìm điều kiện để đường thẳng đồng qui Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y) Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm vào phương trình lại để tìm tham số VI.Tính chất hàm số bậc hai y = ax2 (a 0) -Nếu a > hàm số nghịch biến x < 0, đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < 0, nghịch biến x > -Đồ thị hàm số Parabol qua gốc tọa độ: +) Nếu a > parabol có điểm thấp gốc tọa độ +) Nếu a < Parabol có điểm cao gốc tọa độ -Đồ thị hàm số qua điểm A(xA; yA) yA = axA2 VII.Vị trí đường thẳng parabol -Xét đường thẳng x = m parabol y = ax2: +) có giao điểm có tọa độ (m; am2) -Xét đường thẳng y = m parabol y = ax2: +) Nếu m = có giao điểm gốc tọa độ m +) Nếu am > có hai giao điểm có hoành độ x =  a +) Nếu am < giao điểm VIII.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: cx2= ax + b (V) Bước 2: Lấy nghiệm thay vào hai công thức y = ax +b y = cx2 để tìm tung độ giao điểm Chú ý: Số nghiệm phương trình (V) số giao điểm (d) (P) IV.Tìm điều kiện để (d) (P) a) (d) (P) cắt phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt b) (d) (P) tiếp xúc với phương trình (V) có nghiệm kép c) (d) (P) không giao phương trình (V) vô nghiệm X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết 1.Quan hệ hệ số góc qua điểm A(x0;y0) Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a Bước 2: Thay a vừa tìm x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b 2.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) Do đồ thị hàm số qua điểm A(x1;y1) B(x2;y2) nên ta có hệ phương trình: Giải hệ phương trình tìm a,b 3.Biết đồ thị hàm số qua điểm A(x0;y0) tiếp xúc với (P): y = cx2 (c 0) +) Do đường thẳng qua điểm A(x0;y0) nên có phương trình : y0 = ax0 + b (3.1) +) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = cx (c 0) nên: Pt: cx2 = ax + b có nghiệm kép (3.2) +) Giải hệ gồm hai phương trình để tìm a,b XI.Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định ( giả sử tham số m) +) Giả sử A(x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua với m, thay x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm với m +) Đồng hệ số phương trình với giải hệ tìm x0;y0 XII.Một số ứng dụng đồ thị hàm số 1.Ứng dụng vào phương trình 2.Ứng dụng vào toán cực trị BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ Câu IV: (1,5đ) C tho Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - điểm A có hoành độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) (P) (d) Bài 2: (2,25đ) hue a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với x có hoàng độ -2 b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình (  )x2 - 2x - = có hai nghiệm đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y = phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm