Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8,9 tham khảo
Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Chuyờn 1: BI TON A THC TèM S D CA PHẫP CHIA A THC f(x) CHO NH THC g(x) =ax + b Phng phỏp: - Chia thụng thng - p dng nh lớ Bezoul - p dng S Hoocne 1) nh ngha phộp chia ht- Chia cú d ca a thc f(x) v g(x); f(x) : g(x) thỡ tn ti q(x) v r(x) cho f(x) = g(x).q(x) + r(x) Nu r(x) = thỡ f(x) chia ht cho g(x) 2) nh lớ Bezoul: a Gi s a thc f(x) l a thc ca bin x v a R biu thc ca f(x) Khi thay x = a thỡ c mt s ký hiu l f(a) gi l giỏ tr ca f(x) ti a Nu f(a) = thỡ f(x) cú nghim l x = a b nh lớ Bezoul: - D phộp chia a thc f(x) cho nh thc g(x) = x a l hng s bng f(a) VD1: Chia f(x) = x3 + 4x2 - cho g(x) = x Ta cú s d l f(1) = 13 + 4.12 = VD2: Chia f(x) = x5 +2x3 x + cho g(x) = x + Ta cú s d l f(-1) = (-1)5 +2.(-1)3 (-1) + = b - D phộp chia a thc f(x) cho nh thc g(x) = ax + b l hng s bng f ữ a VD3: Chia f(x) = 3x + 2x + 5x cho g(x) = 2x + 75 Ta cú s d l: f ữ = ữ + ữ + ữ = VD4: Chia f(x) = 3x + 5x 4x + 2x cho g(x) = 4x -5 87 5 5 Ta cú s d l f ữ = ữ + ữ ữ + ữ = 256 4 4 3) S Hoocne: Trong trng hp chia mt a thc Pn(x) cho mt nh thc x m ta cú th s dng thut toỏn Hoocne nh sau: Gi s chia a thc Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + + a1x + a0 cho nh thc x m ta c a thc Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + + b1x + b0 thỡ gia cỏc h s an , an-1 , an-2 , , a1 , a0 v bn-1 , bn-2 , b1, b0 cú mi quan h sau õy: bn-1 = an bn-2 = m bn-1 + an-1 b0 = m.b1 + a1 v s d r = m.b0 + a0 an an-1 an-2 a1 a0 m bn-1 = an bn-2= m.bn-1+an-1 bn-3= m.bn-2+an-2 b0=m.b1+a1 r =m.b0+a0 -2 Vớ d 1: Tỡm thng v s d ca a thc f( x) = x 3x + x chia cho g ( x) = x + Gii: Ta ghi: -3 -4 -6 Vy a thc thng Q ( x) = x x + x v s d r = -5 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Vớ d 2: Tỡm thng v s d ca a thc f ( x ) = 3x + x x + x chia cho g ( x) = x Gii: Ta ghi: -4 35 111 683 16 64 35 111 683 16 64 256 3 35 111 683 87 x+ Vy a thc Q ( x) = x + x + v s d r = 16 64 256 256 BI TP: 1)Tỡm s d ca cỏc phộp chia sau: a) (x4 + x3 +2x2 x +1) : (x -3) b) (x3 9x2 35x + 7) : (x 12) c) (2x3 + x2 3x +5) : (x + 11) d) (4x5 + 3x3 4x + 5) : (2x +11) e) (3x4 + 5x3 -4x2 +2x 7) : ( -3x +2) f) (5x4 4x3 + 2x2 + 7x + 8) : (3x 1) KQ: r = 124 KQ: r = 19 KQ: r = -2.503 KQ: r = -20.603,5 145 KQ: r = 27 848 KQ: r = 81 Hng dn: p dng nh lớ Bezoul 2) Tỡm s d v a thc thng ca cỏc phộp chia f(x) cho g(x) sau: a) f(x) = (x4 + x3 +2x2 x +1) v g(x) =(x -3) b) f(x) = (x3 9x2 35x + 7) v g(x) = (x 12) c) f(x) = (2x3 + x2 3x +5) v g(x) = (x + 11) d) f(x) = (4x5 + 3x3 4x + 5) v g(x) = (2x +11) e) f(x) = (3x4 + 5x3 -4x2 +2x 7) v g(x) = ( -3x +2) f) f(x) = (5x4 4x3 + 2x2 + 7x + 8) v g(x) = (3x 1) Hng dn: p dng S Hoocne KQ: a) r = 124 v Q(x) = x3 + 4x2 + 14x + 41 b) r = 19 v Q(x) =x2 + 3x + c) r = -2.503 v Q(x) = 2x2 21x + 228 d) r = -20.603,5 v Q(x) = 2x4 11x3 + 62x2 341x + 145 22 v Q(x) = -x3 - x2 - x 27 27 848 11 200 f) r = v Q(x) = x - x + x+ 81 27 81 3.747 e) r = 3) Tỡm a P(x) = x4 + 7x3 +2x2 +13x + a chia ht cho x + Gii: C1: P(x) Mx + P(-6) = (-222) + a = a = 222 Vy a = 222 -7 87 256 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 C2: P(x) Mx + P(-6) = Ta nhp biu thc : X4 + 7X3 + 2X2 + 13X +A = n: nhp -6 Shift Solve X ? = n tip: Shift mỏy hin: A = 222 Solve Vy : a = 222 4, Cho phng trỡnh 2,5x5 3,1x4 + 2,7x3 + 1,7x2 (5m -1,7)x + 6,5m 2,8 cú mt nghim l x = - 0,6 Tớnh giỏ tr ca m chớnh xỏc n ch s thp phõn Hng dn: Gii nh bi KQ: m = 0,4618 5, Tỡm m f(x) = 2x4 + 3x2 5x + 2005 m chia ht cho x 12 Hng dn: Gii nh bi KQ: m = 43849 6, Xỏc nh giỏ tr k a thc f(x) = x4 9x3 +21x2 + x + k chia ht cho a thc g(x) = x2 x Gii: C1: Ly f(x) chia cho g(x) tỡm s d v t s d bng tỡm k Ta cú: f(x) = (x2 x 2)(x2 8x + 15) +k +30 = Vy f(x) Mg(x) thỡ k + 30 = Suy k = -30 C2: Ta cú g(x) = x2 x = x2 2x + x = x(x 2) + (x 2) = (x 2)(x + 1) Vy f(x) chia ht cho g(x) = x2 x thỡ cng chia ht cho (x 2)(x + 1) p dng nh lớ Bezoul v nh ngha ca phộp chia ht ta thay x = -1 hoc x = vo f(x), ta c f(-1) = k = - 30 7, Cho a thc f(x) = 3x4 x3 + 2x2 x + m a) Xỏc dnh m f(x) chia ht cho x b) Vi m tỡm c cõu a Xỏc nh a thc thng v s d ca f(x) chia cho x + KQ: a) m = - 46 b)Q(x) = 3x3 10x2 + 32x 97 v r = 245 8) Cho a thc P(x) = x5 + 2x4 3x3 + 4x2 5x + m a) Tỡm s d phộp chia P(x) cho x 2,5 m = 2003 b) Tớnh giỏ tr ca m a thc P(x) chia ht cho x 2,5 c) Mun a thc P(x) cú nghim x = thỡ m cú giỏ tr l bao nhiờu? Gii: a) Nhp : X + 2X 3X + 4X 5X + 2003 X? khai bỏo: 2,5 = CALC KQ: r =2144,406250 b) Gii nh bi KQ: m = -141,40625 c) P(x) cú nghim x = P(2) = m = - 46 9)Cho hai a thc: P(x) = x4 + 5x3 4x2 + 3x + m Q(x) = x4 + 4x3 3x2 + 2x + n a) Tỡm giỏ tr ca m v n cỏc a thc P(x) v Q(x) chia ht cho x b)Xột a thc R(x) = P(x) Q(x), vi giỏ tr m, n va tỡm c Hóy chng t rng a thc R(x) ch cú mt nghim nht Gii: a) Gii nh bi KQ: m = -46, n = -40 b) Ta cú R(x) = P(x) Q(x) = x3 x2 + x Vỡ P(x) v Q(x) cựng chia ht cho x nờn R(x) = P(x) Q(x) cng chia ht cho x Do ú ta cú R(x) = P(x) Q(x) = x3 x2 + x = (x 2)(x2 + x + 3) Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 1 3 x+ + = (x + )2 + > x 4 ( hay tam thc bc hai x2 + x + cú = = nờn vụ nghim ) Suy R(x) ch cú nht mt nghim x = M x2 + x + = x2 + 10)Cho a thc P(x) = 6x3 7x2 16x + m a)Vi iu kin no ca m thỡ a thc P(x) chia ht cho 2x + b)Vi m tỡm c cõu a Hóy tỡm s d r chia a thc P(x) cho 3x c)Vi m tỡm c cõu a Hóy p.tớch a thc P(x) tớch ca cỏc tha s bc d)Tỡm m v n hai a thc P(x) = 6x3 7x2 16x + m v Q(x) = 2x3 5x2 13x + n cựng chia ht cho x - e)Vi n tỡm c cõu trờn, hóy phõn tớch ca cỏc tha s bc nht Gii: a) P(x) chia ht cho 2x + thỡ P( ) = m = 12 b) Chia a thc P(x) = 6x3 7x2 16x + 12 cho 3x -7 -16 12 -3 -18 -1 -6 Ta c P(x) = (3x 2)(2x2 x 6) v s d r = c) P(x) = (3x 2)(2x + 3)(x 2) d) hai a thc P(x) =6x 7x2 16x + m v Q(x)=2x 5x2 13x + n cựng chia ht cho x thỡ P(2) = v Q(2) = Suy m = 12, n = 30 e) a thc Q(x) = 2x3 5x2 13x + 30 chia cho x nờn chia Q(x) cho x ta c Q(x) =(x 2)(2x2 x 15) Vỡ 2x2 x 15 = 2x2 6x + 5x 15=(x 3)2x + 5(x 3)=(x 3)(2x + 5) Vy Q(x) = (x 2)(x 3)(2x + 5) 11) Cho a thc P(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e Bit P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 a) Tớnh cỏc giỏ tr P(6), P(7), P(8), P(9) b) Vit li a thc P(x) vi cỏc h s l s nguyờn Gii: a) Ta cú P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Xột a thc Q(x) = P(x) x2 D thy Q(1) = 1, Q(2) = 4, Q(3) = 9, Q(4) = 16, Q(5) = 25 Suy 1; 2; 3; 4; l nghim ca a thc Q(x) Vỡ h s ca x5 = nờn suy Q(x) cú dng: Q(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x - 5) Nờn Q(6) = (6 1)(6 2)(6 3)(6 4)(6 - 5) = P(6) 62 Suy P(6) = 62 + 5! = 156 Tng t P(7) = 72 + 6! = 769 7! P(8) = 82 + = 2584 2! 8! P(9) = 92 + = 6801 3! b)P(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x - 5) + x2 P(x) = x5 15x4 + 85x3 284x2 + 274x 120 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 12)Cho a thc Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q v cho bit Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11 Tớnh cỏc giỏ tr Q(10); Q(11); Q(12); Q(13) Gii: Nhn xột: Q(1) = = 2.1 + ; Q(2) = = 2.2 + ; Q(3) = =2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + Xột a thc P(x) = Q(x) (2x + 3) Ta cú P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = iu ny chng t 1; 2; 3; l nghim ca a thc P(x) Suy ra: P(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) = Q(x) (2x + 3) Nờn P(10) = 9.8.7.6 = Q(10) ( 2.10 + 3) Hay Q(10) = 2.10 + + 9.8.7.6 9! = 2.10 + + = 3047 5! 10! Tng t: Q(11) = 2.11 + + = 5065 6! 11! Q(12) = 2.12 + + = 7947 7! 12! Q(13) = 2.13 + + = 11909 8! 13) Cho a thc P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 +dx + e Bit P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.Tớnh cỏc giỏ tr P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) Gii: t Q(x) = 2x2 + Khi ú Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51 iu ny chng t a thc (bc 5) R(x) = P(x) Q(x) cú nghim 1; 2; 3; 4; Vy : P(x) = Q(x) + (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) Do ú: P(6) = 2.62 + + 5! = 193 P(7) = 2.72 + + 6! = 819 7! P(8) = 2.82 + + = 2649 2! 8! P(9) = 2.92 + + = 6883 3! 9! P(10) = 2.102 + + = 15321 4! 10! P(11) = 2.112 + + = 30483 5! 14) Cho a thc P(x) bc cú h s bc cao nht l v tha P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27; P(5) = 27; P(7) = 51 Tớnh giỏ tr ca P(-2) + P(6) Gii: Nhn xột: P(1) = = 12 + 2; P(3) = 11= 32 + 2; P(5) = 27 = 52 + 2; P(7) =51 =72 + Xột a thc Q(x) = P(x) ( x2 + 2) Ta cú Q(1) = Q(3) = Q(5) = Q(7) = iu ny chng t 1; 3; 5; l nghim ca Q(x) Suy Q(x) = (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) Nờn P(x) = Q(x) + x2 + = (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) + x2 + Do ú P(-2) = 951 v P(6) = 23 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Vy: P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112 Chuyờn 2: Tỡm c v bi ca s - Tỡm UCLN, BCNN ca cỏc s I TèM C V BI CA MT S: Tỡm cỏc c ca mt s a : Phng phỏp: Gỏn: A = ri nhp biu thc A = A + : a ữ A = n nhiu ln phớm QTAPQuy trỡnh n phớm: Gỏn: Shift STO A T Alpha A Alpha = Alpha A + Alpha : Nhp: a = n nhiu ln du Vớ d: Tỡm ( cỏc c ) hp cỏc c ca 120 Ta gỏn: A=0 Nhp: A = A + : 120 ữ A n nhiu ln phớm = Ta cú A = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120} Tỡm cỏc bi ca b: Gỏn: A = -1 ri nhp biu thc A = A + : b x A = n nhiu ln phớm ữ Alpha A Vớ d : Tỡm hp cỏc bi ca nh hn 100 Ta gỏn: A = -1 Nhp: A = A + : x A = n nhiu ln phớm Ta cú: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98} BI TP: 1) Tỡm cỏc c ca cỏc s sau: 24; 48; 176 2) Tỡm tt c cỏc bi ca 14 nh hn 150 3.Kim tra s nguyờn t: kim tra mt s l s nguyờn t ta lm nh sau: kt lun s a l s nguyờn t ( a > 1) , ch cn chng t rng nú khụng chia ht cho mi s nguyờn t m bỡnh phng khụng vt quỏ a Vỡ nu mt s a l hp s thỡ nú phi cú c nh hn a Vớ d: S 647 cú phi l s nguyờn t khụng ? Gii Ta cú 647 = 25,43 Gỏn: A = Nhp: A = A + : 647 ữ A n 25 ln phớm = m trờn mn hỡnh kt qu thng l s thp phõn thỡ kt lun 647 l s nguyờn t BI TP: 1)Cỏc s sau õy s no l s nguyờn t: 197; 247; 567; 899; 917; 929 2) Tỡm mt c ca 3809783 cú ch s tn cựng l KQ: 19339 3) Tỡm mt s t nhiờn x bit lp phng ca nú cú tn cựng l ba ch s Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 HD: Gỏn : A = 10 Nhp: A = A + : A3 KQ: x = 471 4)Tỡm cỏc s a, b, c, d ta cú a5 x bcd = 7850 Gii: S a5 l c ca 7850 Bng cỏch th trờn mỏy cho a = 0; 1; 2; ; Ta thy rng a ch cú th bng Khi a = thỡ bcd = 7850 : 25 = 314 Vy a = 2; b = 3; c = 1; d = II TèM CLN, BCNN CA HAI S : Vỡ mỏy ó ci sn chng trỡnh n gin phõn s thnh phõn s ti gin A a = ( ti gin ) B b thỡ CLN (A, B) = A ữ a BCNN (A, B) = A x b Vớ d 1: Tỡm a) CLN( 209865; 283935 ) b) BCNN(209865; 283935 ) Ghi vo mn hỡnh 209865 289335 v n = Mn hỡnh hin: 1723 = a) a tr lờn dũng biu thc sa thnh 209865 17 ữ KQ: CLN( 209865; 283935 ) = 12345 b) a tr lờn dũng biu thc sa thnh 209865 23 x = KQ: BCNN(209865; 283935 ) = 4826895 Vớ d 2: Tỡm CLN( 2419580247; 3802197531) BCNN( 2419580247; 3802197531) = Ghi vo mn hỡnh 2419580247 3802197531v n Mn hỡnh hin: 711 a) a tr lờn dũng biu thc sa thnh 2419580247 ữ = KQ: CLN( 2419580247; 3802197531) = 345654321 b) a tr lờn dũng biu thc sa thnh 2419580247 11 x Mn hỡnh hin 2661538272 x 1010 õy li gp tỡnh trng trn mn hỡnh Mun ghi y s ỳng, ta a tr lờn dũng biu thc xoỏ ch s (u tiờn ca s A) ch cũn = 419580247 x11 v n Mn hỡnh hin46115382717 Ta c kt qu BCNN( 2419580247; 3802197531) = 26615382717 Vớ d 3: Tỡm cỏc c nguyờn t ca A = 17513 + 19573 + 23693 Gii: Ghi vo mn hỡnh 17511957 v n Mỏy hin: 17 19 = Chnh li mn hỡnh 1751 ữ 17 v n = Kt qu CLN(1751, 1957) = 103 ( s nguyờn t ) Th li: 2369 cng cú c nguyờn t 103 A = 1033(173 + 193 + 233) Tớnh tip 173 + 193 + 233 = 23939 Chia 23939 cho cỏc s nguyờn t: Ta c 23939 = 37.647 ( 647 l s nguyờn t ) Vy A cú cỏc c nguyờn t 37, 103, 647 Bi tp: Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 1) Tỡm BCNN v CLN ca a = 24614205, b = 10719433 KQ: BCNN(a,b) = 12380945115 ; CLN(a,b) = 21311 2) Tỡm BCNN v CLN ca hai s 168599421 v 2654176 KQ: BCNN(a,b) = 37766270304 ; CLN(a,b) = 11849 3) Tỡm cỏc c nguyờn t nh nht v ln nht ca s 2152 + 3142 Gii: Tớnh 2152 + 3142 = 144821 ; 144821 = 380,553 Gỏn: A = Nhp: A = A + 1: 144821 ữ A n = liờn tc thy 144821 = 97.1493 Tip tc kim tra 1493 cú phi l s nguyờn t khụng Ta cú 1493 = 38,639 Gỏn: A = Nhp: A = A + 1: 1493 ữ A n = liờn tc cho ti A = 40 m khụng thy kt qu thng l s nguyờn thỡ 1493 l s nguyờn t Vy 2152 + 3142 = 144821 = 97.1493 cú c s nguyờn t nh nht l 97, cú c s nguyờn t ln nht l 1493 Chuyờn 3: BI TON ồNG D S d ca s A chia cho s B: ( i vi s b chia ti a 10 ch s ) S d ca A = A B x phn nguyờn ca (A chia cho B ) B Cỏch n: A ữ B = mn hỡnh hin kt qu l s thp phõn a tr lờn biu thc sa li A - B x phn nguyờn ca A chia cho B v n = Vớ d: Tỡm s d ca phộp chia 9124565217 cho 123456 = n: 9124565217 ữ 123456 Mỏy hin thng s l: 73909,45128 a cụn tr lờn dũng biu thc sa li l: 9124565217 - 123456 x 73909 v n = Kt qu: S d: r = 55713 BI TP: Tỡm s d cỏc phộp chia sau: a) 143946 chia cho 32147 b) 37592004 chia cho 4502005 c) 11031972 chia cho 101972 d) 412327 chia cho 95215 e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 15358 KQ: r = 1575964 KQ: r = 18996 KQ: r = 31467 KQ: r = 757909 Khi s b chia A ln hn 10 ch s: Nu nh s b chia A l s bỡnh thng nhiu hn 10 ch s Ta ngt thnh nhúm u ch s ( k t bờn trỏi ) Ta tỡm s d nh phn a) Ri vit tip sau s d cũn li l ti a ch s ri tỡm s d ln hai Nu cũn na thỡ tớnh liờn tip nh vy Vớ d: Tỡm s d ca phộp chia 2345678901234 cho 4567 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Ta tỡm s d ca phộp chia 234567890 cho 4567 c kt qu l 2203 Tỡm tip s d ca 22031234 cho 4567 Kt qu cui cựng l 26 Vy r = 26 BI TP: a) Tỡm s d r chia s 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401 b) Tỡm s d r chia s 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095 Tỡm s d ca s b chia c cho bng dng ly tha quỏ ln thỡ ta dựng phộp ng d thc theo cụng thc sau: a m(mod p) a.b m.n(mod p ) c c b n(mod p) a m (mod p ) Vớ d 1: Tỡm s d ca phộp chia 2004376 cho 1975 Gii: Ta cú 20042 841 (mod 1975) =>20044 8412 (mod 1975) 12 2004 231 416 (mod 1975) 200448 4164 536 (mod 1975) 200448 200412 536 416 (mod 1975) 200460 1776 (mod 1975) 200462 1776 841 (mod 1975) 200462 516 (mod 1975) 200462x3 5163 1171(mod 1975) 200462x3x2 11712 (mod 1975) 200462x6 591 (mod 1975) 200462x6+4 591.231 (mod 1975) 2004376 246 (mod 1975) Vy 2004376 chia cho 1975 cú s d l 246 Vớ d 2: Tỡm s d ca phộp chia 17659427 cho 293 Gii: Ta cú 176594 208 (mod 293) 1765943 2083 (mod 293) 17659427 39 (mod 293) 17659427 52 (mod 293) Vy 17659427 chia cho 293 cú s d l 52 Bi tp: 1)Tỡm s d ca phộp chia 232005 cho 100 Gii: Ta cú: 231 23 (mod 100) 232 29 (mod 100) 234 292 41 (mod 100) (23 ) 415 (mod 100) 2320 (mod 100) 20 (23 )100 1100 (mod 100) 232000 (mod 100) 232005 =232000.234.231 1.41.23 (mod 100) 232005 43 (mod 100) Vy 232005 chia cho 100 cú s d l 43 2) Tỡm hai ch s cui cựng ca 232005 Gii: Ta gii nh bi Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Tr li: Hai ch s cui cựng ca 232005 l 43 3) Tỡm ch s hng chc ca 232005 Gii: Ta cng gii nh bi Tr li: Ch s hng chc ca 232005 l 4) Tỡm s d ca phộp chia 72005 chia cho 10 ( Tỡm ch s hng n v ca 72005 ) Gii: Ta cú 71 (mod 10) 72 49 (mod 10) 74 (mod 10) 2004 = (74)501 1501 1(mod 10) 72005 = 72004 71 1.7 7(mod 10) Vy: + 72005 chia cho 10 l + Ch s hng n v ca 72005 l 5) Tỡm ch s hng n v ca 172002 Gii: Ta cú 171 (mod 10) 172 (mod 10) 17 (mod 10) (174)500 1500 1(mod 10) 172000 1(mod 10) 172002 172000 172 1.9 9(mod 10) Vy: Ch s hng n v ca 172002 l 6) Tỡm hai ch s cui cựng ca tng A = 22000 + 22001 + 22002 Gii: Ta cú A = 22000 ( 1+ 21 + 22 ) = 22000 M ta li cú 210 24 (mod 100) (210)5 245 24 (mod 100) 2250 245 24 (mod 100) 21250 245 24 (mod 100) 2000 1250 = 2250.2250.2250 24.24.24.24 76 (mod 100) A = 22000 7.76 32 (mod 100) Vy : Hai ch s cui cựng ca tng A l 32 7) Tỡm hai ch s cui cựng ca tng B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006 Gii: Ta cú B = 22000 ( 1+ 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127 22000 B = 127 22000 127.76 52 (mod 100) Vy : Hai ch s cui cựng ca tng B l 52 8) Tỡm s d ca phộp chia 19971997 cho 13 Gii: Ta cú 19971 (mod 13) 19972 12 (mod 13) 19973 12.8 5(mod 13) 10 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Khi giảng dạy chủ đề này, theo cần bổ sung thêm cho học sinh số kiến thức tam giác đa giác mà học sinh cha đợc học: - Về tam giác: + Ngoài công thức tính diện tích, giải tam giác nên giới thiệu thêm cho học sinh: Mt s cụng thc hay s dng: A nh lý Ceva: AM, BN, CP ng quy MB NC PA N = P MC NA PB B M C A nh lý Mencleit: M, N, P thng hng MB NC PA =1 P MC NA PB N Cụng thc lng giỏc: B *) Tam giỏc vuụng: C M A BA = BH.BC BC2=AC2+AB2 AH2=HB.HC 1 B = + 2 AH AB AC H *) Tam giỏc thng: C BC 2 2 - Trung tuyn: AM = ( AB + AC ) a b c = = = 2R - nh lý hs Sin: sin A sin B sin C - nh lý hs Cosin: a2 =b2+c2-2bccosA 1 abc = p ( p a )( p b)( p c ) = ( p a )ra - Din tớch: S = aha = ab sin C = pr = 2 4R A 2bc cos - ng phõn giỏc: la = b+c a2 a *) Tam giỏc u: Din tớch, chiu cao: S= ; = 1) Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: 360 (rad), hoặc: a o = (độ) n n = n (rad), A = n 180 (độ) + Góc đỉnh: A n n na + Diện tích: S = cot g + Góc tâm: = Các công thức tính diện tích, tính chất đờng trung bình hình thang, tam giác, hình thoi B Các dạng tập sử dụng : Dạng 1: Tính cạnh, góc, chu vi, diện tích đa giác 57 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Bài 1: Cho tam giác ABC, biết: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 = àA = = Đáp số: ; B ; C Bài 2: Tính cạnh BC, góc B , góc C tam giác ABC, biết: = 54o3512 AB = 11,52 ; AC = 19,67 góc A = = Đáp số: BC = ; B ; C Bài 3: Tính cạnh AB, AC, góc C tam giác ABC, biết: = 54o3512 ; B = 101o157 BC = 4,38 ; A = Đáp số: AB = ; AC = ; C o o = 73 52 cạnh BC = 18,53 = 49 27 ; C Bài 5: Tam giác ABC có: B Tính diện tích S tam giác ? Đáp số: S = = 82o35 = 57o18 C Bài 6: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B Tính độ dài cạnh AB, BC, CA ? Đáp số: AB = ; BC = ; CA = o o < 180 sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6 Bài 7: Tam giác ABC có 90 < A Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ? =? 2) Góc B 3) Diện tích tam giác S = ? = Đáp số: BC = ; AM = ; B ; S= = 90o ; AB = (cm) ; AC = (cm) Bài 8: Tam giác ABC có A Tính độ dài đờng phân giác AD phân giác AE ? Đáp số: AD = ; AE = Bi 9: Cho tam giỏc PQR, gi S l im thuc cnh QR, U l im thuc cnh PR, giao im ca PS v QU l T Cho bit PT = TS , QS = RS v din tớch tam giỏc PQR l 150 Tớnh din tớch tam giỏc PSU S(PSR)=S(PQR)/3=50 V SK (khụng cú hỡnh) song song vi QU (K thuc PR) =>RK=RU/3, PU=PK => PU=2/5*PR =>S(PSU)=2/5*S(PSR)=20 (dvdt) Bi 10: Cho tam giỏc ABC bit AB =5dm; BC = 4dm; CA=8dm tớnh cỏc gúc S: A 24 8'49"; B 125 5'59"; C 30 45'12" S: S 20,10675dm2 Bi 12: Cho tam giỏc ABC bit AB =6dm; gúc A=8401338;B=3405133 Tớnh din tớch tam giỏc S: S 20,49315dm2 58 Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 Bi 13: Tớnh din tớch tam giỏc ABC bit A(8; -3); B(-5; 2); C(5; 7) Tớnh din tớch tam giỏc S: S = 75,7 VDT Bi 14: Tớnh din tớch t giỏc ABCD bit A(-3; 4); B(2; 3); C( ;5); D(-4;-3) S 37,46858 VDT Bi 15: Tớnh gn ỳng din tớch v chu vi ca a giỏc 50 cnh ni tip ng trũn bỏn kớnh 1dm S: S 3,13333 dm2 C 6,27905dm Bi 16: Cho tam giỏc ABC cú AB = cm; BC = cm; CA = cm V ng cao AA; BB; CC Tớnh din tớch tam giỏc ABC HD: S' = 1-(cos2A+cos2B+cos2C)=2cosAcosBcosC = 1,9441cm2 S Bi 17: Cho tam giỏc ABC cú AB=4,2315 cm; AC = 5, 3641 cm v gúc BAC bng 65 a) Tớnh di ng cao BK, CF ca tam giỏc ABC b) Tớnh din tớch tam giỏc ABC c) Tớnh cỏc gúc cũn li ca tam giỏc ABC d) Tớnh di ng cao AH ca tam giỏc ABC v cnh BC e) Tớnh di bỏn kớnh ca ng trũn ngoi tip R v bỏn kớnh ng trũn ni tip r ca tam giỏc ABC Bài 18: Cho hình vuông ABCD cạnh 12 Vẽ đoạn AE với E điểm cạnh CD DE = cm Trung trực AE cắt AE , AD BC M , P Q Tỷ số độ dài đoạn PM MQ là: Giải: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD Ta có: MP MR = MQ MS Vì RM đờng trung bình tam giác ADE nên R P a b/c C M = Min ữ [( MR = ( 19 Q DE = cm, RS = 12 cm : 12 DE S áp dụng số với E D Mà: MS = RS MR Vậy: DE MP MR = = MQ MS RS DE MR = A ) A MB B S N Bi 19: Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=29,7 cm; AD = 21 cm Gi M l trung im cnh DC, Hai ng thng AM v BD ct ti E C F a) Tớnh di BE v chu vi tam giỏc ABE O b) Tớnh s o cỏc gúc ca tam giỏc ABE Bi 20 Viờn gch hỡnh lc giỏc u ABCDEF cú hoa hỡnh nh hỡnh v, ú cỏc R nh hỡnh M , N , P, Q, R, S l trung im cỏc cnh ca lc giỏc Viờn gch c tụ bngP hai 59 Q D Tài liệu bồi dỡng HS giỏi môn giải toán MTCT lớp 8,9 mu (mu ca hỡnh v mu ca phn cũn li) Bit rng cnh ca lc giỏc u l a = 16,5 cm Tớnh din tớch mi phn (chớnh xỏc n 0,01) Tớnh t s phn trm gia hai din tớch ú Gii: Din tớch lc giỏc ABCDEF bng: S1=6 a = 3a Lc giỏc nh cú cnh l b= a , cỏnh l cỏc tam giỏc u cng cú cnh l b= a T ú suy ra: Din tớch lc giỏc u cnh b Din tớch tam giỏc u cnh l S2 bng: S2 = b l S3: S3 = 3a 3b = 3a Bi 21: Cho hỡnh thang ABCD vuụng ti B v C cú AB[...]... trªn MTCT líp 8,9 24 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 25 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 26 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 27 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 28 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 29 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 30 Tµi... 8,9 Kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh cÇm tay cÊp hun n¨m häc 2009 - 2010 Sè b¸o danh Céng hßa x· héi chđ nghÜa viƯt nam §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc Tê giÊy thi Kú thi: Chän häc sinh giái gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh cÇm tay cÊp hun n¨m häc 2009-2010 Khãa ngµy: 29 th¸ng 11 n¨m 2009 Ban coi thi: Hun H¶i Hµ GT 1 GT 2 Hä vµ tªn thÝ sinh: Sinh ngµy: th¸ng n¨m 199 N¬i sinh: ... líp 8,9 30 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 31 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 32 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 33 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 34 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 KỲ THI THỬ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP TỈNH NĂM 2009 - Lớp 9 THCS Thời gian... thi: Hun H¶i Hµ GT 1 GT 2 Hä vµ tªn thÝ sinh: Sinh ngµy: th¸ng n¨m 199 N¬i sinh: Häc sinh trêng: Sè ®iĨm Ch÷ ký gi¸m kh¶o B»ng sè: 1 B»ng ch÷: 2 Sè ph¸ch Sè ph¸ch Chó ý: ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp lªn ®Ị thi; thÝ sinh kh«ng ®ỵc ký tªn hay viÕt bÊt kú mét dÊu hiƯu g× vµo tê giÊy thi; tr¸i víi ®iỊu nµy th× bµi thi sÏ bÞ lo¹i Quy ®Þnh:... líp 8,9 ( Tìm công thức tổng quát u n = 5 + 2 6 ) +( 5−2 6) n n Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) (5+2 6 ) $100 + ( 5 − 2 6 ) $100 = Nhận xét: Như vậy cách 2 sẽ nhanh và chính xác hơn nhiều so với cách 1 nhưng sẽ mất thời gian để tìm ra công thức tổng quát Do đó nếu số hạng cần tính là nhỏ thì ta dùng cách 1, còn lớn ta sẽ dùng cách 2 Trêng T.H.C.S Qu¶ng Minh Chun đề 5: Một số đề thi HS giỏi. .. HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 Bµi 10 (5 ®) ®ỵc c¸c sè tháa m·n lµ : 20240; 22240;24240;26240;28240 + Cho y = 8, ta thư c¸c sè x = 1-> 9 nhËp sè A : 80 ®ỵc c¸c sè tháa m·n lµ : 21280; 23280;25280;27280;29280 a) F(x) =-x4+5x3- 5x2-3x+7 b) r = -21 c) m =133 -HÕt - PHỊNG GD&ĐT BÌNH SƠN 2,0 1,5 1,5 KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2009 – 2010 Lớp 9 Thời gian: 150... cấp Thi gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio cÊp trêng N¨m häc 2006-2007 Hä tªn HS : Häc sinh líp: Thêi gian lµm bµi : 150 phót - Tõ 14h00' ®Õn 16h30' Ngµy thi : 15/1/07 Chó ý : HS lµm trùc tiÕp vµo ®Ị thi nµy Quy ®Þnh: - NÕu kh«ng nãi g× thªm th× kÕt qu¶ tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n - ThÝ sinh chØ ®ỵc dïng c¸c lo¹i m¸y tÝnh : CASIO FX220, FX 500A, FX 500MS, FX 570MS Bµi I : TÝnh... 1; u 2 = 6; u3 = 29; u 4 = 132 15 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 a + c = 6 Thay vào (*) ta được hệ phương trình : 6a + b + c = 29 => 29a + 6b + c = 132 Vậy u n + 2 = 6u n +1 − 7un a = 6 b = −7 c = 0 Chú ý: Với bài trên ta có thể giả sử u n +2 = au n +1 + bu n thì bài toán sẽ giải nhanh hơn 2 Tìm công thức tổng quát từ công thức truy hồi: Cho dãy số u 0 = p;... Shift STO B → u3 + Lặp : x m + ALPHA A x n Shift STO A → u4, u6 , m + ALPHA B x n Shift STO B → u5, u7 , x - C2: + Gán: D = 2 ( biến đếm ) 12 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 A = a ( Số hạng u1) B = b ( Số hạng u2) + Ghi vào màn hình: D = D + 1: A = m.B + n.A : D = D + 1 : B = m.A + n.B + Ấn: = …… ta được u3, u4, u5, …, un BÀI TẬP: 1) Cho u1 = 2; u2 = 3 và un+1 = 4.un +... c¸ch gi¶i §¸p sè Bµi II : Cho x8 + y8 = 1,983 vµ x16 + y16 = 2,006 H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biĨu thøc C = x48 + y48 Tãm t¾t c¸ch gi¶i §¸p sè 17 Tµi liƯu båi dìng HS giái m«n gi¶i to¸n trªn MTCT líp 8,9 Bµi III : T×m tÊt c¶ c¸c sè cã d¹ng 22xyz chia hÕt cho 180 Tãm t¾t c¸ch gi¶i §¸p sè Bµi IV : Cho ®a thøc Q(x) = x 6 - mx5 + 12x4 - nx3 - 2x2 + 11x + k chia hÕt cho ®a thøc P(x) = x 2 + x - 2 vµ nhËn